Em muitas aplicações se deseja calcular o tempo que o motor gastaria para parar após o seu desligamento da rede. Para se calcular este tempo de desaceleração se emprega a mesma expressão [2.07], só que agora, com outros significados para as letras, conforme se segue.
2 A palavra capabilidade ainda não consta dos dicionários de língua portuguesa. Em inglês, capability, é definida como a capacidade de alguém ou alguma coisa cumprir suas funções sob condições predeterminadas; no caso presente, será a capacidade do motor de partir e acelerar sua carga, até a velocidade nominal, em um tempo tal que ele não sofra danos devidos ao calor gerado.
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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica t J Cd mr onde, td é o tempo de desaceleração em s; J o momento de inércia total da massa girante em kgm2; ω2 a velocidade de onde se parte e ω1 a velocidade aonde se chega, em rad/s; Crm o conjugado resis- tente médio da máquina acionada, em Nm. Seu valor será dado por uma das equações [1.43] a
[1.46] conforme o tipo de máquina acionada. Na maioria dos casos, ω2 = ωn e ω1 = 0. Quando se aplica um freio para apressar a paralisação do motor, isto significa dizer que ao conjugado resistente da máquina acionada se adiciona um conjugado frenante. Assim, se aplicarmos um freio que desenvolve um conjugado frenante cujo valor médio é igual a Cfm (conju- gado de frenagem médio equivalente) o tempo que o motor gasta para parar, tempo de frenagem tf, será dado por t J
C Cf rm fm
ωω21 [2.09]
onde ω2 as letras têm o mesmo significado do que em [2.08]. Há vários métodos3 para se aplicar um conjugado de frenagem a um motor de indu- ção. Os principais são os seguintes:
2.4.1 – PLUGUEAMENTO
Consiste na troca entre si de duas fases que alimentam o motor, invertendo, em conseqüência, a rotação do seu campo magnético girante. O rotor, até parar, está girando no sentido oposto ao do campo girante desenvolvendo, desta forma, um elevado conjugado resistente. Ao parar, e antes de inverter sua rotação, o motor é desligado, comandado por relés de tempo ou de freqüência ajustados previamente.
O escorregamento do motor, que na condição normal de operação é dado pela equação [1.02], durante o período transitório entre a troca de fases e a parada do rotor, é dado por:
2 [2.10]
Assim, estando o motor operando na sua condição nominal, no momento exato em que se faz a inversão das fases, o escorregamento é quase igual a 2 pois o escorregamento nominal é, em geral, da ordem de 1 a 2%. Esta região da característica de conjugado do motor, entre os escorregamentos 2 e 1é chamada de região de frenagem e o tempo de operação do motor nesta condição deve ser o menor possível, pois o calor gerado durante este período é da ordem de 3 vezes o gerado durante a partida.
2.4.2 – FRENAGEM DINÂMICA
Neste caso, imediatamente após o motor ser desligado da rede, dois terminais quaisquer do estator são ligados a uma fonte de corrente contínua. Isto cria um fluxo estacionário no inte-
3 Os métodos de frenagem serão estudados com detalhes em outro capítulo.
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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica rior do motor que corta as barras do rotor. Correntes induzidas criam um fluxo no rotor que tende a se alinhar com o fluxo estacionário do estator criando, desta forma um forte conjugado de frenagem. O valor deste conjugado dependerá da corrente contínua que é aplicada no estator.
2.4.3 – FRENAGEM MECÂNICA
O eixo do motor é abraçado por lonas de freio que por pressão de fortes molas apertam o eixo, criando assim um forte conjugado de atrito. Em geral, o conjugado que se aplica é igual ao conjugado nominal do motor.
2.5.1 - Um compressor centrífugo (característica mecânica parabólica com a velocidade) deverá ser acionado por um motor de indução trifásico rotor em gaiola, categoria N, conforme a NBR- 7094. O compressor possui as seguintes características operacionais e construtivas:
a) - Momento de inércia: 4 kgm2 .
b) - Conjugado de atrito inicial: 9 Nm. c) - Conjugado nominal: 90 Nm. d) - Velocidade nominal: 1755 RPM
Ele será acoplado ao eixo do motor através de um multiplicador de velocidades (ωmot<ωmq) de relação 1,50 cujo rendimento foi fixado em 89,4%. Pede-se:
a - Escolher o motor adequado para o acionamento verificando sua capabilidade de aceleração, usando o catálogo da WEG motores, para motores de 220 V, 60 Hz. b - Que conjugado deverá ser aplicado para se fazer uma frenagem mecânica em 2,5 s? a - A potência requerida pelo compressor quando opera na sua condição nominal será dada por:
Portanto, a potência mecânica a ser fornecida pelo motor no seu eixo será:
rnmot P P η kW. Sendo a transmissão feita por um multiplicador de velocida- des de relação 1,50, a velocidade do motor será 1170 5,1
1755 = RPM, isto é, um motor de 6 polos.
Consultando o catálogo da WEG, escolhemos o motor com os seguintes dados:
18,5 kW; 220 V; 1165 RPM; 60 Hz; 6 polos; Cn = 150 Nm; Cp = 2,60 p.u.; Cm = 2,80 p.u.; Jm = 0,2696 kgm2; tempo de rotor bloqueado tb= 8 s; Categoria N; Classe B.
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A capabilidade de aceleração será verificada comparando-se o tempo de aceleração calculado pelo método dos conjugados médios com o tempo de rotor bloqueado. Teremos:
Jt 12 ωω − =, onde: ω2 = 1165 RPM = 122 rad/s; ω1 = 0 mqm J ω ω kgm2 mprmmmam C CCrefCCC rm Nm
Substituindo os valores obtidos na equação do tempo, teremos:
=ats<8 s, ou seja, o motor possui a necessária capabilidade (R).
b - O tempo de frenagem é dado por:
fmrmf C
. Explicitando em relação a Cfm e substituindo os valores teremos:
= rmf fm Ct
JC ωω Nm (R)
2.5.2 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa:
9,2 kW; 220 V; 60 Hz; 4 polos; 1755 RPM; Cn = 50 Nm; Cp = 2,5 p.u.; Cm = 2,9 p.u. Jm = 0,0465 kgm2; Categoria N; Classe B
A curva característica do conjugado motor está indicada na figura 2.03. A máquina que ele aciona está acoplada diretamente ao seu eixo e o seu momento de inércia vale 2,8 kgm2. Sua característica de conjugado é constante com a velocidade e na condição operacional do problema o conjugado requerido é 0,80 p.u. Pede-se:
a) Qual a potência que a máquina solicita do motor? b) Qual o tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade de regime? c) Qual o tempo de desaceleração sem usar freios? a – A potência requerida pela máquina é igual à potência fornecida pelo motor pois o acoplamento sendo direto, não há perdas, ou seja:
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P C nr r=
Cr R N
900 1700 n RPM
Porém, como o motor não está operando na sua condição nominal, n não pode ser tomado igual a 1755 RPM. O ponto de operação do motor será o ponto N da característica ao qual corresponde a velocidade n procurada. Por semelhança de triângulos, teremos:
Cr=×=085040, Nm. Substituindo os valores na equação da potência, teremos:
b – O tempo de aceleração será igual a:
( ) ( )C C C C C C p uam m rm p m rm= − = + − = + − = =0 45 0 45 2 5 2 9 0 8 1 63 815, , , , , , , Nm
4 Esta é uma curva teórica que não se encontra na prática. Porém, a região estável MT ser uma reta, não se afasta muito das aplicações práticas que consideram esta região reta para as características reais.
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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica c - tJCd rm
2.5.3 - Uma bomba centrífuga, cuja característica mecânica está indicada abaixo, deverá ser acionada por um motor de indução trifásico, rotor em gaiola. Ela está acoplada ao eixo do motor através de um redutor de velocidades de relação igual a 0,5 e rendimento 0,94. O momento de inércia da bomba vale 7,5 kgm2 e sua velocidade nominal é 880 RPM.
Pede-se escolher o motor adequado para fazer o acionamento, dando sua potência, número de polos e comparando o tempo de aceleração com o tempo de rotor bloqueado. Usar o método dos conjugados médios
O conjugado nominal requerido pela bomba na sua condição nominal de operação será:
Portanto, a potência requerida será: Prn=×= 153 880
A potência solicitada ao motor nesta condição será: P mot
Consultando o catálogo da WEG, o motor escolhido será:
15 kW; 220 V; 60Hz; 4 polos; 1760 RPM; Cn = 80 Nm; Cp =2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. Jm = 0,0722 kgm2; tb = 6 s; Categoria N; Classe B.
A verificação quanto a capabilidade de aceleração será feita a partir do cálculo do tempo de aceleração:
Jt 12 ωω − =, onde: ω1 = 0; ω2 = 1760 RPM = 184,3 rad/s; p urm
, , s <6 s. Logo, o motor possui capabilidade de aceleração. (R)
2.6) MÉTODOS E DISPOSITIVOS DE PARTIDA
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Os efeitos da corrente de partida assinalados na seção 2.1) podem ser significativamente reduzidos quando se reduz a tensão aplicada ao motor durante a partida e aceleração. Há vários dispositivos disponíveis no mercado, conhecidos pelo nome genérico de Chaves de Partida, que são amplamente usados para reduzir a tensão aplicada ao motor durante a partida. A escolha de cada um destes tipos de chave deve ser feita com critérios que levem em conta as restrições impostas pelo sistema elétrico que alimenta o motor, o próprio motor e a carga acionada. Todavia, o melhor método para se partir um motor é ligá-lo diretamente á rede, à plena tensão, pois ele foi fabricado para isto e a introdução das chaves de partida deve ser considerada como uma solução dada a um problema.
As chaves de partida que serão estudadas são supostas serem automáticas, isto é, os seus circuitos de comando possuem relés de vários tipos (temporizados, auxiliares, de proteção, etc, eletromagnéticos ou a estado sólido), além de outros componentes que possibilitam tornar automática a operação de ligar o motor com tensão reduzida e, após o um certo tempo, fazer a comutação para a tensão plena. Por sua vez, os circuitos de potência possuem contatores eletromagnéticos ou componentes estáticos (semicondutores e tiristores) que permitem uma ligação segura do motor à rede.
Vamos adotar a seguinte nomenclatura nas equações que serão estabelecidas, conforme a figura 2.04 abaixo.
Ipm Ipm Ipm
MOTOR Zp = Rp + jXp
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Ip: Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado à plena tensão V
Ip': Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado através da chave V': Tensão reduzida pela chave aplicada ao motor.
Ipm: Corrente de partida que "entra" no motor quando se dá a partida com a chave. Cp: conjugado de partida do motor a plena tensão. Cm: conjugado máximo do motor a plena tensão.
Cp': conjugado de partida do motor à tensão V' .
Cm': conjugado máximo do motor à tensão V' .
Zp = Rp + jXp = impedância de partida do motor (impedância subtransitória)
Sendo a impedância de partida do motor um valor constante, podemos escrever as seguintes igualdades:
Vpm p=
Vp p '
Vm m '
Serão estudadas as seguintes chaves de partida:
• Chave autotransformadora ou compensadora de partida • Chave estrela-triângulo
• Chave com impedâncias primárias
• Chave estática (soft starter)
2.7) CHAVE AUTOTRANSFORMADORA
Esta chave é constituída, basicamente, de um autotransformador que reduz a tensão aplicada ao motor na proporção direta da sua relação de transformação. Em geral, o autotransformador possui 3 derivações que reduzem a tensão a tensão primária na relação de 80, 65 e 50%. Portanto, sendo V a tensão entre fases da rede de alimentação e K a relação de transformação escolhida, a tensão aplicada ao motor, na partida será:
V' = KV (V>V') [2.14]
A corrente de partida que entra no motor, por fase, será:
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Zpm p =
A corrente de partida no primário do autotransformador será igual a:
Z K I Kp pm p p
2 [2.16]
Vê-se, portanto, que a corrente de partida na rede é reduzida de K2 vezes. Os conju- gados de partida e máximo serão reduzidos na mesma proporção, isto é, K2 vezes. A figura 2.05 mostra os circuitos de potência e de comando de uma chave autotransformadora que utiliza contatores eletromagnéticos para realizar as suas operações.
•• Simbologia
As letras que aparecem nos circuitos de potência e de controle têm o seguinte significado:
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• F1, F2...Fn: fusíveis de proteção contra curto-circuito. • FT1: relé térmico de proteção contra sobrecarga.
• K1, K2, K3 (no circuito de potência): contatores eletromagnéticos de operação automática.
• K1, K2, K3 (no circuito de controle): contatos auxiliares dos respectivos contatores podendo ser do tipo NA (normalmente aberto ou contato fechador) ou NF (normalmente fechado ou contato abridor).
• S0: botão desliga de atuação manual; S1,S2: botão liga, de atuação manual.
• KT1: relé de tempo que comanda a atuação do seu respectivo contato. Pode ser temporizado ao trabalho ou ao repouso. Ao trabalho, após receber tensão "conta" tempo para atuar, isto é, abrir ou fechar seu contato. Ao repouso: após ter sido desenergizado, "conta" tempo para atuar.
• H1, H2,...Hn: lâmpadas de sinalização
A seqüência de operação da chave é a seguinte:
Ao pressionar o botão S2, a bobina do contator K3 é energizada, comandando o fechamento do contator K3 no circuito de potência. Os contatos auxiliares de K3 mudam de posição: o contato NF abre e não permite que o contator K1 seja ligado; o contato NA fecha e energiza o relé temporizado KT1, que começa a "contar" tempo, e a bobina do contator K2 que liga o motor à rede através do autotransformador na derivação escolhida. O motor recebe a tensão reduzida. Os contatos NA de K2 fecham para reter a ligação de K2 e K3. Observar o intertravamento entre os circuitos de K3 e K2: os contatores não podem estar fechados ao mesmo tempo.
Transcorrido o tempo ajustado, o relé de tempo KT1 abre o seu contato KT1 e desliga o contator K3. O contator K3 fecha seu contato auxiliar NF que estava aberto energizando a bobina do contator K1. O contator K1 fecha e o motor recebe a tensão plena. O contator K1 permanece ligado através de seu contato NA de retenção K1 e seu contato NF desliga K2. Observar que ao abrir o contator K3 o motor permanece ligado à rede através do primário do autotransformador que funciona como uma simples indutância em série com o enrolamento do estator.Este tipo de comutação é chamada de transição em circuito fechado. A operação da chave realizada desta forma evita que haja um surto de corrente que poderia ser maior do que a própria corrente reduzida, se a transição fosse feita em circuito aberto com desligamento do motor da rede durante aquele transitório.
A figura 2.06 mostra as características da corrente de partida e do conjugado do motor em função da velocidade da velocidade do motor. Na primeira etapa do processo de aceleração, o motor recebe a tensão V' e se acelera até atingir a velocidade ω'. A corrente de partida Ip' reduzida pelo autotransformador, evolui segundo a curva MN na figura (a) e o conjugado segundo a curva
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MN da figura (b). Neste instante é feita a comutação, o motor recebe a tensão plena, e as curvas de corrente de partida e conjugado voltam às curvas correspondentes à tensão plena até completar a aceleração quando o motor atinge a velocidade ω. No momento da comutação se observa um pequeno surto da corrente e o correspondente surto no conjugado, que seriam maiores, se a transição fosse em circuito aberto.