Disciplina: MAP0316 - Equações Diferenciais II
Aprofundar o primeiro curso de equações diferenciais com tópicos de importância para as aplicações matemáticas.
Teorema de existência e unicidade. Teoremas de continuidade e
diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais. Comportamento das soluções para grandes intervalos de tempo. Sistemas autônomos. Espaços de fase; exemplos com sistemas lineares. Integrais primeiras. Estabilidade de equilíbrio segundo Liapunov; estabilidade assintótica. Teorema de Liapunov, Tchetaev, La Salle. Linearização. Teorema do fluxo tubular curto, o teorema de Poincaré-Bendixon no plano, aplicações.
Média ponderada de provas, exercícios e seminários.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: M. W. Hirsh, S. Smale, R. Devaney, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS AND AN INTRODUCTION TO CHAOS, Academic Press, 2003, L. Pontryaguine, EQUATIONS DIFFERENTIALLES ORDINAIRES, de La Paix, 1969. J. Sotomayor LIÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Projeto Euclides, IMPA, 1979.