Um deles vai viajar, quase à velocidade da luz, até uma estrela distante e volta, enquanto o outro fica na Terra. Quando se voltam a encontrar, o gémeo que viajou está bastante mais novo do que aquele que ficou na Terra…
Para perceber o “Paradoxo dos gémeos” vais ter de fazer como o Einstein e imaginar como seria viajar à velocidade da luz…
Pontos de vista…
Antes de chegarmos ao paradoxo dos gémeos, vamos refletir sobre os “pontos de vista” daqueles que observam um qualquer fenómeno físico e conhecer algumas curiosidades sobre a luz.
A luz viaja, no vazio, à velocidade de 300 000 km/s.
Imagina uma menina, a brincar com uma bola, dentro de um comboio que passa pela estação à velocidade de 100 km/h. A uma determinada altura, a menina resolve lançar a bola com a velocidade de 1 km/h. Se estivéssemos na estação, qual seria, para nós, a velocidade da bola? Claro que seria 100+1 = 101 km/h.
Clicar na imagem para ver a animação
Se ela também “lançar” um feixe de luz e medir a sua velocidade obtém o valor de 300.000 km/s. E nós? Qual será para nós a velocidade da luz? 300.100 km/s? Não, medimos exatamente o mesmo valor que ela: 300.000 km/s…
Por incrível que pareça, todas as experiências até hoje realizadas demonstram que a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores.
Para melhor compreender a realidade, é sempre bom colocarmo-nos no lugar dos outros…
Uma outra menina vai agora viajar de comboio e, quando passa pela estação, resolve cumprimentar o chefe acenando, para cima e para baixo, com a sua lanterna…
Na imagem abaixo podes ver a trajetória da lanterna (de A para B e de B para A) vista pela menina dentro do comboio:
Clicar na imagem para ver a animação
E para o chefe da estação? Será que, para ele, a trajetória da lanterna é igual?
Na figura abaixo, podes ver a trajetória da lanterna vista da estação:
Clicar na imagem para ver a animação
Até aqui nada de extraordinário. Diferentes pontos de vista, diferentes trajetórias…
E o tempo? Dependerá do ponto de vista?
E se os nossos observadores decidirem cronometrar o tempo que demora a baixar e levantar a lanterna? Será que obtêm o mesmo valor?
Os efeitos da Teoria da Relatividade Restrita só são apreciáveis a velocidades próximas da velocidade da luz.
Como não podemos pedir à menina que levante o braço à velocidade da luz, teremos de utilizar um dispositivo como este:
Clicar na imagem para ver a animação
Neste dispositivo, as lâmpadas contêm pequenas células fotovoltaicas que detetam a luz, emitindo um sinal luminoso (fotão) sempre que estas são atingidas. Ambos os observadores têm um cronómetro e vão medir o tempo que demora o fotão no trajeto de cima para baixo.
Será que vão medir o mesmo tempo? Não te esqueças que a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores…
Dilatação do tempo
O que vê quem está dentro e quem está fora do comboio? Para quem está dentro do comboio, tudo se passa na vertical: a luz percorre uma certa distância para baixo e a mesma distância para cima. Porém, para quem está na estação, o raio de luz sai da lâmpada, viaja obliquamente para baixo e, depois, obliquamente para cima. Obviamente que a distância percorrida pela luz é maior.
Se o comboio avançar quase à velocidade da luz, a trajetória do raio de luz é muito maior vista de fora do que vista do lado de dentro.
Para a menina o fotão vai de A até B mas, para o chefe da estação, o fotão vai de A até B’. Olhando para a figura, será que vão medir tempos iguais?
Para a viajante, o tempo entre a emissão e a receção da luz no seu dispositivo continua a ser o mesmo. Mas, para o chefe de estação, como o comboio se move para a direita, a luz percorre agora uma distância maior. Como a velocidade da luz é constante então teve de passar mais tempo.
«Se a luz viaja à mesma velocidade para todos os observadores e se, vista de fora, percorre uma distância maior, então o intervalo de tempo entre os mesmos dois acontecimentos – a partida e a chegada da luz à lâmpada – é necessariamente diferente dentro e fora do comboio. O tempo medido por um relógio a bordo do comboio é menor do que o tempo marcado por um relógio da estação. Isto é, os relógios em movimento atrasam-se. Este fenómeno chama-se justamente dilatação do tempo.» (Carlos Fiolhais em “Nova Física Divertida”)
Observa a figura abaixo. Repara que, para o chefe da estação, o dispositivo instalado no comboio demora mais tempo a completar um ciclo do que o dispositivo instalado na estação.
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Cada observador mede o seu próprio tempo, ou seja, o tempo é relativo!
Agora imagina que dois gémeos são separados e que um deles vai viajar, quase à velocidade da luz, até uma estrela distante e regressa à Terra. Quando os dois gémeos se encontram, aquele que foi viajar está bastante mais novo do que o seu irmão que ficou na Terra.
Imagem retirada daqui: http://planetary-science.org/astrophysics/time-dilation/
Se sincronizarmos dois relógios atómicos (os mais precisos que existem) e um deles ficar no aeroporto enquanto o outro faz uma viagem de avião à volta do mundo, verificamos que o tempo marcado pelo relógio que viajou é menor! (Esta experiência já foi realizada).
Nada como viajar para nos mantermos jovens!
Fontes: RELATIVIDAD ESPECIAL, disponível em http://www.iac.es/cosmoeduca/
Bibliografia: FIOLHAIS, Carlos, Nova física divertida, 1ª ed. – Lisboa: Gradiva, 2007
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