q(x,y,z)=d((x,y,z),(0,0,0))^{2}=\|(x,y,z)\|^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}}を合わせたものが挙げられる。逆に二次空間に付随する二次形式は、その空間に計量を与えるものと理解される。歴史[編集]特定の二次形式の研究(特に、与えられた整数が整係数二次形式の値として得られるかといったような問題)は何世紀も遡れるものである。形に表されるか」というフェルマーの二平方和定理がある。この問題は、ピタゴラス数を求める問題に関係しており、こちらは紀元前2千年紀には既に存在していた問題である[3]。形の方程式の研究が含まれている。形の方程式を考え、多くの解法を得ている[4]。オイラー、ラグランジュらが取り組んだ。ついての完全な理論の解説にかなりの紙面が割かれていた。その後、概念は一般化され、二次体やモジュラー群などと結び付けられて、数学のさまざまな分野を通してより深い解明がなされた。_{i,j=1}^{n}a_{ij}{x_{i}}{x_{j}}}によって与えられる。n-次の対称行列が得られる。どの程度まで簡約できるかということである。{x}}_{n}^{2}}に直せることを注意している。ゆえに対応する対称行列は対角行列であり、これは直交行列による変数変換で実現できる。実は番号の並び替えの違いを除いて一意に決まる。何れかにすることができる。