“Na tentativa de perceber a realidade, nós somos de certa forma como um homem que tenta perceber o mecanismo de um relógio fechado. Esse homem vê o mostrador, os ponteiros e até ouve o tique-taque, mas não tem meios para abrir a caixa. Se o homem for engenhoso, pode imaginar um mecanismo que poderá ser responsável por tudo que observa, mas nunca poderá ter a certeza de que o mecanismo por si imaginado é o único que pode explicar suas observações.”
(Sei que é brega citar frases “profundas” do Einstein e que muitas delas são fake. Mas essa é verdadeira, eu garanto. E caiu aqui como uma luva).
Na Matemática encontramos o modelo mais simples que encarna as propriedades ansiadas pela Conjectura de Laplace: uma Progressão Aritmética (PA). Veja o exemplo abaixo:
Sabendo o valor da primeira realização da sequência ( ) e da variação acrescentada em cada iteração ( ), podemos deduzir todos os demais pontos. Se e , então será . Ou seja, se sabemos os estados iniciais e as propriedades da variação, uma sequência determinística como essa nos dá qualquer resultado.
As fórmulas da Física clássica funcionam exatamente assim: movimentos através do tempo podem ser compreendidos como sucessões de uma série matemática (às vezes discreta, como uma Progressão Aritmética ou Geométrica simples, dessas que aprendemos na escola; às vezes contínua, delineando variações infinitesimais). Se lançamos uma bola de canhão, ela seguirá uma trajetória em forma de parábola e, sabendo a posição e a velocidade iniciais, podemos saber a posição, aceleração, velocidades horizontal e vertical em todos os pontos. Vocês já notaram isso antes? Aquela famosa fórmula do movimento retilíneo uniformemente variado é parente da PA:
A posição em qualquer momento do tempo ( ) pode ser conhecida se soubermos a posição inicial ( ), a velocidade inicial ( ) e a aceleração da gravidade ( ). Será que conseguiríamos fazer o mesmo para as ciências sociais? Será que conseguiríamos obter fórmulas do tipo:
Será!? Descobrir uma fórmula como essa foi exatamente o feito de Harry Seldon, personagem de Isaac Asimov na série de livros A Fundação. Seldon inventou uma ciência preditiva do comportamento social agregado, a Psychohistory (ou Psico-história), capaz de deduzir estados futuros séculos a frente. Aqueles que acompanharam os livros se lembrarão que seu feito inicial foi justamente descobrir as relações e regras de movimento (as fórmulas, por assim dizer). Mas faltava-lhe determinar os parâmetros iniciais corretos, calibrar o seu modelo (saber o , por assim dizer). Depois de descobertos esses estados iniciais, foi só tocar o play.
A Psychohistory ainda não foi inventada… Mas tentamos elaborar fórmulas daquele tipo o tempo todo. Uma das mais conhecidas, em Economia, é o modelo modelo de Mincer (1958):
Ela diz que o logaritmo da renda de uma pessoa com S anos de estudo é igual ao logaritmo da renda de uma pessoa com zero anos de estudo adicionado do retorno (r) pelos S anos de estudo. Ou seja, é possível “prever” a renda de qualquer pessoa, se soubermos Y(0), r e S. Obviamente as coisas não funcionam bem assim… Por isso, considera-se a existência de uma variação aleatória:
Posteriormente, Mincer (1974) incorporou variações devidas ao ciclo de vida e on-the-job training. Sua equação, no formato mais famoso, é:
Na Sociologia, também temos inúmeros exemplos de fórmulas como essa. Vocês encontrarão diversos exemplos no excelente artigo Cumulative Advantage as a Mechanism for Inequality, de DiPrete e Eirich (2005).
Suposições fortes são feitas com respeito ao funcionamento da sociedade e ao comportamento dos indivíduos. Na primeira versão da fórmula de Mincer, assume-se que todos os indivíduos são homogêneos (idênticos em termos de recursos, oportunidades, acesso ao crédito, preferências etc.) e que a soma dos rendimentos acumulados de todo curso de vida é sempre idêntica. Um indivíduo que não vai à escola, recebe diversas “parcelas” de salários menores. Um indivíduo que vai à escola, deixa de receber vários salários (pois estudava em tempo integral); mas depois é compensado, recebendo parcelas maiores (que são o “retorno” pelo investimento). Mas ambos receberam o mesmo montante. Forçado demais né? O segundo modelo é mais flexível, mas também tem pressupostos absurdos. James Heckman revisou esses pressupostos num incrível artigo.
Como obter o valor dos parâmetros? Geralmente o que se faz é estimar empiricamente, através de Estatística/Econometria. O problema é que parâmetros obtidos desta forma não são necessariamente os “verdadeiros”, que estariam por traz do fenômeno. Já falei disso aqui no blog, quando discuti Variáveis Instrumentais e Causalidade (nessa e nessa ocasião).
Agent-based models são uma forma de lidar com esse problema — obviamente, também insuficiente, mas muito mais flexível.