Marcellorow
Marcello Azevedo | comentários
C m hKcal dT A q k dT Akq
No sistema inglês fica assim :
Btu hf t Fo..
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura..
1.2.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa permaneça igual a T2.
[ figura 1.7 ] Aplicado a equação de Fourier, tem-se:
Fazendo a separação de variáveis, obtemos : dTAkdxq...−=&( eq. 1.2 )
Na figura 1.7 vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é
T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim :
T dTAkdxq
() 21 TTAkLq −=&
Considerando que ( T1 - T2 ) é a diferença de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é :
Para melhor entender o significado da equação 1.3 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 1.3 : Tabela 1.3- Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede plana.
Reduzir ktrocar a parede por outra de menor condutividade térmica Reduzir q&Reduzir Areduzir a área superficial do forno
Aumentar Laumentar a espessura da parede Reduzir ∆Treduzir a temperatura interna do forno
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.
Exercício R.1.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 2 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h
Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é :
bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 1.3 :()()()hKcalC m mCmhKcal T
,q Kcalh HP Kcal
Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é : &qH P≅ 2
1.2.3. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Por exemplo, a equação 1.3 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma :
=& ( eq. 1.4 )
O denominador e o numerador da equação 1.4 podem ser entendidos assim :
••••( ∆∆∆∆T ) , a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de calor
•( L / k.A ) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor
Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma :
parede da térmicaaresistênci a é
e térmicopotencial o é onde, R
Se substituirmos na equação 1.5 o símbolo do potencial de temperatura ∆∆∆∆T pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão ∆∆∆∆U, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a equação 1.6 ( lei de Ohm ) para i, a intensidade de corrente elétrica :
k Kcal h m C Lc m m m
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência
R, submetida a um potencial ∆T e atravessada por um fluxo de calor &q, pode ser representada como na figura 1.8 :
[ figura 1.8 ] 1.2.4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário ( condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico ( condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço ( condutividade k3 e espessura L3). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta :
[ figura 1.9 ]
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente :
T q kA
Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações 1.7 e somando membro a membro, obtemos:
qLkA qLkA qL kA qLkA qLkA qL kA14
. ( eq. 1.8 )
Colocando em evidência o fluxo de calor &q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 1.8 , obtemos o fluxo de calor pela parede do forno :