Refração em Interfaces Esféricas | Resumo e Exercícios Resolvido
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Lista de Exercícios de Refração em Interfaces Esféricas
Esse capítulo é voltado para situações em que uma superfície esférica (com centro de curvatura C e raio de curvatura r ) separa dois meios diferentes.
Dessa forma, a luz emitida por um objeto pontual em um meio com índice de refração n 1 incidirá sobre a interface esférica com um meio de índice de refração n 2 . Como mostra a figura:
Atenção! As imagens formadas por refração em uma interface são virtuais quando estão do mesmo lado que o objeto e reais quando estão do lado oposto. Ou seja, é o contrário do que estávamos acostumados quando estudamos espelhos esféricos.
Então, cuidado para não dar mole com isso.
A relação entre os parâmetros mostrados na imagem acima é dada por:
n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r
Lembrando que, assim como em espelhos planos, definimos que o valor de i será negativo para imagens virtuais, e i será positivo para imagens reais. Além disso, o valor de p será sempre positivo.
Quando o objeto estiver diante de uma interface refratora convexa o raio de curvatura r será positivo, e quando ele estiver diante de uma interface côncava o raio de curvatura r será negativo.
A imagem abaixo mostra uma interface refratora côncava.
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66
Uma esfera de vidro de raio r = 5,0 c m tem um índice de refração de 1,6 . Um peso de papel com uma altura h = 3,0 c m é fabricado cortanto a esfera ao longo do plano situado a 2,0 c m do centro da esfera.
O peso de papel é colocado sobre uma mesa e visto por um observador situado a uma distância d = 8,0 c m da superfície da mesa.
A que distância a superfície da mesa parece estar do observador?
Como queremos saber a que distância a superfície da mesa parece estar do observador, vamos começar considerando que é como se o nosso real observador estivesse sobre a mesa.
Vamos usar a seguinte equação:
Nesse caso, como o real observador está na mesa, teremos que:
n 1 = 1,6
p = 3 c m
r = - 5 c m
1,6 3 + 1 i = 1 - 1,6 - 5
i = - 2,4
Baseado no valor que encontramos acima, o que vai acontecer é que, o observador vai parecer estar a uma distância d ' dada por:
d ' = d - i
d ' = 5 - - 2,4
d ' = 7,4 c m
A figura abaixo um feixe de raios luminosos paralelos produzidos por um laser incide em uma esfera maciça transparente de índice de refração n .
a Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera, qual é o índice de refração da esfera?
b Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual do centro da esfera? Se a resposta for afirmativa, qual é esse valor?
Se a imagem é formada na superfície posterior da esfera, temos que i = 2 r . Além disso, como não sabemos exatamente onde está o laser e os raios chegam paralelos, podemos considerar p = ∞ . Logo:
Onde o meio 1 é o ar, com índice de refração n 1 = 1 . Logo:
1 ∞ + n 2 2 r = n 2 - 1 r
n 2 2 r = n 2 - 1 r
n 2 2 = n 2 - 1
n 2 2 = 1
Para que a imagem esteja no centro da esfera, basta fazer i = r :
n 2 r = n 2 - 1 r
Isso só seria possível se n 2 → ∞ ou r → ∞ . Logo, não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.
a n 2 = 2
b Não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66-67
Um objeto O está sobre o eixo central de uma superfície refratora esférica. Para cada problema a tabela abaixo mostra o índice de refração n 1 do meio em que se encontra o objeto, a o índice de refração n 2 do outro lado da superfície refratora, b a distância do objeto p , c o raio de curvatura r da superfície e d a distância da imagem i .
Determine os dados que faltam incluindo e se a imagem é real R ou virtual V e f se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto O M ou do lado oposto O .
Atenção! Considere os dados referentes ao problema 34.
Os dados fornecidos pela tabela são:
a n 2 = 1,5
c r = + 30
d i = + 600
b A distância do objeto p .
Para determinar o valor de p , podemos usar a seguinte equação:
p = n 1 n 2 - n 1 r - n 2 i
p = 1 1,5 - 1 30 - 1,5 600 = 71 c m
e Determine os dados que faltam incluindo se a imagem é real R ou virtual V .
A gente precisa olhar o valor da distância da imagem em relação ao espelho i , como ela é positiva, significa que a imagem é real ( R ) .
f Determine os dados que faltam incluindo se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto O M ou do lado oposto O .
Como a imagem é real, significa que ela se forma do lado oposto à superfície refratora esférica ( O ) .