Não há impedimento para essa contratação. A Instrução Normativa INSS/PRES 77, de 2015, em seu art. 19, § 9º, não considera vínculo de emprego doméstico o contrato celebrado entre cônjuges, pais e filhos. Não é o caso do contrato entre irmãos ou outro nível de parentesco.
Basta que o trabalhador continue a trabalhar após o prazo fixado para que o contrato por prazo determinado seja transformado automaticamente em contrato por prazo indeterminado, não necessitando que sejam adotadas quaisquer providências no eSocial.