por jap em Terça Dez 18, 2007 9:09 pm
hexphreak Escreveu: Temos de calcular o potencial de cada vértice e a corrente?
Usar simetria!
por hexphreak em Terça Dez 18, 2007 10:34 pm
Ainda estou um bocado confuso - não estou lá muito habituado a potenciais, correntes, etc... - mas com um empurrão do meu pai consegui lá chegar
Portanto, seja como o Prof. disse o nº de vértices e o número de arestas ligadas a cada vértice (em linguagem de grafos, o grau de cada vértice). Sejam também dois vértices quaisquer A e B, adjacentes, com A ao potencial 1 e B ao potencial 0, para facilitar os cálculos (é uma questão de convenções). Agora a parte tricky é que fazemos uma rotação do sólido em torno de A, de modo a que T "coincida" com todos os outros vértices adjacentes.
Assim, para cada rotação cada vértice tem um potencial bem definido. Seja a média aritmética de todos os potenciais de um vértice. Em A, , já que a rotação é feita em seu torno. Por simetria, todos os vértices adjacentes a A têm o mesmo . E como não há corrente a fluir no resto do sólido, todos os outros vértices do sólido também têm o mesmo potencial médio! (Isto é um bocadinho tricky, só me lembrei porque tinha lido há 10 minutos a página referente à corrente ...)
Agora, para determinar a resistência, só temos que determinar , e depois calcular a corrente para utilizarmos a lei de Ohm Então qual é este valor? Se repararmos, mais uma vez por simetria, o potencial médio de todos os vértices é (por acaso, não estou assim muito certo deste passo, mas como chegamos ao resultado correcto...). Daqui torna-se bastante fácil:
Como o potencial em A é 1, temos - i.e. distribuímos o potencial restante por todos os outros vértices. Logo, a corrente média que sai de A é , e pela lei de Ohm:
Espero não ter sido muito confuso, mas a verdade é que eu próprio de certeza que não conseguia fazer isto tudo sem os livros (e as dicas) Bem, afinal de contas é tricky...
última vez editado por hexphreak �s Quarta Dez 19, 2007 9:09 pm, editado 1 vez no total
por jap em Terça Dez 18, 2007 11:05 pm
Vais ter de me dar um tempo para verificar o teu raciocínio (hoje tenho um trabalho importante para entregar amanhã... ). Mas parece-me ir no sentido correcto...
por hexphreak em Terça Dez 18, 2007 11:09 pm
jap Escreveu: (... )hoje tenho um trabalho importante para entregar amanhã...
Não, não sou o único... Bem boa sorte com isso então Prof.!
por hexphreak em Quarta Dez 19, 2007 9:14 pm
Há uma expressão mais simples da resistência equivalente, que se pode obter se pensarmos um bocadinho em termos de grafos Aqui fica ela:
o nº de vértices e o nº de arestas.
Re: Resistência e sólidos platónicos
por marcelo_celta em Sexta Out 14, 2011 12:21 pm
hexphreak,
Você sabe me dizer para que serve essa fórmula geral encontrada por você ? Serve para qualquer poliedro ? Obrigado.
por profrenatobrito em Segunda Ago 26, 2013 1:27 pm
Essa Questão da Resistência Equivalente É muito interessante mesmo.
Essa questão, assim como outras maravilhosas, você encontrará todas resolvidas em vídeo, com teoria completa e tudo mais, aqui: