Cálculo de terças metálicas de cobertura para telhados
Biapioadas com carga uniformemente distribuída, fabricado com perfis de chapa finas a frio, conforme estudo da Norma Brasileira NBR-14762-2009
Este artigo descreve a formulação empregada no programa Excel, desenvolvido para cálculo e dimensionamento de terças com perfil U enrijecido, formado a frio com chapas de aço fina, com espessuras menores ou igual a 8 mm e com cargas uniformemente distribuídas ao longo da terça. Utiliza-se o Método da Seção Efetiva-MSE para cálculo das propriedades efetivas (Aef e Wef ), e obtenção da força (ou momentos) local e de flambagem e com estes calculam-se as características geométricas reduzidas do perfil e, conseqüentemente, a resistência do perfil.
Existem vários programas de cálculos, que calculam perfis formados a frio, entre eles, o DIM-Perfil - da CBCA - Centro Brasileiro de Construção em Aço, "Dimensionamento de perfis formados a frio conforme norma NBR 14762 -2008" dos professores, M.Sc. Edison Lubas Silva e Dr. Valdir Pignatta e Silva; M-Calc-Programa de calculo estrutural da Stabile Engenharia, etc. Nestes programas entra-se com o momento final solicitante (Msd), já com os coeficientes de ponderações de norma. Isto pode se tornar confuso, pois para cada tipo de carga, e cada tipo de combinação, existem coeficientes de ponderação diferentes para serem considerados.
Este trabalho apresenta um software em linguagem Excel, onde entramos com as dimensões do perfil, altura, largura, aba enrijecida e espessura, indicamos o tipo de aço, vão da terça, distância entre travamento intermediário, inclinação do telhado em graus, peso das telhas, carga acidental, carga de vento e cargas adicionais. Como resultado o programa faz a verificação conforme o estudo da norma NBR 14762-2009, pelo método da seção efetiva, da flexão simples, flambagem lateral por torção e flechas. O programa calcula ainda as principais características geométricas do perfil.
A vantagem de se usar este programa, é que ele é especifico para terças, e já calcula os momentos solicitantes de cálculos (Msd) automaticamente, levando em consideração todos os coeficientes de ponderação conforme norma NBR-14762.
As terças devem ser contidas lateralmente através da fixação da mesa superior da terça às telhas com parafusos auto-atarrachantes ou através de cintas rígidas, para combater a flexão obliqua.
2. Comportamento Estrutural de Perfil de Seção Aberta
Todas as equações abaixo empregadas, para o cálculo das propriedades geométricas e resistências dos perfis, foram obtidas da norma NRB-14762.
2.1.	Método da Seção Efetiva-MSE
O método da seção efetiva é um método alternativo para cálculo das propriedades efetivas ( Aef – área efetiva ou Wef - modulo de resistência efetivo do perfil) que se pode usar no lugar do clássico MLE (método da largura efetiva). No MSE se determina uma força (ou momento) local de flambagem elástica (em substituição da analise de estabilidade elástica) com a qual, diretamente, calculam-se características geométricas reduzidas do perfil, que por tradição, continuam sendo chamadas de propriedades efetivas (ver item 5). Com o MSE é possível considerar-se a flambagem local de um perfil na compressão ou na flexão (ver figuras 01 e 02).
O MSE utiliza parâmetros que permitem o cálculo para os perfis usados no dia a dia profissional. A principal diferença entre o MSE e o MLE (método da largura efetiva), é que no último devemos calcular em separado, para cada parte do perfil (alma, mesa e aba enrijecida), as propriedades geométricas e as larguras efetivas. Conseqüentemente este método torna-se muito trabalhoso e requer muitos cálculos e experiência do profissional. Já no MSE (método da seção efetiva) as propriedades geométricas e as seções efetivas são calculadas em conjunto e são diferentes para cada tipo de perfil ( U, Z, EU, etc.). No final os resultados são bem próximos, e o estudo da norma NBR 14762-2009 nos oferece estas duas opções de cálculo.
2.2. Cálculo das Resistências
A resistência de cálculo (momento fletor resistente de cálculo), Mrd, a ser adotado será o menor valor entre os calculados de acordo com:
Mrd1 - Momento resistente calculado a flexão no início do escoamento da seção efetiva.
Mrd2-Momento resistente calculado no estado limite de flambagem lateral por torção.
Wef- Módulo de resistência elástica da seção efetiva em relação à fibra extrema que atinge o escoamento.
fy - Tensão de resistência ao escoamento do aço, para o aço ASTM-A36, fy = 2500 Kg/ cm2.
flt - Fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem lateral por torção.
Wc - Módulo de resistência elástica da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida.
Estes momentos resistentes devem ser maiores que o momento solicitante de cálculo (Msd).
2.3. Cálculo da Flecha
A flecha máxima de serviço (flecha máxima) deve ser menor que a flecha máxima admissível (flecha limite).
Lx- Vão da terça.
E - módulo de elasticidade do aço, E=2.000.000 Kg/cm².
CP - cargas permanentes.
SC - cargas acidentais (sobrecargas).
2.4. Critérios adotados no programa.
O Momento resistente calculado à flexão, no início do escoamento, da seção efetiva é dado por:
e o módulo da seção efetiva
Wef - módulo de resistência elástica da seção efetiva em relação à fibra extrema que atinge o escoamento.
Wx - módulo de resistência elástica da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o escoamento.
O índice de esbeltez reduzido do elemento ou da seção completa é definido como:
e o momento fletor de flambagem local elástica
v - coeficiente de Poisson, para o aço = 0,3.
O Coeficiente de flambagem local Kl para a seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia é:
Para cálculo de Kl ver caso "b" da norma NBR-14762, específico para perfil U enrijecidos.
O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção é dado por:
O Índice de esbeltez reduzido do elemento ou da seção completa por:
e o Índice de esbeltez associado à flambagem global
O Momento fletor de flambagem local elástica
O Me-momento fletor de flambagem lateral com torção em regime elástico é:
ro - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro da torção.
Nez = força axial de flamb. elástica por flexo torção
Cb - Fator de modificação para momentos fletores não uniformes. Para cargas uniformemente distribuídas Cb = 1,3.
Principais propriedades geométricas adotadas no programa
Ix = Momento de inércia em relação ao eixo X do perfil.
3.1. Para este exemplo, utilizamos os dados da tabela 1 que foram obtidos da apostila de dimensionamento de estruturas com perfis de aço formados a frio do professor Paulo Roberto Marcondes de Carvalho, paginas 78 a 82, 100 a 104.
Os resultados obtidos são comparados aos da referida apostila onde podemos verificar a boa concordância obtida.
3.2. Para o próximo exemplo, comparamos resultados obtidos com a utilização do programa Cypecad Metalicas 3d da Multiplus aos obtidos utilizando o programa proposto. Novamente a concordância dos resultados é satisfatória.
3.3. Neste exemplo comparamos nossos resultados aos obtidos do programa Dim-Perfil da CBCA-Centro Brasileiro de Construção em Aço, dos professores, M.Sc. Edison Lubas Silva e Dr. Valdir Pignatta e Silva. Novamente a concordância é satisfatória.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ESTUDOS DA NBR 14762 (2009) – Dimensionamento de estruturas de aço construídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro: ABNT.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 6355 (2003) – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização. Rio de Janeiro: ABNT.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 8800:2008 - Projeto de aço e de estrutura mista de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT.
CARVALHO, Paulo Roberto – Apostilas da disciplina "Estruturas de aço com perfis formados a frio". Curso de pós-graduação "Estruturas metálicas; Projetos, Execução e Inspeção, Unochapecó, 2009.
SILVA, Edison Lubas; SILVA, Valdir Pignatta. Manual de construção em aço da cbca-centro brasileiro de construção em aço "Dimensionamento de perfis formados a frio conforme norma NBR 14762, 2008.
MOLITERNO, Antônio - Elementos para projeto em perfis leves de aço. Editora: Edgard Blucher.
- Programa de Cálculo MCALC da Stabile Engenharia - www.stabile.com.br/mcalc.html
- Programa de Cálculo Cypecad Metálicas 3D da Multiplus - Multiplus
Aguimar Pereira Marinho - Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve habilitar o JavaScript para visualizá-lo.
Roberto C. Pavan – Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve habilitar o JavaScript para visualizá-lo.
Carlos E. N. Torrescasana – Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve habilitar o JavaScript para visualizá-lo.
Curso de pós-graduação em estruturas metálicas projetos execução e inspeção UNOCHAPECÓ - Universidade Comunitária da Região de Chapecó – Chapecó – SC