どなたかこの問題の論理的な解き方を教えてください。どなたかこの問題の論理的な解き方を教えてください。(中学1年生の数学の問...ishiikatsunori940もっと見る学習・教育どなたかこの問題の論理的な解き方を教えてください。(中学1年生の数学の問題です。)下の図の三角すいでは、各辺の上の3つの数の和がいつも等しい。-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5の中から10個の数を使って、1辺の和がすべて等しくなるように○を求めなさい。14:23:13うわなにこれ難しい。解がたくさんある様子。左辺は偶数であるから、xは偶数である。なるので、偶数の中から使わない数を選び、使わない数の半分を引いた時に3の倍数となるように頂点の数字の合計を選ぶ必要がある。仮に4を使わない数として頂点a,b,c,dに5,3,2,1を選ぶと、(4)から各辺の和は3であるから、各辺ab,ac,ad,bc,bd,cdは-5,-4,-3,-2,-1,0となる。最後はやっぱり試行錯誤ですねえ。あとは次の回答者に任せます。他1件のコメントを見るご回答ありがとうございます。nは整数ですから、(4)によりc-mは3で割り切れなくてはいけない、つまり3の倍数です。使わない数xを偶数の中から選び、頂点abcdの数字を選んだ時に(a+b+c+d)+x/2が3の倍数でない場合は、魔方陣が完成しない、ということです。仮に使わない数を4とした時に、数字が大きい順から5,3,2,1と選ぶとなんと、(5+3+2+1)-4/2=9と3の倍数になるではありませんか。この場合、9/3=3ですから各辺の和は3になるはずです。そこでabは3-(5+3)=-5、acは3-(5+2)=-4、adは3-(5+1)=-3、bcは3-(3+2)=-2、bdは3-(3+1)=-1、cdは3-(2+1)=0でした。これまたラッキーなことに数字がかぶりませんでしたね。これが解の一つになるはずです。先程の条件だけでは、魔方陣が完成する頂点の選び方である、とは限らないため試行錯誤する必要があります。頂点4つを決めれば辺の数字が一意に決まるだけ、むやみに数字を当てはめていくよりはマシになりましたね。他の条件の証明については次の回答者に任せますが、感覚としてx=0の時に解がないように思えていますので、その辺がヒントになるかもしれませんね。いうことを書いていました。18:34:50丁寧な解説、誠にありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。14:23:13ここでベストアンサーうわなにこれ難しい。解がたくさんある様子。左辺は偶数であるから、xは偶数である。なるので、偶数の中から使わない数を選び、使わない数の半分を引いた時に3の倍数となるように頂点の数字の合計を選ぶ必要がある。仮に4を使わない数として頂点a,b,c,dに5,3,2,1を選ぶと、(4)から各辺の和は3であるから、各辺ab,ac,ad,bc,bd,cdは-5,-4,-3,-2,-1,0となる。最後はやっぱり試行錯誤ですねえ。あとは次の回答者に任せます。他1件のコメントを見るご回答ありがとうございます。nは整数ですから、(4)によりc-mは3で割り切れなくてはいけない、つまり3の倍数です。使わない数xを偶数の中から選び、頂点abcdの数字を選んだ時に(a+b+c+d)+x/2が3の倍数でない場合は、魔方陣が完成しない、ということです。仮に使わない数を4とした時に、数字が大きい順から5,3,2,1と選ぶとなんと、(5+3+2+1)-4/2=9と3の倍数になるではありませんか。この場合、9/3=3ですから各辺の和は3になるはずです。そこでabは3-(5+3)=-5、acは3-(5+2)=-4、adは3-(5+1)=-3、bcは3-(3+2)=-2、bdは3-(3+1)=-1、cdは3-(2+1)=0でした。これまたラッキーなことに数字がかぶりませんでしたね。これが解の一つになるはずです。先程の条件だけでは、魔方陣が完成する頂点の選び方である、とは限らないため試行錯誤する必要があります。頂点4つを決めれば辺の数字が一意に決まるだけ、むやみに数字を当てはめていくよりはマシになりましたね。他の条件の証明については次の回答者に任せますが、感覚としてx=0の時に解がないように思えていますので、その辺がヒントになるかもしれませんね。いうことを書いていました。18:34:50丁寧な解説、誠にありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。11:43:00いろいろ試した結果、体系だった解き方というのはなさそうという結論に達しました。当てずっぽで当てはめたところ解はすぐ見つかって、それを変形(すべての符号を入れ替える方法、すべての辺に5を足してすべての頂点から6を引く方法、それらの組み合わせ)してさらに3つの解を見つけることはできたのですが、これで解のすべてかはわかりませんでしたし、魔方陣の埋め方みたいな解き方が導き出せません。試してみたのですが法則が見つけ出せないのでコンピュータで総当たりを試しました。5万通り前後なので計算は一瞬です。(-5,-4,-3,-1),-4,-2(-5,-4,-3,1),-4,2(-5,-4,-2,1),-4,4(-5,-3,-2,-1),-3,-4(-5,-3,-1,2),-3,4(-5,-2,-1,3),-2,2(-5,0,1,2),0,-4(-5,0,1,3),0,-2(-4,-3,0,3),-2,4(-4,-2,0,4),-1,2(-4,0,2,4),1,-2(-3,-1,0,5),0,2(-3,0,3,4),2,-4(-3,1,2,5),2,-2(-2,-1,0,5),0,4(-2,1,3,5),3,-4(-1,2,4,5),4,-4(-1,3,4,5),4,-2(1,2,3,5),3,4(1,3,4,5),4,220通りでした。わかることもある(余る数字は-2,-4,2,4しかない、4頂点の数字は連続しない、など)のですが、法則はあるのかと言われるとよくわからないですね...この問題、テスト問題ではなく宿題(それも夏休みの宿題など)だったのではありませんか?中1と言えば負の数をまず習います。このパズルを当てずっぽで試行錯誤すれば負の数の計算を自然とたくさんやることになるので、負の数の計算の練習としてこの問題が出されたのではと思いました。思う根拠は他にもあります。-5から5までの11個の数、というのが不自然なんです。連続する11個の数であれば同じように解けるので、普通なら「0から10までの11個の数」と問うところです。いうことはやはり、「負の数に触れること」がメインの問題だったのではないかなと。丁寧な解説ありがとうございました。今後ともよろしくお願いいたします。13:35:14立体魔法陣ですね。○がわかりませんけど図にヒントがでているようなので、図があればわりと簡単そうです。14:24:25昼休み使いきった。最近の中学生すげえな。(0)@${screen_name}${name}${text}Twitterでのつぶやきはまだありません「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。これ以上回答リクエストを送信することはできません。はてなココの「ともだち」を表示します。回答リクエストを送信したユーザーはいませんすでに登録されている方はこちらからログインツイートするウォッチリスト3人が登録していますこの質問に含まれるキーワード数学1029関連質問k3578k僕は来年高校生になる中学3年生です。公立高校中心に受験を考えているのですがいま考えている高校はここから遠くその周辺の中学からの進学が多い所です。1.250gの食塩水Aと150gの食塩水Bがある。二つの容器A,Bにそれぞれ10%、X%の食塩水が1kgずつ入っている。私は、中学2年の女子です。...42012/04/07tokyo-tuyosi中学3年生です。英語の質問なんですが、whatとhowの違いを教えてください。}}${price}円{{/if}}知りたいことを検索してみようログインして回答する進んだ先のページで「許可する」ボタンを押してはてなによるアクセスを許可すると、認証が終わります。ご利用にあたりましては、はてな利用規約が適用されます。ご確認いただきご同意の上でご利用ください。