Incerteza, exatidão, precisão e desvio-padrão - PDF
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Isabela Angelim Fonseca
1 1 Incerteza, exatidão, precisão e desvio-padrão Incerteza ( uncertainty or margin of error ) A incerteza, segundo a Directiva Comunitária 2007/589/CE, é: parâmetro associado ao resultado da determinação de uma quantidade, que caracteriza a dispersão dos valores que poderiam razoavelmente ser atribuídos a essa determinada quantidade, incluindo os efeitos de factores sistemáticos e aleatórios, expresso em percentagem e que descreve um intervalo de confiança próximo do valor médio compreendendo 95 % dos valores inferidos, tomando em consideração uma eventual assimetria da distribuição dos valores. A incerteza (e a necessidade de a avaliar) deriva do facto de, em todas as situações experimentais, se desconhecer o valor real. Deste modo em vez de se obterem estimativas pontuais que podem estar mais ao menos afastadas deste valor procede-se à da determinação da nuvem de pontos onde com uma determinada probabilidade (determinada com métodos estatísticos apropriados) se encontra o verdadeiro valor. Rules for normally distributed data Dark blue is less than one standard deviation from the mean. For the normal distribution, this accounts for percent of the set; while two standard deviations from the mean (medium and dark blue) account for percent; three standard deviations (light, medium, and dark blue) account for percent; and four standard deviations account for percent. The two points of the curve that are one standard deviation from the mean are also the inflection points. (Author: Mwtoews ) The central limit theorem says that the distribution of an average of many independent, identically distributed random variables tends toward the famous bell-shaped normal distribution with a probability density function of:
2 2 where µ is the expected value of the random variables, σ equals their distribution's standard deviation. The standard deviation therefore is simply a scaling variable that adjusts how broad the curve will be. If a data distribution is approximately normal then the proportion of data values within z standard deviations of the mean is defined by: Proportion = where erf is the error function. If a data distribution is approximately normal then about 68 percent of the data values are within one standard deviation of the mean (mathematically, µ ± σ, where µ is the arithmetic mean), about 95 percent are within two standard deviations (µ ± 2σ), and about 99.7 percent lie within three standard deviations (µ ± 3σ). This is known as the rule, or the empirical rule. For various values of z, the percentage of values expected to lie in and outside the symmetric interval, CI = ( zσ, zσ), are as follows: z σ Percentage within CI Percentage outside CI Fraction outside CI σ 50% 50% 1 / σ 68% 32% 1 / σ % % 1 / σ 80% 20% 1 / σ 90% 10% 1 / σ 95% 5% 1 / 20 2σ % % 1 / σ 99% 1% 1 / 100 3σ % % 1 / σ 99.9% 0.1% 1 / 1, σ 99.99% 0.01% 1 / 10,000 4σ % % 1 / 15, σ % 0.001% 1 / 100, σ % % 1 / 1,000,000 5σ % % 1 / 1,744, σ % % 1 / 10,000, σ % % 1 / 100,000,000 6σ % % 1 / 506,797, σ % % 1 / 1,000,000, σ % % 1 / 10,000,000, σ % % 1 / 100,000,000,000 7σ % % 1 / 390,682,215,445
3 3 Exatidão ( accuracy ) Em estatística, economia, psicologia, engenharia e ciência, exatidão consiste no grau de conformidade de um valor medido ou calculado em relação à sua definição ou com respeito a uma referência padrão. Pode ser demonstrada pela comparação dos resultados obtidos com o material de referência padrão ou com outro método validado cujo erro regular não é significativo. Outra forma de investigação é comparar a média dos resultados obtidos com a média obtida do programa inter-laboratorial. A exactidão refere-se à distância das estimativas ao verdadeiro valor que se desconhece. Associado a este conceito está o viés ( bias em inglês) que corresponde ao valor da distância. Precisão ( precision ) Em engenharia, ciência, indústria e estatística, precisão é o grau de variação de resultados de uma medição. Não é o mesmo que exatidão que se refere à conformidade com o valor real. A precisão tem como base o desvio-padrão de uma série de repetições da mesma análise. De acordo com o VIM - Vocabulário Internacional de Metrologia, precisão é uma característica do instrumento. Ex.: um paquímetro tem uma precisão entre 0,01 e 0,05 mm; o micrómetro (instrumento) tem uma precisão entre 0,01 e 0,001 mm. A precisão está associada à nuvem de pontos; uma determinação/medida é tanto mais precisa quanto mais estreita seja a nuvem de possíveis valores da medida. Exatidão é a correspondência à real medida do objeto. Portanto um instrumento pode ser preciso mas não ser exato. Ex.: com 1 paquímetro de resolução (precisão) de 0,05 mm encontra-se a medida de 33,0 ±0,05 mm; porém, ao fazer testes com outros paquímetros constata-se que a medida real do objeto é de 30,0 ±0,05mm; ou seja, o paquímetro que mediu errado é preciso mas não é exato. A precisão de um instrumento é algo que não pode ser alterado; já a exatidão do instrumento pode ser alterada (desgaste do bico do paquímetro, desgaste da ponta do fuso do micrómetro, etc.). Segundo a Directiva Comunitária 2007/589/CE: - precisão é: grau de concordância entre o resultado de uma medição e o verdadeiro valor de uma dada quantidade (ou um valor de referência determinado empiricamente utilizando métodos e materiais de calibração normalizados aceites internacionalmente e rastreáveis), tendo simultaneamente em conta os factores aleatórios e sistemáticos - calibração: conjunto de operações que estabelecem, em condições especificadas, as relações entre os valores indicados por um instrumento de medição ou um sistema de medição, ou os valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes de uma quantidade obtidos através de uma norma de referência.
4 4 Exactidão baixa Precisão alta Exactidão alta Precisão baixa
5 5 Desvio-padrão ( standard deviation ) = raiz quadrado da variância ( variance ) Normal distribution curve that illustrates standard deviations (Author: Mwtoews ) s é o desvio-padrão da amostra sample standard deviation Normal Distribution Cumulative Density Function (CDF) with standard deviation = 1.0 ( )
6 6 A data set with a mean of 50 and a standard deviation (σ) of 20. ( ) Example of two samples with the same mean and different standard deviations. Red sample has mean 100 and SD 10; blue sample has mean 100 and SD 50. Each sample has 1000 values drawn at random from a gaussian distribution with the specified parameters. (Author: JRBrown )
População e Amostra. Amostra é uma parte da população, denotada por n. Ex.: todos processos executados pela máquina em 18/03/2005
População e Amostra População (ou universo): todos os N membros de uma classe ou grupo. Ex.: todos os processos executados numa máquina durante o período que esteve ativa. Amostra é uma parte da população,
Distribuições amostrais. Henrique Dantas Neder
Distribuições amostrais Henrique Dantas Neder Uma importante questão da estatística refere-se a forma como os dados são selecionados de uma população. De um ponto de vista mais geral e teórico assumiremos