2013/1 - Departamento de Matemática | UDESC Joinville
Licenc. em Matemática
Horários 2016/2
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Trabalhos de Graduação - 2013/1
As várias faces da derivada
Geovane Augusto Haveroth
Dr. Rogério de Aguiar
Data Apresentação:
Por meio de um estudo histórico tendo como ponto de partida Euclides da Grécia antiga, destacamos de modo sistemático os principais responsáveis pela evolução dos métodos utilizados na obtenção das tangentes às curvas. Antes do século XVII, tais métodos eram complexos e demandavam muito esforço, mas com o amadurecimento do conceito de limite, Newton e Leibniz desenvolveram de maneira totalmente independente o que conhecemos hoje por cálculo diferencial. Iniciaremos com métodos geométricos para obtenção das tangentes e apresentaremos sua relação com a derivada de funções de uma variável real, expondo as notações, os principais resultados e algumas aplicações utilizando os diferenciais. Em seguida apresentamos o cálculo diferencial de várias variáveis, cuja motivação é determinar os planos tangentes às imagens das funções num determinado ponto, permitindo-nos o acesso a um novo conjunto de ferramentas para o tratamento destas funções. Para analisar, introduziremos as derivadas em espaços normados definindo a derivada de Fréchet e a de Gâteaux.
Métodos variacionais aplicados a modelos atmosféricos
Bruno Telch dos Santos
Dra. Patrícia Sánez Pacheco
Cálculo Variacional
Neste trabalho são introduzidos conceitos e resultados de cálculo variacional para a minimização de funcionais a _m de aplicá-los a modelos meteorológicos. As aplicações consistem em encontrar boas condições iniciais para que, por exemplo, as soluções de modelos que fazem a previsão do tempo melhor se aproximem da realidade. Para isso, equações básicas que modelam a atmosfera são introduzidas, tais como as equações do movimento em um sistema rotacionando, a equação da continuidade e a relação geostrófica, além de conceitos de dinâmica como a pressão e o geopotencial.
Educação Ambiental e Modelagem Matemática: Uma abordagem diferenciada envolvendo o tema Energia Elétrica e o conteúdo de função do primeiro grau
Raíra Elberhardt Nogueira
Dra Regina Helena Munhoz
A presente monografia pretende relacionar a Educação Ambiental com a Educação Matemática, com o objetivo de desenvolver uma abordagem envolvendo um tema socioambiental com um conteúdo matemático. Para isso, foi utilizada como metodologia a Modelagem Matemática. Para isso, foram propostas oficinas dando ênfase ao consumo de energia elétrica da residência de cada estudante, tomando por base as atividades propostas e aprimoradas a partir da monografia de especialização de Ripplinger (2009). As oficinas foram desenvolvidas em uma turma do segundo ano do ensino médio de uma escola pública de Joinville com o intuito de que os alunos participantes percebessem a possibilidade de utilizar conteúdos matemáticos para analisar questões do dia-a-dia de forma prazerosa e significativa, contribuindo para possíveis posicionamentos críticos enquanto cidadãos. Na aplicação das oficinas realizadas observamos que esse tipo de abordagem diferenciada pode proporcionar aos alunos um conhecimento mais efetivo e significativo, pois propiciam momentos de discussões, interpretações e compreensão do objeto matemático bem como trouxe para o debate a questão socioambiental que permeou as atividades desenvolvidas.
Educação de Jovens e Adultos: um panorama a partir de histórias de vida
Cristiane Olska
Dra. Luciane Mulazani dos Santos
A presente monografia apresenta uma pesquisa qualitativa em Educação Matemática cujo objetivo foi traçar um panorama da Educação de Jovens e Adultos a partir de histórias de vida de pessoas envolvidas com essa modalidade de educação e do estudo do contexto histórico e da regulamentação da EJA no Brasil. Para conhecer as motivações, os objetivos e as concepções sobre a Matemática de aluno e professor que atuam na EJA, foram realizadas entrevistas tendo como base a metodologia da História Oral. Para a contextualização histórica e legal da EJA, foi realizado um estudo bibliográfico para auxiliar o leitor na compreensão do panorama que se pretendeu caracterizar. Propõe-se ao leitor, a tarefa de refletir a respeito daquilo que foi dito pelos colaboradores nas entrevistas.
Contribuições da educação matemática crítica para o processo de materacia nas séries iniciais do ensino fundamental
Esther Bahr Pessôa
Ms. Valdir Damázio Júnior
O presente trabalho tem por principal objetivo debater o potencial do uso das ideias apresentadas pela Educação Matemática Crítica aliadas ao conceito de materacia na busca por um ensino de matemática voltado para a atuação cidadã dos educandos das séries iniciais do Ensino Fundamental. Para isso, serão tomados como base os objetivos apresentados pelos PCNs para o ensino de matemática nos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Partiremos inicialmente do conceito de letramento, que inclui não só as habilidades de codificar e decodificar a língua escrita, mas também a capacidade de utilizar a língua escrita nas diversas práticas sociais em que a mesma está inserida. Com isso, buscaremos ampliar essa discussão para o contexto da Educação Matemática explorando o conceito de materacia, que é a habilidade de utilizar sinais, códigos e raciocínios matemáticos para propor modelos, utilizá-los e avaliá-los no dia a dia. Tal discussão se faz importante, pois a matemática está presente em muitas nuances da realidade, frequentemente formatando a sociedade. Sendo assim, a ideologia da certeza pode acabar levando um percentual considerável da população a acreditar que a matemática possui respostas a todas as questões do dia a dia. Com isso, estas pessoas acabam se curvando a toda argumentação que se utilize de números, gráficos, tabelas ou taxas, pois consideram que os números sempre representam a verdade ou não se sentem aptos a questionar estas informações. A Educação Matemática Crítica propõe um ensino de matemática que objetiva lutar contra a ideologia da certeza, através do desenvolvimento dos conhecimento matemático, tecnológico e reflexivo. Ao analisar os Parâmetros Curriculares Nacionais é possível perceber a preocupação com a formação de uma capacidade crítica nos educandos. Acreditamos que a Educação Matemática Crítica e o conceito de materacia podem contribuir para que os objetivos propostos pelos PCNs para os dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental sejam alcançados.
Método de Galerkin tradicional com computação algébrica
Thais Clara da Costa
Dr. Fernando Deeke Sasse
Este trabalho trata principalmente das aplicações de um determinado método de resíduos ponderados, chamado de método de Galerkin tradicional, para equações diferenciais lineares, usando computação simbólica. Este método produz soluções aproximadas muito acuradas para problemas de valor de contorno com um esforço computacional relativamente pequeno. Mostra-se aqui que uma limitação conhecida do método, relacionada com as matrizes mal condicionadas resultantes para os coeficientes de expansão, pode ser contornada utilizando cálculos aritméticos racionais. Este trabalho também compara quantitativamente o método de Galerkin tradicional com outros métodos de resíduos ponderados, como subdomínio, colocação, mínimos quadrados e momentos. A abordagem adotada neste trabalho consiste em aplicar estes métodos de aproximação relativamente simples para problemas lineares, testando sua acurácia quando comparada com as soluções exatas e/ou numérica. É mostrado que o método de Galerkin tradicional, embora substituído pelo método espectral de Galerkin e método de elementos finitos de Galerkin, ainda pode ser bastante útil para encontrar soluções acuradas para muitos modelos físicos. Em particular, neste trabalho, o método de Galerkin tradicional é aplicado aos problemas ou o fluxo viscoso em um canal e a condução de calor instável. O autor acredita que a principal contribuição deste trabalho é pedagógica, uma vez que consiste na apresentação de uma maneira rápida e fácil de introduzir métodos de resíduos ponderados para qualquer aluno com conhecimentos básicos de cálculo.
A construção do conceito de número na educação infantil segundo a perspectiva Piagetiana
Pamela Paola Leonardo
Dra. Tatiana Comiotto Menestrina
O presente trabalho buscou compreender como a criança com idade entre cinco e seis anos, no período da educação infantil, constrói o conceito de número, utilizando como referência a teoria de Piaget. As experiências de Piaget foram empregadas com intuito de analisar os processos do raciocínio lógico matemático. Para tanto foram utilizados dados coletados durante a primeira e a segunda edição do projeto de extensão intitulado "Matemática na educação infantil" que ocorreram nos anos de 2011 e 2012, onde participaram 45 alunos na faixa etária de 5 a 6 anos, de dois Centros de Educação Infantil (CEIs) na cidade de Joinville, Santa Catarina. Além disso, foram realizadas outras experiências e atividades propostas por Kamii (1990), através de entrevistas estruturadas e individuais com 17 alunos de outro Centro de Educação Infantil desta cidade. Através das atividades analisadas e realizadas foi possível estudar, passo a passo, as relações de correspondência, classificação, seriação, inclusão e conservação, necessárias para a construção do conceito de número. Esse trabalho de graduação está dividido em quatro capítulos assim distribuídos: educação infantil: aspectos históricos e políticos; a matemática na educação infantil; a construção do número na perspectiva de Piaget, e, por fim, atividades lúdicas que contribuem para a construção do conceito de número. No andamento deste trabalho evidenciou-se a importância do desenvolvimento das relações de correspondência, conservação, classificação, inclusão e seriação para o aprendizado significativo da matemática dentro da educação infantil, com o intuito de oportunizar às crianças a construção do seu conhecimento, apropriação da linguagem matemática, para que futuramente tenham condições de se apropriar do Sistema de Numeração Decimal, evitando bloqueios quanto aos demais conhecimentos matemáticos nesta e nas demais etapas de sua vida escolar. Apontou-se também a sequência em que, na maioria das vezes, as crianças se apropriam do conceito de número, ou seja, através da internalização dos conceitos de inclusão, classificação, seriação, correspondência e conservação.
Concepções de professores sobre o ensino (não) tradicional de Matemática: um estudo em História Oral
Aruana do Amaral
Este trabalho de pesquisa apresenta um estudo baseado em concepções de professores de Matemática. A proposta foi, tendo como inspiração a experiência da Escola da Ponte de Portugal, ouvir professores de Matemática de diferentes níveis de ensino a respeito das potencialidades e dos desafios do ensino (não) tradicional de Matemática. A História Oral foi utilizada nesta pesquisa qualitativa como metodologia e fundamentos para a realização de entrevistas cujo papel foi a constituição de fontes a partir das narrativas dos colaboradores entrevistados. Com tais entrevistas buscou-se apresentar concepções sobre aspectos relacionados aos conceitos de ensino tradicional de Matemática e ensino não tradicional de Matemática.
Uma investigação em história oral sobre ensino e aprendizagem de Matemática: propostas e reflexões para alunos cegos e com baixa visão
Esta é uma pesquisa qualitativa no âmbito da Educação Matemática que utiliza os fundamentos e metodologia da História Oral com o objetivo de levantar fontes a respeito do ensino e aprendizagem de Matemática para alunos cegos e baixa visão. Foram realizadas entrevistas com duas professoras que atuam no Serviço de Atendimento Educacional Especializado ao Deficiente Visual (SAEDE/DV) de uma escola estadual de Joinville, com uma professora de Matemática do ensino regular que trabalha com alunos deficientes visuais e com dois alunos, um cego e outro de baixa visão. Além disso, foi realizada uma análise dos materiais didáticos disponíveis na sala do SAEDE e foi elaborada uma proposta de utilização desses materiais na forma de um catálogo que apresenta sugestões de atividades para o ensino de conteúdos da Matemática a partir dos materiais disponíveis na sala, identificados com fotos. A História Oral Temática, que conduziu a realização das entrevistas – gravadas, transcritas e textualizadas – possibilitou o registro das narrativas dos depoentes colaboradores que permitiram, assim, a construção das propostas e reflexões apresentadas neste trabalho.
Avaliações por Competências no Ensino de Matemática
Carolina Soares Bueno
Ms. Learcino dos Santos Luiz
O presente trabalho tem como objetivo descrever o conceito de avaliação, tratar de forma clara o tema de avaliação por competências no ensino formal e também no ensino da matemática, além de aplicar uma atividade sobre o conceito de representação cartesiana de pontos no plano em uma turma de sétimo ano do ensino fundamental de uma escola pública de Joinville. Objetiva também criar ferramentas de avaliação por competências para conceitos matemáticos. Na aplicação foi abordado o tema de situação-problema e o uso de jogos nas aulas de matemática. Com uma metodologia diferenciada buscou-se despertar o desejo pela matemática por parte dos alunos, proporcionando momentos de discussão e análise dos resultados. A partir das atividades propostas foi possível desenvolver as competências matemáticas dos alunos e realizar uma avaliação das mesmas por meio da criação de uma tabela de competências, que possibilitou uma análise criteriosa do processo de ensino e aprendizagem de cada aluno.
Uso do sistema americano para operações de financiamentos e empréstimos
Bárbara Halter
Dr. Volnei Soethe
Decisões financeiras precisam ser tomadas constantemente, e este processo reflete a essência do conceito pelo qual trata o presente trabalho. Existe uma série de fatores que os tomadores de crédito podem se basear para que as suas decisões sejam as mais precisas e práticas dentro da Matemática Financeira. Para tanto, este trabalho pretende debater as escolhas pelo método mais eficaz para se devolver um capital emprestado, comparando os Sistemas de Amortização mais utilizados – Tabela Price, SAC e SACRE – com o Sistema de Amortização Americano (SAA); Sistema este pouco abordado no ambiente econômico nacional. Para este fim, é exposto inicialmente um breve relato a respeito da história do crédito no Brasil, bem como será abordada, em síntese, um discussão sobre o endividamento da população brasileira, partindo para definições e conceitos básicos financeiros para melhor compreensão do leitor. Na sequência, fazemos referências aos regimes de amortização de dívidas, definindo sempre seus principais conceitos. Para evidenciar situações práticas da aplicação destes sistemas, apresentamos em seguida, operações com financiamentos, relatando as principais formas de se amortizar o crédito concedido. Por fim, é apresentado um estudo comparativo, através de um exemplo real em potencial, entre os sistemas de amortização usuais e o SAA, comparando as variáveis envolvidas na operação. Para a realização deste trabalho, são utilizados conhecimentos adquiridos na disciplina de Matemática Financeira no curso de Licenciatura em Matemática, bem como é utilizada como metodologia uma pesquisa bibliográfica.
Perturbação Singular em Sistemas Não-Conservativos com Computação Simbólica
Jonathan Sardo
Grande parte dos problemas físicos com os quais se deparam engenheiros, físicos e matem áticos aplicados hoje, são problemas cujas soluções exatas analíticas não existem ou quando existem, possuem termos de funções especiais as quais possuem formas excessivamente complicadas de se obter fácil interpretação física. Deste modo, somos forçados a recorrer a aproximações, soluções numéricas ou combinação de ambos. Uma aproximação precisa para a solução de um problema modelado, é aquela em que o erro cometido é controlável, podendo ser diminuído por meio de estratégias numéricas ou computacionais. Assim, este trabalho apresenta os conceitos e ferramentas necessários para o desenvolvimento de aproximações assintóticas para solução de equações algébricas e diferenciais através de métodos de perturbação, onde a perturbação em geral ocorre em um parâmetro presente na equação, que associa-se ao erro da aproximação, e foi desenvolvido com o auxílio de computação simbólica, em particular com o uso do software Maple.
Aluno surdo, professor de Matemática e intérprete de Libras: o estudo de um cenário da cultura surda
Susana Huller
Os processos de ensino e aprendizagem para alunos surdos do Ensino Regular são discutidos nesta pesquisa qualitativa, sob o ponto de vista da Educação Matemática. A História Oral é utilizada como metodologia para a realização de entrevistas com os principais integrantes do cenário que se quis construir a respeito da cultura surda: uma aluna surda, um professor de Matemática e uma intérprete de LIBRAS (Língua Brasileira de Sinais). Desta forma, são problematizados temas como: as diferenças entre a LIBRAS e a Língua Portuguesa, a comunicação com as crianças surdas, os alunos surdos e o processo de tradução e aprendizagem, diferença cultural entre surdos e ouvintes e a falta de preparo da escola e dos professores para trabalharem com alunos surdos. Além das entrevistas, foi realizado um estudo bibliográfico para esclarecer conceitos relacionados ao tema, cujo resultado é apresentado na forma de um glossário.