この用語法は、二次空間のベクトルや部分空間についても用いる。それ自身への等距同型全体の成す群)のことをいう。+a_{n}x_{n}^{2}}に同値である。したがって、同値関係を除く全ての二次形式の類別は対角線形式の分類に帰着することができる。呼ばれ、対応する加群は二次格子(あるいは単に格子ともいう)である。整係数二次形式は数論および位相空間論において重要である。これは現代的な用語法に従ったものだが、歴史的な慣習では少し事情が異なる場合がある。歴史的な用法[編集]歴史的な事情で、整係数二次形式の概念について、互いに異なる複数の流儀が存在する。二次形式に付随する対称行列は常に整数係数となる。二次形式の係数が任意の整数である(したがって付随する対称行列の成分は、対角成分を除いて半整数になる可能性がある)この対立は、(多項式で表される)二次形式と(行列で表される)対称双線型形式のどちらを主と見るかという視点の違いによるものである。(あるいは整係数対称行列)についての理論であると考えられている。{\begin{pmatrix}a&b\\b&c\end{pmatrix}}}によって表される。この規約はガウスが著書『算術研究』で用いたものである。{\begin{pmatrix}a&b/2\\b/2&c\end{pmatrix}}}で表される。いくつかの観点からは、「2無し」の流儀のほうが標準規約として適当であると考えられる。世界の二次形式についてよりよい理解が得られる。束として見た二次形式の算術を研究した1950年代の数学者たちが一般に2無しの流儀であった。位相空間論における交叉理論に対する整係数二次形式の理論では実際に2無しのものが必要である。リー群や代数群としての側面などを挙げることができる。