Teoria de calibre é o estudo de equações diferenciais envolvendo conexões em fibrados vetoriais sobre variedades diferenciáveis usando métodos da geometria diferenciável, geometria complexa, geometria algébrica, e análise geométrica. Esta é uma área da matemática surgida no final dos anos 1970, especialmente a partir de trabalhos de Michael Atiyah, Nigel Hitchin e Simon Donaldson, entre o…
Laços de Wilson representam umas das observáveis mais interessantes que podem ser estudadas em teorias de calibre. Eles são operadores não-locais associados à fase de uma partícula carregada que se propaga em um campo de calibre. Sendo não-locais, eles capturam informações globais sobre a teoria que sondam e, entre outras coisas, podem servir como parâmetros de ordem para transições de co…
Variedades G2 e Spin (7) são classes especiais de variedades de Einstein que ocorrem nas dimensões 7 e 8, respectivamente. Além de serem matematicamente interessantes, eles também são de interesse para os físicos, pois ocorrem nas teorias M e F: generalizações de teorias supersimétricas das cordas.Este projeto está amplamente preocupado com o estudo de problemas pertencentes a essas assim…
Simetrias em problemas de holonomia excepcionais, BP.PD
O principal objetivo deste projeto é capacitar o aluno com o treinamento e o conhecimento básico sobre alguns dos tópicos da teoria de campos e da gravitação que formam a base conceitual da física fundamental. Após o estudo das teorias clássicas invariantes sob transformações de gauge (incluindo a gravidade), a abordagem via integrais de trajetória de Feynman será usada para obter o compo…
Este projeto trata da relação entre teoria de calibres e a geometria simplética. O aluno estudará a seção 6.5 do livro The Geometry of Four-Manifolds, de Donaldson e Kronheimer, visando a entender a proposição 6.5.8 deste livro, sobre mapas momento no espaço de conexões sobre uma variedade. (AU)
Mapa momento em teoria de calibres, BP.IC
A presente solicitação refere-se a um estágio de cinco meses a ser realizado por mim no Laboratório de Física Teórica da Universidade Paris-Sud XI (Orsay, França), programado para o primeiro semestre de 2017. O principal objetivo do projeto proposto é o estudo numérico, simultâneo, de todos os propagadores e vértices da lagrangiana da QCD, i.e. dos propagadores de glúons, fantasmas e quar…
Variedades Calabi-Yau e de holonomia G2 constituem a arena principal para o desenvolvimento de teorias de calibre em dimensão alta. Estas variedades possuem rica estrutura geométrica, e fenômenos como a simetria espelho e a estrutura topológica de diversos espaços de módulos são tópicos de pesquisa atual. O objetivo deste projeto é introduzir o estudante a esta área de pesquisa e suas pri…