Função par e função impar
Examinando gráficos de funções observamos que, em certo sentido, alguns deles apresentam características especiais. Isso é um tanto vago, entretanto, conhecer algumas dessas características, muitas vezes, pode auxiliar no estudo e compreensão do gráfico de uma função mais complicada.
- Simetria em relação ao eixo vertical
É, por exemplo o caso de:
O gráfico de f(x)=x2
O gráfico de f(x)=
Uma função, cujo gráfico apresenta simetria em relação ao eixo vertical, é tal que, para todo ponto do gráfico (x,f(x)), o ponto (-x,f(-x)), com f(x)=f(-x), também está no gráfico.
Uma tal função é denominada função par. Formalmente, dizemos que:
Definição: Uma função f é denominada par quando f(x)=f(-x), para todo x do Dom f.
Analogamente, podemos observar um outro tipo de simetria que muitas vezes ocorre.
Simetria em relação à origem.
O gráfico de
O gráfico de y=x3
O gráfico de y=-x5
Nos gráficos acima observamos a simetria em relação à origem, pois, para todo ponto da forma (x,f(x)), o ponto (-x,f(-x)), com f(x)= -f(-x), também está no gráfico. Uma função com essa característica é denominada função ímpar. Formalmente, temos:
Definição: Uma função f é denominada ímpar quando f(x)=-f(-x), para todo x do Dom f.
Saber que uma função é par ou ímpar simplifica o estudo do seu comportamento pois, para essas classes de funções, conhecendo o que acontece para x>0 pode-se, utilizando os argumentos de simetria, inferir o que acontece em todo domínio da função.
Entretanto, existem funções cujos gráficos não possuem essas características. É o caso, por exemplo, de