Análise Matemática I - Instituto Politécnico de Tomar
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 70,0 TP
a) Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas unidades curriculares do curso de Licenciatura em Engenharia Informática.
b) Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.
O programa proposto foi elaborado tomando como base de referência os conhecimentos adquiridos pelos alunos, nos cursos que antecedem a sua entrada nesta Licenciatura.
1.1. Conjuntos.
1.2. Primeiras propriedades dos números reais.
1.3. Conjuntos limitados. Breves noções de topologia em IR.
1.4. Potências e logaritmos.
1.5. Trigonometria retilínea.
2. Funções reais de uma variável real
2.1. Definição.
2.2. Gráfico.
2.3. Funções injetivas e sobrejetivas.
2.4. Composição de funções
2.5. Funções inversas.
2.6. Supremo e ínfimo de uma função.
2.7. Funções monótonas.
2.8. Funções limitadas.
2.9. Funções pares e ímpares.
2.10. Funções periódicas.
2.11. Algumas classes de funções:
2.11.1. Funções polinomiais, racionais e irracionais;
2.11.2. Funções trigonométricas diretas e inversas;
2.11.3. Função exponencial e função logarítmica;
2.11.4. Funções f(x)^g(x);
3.1. Noção de limite.
3.2. Definição de limite.
3.3. Limites laterais.
3.4. Teoremas sobre o cálculo de limites.
3.5. Indeterminações no cálculo de limites.
3.6. Definição de continuidade.
3.7. Teoremas sobre continuidade.
4.1. Definição de derivada.
4.2. Interpretação geométrica da definição de derivada.
4.3. Diferenciabilidade e Continuidade.
4.4. Regras de derivação.
4.5. Derivada da função implícita.
4.6. Derivada de funções definidas na forma paramétrica.
4.7. Derivada da função inversa.
4.8. Derivada da função composta.
4.9. Derivadas sucessivas.
4.10. Propriedades de funções contínuas e deriváveis: teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass, teorema de Rolle, teorema de Lagrange e seus corolários.
4.11. Teorema de Cauchy.
4.12. Regra de Cauchy e regra de L´Hôpital.
4.13. Indeterminações no cálculo de limites.
4.14. Aplicações das derivadas ao estudo gráfico de funções.
4.15. Máximos e mínimos.
4.16. Concavidade e convexidade de uma função.
4.17. Pontos de inflexão.
4.18. Assintotas verticais, horizontais e oblíquas.
4.19. Estudo completo de uma função.
4.20. Acréscimos e diferenciais. Definição e interpretação geométrica.
5. Cálculo Integral
5.1. Primitivas.
5.2. Regras de integração.
5.3. Integração por partes.
5.4. Integração por substituição.
5.5. Integração de funções racionais.
5.6. Integração de potências de funções trigonométricas.
5.7. Integral definido.
5.8. Teorema fundamental do cálculo.
5.9. Propriedades do integral definido.
5.10. Aplicações do cálculo integral: áreas e volumes.
5.11. Integrais impróprios.
A avaliação por frequência consiste na realização de duas provas escritas. Cada uma destas provas é classificada de 0 a 10 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 3 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma dos 2 testes.
Se o aluno foi admitido a exame, ou foi dispensado mas pretende melhorar a sua classificação, pode fazer o exame da época normal – uma prova escrita (classificada de 0 a 20 valores) sobre toda a matéria lecionada. Se, nesta prova, o aluno obtiver uma classificação superior ou igual a 10 valores, é aprovado.
Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso – prova com as mesmas normas da época normal.
Caso os Exames sejam realizados de forma não presencial poderá ser exigida uma prova oral. Nesse caso, a classificação final será a média aritmética da prova escrita e da prova oral.
Para qualquer das avaliações, se o aluno obtiver classificação igual ou superior a 17 valores deverá ser sujeito a uma avaliação extraordinária.
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). Lisboa: McGraw-Hill
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 1). São Paulo: Makron Books
- Howard, A. (2007). Cálculo um novo horizonte. (Vol. 1). São Paulo: Bookman
- Stewart, J. (2005). Cálculo. (Vol. 1). São Paulo: Thomson Pioneira
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas e práticas-laboratoriais em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.