このように、初期値に対して鋭敏に反応する性質を初期値鋭敏性と呼び、数値的カオスの重要な特徴の1つである。縦軸:電流)図8は2Dなので図9の3D分岐パラメータに対して、奥に時間軸を取って重ねてプロットしている。Chua回路の分岐図(図8)について見ると,系がカオス的振る舞いをする領域は推定できるが、窓の存在を確認し難いという問題が生じることがわかる。パラメータの設定によっては、系がカオスと思われる値を設定しても、実は窓である可能性がある[4]。定を行う必要性がある。5カオス分岐パラメータによって軌道の位相的性質を変える分岐現象6パラメータ設定手法Chua回路の分岐図を用いて、視覚的にパラメータ値を推定する。推定したパラメータ値が有効か、また、窓が存在するかをカオス性の検定を行い確認する必要がある。3カオスの判定は、複数の共通の定義を持っに微分同相が保証されている。数を復元することを埋め込み、遅れ時間のこを持つ。個数のことを埋め込み次元と言う[12]。主なカオス性の判定方法には、以下のものがある。相関積分は、v(i)と方法を考える。分岐図とは、分岐パラメータv(j)の距離がrより小さい組合せの数を、全を変化させた場合に起こる分岐を図に表わ体のサンプル数Nの2乗で規格化したものでしたものである。m次元での軌道が自己相似性を持てば、相関積分はrのべき乗(相関次元)で表される。カオス性を示す場合はフラクタル性を持つので、軌道は空間のすべての点を埋め尽くさない。元で飽和する[11]。軸に分岐パラメータ、縦軸に周期点をとった変数の関数として記述でき、その運動は相空ものである。間における軌道が落ち着く先、すなわちアトの方程式は(1)式となる。ラクタとして表現できる。態変数を観測することが困難な場合が多い。そこで1個の状態変数からd個の状態変数を復元するターケンスの埋め込み定理を用ここで,X(n)はこの式の変数であり0からいる。ターケンスの方法によって再構成され1の間で定義されている。aは0から4までたアトラクタは本来のアトラクタと本質的の値をとる任意の定数である。図13はChua回路の分岐図は、横軸に分岐パラメータ、縦軸にx値をとったものである。図12のロジスティック写像の分岐図は離散時間で窓が確認できるが、図13のChua回路の分岐図では連続時間で窓が確認し難い。予測困難性があげられる。定する場合、カオス性の検定を行う必要性がある。定統計量Sを用いて評価する。μQHは、9リアプノフ指数サロゲートデータに対して推定した統計量リアプノフ指数とは、誤差の指数的増大のの標本平均、σQHはその標本標準偏差である。速さであり、近接した2点が軌道上で時間とともに離れていく程度を表す。初期のベクトルの向きの違いによって変わってくる。リアプノフ指数が正の場合、シス・・・(a)テムはカオスになる。分岐パラメータ0.70をとる場合のオリジナルデータとサロゲートデータの統計量を比較すると、平均、分散ともにサロゲートデータ作成過程において統計量が保存されていた。G=0.7の場合のオリジナルデータとRSサロゲートの度数分布の比較から頻度分布が保存されていることがわかる。帰無仮説を棄却することがわかる。分岐パラメータ0.6981をとる場合も、オ的にカオス判定を行う[2]。リジナルデータとサロゲートデータの統計11提案手法Chua回路の分岐図を用いて推定したパラメータ値が有効か、カオス性の検定を行う。決定論的であることを示すためにサロゲートデータ法を用いる。的に求めることも可能だが、カオスのフラクタル性など専門的な知識が必要となる。量を比較すると、平均、分散ともにサロゲーして推定した統計量(例えば、フラクタル次トデータ作成過程において統計量が保存さ元、リアプノフ指数など)の標本平均、σQHれていた。G=0.6981の場合のオリジナルデーはその標本標準偏差である。タとRSサロゲートの度数分布の比較から頻QHiが正規分布するとき、S>1.96であれ度分布が保存されていることがわかる。与えられた帰無仮説を棄却することができ換信号は、オリジナルデータの時系列信号とる。ところが、Chua回路におけ度BS-1のt分布をする。造は全く壊されていることがわかる。原因に帰無仮説を棄却することができる。Chua回路は連続系であるが、数値実験に用いる際に4次のRunge-Kutta法を用いて近12実験結果サロゲートデータに基づいて定性的にカ似値をとりシミュレーションを行ったことが考えられる。ひとつは、オリジナルデオス性検定を行った結果と定量的に検定をータの時系列信号がカオス性をもつことで行った結果を示す。これは、他のサロゲート法で検定することで確かめる。おいて統計量が保存されていた。FTアルゴリズムの性質上、頻度分布は保存されない[2]。G=0.7の場合のChua回路における時系列信号とFTサロゲート変換信号を比較すると、オリジナルデータ時系列信号の構造は全く壊されている。形なダイナミクスで表現することが難しいことがわかる。量を比較すると、平均、分散ともにサロゲートデータ作成過程において統計量が保存されていた。頻度分布は保存されない[2]。号の構造は破壊されていない。列信号は線形なダイナミクスで表現できる可能性が高いことが推察できる。おいて統計量が保存されていた。布の保存も確認できる。系列信号の構造は全く壊されている。時系列信号は線形なダイナミクスで表現することが難しいことがわかる。量を比較すると平均、分散ともにサロゲート7データ作成過程において統計量が保存されていた。同様に、頻度分布の保存も確認できる。列信号とAAFTサロゲート変換信号を比較すると、オリジナルデータ時系列信号とAAFTサロゲートデータ変換信号の構造は破壊されていない。これにより、分岐パラメータが0.6981値をとる場合、線形なダイナミクスで表現できる可能性が高いことが推察できる。おいて統計量が保存されていた。FSアルゴリズムでは頻度分布の保存も確認できる。関数により近い相関関数を有することがわかる。列信号とFSサロゲート変換信号を比較すると、オリジナルデータ時系列信号の構造は全く壊されている。これにより、分岐パラメータが0.70値をとる場合、時系列信号は線形なダイナミクスで表現することが難しいことがわかる。量を比較すると、平均、分散ともにサロゲートデータ作成過程において統計量が保存されていた。同様に、頻度分布の保存も確認できる。系列信号とFSサロゲート変換信号を比較すると、オリジナルデータ時系列信号とFSサロゲートデータ変換信号の構造は破壊されていない。これにより、分岐パラメータが0.6981値をとる場合、線形なダイナミクスで表現できる可能性が高いことが推察できる。RSサロゲート法を用いたサロゲートデータから導き出した、非線形統計量を用いた定量的カオス判定を行った結果の表を示す。存されない&times;オリジナルデータとサロゲートデータの統計量を比較すると、表5にまとめたとおり平均、分散ともにサロゲートデータ作成過程において統計量が保存されていた。度分布の保存も確認できる。G=0.7の場合のChua回路における時系列信号とIAAFTサロゲート変換信号を比較すると、オリジナルデータ時系列信号の構造は全く壊されている。AAFTアルゴリズムでは自己相関関数が厳密に保存されないが、IAAFTアルゴリズムでは自己相関関数が保存されていることがわかる。系列信号は線形なダイナミクスで表現することが難しいことがわかる。FTサロゲート法を用いたサロゲートデータから導き出した、非線形統計量を用いた定量的カオス判定を行った結果の表を示す。パラメータFTサロゲートG=0.702.4033G=0.69810.0818を比較すると平均、分散ともにサロゲートデータ作成過程において統計量が保存されていた。ートデータから導き出した、非線形統計量を信号の時系列信号の構造を比べると、オリジ用いた定量的カオス判定を行った結果の表ナルデータ時系列信号IAAFTサロゲートデーを示す。変換信号の構造は破壊されていない。合、線形なダイナミクスで表現できる可能性が高いことが推察できる。○:帰無仮説を棄却&times;:帰無仮説に従うを示す。量を用いた定量的カオス判定を行った結果の表を示す。Chua回路においてカオス分岐図を参考にし,カオスを発振する領域か分岐パラメータIAAFTサロゲートら分岐パラメータ値を0.70と0.6981との2つG=0.704.2741の値と推定した。推定した分岐パラG=0.69810.4337メータ値のときのChua回路からの出力として得られた時系列信号に対して時系列解析13考察を行った。以下に、各サロゲートデータ法の定性的検タ法の検定結果と、各サロゲートデータ法に定結果と定量的検定結果を並べた表を示す。定結果は一致していることが確認できた。平均・標準偏差を用いた。○て、定量的にカオス性の判定を行った。○がカオス的であることを示すことができ、非9線形統計量を用いたカオス検定は有効であづくカオス生成回路のパラメータ決定法,った。効であることがわかった。-カオス解析解説-は、複数のサロゲート法を用いるのがよいこ「http://chaos.cci-web.co.jp/chaos/attrとがわかった。ExploreDocDMCAReport。