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Instabilidade hidrodinâmica linear do escoamento compressível em uma cavidade; Linear hidrodinamic instability of compressible lid-driven cavity flow
Solução analítica das equações difusivas da teoria geral de perturbação pelo método da transformada de Laplace
Lemos, Rosandra Santos Mottola
#Transformada de Laplace#Fisica nuclear#Teoria da perturbação#Equações de transporte de neutrons
Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.
Aplicação da transformada de Laplace para determinação de condições de contorno tipo albedo para cálculos neutrônicos
#Transformada de Laplace#Metodos numericos#Fenomenos de transporte#Reator nuclear
Neste trabalho, usamos a transformada de Laplace para desenvolver expressões para as condições de contorno tipo albedo para uma e duas regiões refletoras. Nós apresentamos a aplicação da condição de contorno tipo albedo de maneira não convencional. Na prática, os meios multiplicativos dos reatores nucleares são normalmente circundados por materiais refletores, usados para reduzir a fuga de nêutrons. No intuito de retirar a região refletora dos cálculos, introduzimos um coeficiente de reflexão ou parâmetro albedo. Usamos este parâmetro para resolver numericamente a equação da difusão monoenergética e as equações da difusão multigrupo com dois grupos de energia, tanto com fonte fixa quanto com fonte de fissão, pelo método de diferenças finitas. Para os casos de fonte fixa, encontramos os fluxos de nêutrons sem albedo e comparamos com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e a redução no tempo computacional. Já para os casos de fonte de fissão (problema de autovalor), encontramos, sem o parâmetro albedo, os fluxos de nêutrons, os fatores de multiplicação efetivos (Keff), e a potência gerada por região. Comparamos os resultados com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e redução no tempo computacional. A extensão para mais regiões torna-se possível seguindo os passos aqui utilizados...
O modelo de Timoshenko em nanotubos de carbono duplos e o efeito de van der Waals.
Silva, Celso Menoti
#Nanotubos de carbono#Modelo de Timoshenko
Este trabalho faz um estudo das vibrações em um nanotubo de carbono com paredes duplas, sob a influência de forças intermoleculares. É considerado o modelo estrutural da viga de Timoshenko sujeito ao efeito de van der Waals. As amplitudes na análise modal são determinadas através da resolução de um problema de autovalor com uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais de quarta ordem que dependem não-linearmente do autovalor. A formulção matricial utiliza a base gerada pela função de Green matricial de valor inicial. Esta função depende da resolução de um problema de valor incial com uma equação diferencial escalar de oitava ordem. São apresentados os métodos de Clenshaw e Urabe para a resolução aproximada com o uso de expansão em série com os polinômios de Chebyshev.; This work makes a study of the vibrations in a double-walled carbon nanotube, under the influence of intermolecular forces. It is considered the structural model of the Timoshenko beam of subject to the effect of van der Waals. The amplitudes in modal analysis are determined by solving an eigenvalue problem with a second-order linear differential equation whose matrix coefficients re of fourth-order and depend non-linearly upon the eigenvalue. The matrix formulation employs a basis generated by the initial value Green matrix function. This function depends on resolution of an initial value problem with an eight-order scalar differential equations. The methods of of Clenshaw and Urabe are presented for the approximate solving with the use of series expansions with the polynomials of Chebyshev.
#Sistemas nao lineares#Metodo de Galerkin#Modelo de Timoshenko
Este trabalho faz uma pesquisa das vibrações de uma viga elástica não linear de Timoshenko sobre a influência de força axial e com uso do método espectral de Galerkin. O modelo não-linear de Timoshenko é obtido através do principio estendido de Hamilton. A função de energia é derivada de maneira geral, incluindo o caso linear, e com identificação das condições de contorno de natureza conservativa. A determinação das autofunções do sistema linear é realizada através de um problema de autovalor descrito por uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais que dependem não - linearmente no autovalor. A ortogonalidade das autofunções é obtida para as condições de contorno clássicas. As correspondentes autofunções são obtidas na base de Euler e na base gerada pela função matricial de Green de valor inicial. O método de Galerkin foi formulado matricialmente e a existência e unicidade foi obtida para uma viga bi-apoiada com o uso da função da energia e dados regulares.; This work investigates the vibrations of a nonlinear elastic Timoshenko beam, subject to an axial force, using the spectral method of Galerkin. The nonlinear model of Timoshenko is obtained through extended Hamilton s principle. The energy function is derived in a general form...
#Geometria#Métodos LTSn#Equação de transporte
Investigamos neste trabalho, além da determinação da constante de multiplicação efetiva pela combinação dos métodos LTSN e da Potência, a eficiência das condições de contorno tipo albedo na formulação de ordenadas discretas (SN) para problemas monoenergéticos de autovalor em geometria planar. Esses albedos SN substituem o sistema "baffle-refietor"em torno do domínio ativo dos núcleos de reatores nucleares. As condições de contorno tipo albedo unidimensionais a uma velocidade são exatas. Por eficiência referimo-nos analisar a precisão dos resultados numéricos em relação ao tempo de execução computacional de cada cálculo de um dado problema modelo. Resultados numéricos para problemas típicos são apresentados tanto para a constante de multiplicação efetiva como para ilustrar a análise de eficiência da condição de contorno do tipo albedo.; We discuss in this work, besides the evaluation of the effective multiplicative factor by the combined LTSN and power methods, the efficiency of discrete ordinates (SN) albedo boundary conditions for one-speed eigenvalue problems in slab geometry. The non-standard SN albedos substitute the "baffiereflector"system around the active domain. The offered monoenergetic slab-geometry albedo boundary conditions at a speed are exact. By efficiency we mean analyzing the accuracy of the numerical results versus the CPU execution time of each run for a given model problem. Numerical results to typical test problems are shown to illustrate this efficiency analysis...
A equação unidimensional de difusão de nêutrons com modelo multigrupo de energia e meio heterogêneo : avaliação do fluxo para problemas estacionários e de cinética; The one dimensional diffusion equation with multi group energy model and heterogeneous media: flux evaluation to stationary and kinetic problems
#Equação de transporte de neutrons#Structural optimization#Meta-heuristic algorithms#Reator nuclear#Metodos numericos#Harmony search#Firefly algorithm#Truss structures
Na presente tese é resolvida a equação de difusão de nêutrons estacionária, bem como problemas de cinética, em geometria unidimensional cartesiana multi-região considerando o modelo de multigrupos de energia. Um dos objetivos e inovação neste trabalho é a obtenção de uma solução aproximada com estimativa de erro, controle de precisão e na forma de uma expressão analítica. Com esse tipo de solução não há a necessidade de recorrer a esquemas de interpolação, geralmente necessários em caso de discretizações do domínio. O fluxo de nêutrons é expandido em uma série de Taylor cujos coeficientes são encontrados utilizando a equação diferencial e as condições de contorno e interface. O domínio é dividido em várias células, cujo tamanho e o grau do polinômio são ajustáveis de acordo com a precisão requerida. Para resolver o problema de autovalor é utilizado o método da potência. A metodologia é aplicada em um benchmark que consiste na solução da equação de difusão como condição inicial e na solução de problemas de cinética para diferentes transientes. Os resultados são comparados com sucesso com resultados da literatura. A convergência da série é garantida pela aplicação de um raciocínio baseado no critério de Lipschitz para funções contínuas. Cabe ressaltar que a solução obtida...
Limitantes para os zeros de polinômios gerados por uma relação de recorrência de três termos
Análise de propagação de incertezas em método de estimação de rigidez estática por dados dinâmicos; Uncertainties propagation analysis through static stiffness estimation method from dynamic data
Robson Geremias Macedo
#Análise modal#Método de Monte Carlo#Carrocerias#Modal analysis#Monte Carlo#Method#Bodies
Este trabalho consiste no estudo de propagação de incertezas aleatórias através de método que permite estimar deflexões de carregamentos estáticos a partir de dados de avaliação dinâmica. Com este propósito, um modelo numérico foi desenvolvido para a realização de simulações decarregamentos estáticos cujas condições de contorno empregadas são similares às usualmente praticadas pela indústria automobilística em avaliações de rigidez de carrocerias. As freqüências naturais e os modos de vibrar também foram calculados pela resolução do problema de autovalor e autovetor das matrizes de massa e rigidez do modelo. Estes últimos dados foram então utilizados pelo método para estimar os mesmos coeficientes de rigidez obtidos da simulação de carregamento estático. Em seguida, incertezas aleatórias devidamente modeladas foram incorporadas aos parâmetros modais. Ferramentas de análise de propagação de incertezas, como Monte Carlo e propagação linear de covariância, foram aplicadas na verificação da incerteza da estimação feita pelo método quando seus parâmetros de entrada são incertos. Por último, ensaios experimentais de carregamento estático e análise modal experimental foram realizados para validação do método frente às incertezas associadas a estas medições. Resultados são apresentados e comentados; This work aims the study of random uncertainties propagation through a method that provides estimation of static loading deflections from dynamic data evaluations. With this purpose...
Construção de espaços de elementos finitos do tipo Hdiv; Construction of finite element space for Hdiv
#Análise numérica#Método dos elementos finitos#Numerical analysis#Finite element analysis
O estudo do presente trabalho se enquadra na área de Análise Numérica para equações diferenciais utilizando o método de elementos finitos. Especificamente, o objetivo é a construção de espaços de elementos finitos vetoriais Hdiv-conformes. Em formulações mistas de problemas elípticos, que consistem em resolver, simultaneamente, tanto a variável primal p quanto a sua variável dual gradiente de p, espaços do tipo Hdiv são utilizados para aproximar a variável dual. A principal característica de espaços Hdiv-conformes é a continuidade da componente normal nas interfaces dos elementos. Para garantir este comportamento, propõe-se uma sistemática de construção baseada na definição de um campo vetorial ajustado a geometria da partição do domínio, combinada com funções de base escalares H1conformes disponíveis na literatura. Com esta metodologia, são construídas bases hierárquicas, de ordem arbitrária, para subespaços Hdiv-conformes em partições triangulares ou quadrilaterais bidimensionais. No entanto, na simulação de problemas elípticos pela formulação mista, os espaços envolvidos na aproximação das variáveis dual e primal necessitam ser compatíveis para garantir a estabilidade do método. Neste sentido...
Problemas de identificação paramétrica
Cardoso, Maria Inez
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: vi, 89 f.| grafs., tabs.
#Matematica#Autovalores#Matrizes (Matemática)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas.; Em muitas áreas das ciências aplicadas nos deparamos com o problema de estimar um conjunto de parâmetros a partir de dados obtidos experimentalmente, onde se assume que os dados provêm de modelos exponenciais. Esses dados são armazenados em matrizes, as quais servem como ponto de partida para uma série de algoritmos que extraem os parâmetros de interesse, via solução de um problema de autovalor.
Estimativas sobre o Primeiro Autovalor Não-Nulo de Steklo
Leandro, Claudemir Silvino
#Autovalor#Steklo#Laplaciano#CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas; Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo. Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos 1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função da geometria da variedade Riemanianna. Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Steklo em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro autovalor não-nulo de Steklo é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo. No problema de Steklo em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n 3, mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função do primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo anterior tambám é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa aproximada...
Lima, Helder Geovane Gomes de
#Teses#Análise numérica#Metodo de decomposição
Resumo: Neste trabalho, é discutido o uso de precondicionadores para transformar problemas de ponto de sela em problemas cuja matriz seja simétrica e definida positiva. Os precondicionadores estudados baseiam-se na decomposição de matrizes como produto de uma matriz simétrica por uma triangular (decomposição ST). Sendo assim, em uma parte inicial são mostrados alguns resultados existentes sobre este tipo decomposição, no caso em que S é definida positiva e também na situação em que T possui apenas o valor 1 em todas as entradas de sua diagonal. Inclui-se ainda um estudo das propriedades espectrais de três precondicionadores ST, bem como estimativas para o número de condição dos sistemas que resultam ao se fazer tais precondicionamentos. Posteriormente, estuda-se um outro precondicionador, também baseado na decomposição ST, que tem como casos particulares dois dos primeiros precondicionadores apresentados. A grande contribuição deste trabalho é a obtenção de novas estimativas para o número de condição de sistemas obtidos quando se aplica este precondicionador a problemas indefinidos. São estabelecidas quatro diferentes estimativas para este número de condição, uma delas baseada em um problema de autovalor quadrado. Palavras-chave: Decomposição ST...
Uma condição de injetividade e a estabilidade assintótica global no plano; A injectividade condition and the global asymptotic estability on the plane
#Estabilidade global#Atrator global#Conjectura jacobiana#Componentes Reeb#Condições de injetividade#Estabilidade global#Atrator global#Conjectura jacobiana#Componentes Reeb#Condições de injetividade#Global estability
In this work we are interested in the solution of the following problem: Let Y = ( f ,g) be a vector field of class C1 in R2. Suppose that (x, y) = (0,0) is a singular point of Y and assume that for any q ∈ R2, the eigenvalues of DY have negative real part, this is, det(DY) > 0 and tr(DY) < 0. Then, the solution (x, y) = (0,0) of Y is globally asymptotically stable. To this end, we show that this problema is equivalent to the following: Let Y : R2 →R2 be a C1 vector field. If det(DY) > 0 and tr(DY) < 0, then Y is globally injective. This equivalence was proved by C. Olech [1]. So we show the injectivity of the vector field Y under the conditions det(DY) > 0 and tr(DY)<0. In fact, we present a more stronger result, which was obtained by C. Gutierrez and can be found in [4]. This result is given by: Any planar vector field X of class C2 satisfying the r-eigenvalue condition for some r ∈ [0,¥) is injective.; Neste trabalho, estamos interessados em estudar a solução do seguinte problema: Seja Y = ( f ,g) um campo de vetores, de classe C1, em R2. Suponha que (x, y) = (0,0) é um ponto singular de Y e suponha que, para todo q ∈ R2, os autovalores de DY tem parte real negativa, isto é, det(DY) > 0 e tr(DY) < 0. Então...
Problemas de valores de contorno envolvendo o operador biharmônico; Boundary value problems involving the biharmonic operator
#Biharmonic operator#Condições de contorno de Dirichlet#Dirichlet#Função de green#Green's function#Navier and Steklov boundary conditions#Navier e Steklov#Operador biharmônico#Positivity preservation#Preservação de positividade#Problemas semilineares
Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade; We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\'...
Soluções analíticas da equação de difusão de nêutrons geral por técnicas de transformadas integrais; Analytical solutions for the general neutrons diffusion equation by integral transform techniques
#Transformada de Laplace#Analytical solutions#Fenomenos de transporte#Neutrons diffusion equation#Metodos numericos#GITT#Laplace transform
No presente trabalho são apresentadas soluções analíticas das equações de difusão de nêutrons bidimensionais com dois grupos de energia, a saber, nêutrons rápidos e térmicos em uma placa com propriedades homogêneas. Alem disso, são resolvidos detalhadamente os problemas onde a placa homogênea é substituída por duas e quatro regiões, tornando-os não-homogêneos. A partir da aplicação da transformada de Laplace e da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT), respectivamente, é resolvida em uma forma analítica o problema de autovalor resultante para o fluxo de nêutrons. No problema heterogêneo são usados filtros para homogenizar as condições de contorno não-homogêneas. Esta é a condição para a aplicação da GITT. Os três problemas mencionados acima são resolvidos aplicando primeiramente a GITT, o qual reduz a dimensão da equação de difusão, seguida da aplicação da transformada de Laplace, o qual reduz a ordem da equação. Deste procedimento, resulta um sistema de equações algébricas dependente das constantes de integração. 0 sistema é resolvido usando a técnica da eliminação de Gauss. Os fluxos transformados pela GITT são recuperados invertendo-se analiticamente a transformada de Laplace usando a expansão de Heaviside...
#Vibrações estruturais#Processamento de sinais#Problema quadrático de autovalores#Nanotecnologia
Nesta dissertação é apresentado o problema quadrático de autovalores com ênfase em modelos encontrados no estudo de vibrações. É feita uma discussão dos métodos de resolução do problema de autovalor de primeira ordem que podem ser utilizados em conjunto com as técnicas de linearização do problema quadrático quando reduzido a um problema generalizado. Tal abordagem é muito comum na resolução dos problemas quadráticos, no entanto, é possível discutir os métodos da potência e o método de Krylov sem recorrer á linearização. Para isto é utilizada uma abordagem direta dos problemas de segunda ordem que originam o problema quadrático de autovalor em termos da solução fundamental ou função de Green de valor inicial. Simulações são realizadas para problemas de autovalor que provêm da nanotecnologia e da dinâmica estrutural.; In this dissertation the quadratic eigenvalue problem is presented with an emphasis on models found in the study of vibrations. A discussion is made of the numerical methods for solving the first-order eigenvalue problem that can be used in conjunction with linearization techniques of the quadratic problem when reduced to a generalized problem. Such an approach is very common in the resolution of quadratic problems...
O teorema de Alexandrov; The theorem of Alexandrov.
Silva Neto, Gregorio Manoel da
#Geometria diferencial#Laplaciano#Hipersuperfícies#Curvatura média#Curvatura de Ricci#Alexandrov, teorema de#Obata, teorema de#Variedade riemanniana compacta#Differential geometry#Laplacian#Hypersurfaces
The goal of this dissertation is to present a R. Reilly's demonstration of the theorem of Alexandrov . The theorem states that The only compact hypersurfaces, conected, of constant mean curvature, immersed in Euclidean space are spheres. The theorem of Alexandrov was proved by A. D. Alexandrov in the article Uniqueness Theorems for Surfaces in the Large V, published in 1958 by Vestnik Leningrad University, volume 13, number 19, pages 5 to 8. In his demonstration, Alexandrov used the famous Principle of tangency, introduced by him in that article. In the year 1962, M. Obata shown in Certain Conditions for a Riemannian Manifold to be isometric With the Sphere, published by the Journal of Mathematical Society of Japan, volume 14, pages 333 to 340, that a Riemannian Manifold M, compact, connected and without boundary, is isometric to a sphere, since the Ricci curvature of M satisfies certain lower bound. This theorem solves the problem of finding manifolds that reach equality in the estimate of Lichnerowicz for the first eigenvalue. In 1977, R. Reilly, in the article Applications of the Hessian operator in a Riemannian Manifold, published in Indianna University Mathematical Journal, volume 23, pages 459 to 452, showed a generalization of the Obata theorem for compact manifolds with boundary. As an example of the technique developed in this demonstration...