現在JavaScriptが無効になっています。Yahoo!知恵袋のすべての機能を利用するためには、javaScriptの設定を有効にしてください。JavaScriptの設定を変更するには「JavaScriptの設定方法」をご覧ください。高校の化学平衡における近似がおかしいと思うのですがシェアツイートはてブ知恵コレyusuu2001さん2011/1/2322:16:02高校の化学平衡における近似がおかしいと思うのですが高校の化学平衡の分野で、酢酸を例にとります。酢酸の電離度などを求める際に、電離度をα、酢酸の濃度をC、電離平衡定数をKとすると、K=(Cα)^2/C(1-α)の式において、1≫αとなるから1-α≒1と近似して、K=(Cα)^2/Cとすることが定石になっています。高校物理では、1≫xのとき、(1+x)^n≒1+nxと習いました。それを適用すれば、1/(1-α)={1+(-α)}^(-1)≒1+αと近似され、K=(1+α)(Cα)^2となると思います。実際問題、これではαの3次式になってしまい、ますます解きにくくなってしまうので実用性はないとは思うのですが、1-αを1としてしまうことに、いまいち納得の良く説明がされていない気がします。化学」などのキーワードで検索しても、1-α=1を所与のものとしている話ばかりで、納得がいきません。1-αを1と近似してよい数学的説明などをいただけると助かります。この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。違反報告ベストアンサーに選ばれた回答platine_rhodiumさん2011/1/2413:30:10そもそも式を近似式にするのはもともままでは計算ができないか、あるいは出来ても非常に難しいかです。今の場合、1-α≒1とすれば簡単に解けますが、そうでないならいまの場合はもろに(Cα)^2+KCα-KC=0...1を計算すればいいです。普通に近似を上げるなら1/(1-α)を展開します。1/(1-α)=Ao+A1α+A2α^2+A3α^3+...2.として、第一近似がα=0と置いたときです。左辺=1、右辺=AoですからAo=1となります。ここまででやめれば1-α≒1としたのと同じです。次に両辺をαで微分します。1/(1-α)^2=A1+2A2α+3A3α^2+...で、ここでα=0とすれば1=A1となります。2/(1-α)^3=2A2+3・2A3α+4・3α^2+...ここでα=0とすれば2=2A2即ちA2=1を得ます。A4=1...を得ます。1/(1-α)=1+α+α^2+α^3+α4+...4となります。1のような形で厳密解(?)がでるならそれでやるべきですし、そうでないなら4のように展開して近似です。この展開をどこで止めるかは要求される精度によります。αが0.1なら1/(1-α)=1.1111...ですから、この場合1に近似して計算すると答えは一応有効数字一桁でしょう。αが0.01なら1/(1-α)=1.0101...です。これを1としたのですから答えの有効数字二桁です。αが0.001ならば1/(1-α)=1.001001...で0.1%ましです。これなら1で近似しても得られる値の有効数字は三桁です。1/(1-α)≒1+αにしたらどの程度よくなるでしょうか。α=0.1ならば1/(1-α)=1.1111に対して1.1としたのですから答えは真の値より1%低いです。二桁信用できるようになります。α=0.01ならば1/(1-α)=1.010101...の時、1.01と近似するので真の値より0.01%低いです。得られる値が四桁信用できます。α=0.001ならば、1/(1-α)=1.001001001...の時1.001と近似するので真の値より0.0001%低いです。得られる値が六桁信用できるようになります。αが小さければ小さいほど近似のレベルがあがります。23:23:50具体例つきで分かりやすく説明して下さりありがとうございました。展開方法もまったく知識がなかったのですが納得できました。ありがとうございました。シェアツイートはてブ知恵コレベストアンサー以外の回答1〜1件/1件中nltmmsさん2011/1/2401:50:30近似の精度が異なるだけで、両方とも正しい近似です。関数はテーラー展開で多項式にすることができますが、どの項まで使うかは誤差の大きさによります。一次式まで使えば一次近似、二次式まで使えば二次近似...のように。あなたの挙げた問題でαが0.1とかなら二次近似くらいまでした方がいいでしょうが、α=0.001とかなら定数近似でも誤差は0.001で十分小さいので良い近似になってます。ナイス0違反報告あわせて知りたいiphoneでmp4のビデオが同期できません。ある一部のファイルだけ同期できません。酢酸に何を加えれば酢酸ナトリウムになるかという問題を化学式で書くとどうなるの...酢酸と酢酸ナトリウムの緩衝溶液でのphの求め方を教えてください。4chなどと書いてありますこんにちは、はじめまして。・ダイバーシティアンテナ...松本昭彦住宅設備コーディネーターDNA鑑定の質問です。胎児の段階で父親が誰かのDNA鑑定は出来るのですか?出来るなら、どうやって調べるのですか?羊水を取って調べます。好きな人が近くに来るだけでイキそうになります。助けてください!女です。職場...すごく仲のいい男友達に恋をしました。私は、同じクラスに好きな人がいます。LINEは毎日し...好きな人がいます。その方は、年下のわたしにも敬語を使ってくれるような誠実で、...好きな人がいます。性格は明るく、されど真面目な人です。悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!Q&Aをキーワードで検索:カテゴリQ&Aランキング戻る次へ化学1なぜバナナを食べた後スプライ...2塩化カルシウム(融雪剤)は雪が降る...32chに出てくるトメ・コトメ・ウト・ウトメ...4人は何時間ぐらいで溶けますか...5鉄についたさびを取る、又は落...6メタノールとエタノールは、ど...71Kpaって何Mpaなのでしょう...8液体窒素はどこで購入できます...9フェノールフタレイン溶液は酸...10火縄銃の火薬は、どうやって作...ランキングをもっと見る総合Q&Aランキング閲覧数回答数タグ1彼女が脱いだら凄い人でした。...2どうやら夫は職場で嫌われているよ...3彼と初めてベッドインしたとき「女...4信じられない友人!!友人を...5愚痴を書きます。...6辞めたお局様が、毎日自主出勤して...7嫁が熱を出して寝ています。...8婚約破棄について。私29歳彼23歳で...9抜きなしのメンズエステで仕事をし...10昨日会社の忘年会があったのですが...ランキングをもっと見る1釜山少女像に報復する日本はおかし...2中学生女子です。同級生の同じ部活...3生理の日にお泊まりされると、男性...3愚痴を書きます。...3朝の通勤電車で出入り口付近にいつ...6息子を持つ親御さんに質問です。...7餃子に何をつけて食べますか?私は...8韓国の慰安婦像に対して日本は大使...9ぼくは土曜授業のある中学校に通っ...10なぜ、日本でも韓国でも「相手国と...ランキングをもっと見る1ミナミヌマエビ2暗殺教室3ボーダー4ながとしやすなり5安藤美姫6クリーチャー7共謀罪8養育費9ハリネズミ10豊洲市場ランキングをもっと見る君たち、手癖が悪いですよみんなのアンテナお気に入りの美容院で、2回も1万円札がなくなりました何度も人のものを盗る娘の友だち。JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。研究機関に提供します。投稿者が誰であるかを知ることはありません。Reserved.「追加する」ボタンを押してください。閉じる※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。