Abstract研究代表者は近年通常の量子群の一般化である「面代数」の概念を導入し、その基本的性質を研究してきた。密接に関連していることが期待される。作用素環論の一分野であるジョーンズ指数理論との関係は、前年度の研究により、やや間接的ながらあきらかになってきている。そこで今年度は、両者の関係をより深く理解する事を主要な目標として研究を押し進めた。その結果としてある種の部分因子環と面代数との間に一対一対応を確立することができた。雑な言い方をすれば、これは古典的なガロア対応における体を因子環に、群を面代数に置き換えたものである。部分因子環の構成のためには、面代数の構造だけでは不十分であり、さらに複素共役に相当する演算の存在と、それに関するある種の正定値性を仮定する必要がある。面代数の構成には、オクニャーニュによる部分因子環の分類理論、とりわけグラフ上の平坦接続の理論が本質であり、その表現論的な意味を明らかにできたことも本年度の大きな収穫であった。