Com a sua vasta área de distribuição, a onça-parda tem vários nomes e referências na mitologia dos indígenas americanos e na cultura contemporânea. Suçuarana é um termo com origem no tupi syuasuarána,[4] através da junção de susua ("veado") e rana ("semelhante"), numa referência à semelhança da cor de seu pelo com a do pelo dos veados.[5] Onça-parda também é uma referência à cor da pelagem, se contrapondo à outra onça, a onça-pintada. Os nomes onça-parda e suçuarana são mais difundidos nos estados do sudeste, sul e centro-oeste do Brasil, mas, na região nordeste, tais nomes também são citados.[6] Nessa última região, onça-bodeira ou mossoroca são os nomes mais frequentemente usados.[6] No Rio Grande do Sul, Paraná e Santa Catarina, pode ser chamada de leão-baio, outra referência à cor da pelagem.[5][6] No Mato Grosso do Sul, também é conhecida por onça-vermelha.[6] Jaguaruna é um termo oriundo da língua tupi, significando onça escura.[5] Em Portugal, é mais conhecida como puma, termo oriundo do quíchua.[7]