Abstract本研究においては区間力学系の族におけるカオスの分岐の詳細な構造の研究を主にMilnor-Thurtston単調性と呼ばれる区間力学系の族におけるエントロピーに関する問題に関連させて研究した。(tはパラメータ)いう特別な族においての単調性を研究した。これはカオスにおける分岐を研究する上で基本的な問題である。本研究の最大の成果は単調性を示すための一つの等式を発見したことである。この等式は有限な、即ち、臨界点が周期的な単峰写像においてその周期点の間に挟まれた区間の長さの比を考えることによって得られる。一般に単調性を証明する場合には全ての有限な組み合わせについて複雑な不等式を証明しなければならない。このことは問題を困難なものにしている。上で得られた等式はその不等式と非常によく似ており、組み合わせについてのいくつかの制限の下でこの等式との比較によって必要な不等式を証明した。fが対称で凸かつ負のシュワルツ微分を持つ場合には長さ10以下のKneading列について、そこでエントロピーが単調になることを証明した。現在のところそれ以外の組み合わせの場合についても特別な問題点は発見されていないが組み合わせ的な複雑さが原因で制限を外せないでいる。今後の課題はいかにして組み合わせ論的な複雑さを減らして一般の組み合わせについて単調性を証明するかということである。