Abstractカオス的振る舞いをする部分と比較的安定した振る舞いをする部分が交互に不規則に現れるような力学系は間欠カオス力学系と呼ばれている.M.Thalerは,反復によりカオスを生じるような一次元写像の力学系についてエルゴード理論の立場から研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示している.また,M.Thalerの研究の後,由利美智子らは多次元の写像の力学系を研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示し,μ(A)<∞(μは不変測度)となるような集合Aに対してエルゴード理論的な議論を行った.しかし,既存の研究では,μ(A)=∞となるような集合Aに関しては何らエルゴード理論的な議論は行われてこなかった。