1. INTRODUÇÃO HISTÓRICA - Breve história das geometrias não euclideanas, das teorias de gravitação e do princípio da relatividade. Introdução preliminar de alguns conceitos novos.
2. RELATIVIDADE ESPECIAL - Revisão de conceitos básicos. Transformações de Lorentz. O tensor métrico. Grupos de Lorentz. Tetravectores covariantes e contravariantes, produto escalar. Tensores. O tetravector densidade de corrente, o tensor campo electromagnético e as equações de Maxwell na formulação covariante.
3. NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA RELATIVISTA – O tensor energia-momento: definição, propriedades, formulação relativista e lei de conservação. Importância do estudo do fluido perfeito em Teoria da Relatividade. O tensor energia-momento para um fluido perfeito. Equações fundamentais da hidrodinâmica relativista para um fluido perfeito.
4. O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA - Noção de referencial inercial local. Formulação do princípio de equivalência. O princípio de equivalência aplicado à luz, as experiências de Pound e Rebka. Implicações para a Astrofísica. Dilatação temporal na presença de gravitação; o desvio para o vermelho. Equação de movimento de uma partícula no referencial inercial local e no referencial do laboratório. Conexão afim e tensor métrico. Símbolos de Christoffel. O limite newtoniano das equações de movimento.
5. O PRINCÍPIO DA COVARIÂNCIA GERAL E SUAS APLICAÇÕES - O principio da covariância geral. Vectores e tensores; leis de transformação. Densidade tensoriais. Álgebra de tensores. Diferenciação covariante. Obtenção da equação da geodésica a partir do princípio da covariância geral. Transporte paralelo – conceito e aplicações.
6. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO NA PRESENÇA DE GRAVITAÇÃO - Equações de movimento de uma partícula e de um giroscópio em queda livre. As equações da electrodinâmica num campo gravitacional arbitrário. O tensor energia-momento; lei de conservação. O tensor energia momento de um fluido perfeito na presença de gravitação.
7. CURVATURA - Relação entre gravitação e curvatura do espaço. O tensor de Riemann – Christoffel. Tensor de Ricci; escalar de curvatura. Transporte paralelo de um vector ao longo de um percurso fechado. Propriedades algébricas do tensor de curvatura. Identidades de Bianchi. Desvio geodésico.
8. AS EQUAÇÕES DE CAMPO DE EINSTEIN - Obtenção das equações de Einstein. Equações de Einstein numa métrica quase minkowskiana. O tensor energia-momento da matéria e gravitação; lei de conservação local.
9. TESTES CLÁSSICOS À TEORIA DA GRAVITAÇÃO DE EINSTEIN - A métrica geral estática e isotrópica; solução de Schwartzschild e o seu significado. A singularidade de Schwartzchild.Outras soluções para a métrica estática e isotrópica. Equação geral de movimento de uma partícula material e de um fotão, usando órbitas não ligadas: deflexão da luz pelo sol. Órbitas ligadas: precessão dos periélios. Referência aos atrasos nos ecos de radar, às lentes gravitacionais e à precessão de giroscópios em torno da Terra (Gravity Probe B).