BAC0...olds - bac014 4o relatorio exp de reynolds 19 e 20 outubro 2015
4º LABORATÓRIO DE BAC014 / ENGENHARIA DE FLUIDOS / EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – 2º Sem/2015
4o RELATÓRIO DE BAC014 ENGENHARIA DE FLUIDOS
Turma: Horário:
Data de Entrega: Professor:
ITABIRA, OUTUBRO DE 2015
Este laboratório tem a finalidade visualizar em experimento prático os diferentes regimes de escoamento: laminar, transição e turbulento.
Define-se escoamento como qualquer simples alteração na forma inicial do fluido, sob ação de esforço tangencial. Também pode ser chamado de "fluidez".
Define-se linha de corrente como sendo uma curva imaginária, tomada através do fluido, para indicar a direção da velocidade em diversos pontos. As linhas de corrente nunca se cruzam, pois, se isto ocorrer, a partícula que estiver no ponto de cruzamento terá velocidades diferentes, o que é impossível na prática. Já tubo de corrente é definido como sendo um conjunto de linhas de corrente, formando uma figura espacial fechada (tubo) entre si, onde não há escoamento perpendicular às suas paredes. A porção de fluido que escoa no interior do tubo de corrente é chamada de filamento de corrente.
O escoamento pode ser classificado, quanto à direção de sua trajetória, em: laminar, quando as linhas de corrente se formam como "lâminas" paralelas que escoam em baixa velocidade; e turbulento, onde as linhas de corrente formam pequenos turbilhões (vórtices) ao longo do escoamento, geralmente em altas velocidades. O conceito de vórtice está voltado à formação de movimentos de rotação da partícula fluida em torno do seu eixo de rotação, ao longo do escoamento, fato este visto altamente nos escoamentos rotacionais. Entre os regimes laminar e turbulento pode-se caracterizar um regime transitório (ou de transição), em que as linhas de corrente não perdem totalmente a individualidade. Este região representa grande instabilidade. Ocorrendo qualquer perturbação, o regime passa a ser turbulento. Além disso, no regime laminar, a distribuição de velocidade do escoamento é parabólica, enquanto que no turbulento é achatada. Sendo a velocidade local do escoamento v = vmáx no centro do tubo. No escoamento laminar, temos que a velocidade média, v = 0,5 vmáx e no turbulento v = 0,82 vmáx (ou 0,80 a 0,85).
Outros tipos de classificação seguem abaixo: I) Quanto à variação no tempo: - permanente: as propriedades do fluido e sua velocidade não variam no tempo, num dado ponto do escoamento, podendo variar de ponto a ponto; - não permanente: as propriedades do fluido e sua velocidade variam no tempo, num dado ponto do escoamento, podendo variar também de ponto a ponto;
I) Quando à variação da trajetória: - uniforme: numa dada trajetória em todos os pontos a velocidade é constante no intervalo de tempo considerado, podendo variar de uma trajetória para outra; - variado: os diversos pontos da trajetória não apresentam velocidade constante no intervalo de tempo considerado;
I) Quanto ao movimento de rotação: - rotacional (ou com atrito): cada partícula fluida é submetida a uma velocidade angular ω com relação ao seu centro de massa, devido aos efeitos de viscosidade (tensão de cisalhamento); - irrotacional (ou sem atrito): as partículas não de deformam, fazendo-se uma concepção matemática do escoamento, desprezando-se a influência da viscosidade; IV) Quanto à compressibilidade:
- compressível: as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula; - incompressível: as propriedades do fluido não variam conforme a posição da partícula;
V) Quanto à dimensão: - unidimensional: quando o campo de velocidades varia apenas em uma dimensão;
- bidimensional: quando o campo de velocidades varia em duas dimensões;
- tridimensional: quando o campo de velocidades varia em três dimensões.
2. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
A Figura 1 mostra o aparato experimental projetado pelo cientista irlandês Osborne Reynolds (1842-1912) que, na década de 1880, utilizou numa experiência por ele realizada.
Figura 1 – Experiência de Reynolds: (a) aparato; (b) resultados.
2.1. Objetivos da experiência
Estudar a relação entre as forças que agem num escoamento de fluidos, a saber: forças de inércia (movimento da massa fluida) e de viscosidade (ação das tensões de cisalhamento), além de visualizar em experimento prático os diferentes regimes de escoamento: laminar, transição e turbulento.
2.2. Funcionamento do aparato
Um corante apropriado é inserido lentamente na corrente fluida, fazendo-se com que o conjunto de partículas fluidas que passam pela agulha injetora do corante se tornem visíveis, fornecendo-se uma idéia mais clara da trajetória das mesmas.
Reynolds observou em sua experiência que em velocidades baixas, o filete visível de partículas fluidas, e que parecia no escoamento, formava um único filamento ao longo do tubo, característica de escoamento laminar (filetes formando "lâminas" paralelas) demonstrado na Fig. 1(b). À medida que a velocidade aumentava, o filete tornava-se mais ondulado, até quase desaparecer no meio da corrente fluida. Neste caso, as partículas fluidas formavam pequenos "turbilhões" (vórtices) ao longo da tubulação, fazendo-se com que sua
4º LABORATÓRIO DE BAC014 / ENGENHARIA DE FLUIDOS / EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – 2º Sem/2015 trajetória se tornasse caótica (indefinida), característica de escoamento turbulento, demonstrado na Fig. 1(b). Entre os escoamentos laminar e turbulento, ocorria um fenômeno onde as flutuações dos dados experimentais eram mais acentuadas, chamada zona de transição, conforme ilustrada na Fig. 1(b).
2.3. Desenvolvimento Teórico
Ao relacionar as forças que agem no escoamento, Reynolds deduziu um parâmetro adimensional dado por:
parâmetro este mundialmente conhecido como número de Reynolds. Da Equação (1) tem-se que:
Re = número de Reynolds [-];
massa específica do fluido [kg/m3]; V = velocidade média do escoamento ou velocidade característica do fluido [m/s]; L = dimensão característica da superfície de controle (SC) [m] ou diâmetro hidráulico
Dh (igual ao diâmetro interno do tubo D em [m]); viscosidade dinâmica do fluido escoante [N s/m2];
= viscosidade cinemática do fluido escoante [m2/s].
Osborne Reynolds observou quais foram os parâmetros físicos importantes em seu experimento e através de uma análise dimensional destes parâmetros físicos, obteve o parâmetro adimensional Reynolds (Eq. 1). Seja:
F (r, V, L, m, F, g, c) = 0, (2) onde:
= massa específica do fluido; V = velocidade característica; L = comprimento característico; µ = viscosidade dinâmica do fluido; F = força oposta ao movimento; g = aceleração da gravidade; c = velocidade do som. Pode-se demonstrar que:
viFF viscososatrito de forças
LVLVLV Re, (3) ou ainda:
F , (4)
F c.q.d. (5)
A dimensão característica L, da Eq. (1), depende da SC utilizada como parâmetro de estudo e, de uma forma geral, pode ser dada por:
m mP onde:
Am = área molhada da SC [m2] (superfície na qual o fluido escoará totalmente); Pm = perímetro molhado [m] (perímetro efetivo da SC por onde escoará o fluido).
2.3.1. Conceito de diâmetro hidráulico (DH) e raio hidráulico (RH)
Os conceitos de diâmetro hidráulico e raio hidráulico, além de generalizar as informações obtidas por Reynolds, são fundamentais para a determinação de vazão em canais, como mostraremos mais adiante. Para generalizar o número de Reynolds estabelecido inicialmente para um conduto forçado de seção transversal circular, introduz-se o conceito de diâmetro hidráulico (DH), que para o conduto nas condições descritas anteriormente é igual ao diâmetro interno, mas que pode ser definido, tanto para o conduto forçado, como para o conduto livre e para qualquer tipo de seção transversal. Imbuído deste objetivo, definiu-se o diâmetro hidráulico da seguinte forma:
H P Molhado Perímetro
A Fluido peloFormada da SeçãoÁrea 4D , (7) onde se considera como perímetro molhado o perímetro formado pelo contato de fluido com superfície sólida.
Consideremos os seguintes exemplos: 1º) Conduto forçado de seção transversal circular de diâmetro interno igual a D.
Através deste exemplo, podemos generalizar o número de Reynolds (Re), como é mostrado:
2º) Canal aberto com seção transversal retangular com dimensões mostradas na Fig. 2.
Figura 2 – Cálculo de Pm e Am em um canal aberto.
Após definir o diâmetro hidráulico (DH) para o canal, pode-se calcular o seu número de Reynolds (Re).
Após a conceituação do diâmetro hidráulico (DH), definiu-se o raio hidráulico (RH), mostrado pela Eq. (1), a seguir.
As fotos a seguir procuram mostrar os escoamentos (laminar e turbulento) no laboratório (Fig. 3).
Am = a × b Pm = 2 × a + b
Figura 3 – Experiência de Reynolds em laboratório. Para o cálculo de Reynolds, no caso de tubos circulares, tem-se que:
D r2DsendorA m
No caso de tubos retangulares de altura h e base b, tem-se que:
Lhb2PhbA m
Como a maioria dos estudos em Fenômenos de Transporte (FT) será feita em tubos circulares, pode-se escrever o número de Reynolds da seguinte forma:
D Q4D
2.4. Classificação do escoamento em tubulações pelo número de Reynolds
Pela sua experiência, Reynolds ainda concluiu que, independentemente dos parâmetros do escoamento (velocidade, massa específica, diâmetro, viscosidade) desde que relacionados pela equação acima, o escoamento do fluido em tubulações poderia ser classificado conforme a faixa de Re ao qual está inserido, isto é:
Re < 2300 (alguns autores adotam 2500): escoamento LAMINAR, isto é, as partículas percorrem trajetórias paralelas, como mostra a Fig. 4:
Figura 4 – Escoamento laminar.
Re > 4000 (alguns autores adotam 40000): escoamento TURBULENTO. No escoamento laminar, dado em (a) da Fig. 4, todas as partículas que passam por um mesmo ponto têm a mesma trajetória, que é perfeitamente definida pela geometria do duto (retilínea no caso). A variação da velocidade c do escoamento em relação à distância da parede (gráfico à direita) é aproximadamente linear.
No escoamento turbulento, como em (b) da Fig. 5, não há uniformidade das trajetórias como o próprio nome sugere. A velocidade c atinge um valor máximo próximo da parede do tubo e se mantém aproximadamente constante na maior parte da seção. As trajetórias das partículas são irregulares, como mostra a Fig. 5:
Figura 5 – Escoamento laminar (a) e turbulento (b).
2300 < Re < 4000: ZONA DE TRANSIÇÃO, ou seja, o escoamento é instável ou de transição. 4000 < Re < 105: escoamento TURBULENTO LISO. 105 < Re < 106: escoamento TURBULENTO MISTO. Re > 106: escoamento TURBULENTO RUGOSO.
Em geral, são adotados os critérios a seguir em algumas geometrias, para a classificação do escoamento pelo número de Reynolds:
Tabela 1 – Classificação dos diversos escoamentos pelo número adimensional Reynolds.
Escoamento Tubo cilíndrico (direção longitudinal)
Tubo retangular (escoamento interno)
Placa plana (escoamento superior)
Laminar 0 < Re ≤ 2320 0 < Re ≤ 350 0 < Re ≤ 400000
Transitório 2320 < Re ≤ 10000 -- 400000 < Re ≤ 600000
Turbulento 10000 < Re 350 < Re 600000 < Re
O número de Reynolds não tem como função apenas a de classificar o escoamento.
Pode-se afirmar com certeza que praticamente tudo o que está relacionado com escoamento tem seu estudo em função de Re, desde a calibração de instrumentos até o estudo de modelos reduzidos de barragens, eclusas, comportas e, juntamente com os números de Froude e de Mach, em estudos de modelos reduzidos de aviões, automóveis etc.
3. Descrição de um Banco de Ensaio
O banco de testes utilizado neste texto pertence ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos (LMF) do
IEM/UNIFEI de Itajubá/MG. Basicamente, o banco de testes é geralmente composto de um reservatório de água, com um piezômetro conectado, para medição de um nível de água constante (regime permanente), veja um exemplo de um aparato para este tipo de experiência (Fig. 6). Desse reservatório, a água é vazada através de um tubo de vidro de seção circular até desembocar, através de uma válvula, em um pequeno reservatório. Um corante, através de uma agulha, é introduzido internamente no tubo de vidro, bem no meio do escoamento, a fim de verificar a forma do escoamento. O escoamento analisado é considerado permanente e incompressível.
Figura 6 – Exemplo de um aparato experimental, para a experiência de Reynolds.
Volume de 500mℓ
H2O tubo de vidro de diâmetro interno 10 m
1) Volume de H2O aproximado no reservatório de 40 litros;
2) Nível da H2O constante para o regime permanente.
Cronômetro (s) volume de H2O acumulado durante a cronometragem νH2O R1 R2
Diâmetro interno do conduto: DH = D
4. Procedimento Operacional a) Leitura (para todas as dez medições) das seguintes condições ambientais: temperatura do ar, art (ºC), umidade relativa do ar, (%), e pressão atmosférica local, bp (mmHg); b) Abrir o registro geral R0 (Fig. 6) para que haja o escoamento de água para o reservatório; c) Abrir o registro R1 (Fig. 6) controlando através da coluna de verificação do reservatório o escoamento de forma a manter o sistema em regime de escoamento permanente (REP). d) Abrir a válvula de agulha R2 (Fig. 6) do permanganato e verificar o tipo de escoamento obtido; e) Ir regulando a vazão em REP até se obter um regime de escoamento laminar; f) Realizar a medição da vazão através da proveta graduada em "ml", )(ml , cronometrando o tempo de início e de término de medição. Ou seja, leitura do tempo, t(s), indicado pelo cronômetro, correspondente ao volume de água no pequeno g) Leitura da temperatura da água para cada tomada do volume final no pequeno reservatório, OH2 t (ºC), no reservatório; h) Repetir o procedimento para cada tipo de escoamento (laminar, transição e turbulento), no máximo, dez medições, três para cada tipo de escoamento e quatro para o escoamento turbulento; i) Cálculo da massa específica da água, 02H ρ (Kg/m³), utilizando uma fórmula empírica, que depende da temperatura, para cada medição; j) Cálculo do coeficiente de viscosidade (ou viscosidade dinâmica) da água, 0μ 2H utilizando uma fórmula empírica, que depende da temperatura, para cada medição; k) Cálculo da vazão volumétrica de água pelo tubo de vidro, Q (m³/s), correspondente ao volume final de água no pequeno reservatório, )(ml , sendo que 1,0 (ml) é igual a 1,0 x 10-6 (m3); l) Cálculo da área interna do duto (somente uma tomada para todas as dez medições), A (m2), sendo A = π × D2/4; m) Cálculo da velocidade da água no tubo de vidro, V(m/s), para cada medição; n) Cálculo do número de Reynolds, Re (-), baseado no diâmetro do tubo de vidro, D (m), para cada medição; o) Preenche-se a Tabela 1 com todos os valores lidos e observados durante o ensaio;