o módulo da quantidade de movimento do satélite, em kg m s, é, aproximadamente, igual a: a) b) c) d) e) - PDF
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Júlio César Borges Arruda
1 1. Considere que um satélite de massa m 5,0 kg seja colocado em órbita circular ao redor da Terra, a uma altitude h 650 km. Sendo o raio da Terra igual a km, sua massa igual a 4 5,98 10 kg e a constante de gravitação universal 11 G 6,67 10 N m kg, o módulo da quantidade de movimento do satélite, em kg m s, é, aproximadamente, igual a: a) b) c) d) e) 3 7, , , , ,6 10. Em 3 de julho de 015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 45-b. Sua massa foi estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da Terra. Considerando g o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo gravitacional na superfície do planeta Kepler 45-b deve ser aproximadamente igual a: a) g. b) g. c) g. d) 3g. e) 5g. 3. Em 16 de julho de 015, a equipe da NASA, responsável pela sonda New Horizons, que tirou fotografias de Plutão, publicou a seguinte mensagem: Uau! Acabamos de tirar mais de 100 fotos de Plutão. Vamos tentar ter mais algumas enquanto estamos na vizinhança. Uma das fotografias mostrava uma cadeia de montanhas em sua superfície. Suponha que você é um participante da missão aqui na Terra e precisa auxiliar a equipe no cálculo da massa de Plutão. Assinale a alternativa que oferece o método de estimativa mais preciso na obtenção de sua massa. Para efeitos de simplificação, suponha que Plutão é rochoso, esférico e uniforme. a) Medir o seu raio e posicionar a sonda em órbita circular, em torno de Plutão, em uma distância orbital conhecida, medindo ainda o período de revolução da sonda. b) Medir o seu raio e compará-lo com o raio de Júpiter, relacionando, assim, suas massas. c) Observar a duração do seu ano em torno do Sol, estimando sua massa utilizando a Terceira Lei de Kepler. d) Medir a distância percorrida pela sonda, da Terra até Plutão, relacionando com o tempo que a luz do Sol leva para chegar a ambos. e) Utilizar a linha imaginária que liga o centro do Sol ao centro de Plutão, sabendo que ela percorre, em tempos iguais, áreas iguais. 4. Os avanços nas técnicas observacionais têm permitido aos astrônomos rastrear um número crescente de objetos celestes que orbitam o Sol. A figura mostra, em escala arbitrária, as órbitas da Terra e de um cometa (os tamanhos dos corpos não estão em escala). Com base na figura, analise as afirmações:
2 I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do cometa, a atração gravitacional exercida pelo cometa sobre o Sol é muito menor que a atração exercida pelo Sol sobre o cometa. II. O módulo da velocidade do cometa é constante em todos os pontos da órbita. III. O período de translação do cometa é maior que um ano terrestre. Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas III. c) apenas I e II. d) apenas II e III. e) I, II e III. 5. Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de km. Considere:
3 O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é: a) 4. b). c) 6. d) 8. e) No poema O que se afasta, o eu poético de Sísifo desce a montanha afirma, por comparação, que as coisas perdem seu peso e gravidade, percepção que está relacionada ao envelhecimento do homem: De repente você começa a se despedir das pessoas, paisagens e objetos como se um trem fosse se afastando (...). Aproveitando o ensejo literário, imagine um objeto próximo à superfície da Terra e uma situação hipotética, porém sem abrir mão de seus importantes conhecimentos de Física. Supondo a possibilidade de haver alteração no raio e/ou na massa da Terra, assinale a opção que traz uma hipótese que justificaria a diminuição do peso desse objeto, que se mantém próximo à superfície do Planeta: a) diminuição do raio da Terra e manutenção de sua massa. b) aumento da massa da Terra e manutenção de seu raio. c) aumento do raio da Terra e diminuição de sua massa, na mesma proporção. d) diminuição do raio da Terra e aumento de sua massa, na mesma proporção. 7. Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (ússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a Terra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial. Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir.
4 A Estação Espacial Internacional como um satélite geoestacionário. Como está em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional sobre ela. a) não se comporta - não age b) não se comporta - age c) se comporta - não age d) se comporta - age
5 Gabarito: esposta da questão 1: A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força gravitacional: v Mm GM m G v A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por: Q m v Q m Q 5 kg ,67 10 Nm kg 5,98 10 kg m m GM m 4 m Q 37.74,8 kg 3,8 10 kg s s esposta da questão : [C] Na superfície do planeta, o módulo do campo gravitacional é diretamente proporcional a sua massa e inversamente proporcional ao quadrado de seu raio, então em relação à Terra: gk G 5M T / 1,6 T gk 5 g K gt gt GM T / T gt 1,6 Portanto, a aceleração gravitacional do planeta Kepler 45-b é aproximadamente o dobro em relação ao da Terra. esposta da questão 3: [A] Para estimarmos a massa de Plutão, devemos utilizar a Lei da Gravitação Universal de Newton e o seu Princípio Fundamental da Dinâmica aplicada ao movimento circular uniforme do satélite; F ma (1) G M m F () r Para o MCU, a aceleração é centrípeta: πr / T v 4π r a a (3) r r T Substituindo (3) em (1) e igualando a (), temos: 4π r G M T r Isolando a massa de Plutão: 3 4π r M GT
6 Com isso, para determinar a massa de um planeta, precisamos apenas da distância entre o satélite e o planeta para uma órbita circular, em MCU e o período de cada volta completa. Portanto, a resposta correta é da alternativa [A]. esposta da questão 4: [I] INCOETA. Pelo Princípio da Ação-eação, essas forças têm a mesma intensidade. [II] INCOETA. De acordo com a ª Lei de Kepler, se a trajetória do cometa é elíptica, seu movimento é acelerado quando ele se aproxima do Sol e, retardado, quando se afasta. [III] COETA. A 3ª Lei de Kepler garante que corpos mais afastados do Sol têm maior período de translação. esposta da questão 5: 5 5 Dados: r km 1 10 km; r km 3 10 km;t1 16 dias. Aplicando a Terceira Lei de Kepler: T r T 3 10 T 5 1 r T 1 56 T T dias. esposta da questão 6: [C] Para diminuir o peso desse objeto, deveríamos diminuir o campo gravitacional terrestre (g). Analisando a expressão, vejamos o que aconteceria se aumentássemos o raio e diminuíssemos a massa na mesma proporção. Sendo k esse fator, temos: GM g g' GM g M g' G g 3 G M 3 k GM k k g' g' 3 k k O peso diminuiria, ficando dividido pelo cubo desse fator. esposta da questão 7: Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da Terra ela não se comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela.
1 10 kg, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas m 1 e m 2 é
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