あれこれ言われますが、自分が考える問題点は２つ。

①傷がお風呂に浸かると開く可能性がある
②血腫になる可能性がある

基本的に①は身体に傷ができる手術の場合(豊胸や脂肪吸引など)に問題になります。せっかくくっつきかけた傷が入浴により水浸軟して離開する可能性があるため、長時間傷が水に浸かってる状態を避けて欲しいのです。
顔の手術後でシャワーが短時間当たるくらいなのはきちんと縫っていればほぼ問題ないし、お風呂なら細菌が感染に繋がるとかはほぼ無いと思ってもらって良いです。川に入るとか海に入るのは感染リスクがあるので絶対やめてください。

②に関してはナナ美さんの言う通り一時的に腫れや痛みが出て多少治りが悪かろうが時間が経てばゴールは同じ様な結果になるので、内出血が悪化したとか一時的な腫れは真の意味では影響はないかもしれません。

問題は血腫が起きるとそうはいかないのです。
お風呂に入って温まって血管が開いたりすると傷の下に血が溜まって塊になります。この血の塊は術後の変形や瘢痕化を起こすため形に悪影響を及ぼします。
さらに細菌の温床になるため感染がかなりの確率で起きます。
感染が起きると膿が溜まり周囲の組織を溶かして変形・拘縮するので明らかに術後の形態が悪くなります。

結論としては傷を水に浸けなければ入っても構わないんですが、血腫を起こす可能性もあるし患者さんサイドでは細かい判断ができなそうなので禁止にしましょう、って感じです。