Mas os espaços (e a capitalização) são um problema ... E parece que não consigo pegar o slug da categoria principal.
Eu sei que provavelmente estou perdendo um simples passo em algum lugar, mas qualquer insight seria muito apreciado.
Você precisará usar o valor de ID retornado por $category[0]->category_parent e passá-lo por get_term() . Exemplo:
Você precisará consultar os dados da categoria pai. get_category é praticamente construído para isso.
O código acima retornará "Dog" se você fornecer o ID para "Scooby". Se você quiser a categoria pai mais importante - "Cartoon" - não importa o quão profundo seja o aninhamento, use algo assim: