Aulas de matemática do 12º ano sobre Binómio de Newton. Desenvolvimento do Binómio.
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Binómio de Newton. Desenvolvimento do Binómio.
Álvaro de Campos, heterónimo de Fernando Pessoa, escreveu: "O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.". A Isaac Newton que viveu entre 1642 e 1727 é-lhe atribuída a seguinte frase: "Se consegui ver mais longe do que os outros foi porque me ergui sobre os ombros de gigantes."
Em matemática, quando se fala em Binómio de Newton estamos a referir-nos a uma fórmula que permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de um binómio: ` (x + y)^n = sum_(p=0)^n text( )^nC_p text( ) x^(n-p) text( ) y^p`
Sumário: Desenvolvimento da fórmula do Binómio de Newton (Duração 17:51)
Sumário: Exemplo prático da aplicação do Binómio de Newton. (Duração 06:20)
12 de Novembro de 2016, 15h36
Quando no enunciado nos perguntar para determinar o termo em x elevado a quatro, temos de calcular o termo 4? E quando diz: "Determina o termo do 2.º grau", então temos de calcular o termo 2? Por fim, se aparece "mostra que não existe termo independente" o que temos de fazer???
Obrigada, desde já, por me responder a estas "mil e uma perguntas".
13 de Novembro de 2016, 08h29
As dúvidas que apresentas são muito frequentes. Nos exercícios em que é necessário utilizar a fórmula do Binómio de Newton é muito comum aparecerem perguntas do género daquelas que colocas. Quando o enunciado de um exercício nos pede para calcular o termo de 4º grau não é para calcular o quarto termo. Temos mesmo que conseguir encontrar o termo cuja parte literal é `x^4`. Se for para encontrar o termo independente ou para mostrar que ele não existe, temos que ir à procura de um termo cuja parte literal é `x^0`. Para perceberes melhor este conceito vê os vídeos referentes ao três primeiros exercícios presentes nesta página. Penso que irás entender.
15 de Novembro de 2016, 19h16
No 1.º exercício presente na página, não percebo o porquê de ter igualado 10-k a k? Pode-me esclarecer? Obrigada.
16 de Novembro de 2016, 08h39
O primeiro exercício pede-nos para encontrar o termo que não depende da variável `x`, ou seja, o termo independente. Isto significa que nesse termo a variável `x` tem que "desaparecer". Assim sendo, naquele passo que referes é feita a seguinte igualdade `10-k=k`, isto acontece precisamente para que o fator `x` do numerador possa cortar com o fator `x` do denominador. Este corte só é possível se ambos tiverem o mesmo expoente. Daí a necessidade daquela igualdade.
29 de Dezembro de 2016, 00h25
Mensagem de Carlos Jorge Domingos
Não consegui perceber o exercício nº 3 nem com o vídeo. Já vi o vídeo muitas vezes e mesmo assim não percebo.
29 de Dezembro de 2016, 09h35
O objetivo do exercício é descobrir qual é o termo do desenvolvimento do Binómio de Newton cuja parte literal é `x^7`. Claro que podíamos desenvolver todo o binómio e assim responder à pergunta. Mas isso daria muito trabalho porque são 9 termos e demora um certo tempo até encontrar todos os termos. É sugerido na resolução em vídeo uma forma mais rápida de chegar à resposta. Desenvolvemos a fórmula até ficarmos com o `x` elevado a alguma coisa. Na parte final da resolução como queremos encontrar o termo com expoente `7` igualamos o expoente, temos assim `16-3p=7 hArr p = 3`. A partir daqui é simples, substitui-se o `p` por `3` e obtemos o coeficiente, ficando assim com o termo completo. Espero ter ajudado!
21 de Maio de 2017, 02h44
Como disse no primeiro vídeo (a + b)⁰ = 1 , sendo 0⁰ uma indeterminação, não seria problema uma vez que a ≠ 0 e b ≠ 0, mas e no caso de por exemplo a = 1 e b = -1?
22 de Maio de 2017, 08h49
Nesse caso, nem se aplicaria o Binómio de Newton. A expressão matemática `0^0` é muitas vezes considerada como sendo uma indeterminação, ou seja, é uma expressão matemática cujo valor não é possível determinar. Outras vezes esta expressão é considerada, por convenção, como sendo igual a 1.