O universo é como um dodecaedro? – Matemática para Filósofos
O universo é como um dodecaedro?
"Que não entre aqui quem não saiba Geometria"
Inscrição no frontispício da Academia
Quando um filósofo começa o seu estudo dos grandes sábios e tradições filosóficas da antiguidade, encontra-se com a interessante surpresa de que muitas das actuais teorias científicas sobre a evolução do mundo e seus mecanismos enigmáticos não são novas nem modernas, mas já foram expressas pelos grandes sábios da humanidade em tempos remotos, e sob múltiplos símbolos; assim, a nossa ciência moderna hoje reconhece a existência da denominada "música das esferas", conhecimento Pitagórico sobre a frequência com que vibram os planetas do sistema solar e a sua correspondência com as notas musicais, e falam-nos sobre a "Teoria do Big Bang", assim como os antigos mitos hindus nos falam sobre a inspiração e expiração de Brahma, ou períodos de Manvantaras e Pralayas.
Mais uma vez, o incansável esforço científico pelo conhecimento do nosso universo, apresenta-nos outra "estranha" coincidência entre os antigos conhecimentos Filosófico-esotéricos e a ciência moderna; de acordo com os dados recolhidos pela Agência Espacial americana (NASA) por meio da sua sonda espacial WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), enviada para estudar o resíduo da radiação de microondas remanescente do Big Bang, um grupo de cientistas considera que o resíduo da radiação não coincide com um modelo do universo infinito e plano e, segundo explicam os especialistas, corresponderia sim com um universo finito modelado matematicamente na forma de um Dodecaedro.
Por muitos anos, o paradigma geral da cosmologia física, um ramo da ciência que se dedica à investigação da origem, evolução e destino do universo, modelou o universo como infinito e plano, mas desde a descoberta e avanços na teoria da relatividade pronunciados por Albert Einstein, este modelo tem sido colocado em causa. Hoje a cosmologia depende de um único parâmetro, o denominado parâmetro de densidade Omega ( Ω )1 , que permitiria determinar que tipo de geometria teria o universo, se este é infinito e plano (Ω = 0 ), infinito e hiperbólico ( Ω <1 ) ou finito e fechado ( Ω> 1 ).
Formas do universo. NASA WMAP Science Team
Com o estudo da informação proveniente do satélite em 2003, um grupo de cientistas da área da cosmologia dos Estados Unidos e França afirma que o modelo do universo como um poliedro de doze faces pentagonais foi capaz de explicar estas medições da radiação cósmica de fundo em micro-ondas, tal e exatamente como o descrevera o Grande Platão no seu diálogo O Timeu, onde expressa claramente: "O fogo é formado por tetraedros; o ar, de octaedros; a água, de icosaedros; a terra de cubos; e como ainda é possível uma quinta forma, Deus utilizou esta, o dodecaedro pentagonal, para servir de limite para o mundo".
Após dois milénios de especulações, novas observações poderiam ajudar os cientistas a responder à pergunta se o universo é finito ou infinito, "O nosso trabalho realmente aborda esta antiga questão se o universo é finito ou infinito ", disse o membro da equipa JeffWeeks.
O poliedro usado como modelo não é um simples Dodecaedro, mas um com faces curvas conhecido como "Dodecaedro de Poincaré". Jean-Pierre Luminet do Observatório de Paris menciona "Um espaço formado por 12 pentágonos curvos concorda com as observações do WMAP"; de acordo com este modelo, se alguma onda viesse a sair do dodecaedro voltaria pela face oposta do mesmo. "Oaspectointeressante é que isto já não é pura especulação agora que temos dados reais." J-P. Luminet e os seus colegas acreditam que o tamanho finito do universo com este modelo teria aproximadamente 30 milhões de anos-luz de diâmetro.
Dodecaedro de Poincaré. Brazilian Journal of Physics
Obviamente, o facto de que Platão, seguindo Pitágoras, faça uma menção tão clara da conformação mais interna dos elementos e da forma como a inteligência da natureza moldou os limites do mundo, não é por acaso; devemos entender que estes cinco poliedros são os únicos poliedros regulares que existem, dos infinitos que podem ser construídos, apenas estes cinco têm as propriedades de regularidade e a matemática hoje demonstra-o irrefutavelmente; só para citar mais dois exemplos desta "casualidade", citaremos que nos depósitos do período Neolítico na Escócia, foram encontrados estes cinco poliedros regulares construídos em argila e que as nossas enigmáticas pirâmides egípcias mantêm as proporções de um semioctaedro. Obviamente, o conhecimento dos antigos era muito mais profundo do que pensamos no que diz respeito aos antigos mistérios do universo.
Em relação à figura do dodecaedro, o ilustre teósofo Subba Row, refere num dos seus artigos2, que a tradição ária "(…) indica que a figura do universo é limitada por Pentágonos. Se considerarmos os pentágonos como pentágonos regulares (na presunção ou suposição que o universo está construído simetricamente) a figura do universo material, evidentemente, será um Dodecaedro, o modelo geométrico imitado pelo Demiurgo na construção do universo material."
Ainda seguindo a tradição, o autor refere que o universo como macrocosmo, também incluiria uma parte visível e outra invisível, sendo o dodecaedro a forma do Sthûla Sharîra do universo, ou seja, o seu corpo físico ou visível, e relacionando o icosaedro com o Sûkshma Sharîra ou corpo subtil do universo. No artigo mencionado, o autor explica um método geométrico para obter um icosaedro a partir de um dodecaedro e vice-versa, aqui é muito interessante notar que hoje existe a denominação matemática chamada "poliedro dual ou conjugado" para aqueles poliedros cujos vértices coincidem com os centros das faces de outro determinado poliedro3, e "curiosamente" o poliedro conjugado do dodecaedro é o icosaedro e vice-versa. Podemos observar então, uma relação íntima entre o dodecaedro e o icosaedro, algo que não escapava aos sábios da antiguidade.
Dodecaedro e icosaedro desenhados por Leonardo Da Vinci para
o livro de Luca Pacioli, "De Divina Proportione"
O avanço da ciência nos grandes mistérios da natureza mais uma vez volta a unir-nos com os antigos conhecimentos da filosofia e esoterismo. Como pesquisadores e filósofos, devemos voltar a mostrar o verdadeiro valor dos grandes sábios da antiguidade e começar a construir as bases de uma Nova Ciência, não conduzida pelos poderes ou preconceitos do momento, que possa ver nos antigos conhecimentos uma inspiração para nos aproximar de um mundo mais justo, um mundo mais nobre, que pode aproximar-nos da VERDADE.
Sólidos platónicos atribuídos aos Elementos. Domínio Público
"O fogo é formado por tetraedros; o ar, de octaedros; a água, de icosaedros; a terra de cubos; e como ainda é possível uma quinta forma, Deus utilizou esta, o dodecaedro pentagonal, para servir de limite para o mundo". Timeu, Platão.
Publicado em Boletim Pitágoras nº 2, 2014
Omega, é definido como a soma da densidade de massa do universo, incluindo a matéria escura, a densidade de massa das partículas relativistas, mais a densidade da energia escura.