Mais uma das gratas satisfações da casa giallorossa. Produto da escola de futebol Morena, veio para a Trigória juntamente com o gêmeo Matteo (que também joga muito bem, mas na função de meio-campista).
Ágil e veloz Federico é um ponta esquerda, mas pode também atuar no meio graças a uma notável técnica refinada. Sua melhor satisfação é penetrar na área em transversal para então buscar a conclusão a gol. Apreciado pelo técnico francês Rudi Garcia que chegou para treinar a Roma em 2013, Ricci fora prontamente intimado a participar juntamente com o time principal de todo o retiro preparativo para nova temporada, inclusive no tour americano. Garcia elogiou principalmente os dotes de marcação afirmando quase impossível de marcar o jovem promissor atacante romanista.
Com o time Primavera (juvenil da Roma), sob o comando de Alberto De Rossi, conquistou uma Copa Itália e uma Supercopa pela categoria. Fora inclusive convocado pela seleção italiana para atuar em sua categoria. Estreou no dia 22 de dezembro de 2013 na vitória de 4 a 0 sobre o Catania em casa e durante a temporada fez mais três participações.
Com seu setor apinhado de alternativas, principalmente com as novas aquisições Lamela e mais tarde Antonio Sanabria e Juan Iturbe, além de Adem Ljajic, o espaço de Federico fica extremamente reduzido para Federico e desta forma acaba sendo emprestado ao Crotone no verão de 2014 para poder adquirir peso e experiência disputando a Série B. Revelando-se com uma boa opção o clube "rossoblù" decide renovar seu contrato para mais uma temporada e seu rendimento cresce substancialmente indo a campo 36 vezes e marcando 11 gols em 2015/16.
O cenário não muda muito no retorno de Federico a capital do qual até participa juntamente com o time principal dos compromissos preparatórios para temporada 2016/17 a pedido do técnico Luciano Spalletti, mas no mês de agosto o Sassuolo faz uma proposta de empréstimo com direito de compra na ordem de 4 milhões e meio de euros. Ricci entende como uma oportunidade mais interessante pois teria mais chance de atuar como titular e ter continuidade do que permanecer na Roma e resolve fechar com o clube neroverde que no final do contrato exerce a compra definitiva do meia.