Semear Educação : 15 atividades de matemática com respostas comentadas para 4ºano (PDF)
15 atividades de matemática com respostas comentadas para 4ºano (PDF)
Esta questão avalia a capacidade de decompor números naturais na ordem das dezenas de milhares.
Resposta: 48104 = 4 × 10000 + 8 × 1000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1; quarenta e oito mil, cento e quatro.
90738 = 9 × 10000 + 0 × 1000 + 7 × 100 + 3 × 10 + 8 × 1; noventa mil, setecentos e trinta e oito.
O principal conceito que precisa ser mobilizado pelos alunos nessa questão é o valor posicional dos algarismos no sistema decimal. Um dos principais pontos de dúvida é acerca do algarismo zero (0), presente em ambos os números, uma vez que os alunos tendem a considerá-lo sem um valor em si e desconfiar de sua presença. Outros equívocos podem advir da escrita do número por extenso.
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer e interpretar o valor posicional dos algarismos em números da ordem das dezenas de milhar.
Para a resolução dessa questão, é fundamental que o aluno esteja familiarizado com o conceito de ordem, sendo essa uma das principais razões dos erros dos alunos. Outra possibilidade de erro é relativa à última condição proposta: "O algarismo da 1a ordem é um número que representa a ausência de elementos em um grupo", em que o aluno pode não associar ao número zero. Uma das estratégias de resolução é verificar, entre os números apresentados, aquele que satisfaz todas as condições.
Esta questão avalia a capacidade de comparar e organizar em ordem crescente números até a ordem das dezenas de milhar.
Resposta: 7083 < 10001 < 24783 < 34251 < 65428 < 89110 < 98210.
De modo a ordenar os números propostos, muitos alunos utilizam como primeira regra a observação da quantidade de algarismos e, em seguida, a comparação algarismo a algarismo entre dois números. Assim, os alunos que não posicionarem o número 7083 como o menor de todos, possivelmente ainda não possuem tais estratégias. O número 10001 também pode gerar dúvidas. Alguns alunos podem posicioná-lo como o menor de todos, pelo fato de ser composto apenas por algarismos de valor mais baixo. Paradoxalmente, alguns alunos podem posicioná-lo justamente como o maior, uma vez que ele pode ser confundido com números como cem mil ou um milhão.
Esta questão avalia a capacidade de arredondar números de até quatro ordens para a dezena mais próxima.
Espera-se que o aluno perceba que o número mais próximo para um arredondamento na ordem das dezenas é o 1370. Caso o aluno assinale a alternativa C, pode indicar que ele não possui essa percepção. Já o aluno que optar pelas alternativas A ou D provavelmente efetuou o arredondamento pelas centenas e pelos milhares, respectivamente, apresentando dificuldades na compreensão do enunciado.
Esta questão avalia a capacidade de identificar padrões e sequências numéricas na ordem das dezenas de milhar e completar uma sequência crescente envolvendo números de até cinco ordens.
Resposta: Espera-se que o aluno complete a sequência com os números 10000, 10010 e 10020, nessa ordem.
A questão exige que o aluno encontre a regularidade na sequência e a complete aplicando tal regularidade, que, no caso, é adicionar uma dezena a partir do segundo número. A passagem de 9990 para 10000 pode ser a origem de alguns erros dos alunos, tendo em vista que não há no enunciado um modelo de escrita desse número. Assim, é possível que alguns alunos identifiquem corretamente a progressão da sequência, mas confundam a escrita do número 10000, optando por 100000, por exemplo.
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas envolvendo adição com números de até cinco ordens no contexto do sistema monetário brasileiro.
Espera-se que o aluno avalie primeiramente o contexto e perceba que, como o valor de venda possui um desconto, o valor inicial é maior, devendo-se, portanto, adicionar o valor do desconto ao valor de venda.
O aluno que optar pela alternativa A, por exemplo, provavelmente não compreende esse conceito e realizou uma segunda subtração. Já o aluno que optou pela alternativa B efetuou a adição dos valores, mas provavelmente não realizou o reagrupamento correto na ordem das dezenas e unidades de milhar. Aquele que marcou a alternativa D provavelmente considerou apenas um dos valores apresentados no enunciado, não identificando a adição.
Esta questão avalia a capacidade de efetuar a subtração com reagrupamento de números da ordem das dezenas de milhar, por meio de algoritmo.
Resposta: 49846; 14091; 22881.
Espera-se que o aluno já domine a ideia geral do algoritmo da subtração. No entanto, a presença de números maiores e várias situações de agrupamento podem apresentar dificuldades para alguns alunos. Mesmo aqueles que compreendem bem o algoritmo podem apresentar erros, caso não efetuem a operação de forma organizada e clara; por exemplo, os alunos podem não realizar de maneira correta os reagrupamentos necessários. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações.
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas envolvendo a subtração de números de até quatro ordens, com o uso do algoritmo.
Resposta: Faltam 1285 reais.
Os alunos poderão registrar 1395 reais, possivelmente, por cometer um equívoco de cálculo, mostrando que não realizaram de maneira correta o reagrupamento na ordem das dezenas e das centenas. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações. Podem também, ao invés de subtrair, somar e indicar 4015 reais como resposta.
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer, no contexto de situações-problema, a propriedade comutativa da adição.
Resposta: Espera-se que o aluno responda que a ordem das parcelas está trocada, mas o resultado é o mesmo.
Os alunos que responderem de forma equivocada, possivelmente não se apropriaram do conceito da propriedade comutativa da adição.
Esta questão avalia a capacidade de efetuar a subtração com reagrupamento de números da ordem das dezenas de milhar, por meio de algoritmo, e assimilar a adição e a subtração como operações inversas.
I) 24635 – 12087 = 12548 e 12548 + 12087 = 24635.
II) 56245 – 32892 = 23353 e 23353 + 32892 = 56245.
Para resolver a questão, o aluno deve ser capaz de efetuar o resultado das subtrações por meio do algoritmo e realizar a verificação dele pelo algoritmo da adição. Nesse sentido, os possíveis equívocos podem estar relacionados aos procedimentos nos cálculos; por exemplo, os alunos podem não realizar de maneira correta os reagrupamentos necessários em ambas as operações. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações. Pode acontecer também de alguns alunos não efetuarem uma adição para verificar o resultado da subtração, indicando que eles, possivelmente, não compreenderam a relação inversa entre adição e subtração, ou mesmo realizem uma adição entre os mesmos termos da subtração (24635 + 12087 e 56245 + 32892).
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer e identificar as características de figuras geométricas espaciais e classificá-las em poliedros e não poliedros.
Para essa questão, o aluno precisa identificar qual das figuras apresentadas possui pelo menos uma das superfícies não planas. O aluno que assinalar qualquer alternativa que não a esperada possivelmente não compreendeu o conceito de poliedro.
Esta questão avalia a capacidade de identificar elementos de figuras geométricas espaciais, como arestas, faces e vértices.
I) 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
II) 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
III) 5 faces, 6 vértices e 9 arestas.
IV) 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.
O aluno que inverter os valores, possivelmente, deve ter se confundido quanto ao vocabulário específico que deveria ser utilizado. Já o aluno que realizar a contagem de forma errada pode tanto ter se desorganizado e contado alguns elementos mais de uma vez como ter se esquecido de contar os outros. Há também a possibilidade de que o aluno não conte os elementos que estão na parte de trás das figuras (representados por linhas tracejadas).
Esta questão avalia a capacidade de identificar figuras geométricas espaciais a partir de seus elementos e características.
Esta questão exige do aluno não somente a identificação dos elementos a partir de uma figura dada, mas também a composição de tal figura a partir dos elementos. No entanto, uma possível estratégia para a resolução da questão é, por eliminação, verificar quais das figuras das alternativas não estão de acordo com os elementos do enunciado. Por exemplo, como as alternativas B e D não possuem vértices ou arestas, por exemplo, resta ao aluno decidir entre as alternativas A e C. Assim, espera-se que o aluno recupere a característica principal de uma pirâmide, que é o fato de possuir uma única base. Como é dito que a base é quadrada, essa figura só pode ter quatro faces laterais mais a base, totalizando cinco faces e cinco vértices, eliminando a alternativa C e restando o cubo. Pode ocorrer ainda de o aluno reconhecer a figura espacial que possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, mas apresente dificuldade na nomenclatura.
Resposta: I) pirâmide; II) prisma; III) prisma.
Espera-se que o aluno utilize como critério o fato de as pirâmides possuírem uma única base e faces laterais triangulares, ao contrário dos prismas, que possuem duas bases paralelas e congruentes, e suas faces laterais retangulares. O aluno que inverter as respostas possivelmente não compreende esse critério, ou confunde os termos prisma e pirâmide.
Esta questão avalia a capacidade de relacionar figuras geométricas espaciais com suas respectivas planificações.
O ponto fundamental para a resolução dessa questão é a compreensão de que um cubo possui seis faces. Todas as demais alternativas representam situações em que o número de faces é diferente. Nesse sentido, o aluno que optar pela alternativa errada provavelmente não possui esse conhecimento ou não o considerou, da mesma forma que possivelmente não possui a estratégia de reconstituir mentalmente os sólidos a partir da planificação e, por fim, verificar a sua impossibilidade.
Sugestões para a reorientação do planejamento
A seguir, relacionamos as questões e as habilidades abordadas na avaliação proposta. Elas podem ser utilizadas para identificar os progressos, as conquistas e as dificuldades iniciais de cada aluno em relação às habilidades citadas. Junto à descrição, são propostas sugestões de encaminhamento do trabalho. Para essa análise, é importante fazer uma leitura com atenção da interpretação das respostas, descritas anteriormente.
Questões 1, 2, 3, 4 e 5.
Essas questões avaliam as habilidades de ordenar, comparar e utilizar em situações cotidianas números da ordem das dezenas de milhar, refletindo sobre o valor posicional dos algarismos e utilizando composições e decomposições numéricas envolvendo números múltiplos de 10. Assim como nos três primeiros anos foram propostos problemas que exigiam a identificação de regularidades de acordo com o nome e a escrita dos números, a partir deste ano, a proposta é avançar com o mesmo tipo de problemas, mas incluindo números maiores. Ou seja, espera-se que os alunos reconheçam que as regularidades válidas para números menores também se aplicam a números maiores; por exemplo, que é possível contar mil em mil, um milhão em um milhão, como dez foram contados em dez, ou cem em cem. Trata-se de promover avanços na generalização de certas regularidades subjacentes à estrutura do sistema de numeração, assim como a escrita, a leitura e a comparação de números. A análise de regularidades do sistema de numeração posicional deve permitir a identificação de novos recursos, exigindo que os alunos enfrentem problemas que exijam a composição e a decomposição de números por meio de adições e multiplicações por potências de 10. Por exemplo, 2345 = 2 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 5× 1. Trata-se de incentivar os alunos a pensarem o sistema de numeração em termos de organização recursiva dos agrupamentos, o papel desempenhado pela base 10 e o significado da posição das figuras.
Questões 6, 7, 8, 9 e 10.
Essas questões avaliam as habilidades de calcular o resultado de uma adição ou subtração utilizando o algoritmo e resolver problemas do campo aditivo envolvendo números de até cinco ordens de grandeza. As situações-problema, a exemplo das já trabalhadas nos anos anteriores, devem abordar variados significados da adição e da subtração. No entanto, ao explorar números de maior ordem de grandeza, o tipo de contexto também precisa ser variado, aproximando-se de temas das ciências e também do sistema monetário. Conforme os números crescem em grandeza, as estratégias de cálculo mental tornam-se menos eficazes na resolução do cálculo inteiro, sendo preponderantemente utilizadas em cálculos parciais ou em situações de estimativa e arredondamento. Nesse momento, é importante trabalhar as dificuldades nos algoritmos da adição e da subtração que eventualmente tenham permanecido. Como os números são maiores, é exigido do aluno não só maior destreza em sua utilização, mas também maior organização e clareza nos registros, especialmente em situações nas quais ele deve realizar múltiplos agrupamentos. Apesar de ser sempre desejável trabalhar os algoritmos inseridos num contexto de resolução de problemas, eles podem ser trabalhados de forma descontextualizada, caso o objetivo seja sanar dúvidas pontuais.
Questões 11, 12, 13, 14 e 15.
Essas questões avaliam as habilidades de identificar as características de figuras geométricas espaciais e classificá-las em poliedros e não poliedros, além de identificar elementos como arestas, faces e vértices, e relacionar figuras geométricas espaciais com suas respectivas planificações. O objetivo deve ser oferecer aos alunos diferentes problemas que permitam analisar as propriedades das figuras geométricas espaciais (como o número e formato de suas faces, vértices e arestas). Entre as atividades propostas, podem ser consideradas as que envolvem a antecipação dos elementos necessários para sua construção a partir de faces, vértices e arestas. Desse modo, é também importante aprofundar as relações que caracterizam essas figuras a partir da análise de suas planificações, sendo possível propor aos alunos analisar, por exemplo, a variação do número de faces de prismas e pirâmides conforme o número de lados de sua base aumenta ou diminui.