Summary: É notório que, apesar das radicais diferenças entres as diversas propostas para gravitação quântica, todas elas parecem conduzir à existência de um comprimento mínimo.
A ideia da existência de um comprimento mínimo não é nova. Heisenberg, em 1930, já havia proposto sua existência a fim de introduzir um "cut-off" natural para as integrais divergentes que infetavam (infestam) a "Teoria Quântica de Campos". Desde então, diversos trabalhos têm sido publicados tratando da existência de um comprimento mínimo e suas implicações.
O interesse pelo estudo de teorias com comprimento mínimo teve acentuado aumento com o advento de modelos de grandes dimensões extras, que aumentou consideravelmente a escala de comprimento mínimo, permitindo a busca por evidências experimentais de sua existência através tecnologias atuais.
Existem várias maneiras de se introduzir um cenário teórico de comprimento mínimo: generalização do princípio de incerteza de Heisenberg (GUP), deformação da relatividade especial (DSR) e modificação da relação de dispersão (MDR); e para cada uma dessas maneiras existem diferentes propostas.
Um cenário de comprimento mínimo em uma teoria clássica pode ser obtido através do princípio de correspondência usando-se as relações de comutação modificas da teoria quântica para determinar parênteses de Poisson modificados.
A introdução de um comprimento mínimo afeta severamente a descrição matemática de uma teoria, bem como os conceitos nela envolvidos.
[1] M. Sprenger, P. Nicolini and M. Bleicher, "Physics on the smallest scales: an introduction to minimal length phenomenology", Eur. J. Phys. 33, (2012) 853.
[2] S. Hossenfelder, "Minimal Length Scale Scenarios for Quantum Gravity", Living. Rev. Rel. 16, (2013) 2.
[3] L. N. Chang, Z. Lewis, D. Minic and T. Takeuchi, "On the Minimal Length Uncertainty Relation and the Foundations of String Theory", Adv. High Energy Phys. 2011, (2011) 493514.