Expresso | Como resolver o problema do mineiro?
Como resolver o problema do mineiro?
11.08.2015 às 14h30
Na sexta-feira passada deixámos-lhe AQUI dois problemas. O primeiro foi apresentado nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática deste ano.
Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda.
1. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro.
2. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano.
3. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão.
4. Bruno sentou-se tendo como vizinhos o tocantinense e o mineiro.
Gosto de resolver este problema com um esquema. Começamos por atribuir lugares ao paranaense, ao goiano e ao mineiro. Como ainda não há ninguém com lugares atribuídos não importa onde os colocamos, desde que seja em lugares consecutivos e o paranaense esteja entre o goiano e o mineiro (1). Agora, sabemos que o Bruno sentou-se ao lado do tocatinense e do mineiro (4), só há então um lugar possível para o Bruno e para o tocatinense. Como todos os estados, menos o Sergipe, já estão distribuídos, ficamos a saber que o sergipiano é o Bruno. Por 2 e 3 concluímos que o Edson tem de estar entre o goiano e o sergipiano, ele é o tocatinense. Por 2, o Carlos é Goiano. De 3, o paranaense é o Adão. Concluímos que o mineiro só pode ser o próprio Daniel.
Pode ainda ver uma forma diferente de chegar à solução neste vídeo do Rafael Procopio.
O segundo problema que apresentámos tem origem incerta, há quem diga que foi criado por Einstein, outros atribuem a sua origem a Lewis Caroll, o autor de "Alice no país das maravilhas". Aqui está ele:
Numa rua há cinco casas de cor diferente e numeradas por ordem, de 1 a 5. Em cada casa vive uma pessoa diferente dos vizinhos em termos de nacionalidade, hobby, animal de estimação e bebida preferida. Sabemos que:
2. O espanhol tem um cão.
3. Na casa verde bebe-se café.
4. O ucraniano bebe chá.
5. O número da casa verde é uma unidade superior ao da branca.
6. O colecionador de selos tem um caracol.
7. O colecionador de antiguidades vive na casa amarela.
8. A pessoa que vive na casa do meio bebe leite.
9. O norueguês vive na casa com o número
10. A pessoa que canta vive ao lado da pessoa que tem uma raposa.
11. O colecionador de antiguidades vive ao lado da pessoa com um cavalo.
12. A pessoa que faz jardinagem bebe sumo.
13. O hobby do japonês é a cozinha.
Quem bebe água?
Mais uma vez, o melhor é fazer uma tabela.
Por 9 e por 14 ficamos a saber onde mora o norueguês e que a casa número 2 é azul. A casa 1 não pode ser vermelha por que aí vive o inglês (1), também não pode ser nem verde nem branca porque essas duas tem de estar juntas (5), logo a casa 1 tem de ser a amarela. Sabemos agora que o norueguês é colecionador de antiguidades (7) e logo na casa 2 há um cavalo (11). Por outro lado, na casa do meio bebe-se leite (8). Agora, o que bebe o norueguês? Não pode ser leite (8), nem café (3), nem chá (4), nem sumo (12), logo tem de ser água.
Provavelmente estranhou o facto de terem sobrado afirmações que não foram usadas na solução. Na verdade este ainda não é o fim do problema, há quem acredite que só 2% das pessoas conseguem preencher o resto da tabela e responder à pergunta:
Quem tem uma zebra em casa?
Será que faz parte desse clube restrito?
Será que consegue resolver um problema que foi apresentado aos estudantes brasileiros nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática deste ano? Este problema foi colocado a estudantes do 6º e 7º ano de ensino e tornou-se viral no Brasil. Aqui está, tal como foi apresentado na prova