家電メーカーY社は商品Aを製造しています。Y社はその商品Aに関して,M県での店頭販売価格を毎年調査しています。前回は全数調査をおこなっており,今回は標本調査をおこなうことになりました(母標準偏差[母分散]は既知と仮定)。そこで,M県全域から無作為に選んだAの取扱100店を対象にして,あるとき一斉に価格調査をおこなった結果が下の表です。このデータからM県における平均価格を推定します。1前提この例では母集団の分散が既知です。barは正規分布に近似的に従う[標準正規分布(z分布)の利用]ものとし,z推定をすすめます。母平均μの信頼区間は次の式によって求められます。z(α/2):標準正規分布の上側α/2パーセント点.これをシート上で計算するため,下表のような見出しを作成しておきます。標本サイズnを入力ないし計算します(後者の場合COUNT関数など)。barを計算します(AVERAGE関数)。母標準偏差σは既知の値を入力します。母平均μが推定する信頼区間に入る確からしさを指定します。一般には90%,95%,99%といったところが利用されます。標準正規分布の場合,信頼係数を大きくするほど区間の幅が広がります。ここでは0.95(95%)を選択します。これにより,有意水準も決まります(1-信頼係数)。標準正規分布おけるパーセント点を計算または入力します(下は計算の例です)。NORM.S.INV関数は累積確率pに対するzの値を返すので,上側zはNORM.S.INV(有意水準α/2+信頼係数)で計算します(バージョン2007の場合:NORMSINV関数)。このケース(信頼係数95%)では,p=97.5%として対応するzを求めることになります。入力する場合,標準正規分布表からpに対応するzを読み取ります。先に上げた3つの信頼係数に対応する上側zは,下の表のとおりです。2の式から信頼区間を求めます。具体的には,下側=D5-D11*(D6/SQRT(D3))上側=D5+D11*(D6/SQRT(D3))となります。下は切り捨て・上は切り上げによって対応します。下側=ROUNDDOWN(C14,0)上側=ROUNDUP(E14,0)結果:M県での平均販売価格は,信頼係数95%で31,804円~32,589円の間にあると考えられます。8専用の関数を使うなら式の内容をブラックボックスにしても問題のない場合,CONFIDENCE関数(ver.2007)あるいはCONFIDENCE.NORM関数(ver.2010以降)によっても計算できます。n)戻り値は幅の半分(1/2)です。barに加減して上限・下限を求めます。企業調査会社Yのリサーチャー数百人は,備品庫よりあたらしい鉛筆を自由に持ち出すことができます(1度に1本に限る)。持ち出す際には,各自で日付とIDを台帳に残すことになっています。あるとき文具を管理する総務部では,ある月の使用本数についてどの程度のものか数字を出す必要に迫られました。過去に全員を対象とした集計をおこなったことはありますが(母標準偏差[母分散]既知と仮定),あらためて調べるのにも時間がかかります。そこで,まずは値を推定して報告することになりました。社員マスタから無作為に28人を抽出し,台帳より使用本数を集計したものが下の表です。このデータから,ある月における鉛筆の平均使用本数を推定します。1前提この例では母集団の分散が既知です。標本サイズn≧100を満たさない点については,小標本であるが,母分散が既知のため標準正規分布(z分布)を区間推定に利用できるものとし,z推定をすすめます。母平均μの信頼区間は次の式によって求められます。z(α/2):標準正規分布の上側α/2パーセント点.これをシート上で計算するため,下表のような見出しを作成しておきます。標本サイズnを入力ないし計算します(後者の場合COUNT関数など)。barを計算します(AVERAGE関数)。母標準偏差σは既知の値を入力します。母平均μが推定する信頼区間に入る確からしさを指定します。一般には90%,95%,99%といったところが利用されます。標準正規分布の場合,信頼係数を大きくするほど区間の幅が広がります。ここでは0.95(95%)を選択します。これにより,有意水準も決まります(1-信頼係数)。標準正規分布おけるパーセント点を計算または入力します(下は計算の例です)。計算します(バージョン2007の場合:NORMSINV関数)。このケース(信頼係数95%)では,p=97.5%として対応するzを求めることになります。入力する場合,標準正規分布表からpに対応するzを読み取ります。先に上げた3つの信頼係数に対応する上側zは,下の表のとおりです。2の式から信頼区間を求めます。具体的には,下側=D5-D11*(D6/SQRT(D3))上側=D5+D11*(D6/SQRT(D3))となります。下は切り捨て・上は切り上げによって対応します。下側=ROUNDDOWN(C14,1)上側=ROUNDUP(E14,1)結果:鉛筆の平均使用本数は,信頼係数95%で3.6本~4.8本の間にあると考えられます。8専用の関数を使うなら式の内容をブラックボックスにしても問題のない場合,CONFIDENCE関数(ver.2007)あるいはCONFIDENCE.NORM関数(ver.2010以降)によっても計算できます。n)戻り値は幅の半分(1/2)です。barに加減して上限・下限を求めます。家電メーカーY社は商品Aを製造しています。Y社はその商品Aに関して,M県での店頭販売価格をはじめて調査します(母標準偏差[母分散]は未知)。予算の都合もあり,今回は標本調査をおこなうことになりました。そこで,M県全域から無作為に選んだAの取扱100店を対象にして,あるとき一斉に価格調査をおこなった結果が下の表です。このデータからM県における平均価格を推定します。1前提この例では母集団の分散が未知です。barは正規分布に近似的に従う[標準正規分布(z分布)の利用]不明な母分散σ2を標本分散s2にかえて計算できるものとし,z推定をすすめます。母平均μの信頼区間は次の式によって求められます。z(α/2):標準正規分布の上側α/2パーセント点.これをシート上で計算するため,下表のような見出しを作成しておきます。標本サイズnを入力ないし計算します(後者の場合COUNT関数など)。barを計算します(AVERAGE関数)。標本標準偏差sを計算します(STDEV.P関数,2007の場合STDEVP関数)※。※nのとらえ方によっては不偏標準偏差(このサイトでは分散の分母がn-1の方分散・標準偏差と変動係数)でもいいかと思います(STDEV.S関数,2007の場合STDEV関数)。母平均μが推定する信頼区間に入る確からしさを指定します。一般には90%,95%,99%といったところが利用されます。標準正規分布の場合,信頼係数を大きくするほど区間の幅が広がります。ここでは0.95(95%)を選択します。これにより,有意水準も決まります(1-信頼係数)。標準正規分布おけるパーセント点を計算または入力します(下は計算の例です)。NORM.S.INV関数は累積確率pに対するzの値を返すので,上側zはNORM.S.INV(有意水準α/2+信頼係数)で計算します(バージョン2007の場合:NORMSINV関数)。このケース(信頼係数95%)では,p=97.5%として対応するzを求めることになります。入力する場合,標準正規分布表からpに対応するzを読み取ります。先に上げた3つの信頼係数に対応する上側zは,下の表のとおりです。2の式から信頼区間を求めます。具体的には,下側=D5-D11*(D6/SQRT(D3))上側=D5+D11*(D6/SQRT(D3))となります。下は切り捨て・上は切り上げによって対応します。下側=ROUNDDOWN(C14,0)上側=ROUNDUP(E14,0)結果:M県での平均販売価格は,信頼係数95%で31,809円~32,584円の間にあると考えられます。8専用の関数を使うなら式の内容をブラックボックスにしても問題のない場合,CONFIDENCE関数(ver.2007)あるいはCONFIDENCE.NORM関数(ver.2010以降)によっても計算できます。n)戻り値は幅の半分(1/2)です。barに加減して上限・下限を求めます。企業調査会社Yのリサーチャー数百人は,備品庫よりあたらしい鉛筆を自由に持ち出すことができます(1度に1本に限る)。持ち出す際には,各自で日付とIDを台帳に残すことになっています。あるとき文具を管理する総務部では,ある月の使用本数についてどの程度のものか数字を出す必要に迫られました。過去に同様の集計をおこなったことはなく,全数調査も難しい状況にあります(母標準偏差[母分散]未知)。そこで,今回は値を推定して報告することになりました。社員マスタから無作為に28人を抽出し,台帳より使用本数を集計したものが下の表です。このデータから,ある月における鉛筆の平均使用本数を推定します。1前定この例では母集団の分散が未知です。標本サイズn≧100を満たさないことから,小標本であり,t分布を区間推定に利用するものとします。信頼区間は次の式によって求めます。t分布の上側α/2パーセント点.これをシート上で計算するため,下表のような見出しを作成しておきます。標本サイズn,自由度dfを入力ないし計算します(計算の場合COUNT関数など)。barを計算します(AVERAGE関数)。標本標準偏差sを計算します(STDEV.P関数,2007の場合STDEVP関数)。母平均μが推定する信頼区間に入る確からしさを指定します。一般には90%,95%,99%といったところが利用されます。t分布の場合も,信頼係数を大きくするほど区間の幅が広がります。ここでは0.95(95%)を選択します。これにより,有意水準も決まります(1-信頼係数)。自由度n-1のt分布おけるパーセント点を計算または入力します(下は計算の例です)。df)として計算します(バージョン2007の場合:TINV関数)。このケース(信頼係数95%)では有意水準α=5%=pとなります。入力する場合,t分布表から自由度n-1のときの両側pに対応するtを読み取ります。先に上げた3つの確率に対応する上側t(df=27のとき)は,下の表のようになります。2の式から信頼区間を求めます。具体的には,下側=D6-D12*(D7/SQRT(D3-1))上側=D6+D12*(D7/SQRT(D3-1))となります。下は切り捨て・上は切り上げによって対応します。下側=ROUNDDOWN(C15,1)上側=ROUNDUP(E15,1)結果:鉛筆の平均使用本数は,信頼係数95%で3.5本~4.9本の間にあると考えられます。8専用の関数を使うなら式の内容をブラックボックスにしても問題のない場合,ver.2010以降に限りCONFIDENCE.T関数によっても計算できます。この場合,不偏標準偏差(このサイトでは分散の分母がn-1の方;STDEV.S関数の戻り値分散・標準偏差と変動係数)に差し替えて計算します。n)戻り値は幅の半分(1/2)です。BellCurve「1標本の推定と検定」「母平均の推定」(z推定・t推定|有限母集団修正も可能)Statcel4(4Stepsエクセル統計)「母数の推定」その他の参照このサイトの関連How-toです。グラフ―面積とパーセント点のビジュアライゼーションメインサイト「ひとりマーケティングのためのデータ分析」の有意性検定に関するHow-toです。