相関しているということになる)。一つ目の母集団の平均値μ1が二つ目の母集団の平均値μ2と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。言い換えるとμ1-μ2=0かどうかの帰無仮説を検定する。t検定を始める前に実務的なデータ分析では、母集団が様々な前提を満たしているかどうかを調べるため、以下のような検定をt検定の前段階に行う場合がある。標本が正規分布に従うかどうかは、コルモゴロフ-スミルノフ検定やシャピロ-ウィルク検定などの正規性検定によって判断することもできる。標本の分散が等しいかどうかは、F検定、ルベーン検定、バートレット検定などにより判断する方法がある。Yn(標本サイズはmおよびn)とする。U_{y}}を求める。{(m-1)U_{x}+(n-1)U_{y}}{m+n-2}}}により算出する。{1}{n}}\right)}}}}により算出する。t分布に従う」ので、これを帰無仮説として両側検定を行う。t_{0}}の上側のp値を求め、有意水準αと比較する(あるいは数表で比較を行う)。帰無仮説は棄却され、「両群の平均には有意差がある」といえる。前と同じ標本(ただし分散が等しくない)を対象とする。{U_{y}}{n}}}}}}により算出する。{U_{y}^{2}}{n^{2}(n-1)}}}}}であるが、これは整数になるとは限らないので、10未満の場合は小数自由度のt分布表を利用する。10以上ならば小数部を切り捨て整数部のみを使用してよい。{X}}_{D}}とする。μ0と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。{n}}}}.}により算出する。分布をしているという前提の下において、「完全に」正確な確率を計算することができる(ウェルチ検定では「ほぼ」正確な値を計算できる)。逆の言い方をすると、母集団が正規分布に従っていない場合は、標本平均はt値からは多かれ少なかれ乖離する。実務的に標本から母集団が正規分布をしているかどうかという事を判断する事は、色々な検定方法があるとは言うものの、非常に困難である。中心極限定理によると、母集団の分布が正規分布に従わない標本でさえも、サンプル数が多くなればなるほど、標本平均は正規分布に近似していく。{n}}}}}はZ値に近似することになる。このような基礎に基づくと、母集団が正規分布から完全に逸脱した分布に従っていて、標本サイズが十分に大きな場合(大学の初等の統計の教科書などではn>30などと載っている場合があるが、勿論多ければ多いほど良い)、Z検定で近似的な確率を計算できる。t値は自由度が上がるとZ値に近似するため、計算上はt検定を用いても殆ど大差ない結果を得られる(哲学的には異なるが)。それがt検定が頑強(robust)であると言われる所以である。ノンパラメトリック手法t検定は母集団の正規分布を前提とするパラメトリック検定であるが、この条件が満たされず、さらに標本サイズが小さいと、t検定で近似することも困難となる。いった場合にはノンパラメトリック検定を用いる方法がある。β)がt検定に比べてはるかに高い。標本が独立ならばマン・ホイットニーのU検定など対になる標本ならばウィルコクソンの符号順位検定などを用いることができる。辞書情報提供元は参加元一覧にて確認できます。Licenseというライセンスの下で提供されています。Licenseの元に提供されております。WeblioRSSt。