Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. Portanto, desconto é a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes do seu vencimento. Os títulos de créditos mais utilizados em situações financeiras são: nota promissória
Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: que o devedor efetue o pagamento antes da data predeterminada; que o credor necessite do dinheiro antes da data predeterminada.
Em ambos os casos há um benefício que, obtido em comum acordo, recebe o nome de desconto.
Essas operações são chamadas operações de desconto e o ato de efetuá-las chama-se descontar um título. Observa-se ainda: data do vencimento -- fixado no título, para o pagamento (ou recebimento) da aplicação; valor nominal ou futuro – valor indicado no título, a ser pago no dia do vencimento; valor atual ou presente – líquido pago (ou recebido) antes do vencimento; prazo – número de períodos compreendidos entre aquele em que se negocia o título e o do seu vencimento.
Desconto é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente.
Desconto Simples Desconto Racional Desconto Comercial Taxa média Prazo médio
O desconto pode ser comercial e racional.
3.1. Desconto simples
3.1.1. Desconto racional (não é um desconto usado quando se está trabalhando com capitalização simples).
Chamamos de desconto racional ou por dentro ao valor obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso, que seja saldado n períodos antes do seu vencimento.
Cálculo do desconto racional
FV = valor futuro ( ou montante) PV = valor presente ou atual ( ou valor descontado racional) n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto dr = valor do desconto racional
Temos que FV = PV (1+ in) logo, PV = inFV 1
(valor presente ou atual). Temos também
que dr = FV – PV , logo:
dr = FV – inFV 1
( m.m.c. = 1 + in ), então:
dr = in FVinFV 1 dr = in
FVFVinFV
Logo , dr =
Vr = FV – dr como dr =
Cálculo do valor descontado racional (Vr) in
temos, Vr = FV -
Vr = in FVininFV 1
Vr = in
FVinFVinFV 1
Vr = inFV 1
Então, se Vr = PV, podemos usar
Observe que o valor descontado racional, no juro simples, é o próprio valor presente ou atual.
inFV 1
Apostila de Matemática Financeira - UFRRJ - 2010 Página 34
para o vencimento do título, determine o valor do desconto racional
Um título de R$8.50,0 vai ser descontado à taxa de 2,8% ao mês. Faltando 67 dias dr = in
Resp.: O desconto racional será de R$ 500,25
a) PV = FV - dr ou b) PV =
Aproveite o exercício anterior e calcule o valor descontado racional inFV 1
PV = 7.9,75
Resp.: o valor descontado racional será de R$ 7.9,75
3.1.2. Desconto comercial (também chamado de desconto bancário, é o mais usado em capitalização simples)
Chamamos de desconto comercial ou "por fora" ao valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal ou valor futuro do compromisso que seja saldado n períodos antes do vencimento, à uma taxa i, fixada.
Obs: No cálculo de desconto simples, sempre que o mesmo não for explicitado, deve-se considerar desconto comercial. Notações:
dc = valor do desconto comercial FV = valor futuro ou nominal do título
Vc = valor atual comercial ou valor descontado comercial n = número de períodos antes do vencimento i = taxa de desconto
Por definição, temos dc = FV.i.n que é o valor do desconto comercial. Nota. O desconto comercial simples só deve ser empregado para períodos curtos, pois para prazos longos o valor do desconto poderá ultrapassar o valor nominal do título ( resultado incoerente, sem nexo).