Ciência computacional eigenvalues
Testando se uma matriz é semi-definida positiva
Eu tenho uma lista euL{\cal L} de matrizes simétricas que eu preciso verificar quanto à semi-definição positiva (ou seja, seus valores próprios não são negativos). O comentário acima implica que alguém poderia fazê-lo calculando os respectivos autovalores e verificando se não são negativos (talvez seja necessário cuidar de erros de …
11 linear-algebra eigenvalues
Eu tenho um conjunto de dados que está mudando lentamente e preciso acompanhar os autovetores / autovalores de sua matriz de covariância. Estou usando scipy.linalg.eigh, mas é muito caro e não usa o fato de eu já ter uma decomposição que é apenas um pouco incorreta. Alguém pode sugerir uma …
10 linear-algebra optimization python eigenvalues
Implementação do método Jacobi-Davidson para o problema de autovalor cúbico
Eu tenho um grande problema de autovalor cúbico: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Eu poderia resolver isso convertendo para um problema de autovalor linear, mas resultaria em um sistema maior:32323^2 ⎡⎣⎢−A0000I000I⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥=λ⎡⎣⎢A1I0A20IA300⎤⎦⎥⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥,[−A0000I000I][xyz]=λ[A1A2A3I000I0][xyz],\begin{bmatrix} -\mathbf{A}_0 & 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{I} & 0 \\ 0 & 0 …
Dada uma matriz grande AAA com valores próprios σ1≥σ2≥…σ1≥σ2≥…\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc , quero determinar apenas um subconjunto desses valores, digamos σ5,σ8σ5,σ8\sigma_5,\sigma_8 e σ19σ19\sigma_{19} . Existe um algoritmo que pode fazer isso ou encontrar os 19 autovalores superiores é o melhor que pode ser feito?
8 eigenvalues svd
Como o algoritmo QR aplicado a uma matriz real retorna autovalores complexos?
Sou um noob em algoritmos de autovalores, mas algo chama minha atenção. O algoritmo QR trabalha com matrizes reais / complexas que produzem valores próprios reais / complexos. No entanto, ele não pode produzir autovalores complexos a partir de uma matriz real . Aqui um exemplo simplista escrito em Julia …
8 linear-algebra eigenvalues iterative-method
Autovalores de pequenas matrizes
Estou escrevendo uma pequena biblioteca numérica para matrizes 2x2, 3x3 e 4x4 (real, assimétrica). Muitos textos de análise numérica são altamente recomendados contra o cálculo das raízes do polinômio característico e recomendam o uso do algoritmo QR com deslocamento duplo. No entanto, o tamanho das matrizes me faz questionar se …
8 linear-algebra eigenvalues
Como usar o método Lanczos para calcular valores próprios e vetores próprios
Eu tenho uma matriz esparsa e simétrica A (nxn). O método Lanczos transforma a matriz A em matriz tridiagonal e simétrica T e os vetores Lanczos na matriz V. A partir daí, como computo k autovalores menores ou maiores e autovetores correspondentes?