等によって、「極小セル複体」と呼ばれるセル分割の存在が発見された。多くの応用が期待されている。現状はセルの貼りつき写像の決定がネックとなり、未だ極小セル分割の完全な記述ができているとは言い難い状況である。超平面配置が実数体上定義されている場合の最高次元セルの貼りつき方に関する結果、およびその局所系係数ホモロジーへの応用について紹介をしたい。pairingであるベイユ・ピーターソン計量を課したときにあらわれる幾何学は、多くの意味でカルタン・アダマール多様体との類似性を持っていることが近年の研究で明らかにされてきた。群の作用の性質との強い相関性を持っている。本講演ではこの類似性を幾何学的な観点から紹介する。間を使うとき、写像の存在に関する判定条件がフラットの次元が有限な対称空間と同じであることを誘導する。completionのCAT(0)-空間上での非自明な関係が重要となることが興味深いと思われる。Abstract森田理論や傾理論は、多元環の加群圏や導来圏の同値を扱うものだが、クラスター傾理論は、大雑把に言うと、与えられた多元環Λを性質の良い多元環Γの一部として扱うものである。大域次元の有限性に加えて一種のGorenstein条件を要請する。型は、Auslander-Reiten理論の出発点となる次の結果にある。体と、大域次元が2以下でdominant次元が2以上の有限次元多元環Γの森田同値類全体の間に、一対一対応が存在する。全ての直既約Λ-加群の直和をMとした時、Γ:=End_Λ(M)により与えられる。代わりに(n-1)-クラスター傾加群と呼ばれる対象が出現する。2-クラスター傾加群は、Fomin-Zelevinskyのクラスター多元環の圏論化を与えるものとして盛んに調べられている。n次元Gorenstein環上の(n-1)-クラスター傾加群からは、n次元のCalabi-Yau多元環が得られる。講演ではクラスター傾加群の幾つかの例を紹介する。Abstract近年の地球温暖化問題をはじめとして、外部条件の変化による大気変動の長期傾向であるトレンドが大きな関心を集めている。変化などによるデータの質のギャップ、データの自己相関などが存在するため、有限長データからトレンドを見積もることは、簡単な問題ではない。大気変動が正規分布に従うと仮定し、線形回帰およびt-検定が用いられることが多い。大気変動には非正規な変動が数多く存在する。そこで、分布関数のエッジワース展開を用いることで、非正規性を考慮にいれることができる。近年では、Mann-Kendall法やBootStrap法などのノンパラメトリックな手法も用いられるようになってきた。これら、気象学分野で用いられているトレンドの検出法について解説する。平均値の変化だけでなく、異常気象など極端な現象が出現する頻度におけるトレンドも重要な問題である。このトレンドの検出法についても触れる。諸分野において、モデリングや解析のための強力な手法として研究されている。凸錐上の線形計画問題に対する内点法を、情報幾何という微分幾何的な立場から論ずることを試みる。「計算複雑度」という計算の世界の複雑さを「曲率」という図形の複雑さと結び付けることが、本研究の目的である。障壁関数による情報幾何的構造を導入する。障壁関数を用いて構築される、凸錐上の線形計画問題に対する多項式時間中心パス追跡法の反復回数が「中心パスの情報幾何学的な意味での曲率積分」により厳密に表現できることを示す。古典的な線形計画問題について中心パスの全曲率を評価し、ネットワーク問題については、全曲率が次元の多項式で上から押さえられること等を紹介する。幾何的意味付けについて議論する。AbstractHecke代数はルート系に付随して定義される代数で、同じくルート系に付随して定義される群であるWeyl群の群環の変形とも考えられる環である。ルート系に対するHecke代数の事である。古くから重要だと考えられてきた。表現論との結びつきが発見され双方の表現論について深い帰結が得られている。Kazhdan-Lusztig等によって実行された。Hecke代数は複数のパラメタを持ち、その事には表現論的な意味がある事が知られている。Hecke代数の頂点に位置する代数である3パラメタのaffineC型Hecke代数にはDeligne-Langlands型分類の変形とも見なす事のできる記述が存在する。Hecke代数に対応する場合における幾何学的再定式化)とはどのようなもので、その我々の場合の類似物とはどのようなものかについて概説する。上の層に値をもつ関手とみなすことができる。この講演では安定ホモトピー圏の構造と形式群のモジュライ空間の幾何がどのように関係しているかについて紹介する予定です。E理論の間の比較が得られることについて話す予定です。Abstractp進多重ゼータ値(多重L値)の次元を代数的K理論と関係する値で上から評価する。これはGoncharov-寺杣(Deligne-Goncharov)の定理のp進類似である。次元とのギャップに保型形式の空間の次元が関係してくる。混合Tateモチーフの圏のモチーフ的Galois群の特殊元についてのGrothendieckの予想のp進類似も定式化する。常にp進側と複素側を比較しながら行うつもりである。Abstract貿易理論には、大きく分けて、リカード型のものとヘクシャー・オリーン型のものと二つの流れがある。後者は、レオンチェフのパラドックス(1953)以来、実証的には多くの不整合が指摘されているが、前者が生産が労働投入のみによって行われるという仮定に縛られていたため、いまも後者が標準的とされている。術として、労働以外に財の投入があり、技術選択と中間財の貿易がある場合を一般的に扱うものであり、従来のリカード理論のもっていた理論的欠陥を解消している。数学的には、多次元の線形不等式論あるいは凸多面体論の特殊事例(特殊な構造をもった扇)に当たる。EconomicsReviewの最新号に論文として発表されている。未定校段階のものは、下記からダウンロードできる。Abstract高次元円盤の、境界を固定する微分同相変換全体のなす(無限次元)Lie群を考える。体として滑らかに入れる入れ方全体のなす、「非線形Grassmann多様体」とでもいうべきものとして与えられることが知られている。井草等によりその生成元の具体的な形も得られている。領域に関しては、初期の結果以外にほとんどわかっていなかった。Kontsevichは1992年の彼の論文で、グラフ複体の概念と配置空間積分の技術を開発し、グラフホモロジーから「枠付」円盤束の分類空間の非安定領域のコホモロジー類(特性類)を大量生産する枠組みを作った。有理ホモトピー群の大きさの見積もり、また高次元トポロジーとの関係、などを紹介する予定である。Abstract楕円曲線の数論の最も基本的な問題の一つは、その有理点(有理数解)の様子を知ること、あるいはその様子をゼータ関数などの他の数論的不変量と結びつけて、理解することである。進的な手法、特に岩澤理論的な手法によって、どのようにわかるか、についていろいろと述べていく。楕円曲線が超特異還元をもつ場合にも最近は理論ができてきており、このことについても述べる予定である。進ゼータ関数を持つ、ということは逆にメリットにもなり、問題によっては扱いやすくなる場合もある。進的な数値計算で有理数解が求められる、などのことについて説明する。Abstract1970年代にGoppaが代数幾何符号を発見し、有限体上において多数の有理点を持つ代数曲線から効率の良い線形符号を構成できることを示した。有限体と種数を固定したとき代数曲線が持ち得る有理点数についてHasse--Weil上界があり、本上界に到達する代数曲線を最大曲線と言う。1983年にSerreがHasse--Weil上界に改良を与えた。以下Serre上界と呼ぶ。最大曲線についてはGarcia、Stichtenothらの研究により、多くの性質が明らかとなった。最大曲線でないSerre上界に達する代数曲線については、具体例が殆ど知られていないため、系統的に研究されていない。私が発見した最大曲線でないSerre上界に達する代数曲線について紹介する。次数12のFermat曲線の商曲線、及びその定義方程式の係数を変えて得られる代数曲線であり、すべてJacobianが完全分解する。これらの代数曲線の定義体を動かしたとき、Serre上界に達するための有限体の位数の必要十分条件も与えた。いう分野を創出するまでになっている。講演では、群の双曲性について説明し、その応用について述べる。持つリーマン多様体の基本群などである。カギになる道具として、群上の擬準同型がある。bについて次が満たされることである。C講演では、群の双曲性、擬準同型の存在、交換子距離の関係について説明し、その応用として、曲面の写像類群や、ランクが2以上の局所対称空間の特徴付けなどについて論じる。Abstract数理ファイナンスは現実の実務の問題に適用される。そのため、それぞれの確率モデルの下でデリバティブ等の価格式の数値を具体的に高い精度で求める必要がある。現実データを説明するには十分ではなかった。初期においては、それら既知の理論を利用して解くということが盛んに行われた。Finance)という新しい分野が数理ファイナンスの中に生まれた。講演では、計算ファイナンスに関する話題について述べる。以下のことについて講演する予定である。Abstract代数多様体、特に代数曲線の数論的基本群は、数論幾何学における一つの重要な研究対象である。「与えられた代数曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元することができるか?」という「カスプ化問題」と呼ばれる問題を考えることができる。与えられた代数曲線の配置空間はその曲線の開部分スキームのモジュライ空間と考えられるので、配置空間の数論的基本群(と配置空間の射影たちから誘導される基本群の間の射たち)の復元は、その問題の普遍的な場合と考えることができる。的基本群に対するカスプ化について説明をする。Interaction、GoI)を提案しました。category)を構成する一般的な方法の、特殊な場合になっていることが明らかになりました。再帰プログラムの意味論で用いられている不動点演算子を持つ圏に他なりません(長谷川、Hyland)。双方向計算のモデルを作り出す仕組みとして用いることが出来ます。decomposition)が、やはりGirardが考案した線型論理(linearlogic)の枠組みに基づいて広く用いられています。先述のトーティルモノイダル圏も線型な計算のモデルになっていますので、トーティルモノイダル圏から適当な線型分解により非線型な計算モデルを得ることが出来ます。この講演では、GoIとトレース付きモノイダル圏、線型論理のモデルの理論と線型分解について紹介したあと、適当な条件のもとで、GoIが線型分解の「逆」になっていること、そしてその簡単な応用として、再帰を持つ型付きラムダ計算の任意のモデル(トレース付きカルテジアン閉圏)は、あるトーティルモノイダル圏から線型分解によって得られるモデルと同値になることを示します。時間が許せば、ゲーム意味論という比較的新しい計算モデルの理論との関係についても考察したいと思います。075-753-7272。