Home > A Associação > Grupos de Trabalho > Grupo de Trabalho de Geometria [GTG] > Reuniões > 9 de Maio de 2009
1. Solicitação do CN para o APMi.
2. Medidas em geometria: programas, práticas em sala de aula e necessárias considerações.
3. Notações.
Documentos para a reunião:
Geometria e medida - pontos em discussão; Nota - notações
1. APMinformação
Pensámos que valeria a pena escrever um pequeno texto, dando conta da principal actividade do grupo actualmente e sugerimos que isso se faça a partir do que está escrito na página do GTG. Também se pode e deve aproveitar para divulgar o endereço da página do GTG, onde se pode aceder às novidades, resumos das reuniões, etc. Pedro, achámos que podes ser tu a escrever esse artigo.
2. Geometria e medida
» Concordámos que o nosso objectivo é debruçarmo-nos sobre este tema ao longo de todo o ensino não superior, embora admitamos fazer algumas sugestões para o ensino superior, especialmente no que diz respeito à formação inicial dos professores de Matemática.
» Sobre a questão (polémica) "As medidas em geometria devem ter um tratamento especial ou aparecem integradas com todas as outras medidas, como o tempo, o dinheiro, a massa, etc?", concordámos que a sua natureza justifica um tratamento à parte. Realmente, o dinheiro e o tempo, por exemplo, justificam uma passagem muito rápida para a medida em números e o cálculo e não é isso o que defendemos para as medidas de comprimento, área e volume, aliás defendemos que a passagem para os números e os cálculos através de fórmulas se faça até bastante mais tarde do que se faz actualmente.
» Também concordámos que a amplitude tem uma natureza um pouco diferente das outras. Foram apontados os seguintes argumentos:Dois ângulos são iguais se e só se têm a mesma amplitude. O mesmo não acontece com duas linhas relativamente ao comprimento, duas regiões relativamente às áreas e dois sólidos relativamente aos volumes.Por outro lado, as medidas da área e do volume derivam da medida do comprimento. A amplitude não tem nenhuma outra grandeza que seja derivada desta.
» Concordámos que, do ponto de vista matemático, capacidade e volume são a mesma grandeza. A capacidade é mais uma grandeza física do que matemática.
Quando estamos a falar dos primeiros anos referimo-nos aos primeiro e segundo ciclos em geral (até porque defendemos que o segundo ciclo seja uma continuação do primeiro, com algumas características comuns). O que não impede que em algumas situações se escrevam orientações específicas para os 1º e 2º anos, ou 5º e 6º, etc.
» Foi muito discutido se a dedução de algumas fórmulas de áreas e volumes devem ser feitas ainda no 2º ciclo, a partir da fórmula da área do rectângulo e do volume do paralelepípedo. Houve quem defendesse que não se deveria formalizar em fórmulas, mas que deveria haver muitas actividades do tipo: Comparar a área deste trapézio com a área deste rectâgnulo; encontrar um rectângulo que tenha a mesma área deste triângulo; tudo isto com casos concretos e não obrigatoriamente dar o salto formal para a fórmula. Embora não se ponha de parte a hipótese de alguns alunos ou turmas poderem fazê-lo se surgir essa vontade.
3. Notações
Avançámos mais um pouco na Nota:
» de um modo geral, houve concordância com o que está escrito e fiquei de rever o texto para estabelecer um fio condutor no texto que, para já, parece não existir;
» decidimos que, quando se enviar o texto para o Gabinete de Edição, se envia também para os autores dos programas, convidando-os para uma nossa reunião ou sugerindo um encontro para discussão do mesmo, em que apresentamos os nossos argumentos e ouvimos os deles. » concordámos que é de insistir na ideia de que raramente deve ser preciso usar expressões sintéticas (o que ajuda na tal simplificação que pretendemos);
» concordámos que não é fácil e, provavelmente, nem desejável distinguir simbolicamente segmento de recta de semi-recta e de recta, pelo que podemos é escrever que é muito importante fazer muitas actividades que permitam aos alunos, entre outras coisas, distinguir estes objectos geométricos. Assim, se numa versão "fórmulas" for conveniente indicar de forma abreviada o comprimento, ele só poderá dizer respeito ao segmento e, nesse caso, não é necessária qualquer distinção, podendo escrever-se, por exemplo, comp (AB) = 3 cm;
» o Eduardo insistiu muito para que passasse os pontos, os segmentos e outros para itálico e é o que farei. Também vimos outras coisas a emendar, mas penso que não vale a pena detalhar, até porque vou mandar uma nova versão - em que espero estar tudo excepto o que ficámos de ver com mais detalhe ou em que temos dúvidas - por estes dias;
» ficámos (todos) de averiguar como é que, na Física, escrevem o comprimento (ou norma, ou módulo) do vector, para ver se usam, como nós o "módulo duplo" ou apenas o módulo. De qualquer modo, achámos que era de, na nota, nos interrogarmos sobre esta diferença de notações, que nos parece desnecessária, relativamente aos números. De igual modo, ficámos de ver se é de propor alternativas a algumas designações como, por exemplo, escrever "ângulo com sentido" em vez de "ângulo orientado";
» acordámos incluir no texto a nossa convicção de que se deveria manter até o mais tarde possível, o uso de segmento orientado e não de vector, até por concordarmos que raramente se discute com os alunos, sobretudo se não forem de secundário, a diferença e a ligação a uma classe de equivalência, representantes da mesma, etc.;
» ainda a propósito dos vectores, foi polémica a designação de AB com setinha por cima, porque essa forma de representar poderia levar a pensar num segmento orientado, mas acabámos por aceitar quer essa designação quer a de uma letra minúscula (em itálico e sendo ela v, ou u, ou algo assim do fim do alfabeto). Também não foi fácil decidir se devemos escrever módulo, norma ou comprimento, pelo que a minha proposta é que se dêem as três alternativas. Eu gosto mais de comprimento e não abdico disso com os meus alunos; norma é o mais usado na comunidade científica e módulo... também tem simpatizantes, até por causa dos números e dos complexos!;
» concordámos que, quando se desenha uma figura, devemos etiquetar os seus vértices por ordem alfabética e no sentido (circular) positivo. Assim, devemos criar o hábito de ler e escrever os vértices deste modo;
» por não reunir consenso e não haver ideia de que isso tem sido um problema para os alunos, decidimos cortar o último parágrafo do texto, onde se sugeria o uso das abreviaturas A e P para designar áreas e perímetros;
» foi sugerido que, a par da figura incluída nos materiais de apoio ao professor, produzidos a propósito das turmas-piloto, se incluísse a mesma figura e com a mesma informação, mas feito "à nossa maneira".