普遍包絡代数の商代数となる。U_qの商代数として実現する。表現論について可能な限り説明したいと思います。アフィン・スーパー・リー環の指標のモジュラー性質がどのようなものかを調べるのは難しい問題であった。ArXiv:0807.4834)。表現について,それらの(スーパー)指標を実解析的なモジュラー函数に拡張し,そのモジュラー変換行列を計算することが出来る。共同研究で得られた最近の成果を解説する。晶基底に対する実現が得られることについてお話しする。我々の設定では半無限Lakshmibai-Seshadriパス模型とFeigin-Frenkelの半無限旗多様体との間の関係が観察されることについても述べる。(城西大学)TitleRiemann球面上の線型微分方程式と箙の表現AbstractCrawley-BoeveyはFuchs型微分方程式と星型箙の表現が対応することを用いて、加法的Deligne-Simpson問題を解決した。これを拡張して不確定特異点を持つ方程式と箙の表現との対応がBoalchによって特別な場合に与えられ、さらに山川大亮氏(東工大)と講演者との共同研究で一般化された。微分方程式と箙の表現との対応のこの問題への応用についてお話ししたい。UniversitySpeaker井上玲氏(千葉大)Titleクラスター代数と結び目の複素体積Abstractクラスター代数を用いて結び目の複素体積を定式化する方法を紹介する。結び目補空間の理想四面体分割を調べる。本講演は樋上和弘氏(九州大学)との共同研究に基づく。現は、BrundanとKleshchev及び土岡によりLie代数の圏化を用いて分類された。講演者は一般化されたセルラー代数の構造を用いて、より具体的かつ初等的にこれらの既約表現を構成することに成功した。「非整数次数のHecke代数の表現圏」が有効に使われたのでそれを紹介したい。これはDeligneが構成した、自然数とは限らないtに対する「t次対称群の表現圏」の自然な拡張である。中で、(適当な半順序に関して)極小なものをminimalaffinizationと呼ぶ。指標公式などが得られることについて述べたいと思う。Simpson問題)。任意個許した微分方程式を考え、これと箙の表現との対応を与える。この応用として、方程式の既約性と箙のルート系との関係を述べたい。その表現論への応用をお話ししたいと思います。Remmel,Ulyanovはそれを記述する組み合わせ論的公式を予想した。現れることを説明したい。値性に関する予想である。値性予想が解決された。quiver)に適合した」次数付き(アフィン)箙多様体上の同変偏屈層の量子表現環による量子クラスター代数の実現により証明される。題である)(量子)クラスター単項式が``双対標準基底''に含まれることを説明したい。Qin氏との共同研究に基づく。つの複素鏡映群の既約指標の組を添字にもつ。次数付き指標という解釈を許す事を意味する。ように互いに移りあうか等も見る事ができる。Attentionいつもとは時間・場所が異なりますのでご注意ください。群)、Zuckerman加群などを生成する。Wolfにより示されている。講演では、より一般の表現からの誘導についてこの結果を拡張することを考える。群$M_{g,1}$は、$H_1(\Sigma_{g,1},Z)$に自明に作用するTorelli部分群とよばれる部分群を持ち、その商はSp(2g,Z)と同型になる。Torelli部分群のJohnsonfiltrationの次数商を自由Lie代数の微分代数へ移すJohnson準同型は、Torelli部分群の構造を調べるための重要な道具のひとつであり,言わばTorelli群の近似物を記述していると考えられる。その後、森田茂之氏によってJohnson準同型の像がある次数付き部分Lie代数$\mf{h}_{g,1}$に埋め込まれることが示され、その余核の次数k-部分(k:奇数)にSp-既約表現[k]が含まれることがわかった。これは森田障害と呼ばれている。4)$に重複度1で現れることを述べたい。UniversitySpeaker高尾尚武氏(京大数理研)TitleJohnson準同型と外Galois表現AbstractJohnson準同型の定義は一般の双曲型Riemann面に対して一般化されます。織田孝幸氏によって予想され、現在ほぼ解決されています。Deligne-伊原予想の解決を合わせると、より精確な定量的な評価も可能になりました。講演では、織田予想を中心に、Johnson準同型の余核をめぐる数論側からの進展について紹介します。数と多項式環のテンソル積で定義される無限次元リー代数)の有限次元表現である。affinealgebraの有限次元表現である。常に強い関係があることを示すことができる。今回の公演ではこの結果について紹介する。上で述べた結果とX=M予想との関係についても紹介する。formulaと呼ばれる多項式が一致する、という予想である。236-271]のサーベイをします。制限関手を定義し,その性質を調べます。空間との関係を考えます。版の1部分となります。得られることになります。講演では,これらの概略を話してみようと思います。UniversitySpeaker山田泰彦氏(神戸大・理)Title共形場理論、モノドロミー保存変形とAGT予想Abstract4次元超対称ゲージ理論の分配関数と2次元共形場理論の相関関数が一致するという興味深い現象(Alday-Gaiotto-Tachikawa予想)について、モノドロミー保存変形の量子化の観点から考察する。応用として、ゲージ理論のある分配関数が満たすと期待される微分方程式を定式化する。arXiv:math/0407012)の内容を二回に分けてサーベイします。W-代数の表現の構造が入ることが期待されている。これについて、概観する。基底の乗法的性質の研究のため導入された組み合わせ的な構造である。basis)との整合性が知られている。Geiss-Leclerc-Schr\"{o}erらによる結果の量子化として、冪単部分群N(w)の座標環の量子変形O_q[N(w)]には量子クラスター構造が存在し、双対標準基底との整合性が予想される(量子化予想)。想の準備と言えるいくつかの結果について紹介する。これらは、Calderoの有限ADE型の結果の一般化である。representationsAbstract本講演では(アフィン)W代数とその表現論についてのreviewを行いたいと思います。075-753-7272。