O paradoxo é evitada por reconhecer que a identidade das partículas não influencia a entropia. Na explicação convencional, este está associado com um indistinguibilidade das partículas associadas com a mecânica quântica. No entanto, um número crescente de papéis agora tomar a perspectiva de que é meramente a definição de entropia que é alterada para ignorar permutação de partículas (e, assim, evitar o paradoxo). A equação para resultante a entropia (de um gás ideal clássico) é grande, e é conhecida como a equação Sackur-Tetrodo.
O Poincaré recorrência teorema indica que certos sistemas irá, depois de um tempo suficientemente longo, o retorno a um estado muito próximo para o estado inicial. O tempo de recorrência de Poincaré é o período de tempo decorrido até a recorrência, que é da ordem de . O resultado aplica-se a sistemas físicos em que a energia é conservada. O teorema de recorrência aparentemente contradiz a segunda lei da termodinâmica, que diz que grandes sistemas dinâmicos evoluir de forma irreversível em direção ao estado com maior entropia, de modo que se alguém começa com um estado de baixa entropia, o sistema nunca vai voltar a ele. Há muitas maneiras possíveis para resolver esse paradoxo, mas nenhum deles é universalmente aceito. O argumento mais razoável é que para sistemas termodinâmicos típicos do tempo de recorrência é tão grande (muitas e muitas vezes mais do que o tempo de vida do universo) que, para todos os efeitos práticos, não se pode observar a recorrência.
De acordo com a segunda lei, a entropia de qualquer sistema isolado, tal como todo o universo, nunca diminui. Se a entropia do universo não tem limite superior máximo, em seguida, eventualmente, o universo não terá energia livre termodinâmico para sustentar o movimento ou a vida , ou seja, a morte de calor é atingido.
A lei que a entropia sempre aumenta detém, penso eu, a posição suprema entre as leis da Natureza. Se alguém aponta para que o seu animal de estimação teoria do universo está em desacordo com as equações de Maxwell -, então tanto pior para as equações de Maxwell. Se for encontrado para ser contrariada pela observação - bem, esses experimentalistas fazem coisas Bungle às vezes. Mas se a sua teoria é encontrado para ser contra a segunda lei da termodinâmica que lhe posso dar nenhuma esperança; não há nada para ele, mas a entrar em colapso na mais profunda humilhação.
A tendência para aumentar a entropia em sistemas isolados é expressa na segunda lei da termodinâmica - talvez a formulação mais pessimista e amoral em todo o pensamento humano.
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