x2,λ1,λ2,λ3を変数とする連立1次方程式(4)の解で、(3)のfの値を最大にするものを求めるということになる。普通の連立1次方程式と異なる点は、変数の値に負数が許されないことである。連立1次方程式の計算と同じように、係数と定数のみを並べた表によって行うのがよい。この表はシンプレックス表とよばれている。x2=0,λ1=8.8,λ2=6.4,λ3=4.0で、これは基底解である。2003.4.17山梨大学7ステップ1のf行はfの増減判定に役立つ。有効にfを増加させる変数であるから、次のステップではx2を基底に取り入れる。基底から追い出される変数である。取り入れる計算、ステップ1からステップ2に移る計算は、次のようになる。変えたものをステップ2の基底列にする。2.横ワク行の数をピボットの0.8で割ったものを、ステップ2のx2行にする。(2)でできたx2行に0.6を掛けたものを、ステップ1のλ1行から引いて、ステップ2のλ1行にする。行から引いて、ステップ2のλ3行にする。2003.4.17山梨大学105.(2)でできたx2行に2を掛けたものを、ステップ1のf行と「fの値」に加えて、ステップ2のf行と「fの値」にする。x1=λ2=0となり、それに対するfの値がf=16であることも直に分かる。数x1が対応しているから、x1の値が増加するとfの値も増加する。ゆえに、x1列に縦ワクをつけ、定数列の数を縦ワク列の数で割ってθ列を作り、その最小値2が対応しているλ3行に横ワクをつける。基底に取り入れる計算である。その計算結果がステップ3である。λ2=λ3=0であり、f=18である。2003.4.17山梨大学13ステップ3のf行には負数がないから、どの変数を増加してもfが増加することはない。値を与える唯一の解である。このようにf行がすべて非負になると最適解が得られたことになるので、f行がすべで非負になることを最適条件ということにする。