適用すると、チェイン複体が得られる。おける値であると定義する。f_{n}}が成立するようなものとして定義する。このようにしてチェイン複体は圏をなす。チェイン複体の圏からアーベル群(あるいは加群)の圏への共変関手であるとみなせる。チェイン複体への射を誘導するものとする)。属している圏からアーベル群(あるいは加群)の圏への共変関手である。属する圏からアーベル群あるいは加群の圏への反変関手となる。アーベル群の場合はその階数を意味し、ベクトル空間の場合には次元を意味する)。オイラー標数は、実はホモロジー群だけで計算できることがわかる。(H_{n})}が成り立つ。つの方法を与えている。H_{n-1}(A)}を例外として、チェイン複体の間の写像から誘導されたものである。エミー・ネーター[1][2]により見出された。これと独立に、レオポルト・ヴィートリスとヴァルター・マイヤーも1925年から28年にかけてホモロジー理論を発展させている[3]。これより前の時代には、組合せ位相幾何学においてホモロジー類にあたるものはアーベル群をなすとは考えられていなかった。移行が起こった[4]。おいては、ホモロジー群の発明者として実際にネーターの名が挙げられている。時代考証がある(フランス語の原版から英語への翻訳)。単体複体や多様体のホモロジー理論や、特異ホモロジーなどについての詳しい解説を含む。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。開発者Cookieに関する声明モバイルビュ。