Teoria dos Números - um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro | IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada
Teoria dos Números - um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro
ISBN: 978-85-244-0447-4
Teoria dos Números é a parte da Matemática que se dedica ao estudo dos números inteiros e seus amigos. Diferentemente de muitas outras áreas da Matemática, a Teoria dos Números distingue-se muito menos por seus métodos, mas mais sim por seus problemas, cujo tema comum subjacente é o número inteiro. O aspecto multidisciplinar, aliado à simplicidade de seus conceitos e ao seu caráter fundamental, torna a Teoria dos Números um dos ramos mais populares em toda a Matemática, cativando pessoas de formações totalmente diversas.
O leitor encontrará neste livro, além de tópicos já consagrados como próprios da Teoria dos Números, tais como divisibilidade, congruências, primos, raízes primitivas e reciprocidade quadrática, diversos outros na interface com outras disciplinas, como Análise, Álgebra e até mesmo Computação.
Este livro foi escrito tendo em mente leitores com bagagens técnicas diversas e em diversos estágios de seu desenvolvimento matemático, seja o leitor aluno de graduação, pós-graduação, matemático profissional ou apenas um curioso aficionado em Matemática.
2.2.3 Uma demonstração trigonométrica
4.2 Equações Diofantinas Quadráticas e Somas de Quadrados
4.2.1 Somas de Dois Quadrados
4.2.2 O Teorema de Legendre
4.2.3 Somas de Quatro Quadrados e o Problema de Waring
4.2.4 Somas de Três Quadrados
4.2.5 Teorema de Minkowski
4.4.2 A Equação x2 − Ay2 = −1
4.4.3 Soluções da Equação x2 − Ay2 = c
4.4.4 Soluções da Equação mx2 − ny2 = ±1
5.4 A Função ϕ de Euler
5.5 A Função σ
5.7 As Funções ω e Ω
5.8 A Função Número de Divisores d (n)
5.9 A Função Número de Partições p (n)
5.10 A Função Custo Aritmético τ (n)
6.1 Inteiros de Gauß e Eisenstein
7.3.1 O teste probabilístico de Miller-Rabin
7.4 Testes determinísticos
7.4.1 Testes de Primalidade Baseados em Fatorações de n − 1
7.4.2 Teste de Agrawal, Kayal e Saxena
7.5 Primos de Mersenne
7.6 Sequências Recorrentes e Testes de Primalidade
7.7 Aspectos Computacionais
7.7.1 O Algoritmo de Multiplicação de Karatsuba
7.7.2 Multiplicação de Polinômios Usando FFT
7.7.3 Multiplicação de Inteiros Usando FFT
7.7.4 A Complexidade das Operações Aritméticas
A.1.2 A Função ψ(x)
A.3.1 A Função ψ(x; q, ℓ)
B.3 A Recorrência xn +1 = x2n − 2
Ele garante que o fator determinante na decisão de enfrentar dois doutorados foi ter assistido a um episódio de um desenho japonês!?! Surpreso? Quem conhece o Professor Tengan, não fica. Eduardo continua a cultivar amigos entre colegas professores, alunos e quem mais o conhecer com sua empatia única.