Lógica para computação - parte II [Artigo]
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Algumas definições base:
- Tautologia:
Toda a proposição composta, cuja última coluna de resolução de sua tabela verdade é expressa totalmente pelo valor lógico verdadeiro (1).
- Contradição:
Toda a proposição composta, cuja última coluna de resolução de sua tabela verdade é expressa totalmente pelo valor lógico falso (0), ou seja, dizer que a tautologia é o antônimo de uma contradição é verdadeiro, e ainda, dizer que tautologia é o contrário de contradição, também é válido.
- Contingência:
Toda a proposição composta, cujo valor lógico é intercalado entre verdadeiro e falso, não necessitando do mesmo número ou de uma equivalência (em quantidade). É uma mescla entre tautologia e contradição expressas na mesma tabela verdade.
A tabela acima expressa uma tabela contra-válida.
p, q (p->q) V V V
A tabela acima expressa uma tabela contingente.
p, q p->(q->(q->p))
A tabela acima expressa uma tabela tautológica.
Para proposições compostas, pode-se resolver primeiramente proposições compostas/simples em partes, dividindo por precedência, ou seja, primeiramente os parênteses mais internos, e no final, cruzar informações a fim de definir uma ou mais proposições compostas para simples.
p, q (p->q)->(pvq)
O exemplo acima pode ser dividido em:
p, q, p->q, pvq
A tabela verdade ficaria mais fácil para quem está iniciando, pois, depois de dividida, basta cruzar as informações.
p, q, p->q p^q (p->q)->(p^q)
Como observado, pode-se concluir que a proposição (p->q)->(p^q) é definida por: composta contingente.
p, q, r ((p->r)->q) v ((p^q)->r), vamos dividir em:
p, q, r p->r, (p->r)->q, p^q, (p^q)->r, ((p->r)->q) v ((p^q)->r)
A resolução é a seguinte:
V V F F V V F V
V F V V F F V V
F V V V V F V V
F V F V V F V V
F F F V V F V V
O exemplo acima é definida por: composta tautológica.
É um símbolo de relação, aplicado à proposições compostas, para linhas que todos os valores lógicos sejam verdadeiro. É chamado de implicação lógica porque seu valor lógico pode implicar sobre outra proposição simples/composta. Como por exemplo:
p, q p^q pvq p<->q
V V V V V -> Esta linha é uma implicação lógica, pois a implicação acontece sobre p^q, pvq e p<->q.
O exemplo acima é uma implicação lógica na primeira linha.
Outro exemplo: construir a tabela verdade da proposição (pvq)^~p e verificar se ela implica em outra proposição:
p, q pvq ~p (pvq)^~p
F V V V V -> Esta linha é uma implicação lógica, pois a implicação acontece sobre pvq que implica sobre ~p.
Também pode ser definida uma proposição composta como implicada, utilizando o símbolo => (também conhecido como implicação).