Em matemática, um semigrupo inverso S é um semigrupo em que todo elemento x em S possui um único inverso y em S no sentido de que x = xyx e y = yxy. Semigrupos inversos aparecem em diferentes contextos; eles podem, por exemplo, ser empregados no estudo de simetrias parciais.[1]
(A convenção seguida neste artigo é aquela em que se escreve uma função ao lado direito de seu argumento, e a composição de funções é feita da esquerda para a direita — uma convenção observada frequentemente na teoria de semigrupos)
Os semugrupos inversos foram introduzidos independentemente por Viktor Vladimirovich Wagner[2] na União Soviética em 1952,[3] e por Gordon Preston na Grã-Betanha em 1954.[4] Ambos os autores chegaram aos semigrupos inversos através do estudo de funções bijetoras de um conjunto: uma função parcial α de um conjunto X é uma função de A para B, em que A e B são subconjuntos de X. Sejam α e β funções parciais de um conjunto X; α e β podem ser compostas (da esquerda para a direita) no maior domínio em que essa composição "faz sentido":