1993)その結果を5-gonalの場合に拡張する事に成功した。Keem氏、山口大学の加藤崇雄氏との共同研究により一般の(Brill-Noetherの意味で)代数曲線上の三重被覆空間になっている代数曲線CについてCの一次元線型系で下の曲線の線型系の引き戻しにならない物は次数がどれ位迄上げられれば出てくるか、と言う問題についてある種の充分条件を与える事に成功した。surfaceの一般論を使う事で、完全な証明を得る事に成功した。