Publicado a 04 de Setembro de 2017
O ano lectivo que está prestes a arrancar marca a extensão do novo Programa de Matemática A do Ensino Secundário ao 12.º ano. Assim como o programa anterior, este continua a estar dividido em três grandes temas: Combinatória e Probabilidades, Funções e Números Complexos. No entanto, são várias as diferenças entre os dois programas. Neste artigo e no próximo assinalarei algumas delas.
Comecemos pelo tema Combinatória e Probabilidades. A grande diferença em relação ao programa anterior é a ausência das Distribuições de Probabilidades e a introdução do Produto Cartesiano entre conjuntos finitos. O restante mantem-se essencialmente igual. Claro que a forma como são abordados os conteúdos nem sempre é a mesma, mas na prática, não há distinções relevantes.
Como sempre o tema Funções é o mais extenso dos três, englobando as Funções Trigonométricas e as Primitivas e Integrais. Aqui as diferenças são mais acentuadas.
Começo por lembrar que tudo o que tem a ver com limites, incluindo a definição de limite, continuidade e assimptotas já foi abordado no 11.º ano e será essencial no 12.º ano. Este tema inicia-se com uma novidade: o estudo de vários teoremas sobre limites de sucessões e funções, teoremas de comparação e de enquadramento, e, além do teorema de Bolzano, o teorema de Weierstrass. Só depois de ser abordado o tema da Segunda Derivada (extremos, sentido das concavidades e pontos de inflexão) é que se inicia o estudo dos vários tipos de funções, começando pelas funções trigonométricas (e Trigonometria). Aqui é de salientar a ausência das fórmulas trigonométricas da soma, da diferença e da duplicação para a tangente. Isto é, as fórmulas:
não fazem parte deste novo programa. Se porventura necessitarmos de desenvolver alguma delas teremos de recorrer às fórmulas correspondentes do seno e do co-seno.
Para finalizar este primeiro texto sobre as novidades do novo programa, destaco a introdução dos Osciladores Harmónicos e da Segunda Lei de Newton, numa perspectiva de relacionamento entre os dois, na medida em que um oscilador harmónico é definido por uma função que satisfaz uma equação diferencial do tipo:
sendo esta um caso particular da Segunda Lei de Newton.
No próximo artigo finalizarei esta primeira e breve incursão pelo novo programa, falando sobre os restantes conteúdos.