distribution)とは、確率論および統計学における連続確率分布の一種である。或る離散的な事象に対して、ポアソン分布が単位時間当たりの生起確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す[1]。0)\\0&(x<0)\end{array}}\right.}で与えられる分布である。0)\\0&(x<0)\end{array}}\right.}となる。0)\\0&(x<0)\end{array}}\right.}として与えられる。性質[編集]期待値・分散[編集]定義より、期待値E(x)および分散V(x)はそれぞれ以下のようになる[2]。^{2}}他の分布との関係[編集]指数分布はガンマ分布(アーラン分布)で形状母数を1とした特殊なケースである。=2}の指数分布と一致する。ワイブル分布における係数m=1とおいた特殊なケースでもある。ポアソン分布とも密接な関連を持つ。単位時間ごとに生起する事象の数がパラメータλのポアソン分布に従うとき、そのような事象の生起間隔はパラメータλの指数分布に従う。無記憶性[編集]指数分布は、幾何分布と同様に無記憶性(memoryless)と呼ばれる性質を持つ。P(X>s+t|X>s)=P(X>t)}なる等式を満たすことをいう。時刻sまでに事象が生起しなかったという情報が与えられたとき、その事象がさらにt時間の間生起しない条件付き確率は、(時刻sまで事象が生起しなかったという情報が完全に忘れ去られ、改めてその時点から観測を始めて)t時間の間事象が生起しない確率に一致するという意味である。上述した確率分布関数の定義より、指数分布に従う確率変数がこの性質を満たすことは容易に示される。逆に、この性質を満たす連続確率分布が指数分布のみであることも証明されている。2012年1月27日閲覧。基本的な待ち行列モデルの一つであるM/M/1モデルは、到着がポアソン過程となり(したがって到着間隔は指数分布に従う)、サービス時間が指数分布に従う。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。開発者Cookieに関する声明モバイルビュ。