増減表を用いて、4次関数"f(x)=x4−2x2"のグラフを書いてみましょう。4次関数だろうが5次関数だろうが、3次関数のグラフを書くのと同じ方法で、グラフを描くことができます。ステップ1まずは増減表を作っていきます。f'(x)=4x3−4x=4x(x2−1)=4x(x+1)(x−1)"f'(x)=4x(x+1)(x−1)"のグラフを書くと次のようになります。このようにグラフを書いて、f'(x)の値が変化するポイントを求めてもOKです。f'(x)のグラフをかくのにえらい時間がかかりそうですよね。このようなときは、「"f'(x)=0"となるxの値」を求めます。実はこの式を満たすxの値が、グラフの増減が変化するポイントなのです。"f'(x)=0"となるxの値は、"x=0、1、−1"なので、この3つの値のときに、グラフの増減が変化することがわかります。グラフと見比べてみましょう。計算で求めた"x=0、1、−1"でグラフの正負が切り替わっていることがわかりますよね。先ほど、グラフを書くのが面倒くさいので省略と述べましたが、グラフを書くと増減表を作成しやすいというメリットがあります。逆にグラフを書かなければ、グラフの作成にさく時間を省くことができる一方、増減表を書くときに頭を使わなければなりません。・x≦−1の範囲でf'(x)はマイナス・−1≦x≦0の範囲でf'(x)はプラス・0≦x≦1の範囲でf'(x)はマイナス・1≦xの範囲でf'(x)はプラス同様にして、f(x)の値が増加するか減少するかも記入していきます。ステップ2増減表ができたら、座標軸に関数"f(x)"の増減が変化する境目の点を記入します。言葉で書くと難しく感じますが、要するに、増減表に記されている"(−1,−1)、(0,0)、(1,−1)"のことです。ステップ3変化の境目がわかったら、"x≦−1"、"−1≦x≦0"、"0≦x≦1"、"1≦x"の4つの範囲でf(x)の値が増えているのか、それとも減っているのかを考えましょう。この範囲では、増減表よりf(x)の値は減少していることがわかります。よって次のようにグラフをかきます。次に"−1≦x≦0"。この範囲では、増減表より、f(x)の値は増加していることがわかります。この範囲では、増減表よりf(x)の値は減少していることがわかります。この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加していることがわかります。これが"f(x)=x4−2x2"のグラフです。・x=0のときに極大値0・x=±1のときに極小値−1となります。数研出版この科目でよく読まれている関連書籍このテキストを評価してください。※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。