Universidade de Coimbra - Escola de Matemática para jovens - Entre nós: tranças e números racionais
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Entre nós: tranças e números racionais
Jorge Picado (Universidade de Coimbra)
Embora os nós existam há milhares de anos, só despertaram o interesse de matemáticos, cientistas e curiosos nos finais do séc. XIX. Desde então, a teoria matemática dos nós, que se desenvolveu muito na segunda metade do séc. XX, tenta dar resposta a questões tão simples quanto "Todos os nós são iguais?", "Como classificar os nós?" ou "Quando é que dois nós são iguais?" (por exemplo, "Quando é que um nó é cego?", "Quando é que um nó se desfaz?").
Embora possa parecer um assunto de pouca relevância, é crucial saber se um nó se pode desfazer puxando as extremidades. Imagine-se, por exemplo, se os nós da corda de um alpinista se desfizessem ao esticar a corda...
As respostas a estas questões, quando existem, estão longe de ser simples. Veremos, no entanto, que muitos dos entrançamentos que ocorrem num nó podem ser descritos de um modo muito simples, através dos números racionais e das suas fracções contínuas, numa teoria muito elegante que se deve ao matemático J. H. Conway.