RiUfes: Parametrizações de superfícies triangulares ; ;
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Título: Parametrizações de superfícies triangulares
Autor(es): Telau, Antônio Carlos
Orientador: Carmo, Fabiano Petronetto do
Citação: TELAU, Antônio Carlos. Parametrizações de superfícies triangulares. 2012. 110 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2012.
Resumo: Duas classes de parametrizações de superfícies triangulares são propostas nesta dissertação: parametrizações planares e esféricas. Podemos destacar dentre as aplicações de parametrizações, mapeamento de textura e manipulação/deformação de superfícies. No caso planar, uma superfície com bordo é parametrizada em um polígono convexo planar, a partir da imersão planar do grafo associado a superfície. A teoria apresentada caracteriza o conjunto das parametrizações de uma dada superfície, em um polígono convexo, a partir de matrizes que satisfazem um conjunto de condições. No caso esférico, resultados avançados da teoria de grafos são utilizados para determinar parametrizações de superfícies fechadas. Neste caso, caracterizamos o conjunto de parametrizações esféricas de uma dada superfície como o conjunto de todas as imersões esféricas do grafo da superfície em que cada vértice é a projeção esférica de alguma combinação convexa de seus vizinhos. Em ambos os casos, algoritmos baseados na metodologia proposta foram implementados e apresentamos alguns resultados obtidos pelos algoritmos propostos. Os resultados são analisados e as limitações dos algoritmos são discutidas
Two types of triangular surface parameterizations are proposed in this work: spherical and planar parameterization. We highlight among the applications of this technique, texture mapping and manipulation/deformation of surfaces. In the planar case, a surface with boundary is parameterized in a planar convex polygon, as from the planar immersion of its graph. The theory presented characterizes the set of parameterizations of a given surface, when convex polygon is fixed, from matrices which satisfy a set of conditions. In the case spherical, advanced results of graph theory are used to determine parameterizations of closed surfaces. In this case, we characterize the set of spherical parameterizations of a given surface as the set of all spherical immersions of your graph where each vertex is a spherical projection of some convex combination of its neighbors. In both cases, algorithms based on the methodology propose have been implemented and we presente some results obtained by the proposed algorithms. The results are analyzed and limitations of the algorithms are discussed