漸近理論を用い正規分布を仮定して求めた信頼区間は対称になっており、ブートストラップを用いた信頼区間と比較すると狭い。統計的問題を取り扱うような、より複雑なブートストラップ法がある。ブートストラップ法のいろいろ[編集]一変量の解析では、普通は復元抽出で再標本化して構わない。標本数が少ない場合にはパラメトリックなブートストラップ法の方が適切な場合もあるし、問題によっては平滑化ブートストラップ法が適切になるだろう。回帰問題の場合には様々な代替法がある。平滑化ブートストラップ[編集]これは毎回の繰り返しごとにわずかな(ふつうは正規分布の)ゼロ平均ランダムノイズを加える方法である。これはデータのカーネル密度推定量から再標本化することと等価である。パラメトリックブートストラップ[編集]パラメトリックなモデルを(たいていは最尤法により)データに当てはめ、このモデルからランダムな個数の再標本化を行う方法である。個別の再標本化[編集]回帰問題において、個々のケース(たいていはデータセットの各行)について再標本化を行う単純な方法をいう。データセットが十分大きければ、たいていこういう単純な方法でも構わない。説明変数はたいてい固定されているか、少なくとも従属変数よりも支配的である。説明変数の範囲がそこから引き出される情報を規定する。したがって個々のケースを再標本化することは、ブートストラップ標本は何らかの情報を失っていることを意味する。したがって他のブートストラップ法を考慮すべきである。残余の再標本化[編集]回帰問題におけるブートストラップを行うもう一つの方法は、残余を再標本化するものである。y_{i}}に加える。モデルを再度当てはめ、目的の量(たいていは推定したパラメータ)を記録する。2と3のステップをB回繰り返す。この方法は説明変数の持つ情報を保持しているという利点がある。どの残余を標本化するのかという疑問が起こる。そのままの残余を用いる手もあるし、(線形回帰では)スチューデント化残差を用いることもできる。スチューデント化残差を使う方が好ましいという議論はあるのだが、実際にはほとんど差がでない上、双方を用いて互いに結果を比べることは容易である。大雑把なブートストラップ[編集]前項と同様だがランダムに標本化した残余の符号をさらにランダムに変えるものである。これは残余の分布が対称なことを仮定しており、元の標本数が少ない場合に利点がある。20)でも効果的であるため、メディエーションを検定する手法として一般的になりつつある[1]。バロンとケニーの論理[2]やSobel検定により(もしかしたら不適切に)決定されることがいまだに多い。平滑化ブートストラップの例[編集]ニューカムの光速のデータを用いる。このデータセットには2つの明白な外れ値が含まれており、このため推定する場所としては平均値よりも中央値が好ましい。ブートストラップ法は中央値の信頼区間を推定するのに採用されることが多い。中央値は離散統計量であり、このことはブートストラップ標本の分布で際立って明らかになる。^{2})}にしたがうわずかなランダムノイズを加えることができる。ブートストラップ標本と平滑化ブートストラップ標本のヒストグラムを以下に示す。ブートストラップ標本では中央値として取り得る値が限られているため非常にギザギザした分布になっている。平滑化ブートストラップ標本ではこの点が克服されている。ブートストラップ分布の方は見づらく直感的には誤っているように見えるが、しかしこれから得られる信頼区間はさほど悪くない。他の再標本化法との関係[編集]ジャックナイフ法(英語版)は外れ値の検出に、クロスバリデーションは再現性の確認に用いられるものである。[3]参考文献[編集]出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。開発者Cookieに関する声明モバイルビュ。