Esse é um indicativo de camadas de segurança para proteger as informações transmitidas. Inclusive o "s" da sigla significa exatamente "secure" (seguro). Esse protocolo foi introduzido em 1995, mas mesmo assim é comum encontrar sites que não o utilizam, facilitando o vazamento de informações.
Quando um site começa com https, significará que toda informação que é transmitida estará criptografada, onde somente você e o site que está acessando conseguirão interpretar a mesma. Ou seja, se um cibercriminoso estiver capturando as informações trafegadas (eles conseguem fazer isso através de várias técnicas, onde é um bom tema para outro artigo. Mas tenha ciência que não é algo complexo), ele não conseguirá saber o conteúdo transmitido.
Se o site que você usa tem opção de duplo fator de autenticação, ative. Pois caso seus dados de acesso digitados sejam interceptados, não conseguirão efetivar o acesso.