Métodos de Aproximação e Aplicação de MCMC na Estimação de Máxima Verossimilhança...
10.11606/D.55.2018.tde-15032018-164925
Mizoi, Marcia Fumi (Catálogo USP)
Marcia Fumi Mizoi
Métodos de Aproximação e Aplicação de MCMC na Estimação de Máxima Verossimilhança para Processos AR(p) e MA(q)
Neste projeto, abordamos os modelos de séries temporais estacionárias do tipo AR(p) e MA(q). O interesse é obter para estes modelos as- estimativas de máxima verossimilhança exata. A diferenciação explicita da função de verossimilhança exata para se obter estas estimativas, não é recomendável por envolver operações complicadas. Assim, [Box, Jenkins e Reinsel - 1994] sugerem métodos numéricos baseados em aproximações. Em [Miller - 1995] são apresentadas expressões mais simples para as derivadas da função de verossimilhança junto com um algoritmo iterativo, no caso de modelos AR(p). O objetivo do presente projeto é propor o uso de algoritmos de simulação de Monte Carlo com Cadeia de Markov (MCMC) para o cálculo das estimativas de máxima verossimilhança. Aqui, os algoritmos utilizados foram o amostrador de Gibbs em conjunto com o algoritmo de Metropolis-Hastings. Os resultados obtidos usando MCMC são comparados com as estimativas feitas pelos métodos numéricos propostos em [Box, Jenlcins e Reinsel - 1994] e [Miller - 1995].
In this work, the autoregressive and moving average time series models are considered. The main objective here is to use Markov Chain Monte Cano (MCMC) method (Metropolis-Hastings algorithm and the Gibbs Sampler) to calculate the maximum likelihood estimates in the ordinary sense (a point in the parameter space that maximizes the likelihood). The porpoused method was applied to the simulated and real date record. The estimates obtained by MCMC method was compared with likelihood estimate by iterative numerical methods.