105)が求める解である。この方法は、計算が煩雑なものになるという欠点がある一方、連立合同式の法が互いに素とならない状況、すなわち中国の剰余定理が適用できない場合においても利用できる。ユークリッドの互除法[編集]引き続き『孫子算経』の問題を考える。1の整数解(特殊解)が計算できる。15a3であることが容易に確かめられる。105kと表されることもわかる。これがこの問題の一般解である。定理の一般化[編集]上記の定理は整数とその剰余に関するものであるが、これを一般の単位元を持つ環とそのイデアルに対するものに拡張することができる。成立する)と仮定する。_{i=1}^{k}I_{i}}を法として一意的に存在する。_{i=1}^{k}R/I_{i}}が得られる。これも中国の剰余定理と呼ばれる。_{i=1}^{k}I_{i}}が二つの異なるイデアルが互いに素であることから従う。_{i=1}^{k}I_{i}}が成立する。可換でないときは、「互いに素」という条件を仮定しても上記の等号は一般には成立しない。(通常の意味で)互いに素であるとする。イデアルの意味で互いに素であることがわかり、また逆も成立する。単項イデアル整域とする。