As tarefas matemáticas que se propõem aos alunos são determinantes para o tipo de aprendizagem matemática que se lhes proporciona. Contudo, estamos conscientes de que é possível ter entendimentos diferentes do que é uma tarefa e, em particular do que é uma tarefa matemática. Neste Encontro de Investigação adotamos uma definição abrangente que diz respeito a um amplo conjunto de "coisas de matemática para fazer" que podem, por exemplo, ser exercícios, problemas de diferentes tipos, dar exemplos de definições, decidir sobre duas possibilidades, levar a cabo uma investigação ou realizar uma demostração. Adotando a perspetiva de Watson, Ohtani, Ainley, Frant, Doorman, Kieran, Leung, Margolinas, Sullivan, Thompson e Yang (2013, p. 10) "uma tarefa é qualquer coisa que o professor usa para 'revelar' (demonstrate) matemática" ou que os alunos decidem fazer por si sós. As tarefas são os instrumentos mediadores entre o ensino da matemática e a aprendizagem e constituem, por isso, um tema de grande relevo em educação matemática.
Ponte (2005) propõe uma organização das tarefas que tem em conta o grau de abertura, o desafio cognitivo, a relação com a realidade e a duração da sua realização e salienta que cada uma, de acordo com as suas características próprias, ocasiona diferentes oportunidades de aprendizagem para os alunos. O NCTM (2007) salienta a importância de os alunos contactarem com tarefas matemáticas significativas para introduzir conceitos e para os envolver e desafiar intelectualmente. Quer o contexto das tarefas se relacione com experiências da realidade dos alunos, quer com contextos puramente matemáticos, "as tarefas deverão provocar interrogações, possuindo um nível de desafio que convide à especulação e ao trabalho árduo" (NCTM, 2007, p. 20).
As tarefas significativas não são, por si sós, promotoras de aprendizagem. É de central importância a seleção que o professor faz das tarefas, o modo como as explora, como organiza e orienta o trabalho na aula, como apoia o trabalho dos alunos, promove a discussão, sistematiza o trabalho realizado e o relaciona com ideias e conceitos matemáticos relevantes. É fundamental o "conhecimento matemático das tarefas para ensinar" (Chapman, 2013, p. 1) entendido como dizendo respeito ao conhecimento que o professor precisa de ter para (a) selecionar tarefas matemáticas significativas; (b) conduzir a exploração de tarefas matemáticas na aula de modo a desenvolver o conhecimento matemático do aluno, mantendo um clima de curiosidade, interesse e debate de ideias matemáticas; e c) tirar o maior partido possível das potencialidades de cada tarefa. Deste modo, a exploração das tarefas poderá promover uma compreensão profunda da Matemática, ajudando os alunos a descobrir e a compreender processos e regras matemáticas, estabelecer conexões, desenvolver um quadro coerente de conceitos e relações e compreender o que é fazer matemática.
1. Design de tarefas
A seleção, adequação ou criação de tarefas: objetivos a atingir, critérios seguidos, desafios e constrangimentos.
A sequência das tarefas a propor aos alunos: objetivos, princípios, conhecimento dos alunos.
2. As tarefas e a aprendizagem dos alunos
A relação entre o tipo de tarefas e as aprendizagens que potenciam.
A exploração das tarefas: metodologias de trabalho, o papel do professor, o papel dos alunos.
Os recursos de apoio à exploração e resolução de tarefas.
3. Conhecimento matemático das tarefas para ensinar
A compreensão sobre a natureza das tarefas que envolvem conteúdos matemáticos significativos.
A capacidade de identificar e selecionar e/ou criar tarefas favoráveis a uma aprendizagem matemática com compreensão e em profundidade.
O reconhecimento de diferentes níveis cognitivos das tarefas e sua relação com os objetivos.
O conhecimento dos interesses e experiências dos alunos, bem como da forma como aprendem matemática.
Watson, Anne; Ohtani, Minoru; Ainley, Janet; Bolite Frant, Janete; Doorman, Michiel; Kieran, Carolyn; Leung, Allen; Margolinas, Claire; Sullivan, Peter; Thompson, Denisse; Yang, Yudong (2013). Introduction. In Margolinas, C. (Ed.), Task Design in Mathematics Education. Proceedings of ICMI Study 22 (pp 9-15). (Vol. 1). Oxford.