Você deve manter a calma, e ter uma conversa franca com a pessoa. Afinal vocês não vão deixar de se ver no ambiente de trabalho. O tempo é o melhor remédio para apagar qualquer mágoa. O principal objetivo é manter o drama fora do ambiente de trabalho.
Ao terminar o relacionamento seja profissional e haja naturalmente. Não deixe que nenhuma questão mal resolvida entre vocês interfira no seu trabalho. Deixe os problemas pessoais fora do trabalho e foque na carreira.