ホモロジー群の元をホモロジー類という。計算するには、さまざまな道具がある。対して定義され、単体複体については単体的ホモロジー群と一致する。番目の写像の核に一致することである。ホモロジー群はしたがって、それから決まるチェイン複体が「どれだけ完全でないか」を測る量である。コホモロジー群の定義も形式的には同様である。コチェイン複体から始める。増加方向を向いている。例[編集]ホモロジーを考える動機になる例は代数的位相幾何学に由来している。単体的ホモロジーである。次元単体を生成元とする自由アーベル群である。