Portal do Professor - Matemática nas eleições
Matemática nas eleições
§ Reconhecer a aplicação de dados estatísticos no mundo em que vivemos.
§ Compreender o funcionamento da matemática das eleições.
§ Interpretar dados estatísticos referentes às eleições.
5 a 6 aulas ( 50 minutos)
Conhecimentos prévios de cálculos de estatística e probabilidade.
Professor, para iniciar essa aula (se for possível), apresente situações regionais para seus alunos. Traga situações efetivas onde determinado candidato obteve número significativo de votos, mas não foi eleito. Enquanto outro obteve menor quantidade, mas acabou se elegendo.
Então questione:
Que tipo de cálculo leva uma eleição ao segundo turno?
Explique aos alunos que essa regra vale para deputados estaduais, federais e vereadores. Que nos processos que envolvem as eleições, alguns conceitos matemáticos são empregados, entre eles o conceito de probabilidade.
Para recordar esse conceito, propor aos alunos a atividade presente na animação Probabilidade: a matemática ao acaso, disponível em:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/1643, acesso em 07 de outubro de 2010. Este recurso desenvolve os conceitos de probabilidades, seleção de amostras e as características de uma pesquisa confiável. Aborda ainda, conceitos de probabilidades simples e condicional; elementos de amostragem e estimativas; medidas de posição: média, mediana e moda; medidas de dispersão. Todos esses, conceitos matemáticos explorados durante um processo de eleição.
Os processos probabilisticos são continuamente aplicados durante uma eleição. Para compreender como esse processo se efetiva, proponha aos alunos a realização de uma pesquisa orientada, a partir da WebQuest "A Curiosa Matemática Eleitoral", disponível em: http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=19855&id_pagina=1, acesso em 07 de outubro de 2010. Lembrando que a WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso.
Fonte: http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=19855&id_pagina=1
Professor, após a realização da pesquisa, discuta com seus alunos os elementos pesquisados orientando que para entender a matemática das eleições, é necessário compreender conceitos específicos dessa organização. Ao contrário do que se imagina, nem sempre os candidatos mais votados para cargos como deputados federais, distritais e estaduais são os eleitos. Para Presidente da República e Governador, o candidato que recebe mais votações é considerado eleito e, quando não atinge o percentual de 50% mais um, os dois mais votados disputam o segundo turno. Para os cargos proporcionais, entretanto, a disputa é mais complexa, pois envolve cálculos matemáticos feitos por partidos e coligações, para saber quantos representantes de cada legenda estarão no Congresso na legislatura seguinte.
No Brasil, a Constituição impõe o limite máximo de 70 deputados por Estado e mínimo de oito, de forma a garantir a representação. São Paulo, o Estado mais populoso, elege 70 deputados federais. Para definir as vagas que caberão a cada partido, utiliza-se um método conhecido como quociente eleitoral para o cálculo das proporções e outro conhecido como distribuição das sobras para ocupar as cadeiras não preenchidas pelo quociente eleitoral.
O quociente eleitoral é definido como o total de votos válidos dividido pelo número de vagas. Cada partido tem seus votos divididos por este quociente e obtém-se, assim, o quociente eleitoral. As vagas restantes são divididas usando-se o método de distribuição das sobras entre as legendas que tiverem atingido o quociente eleitoral. Esses cálculos explicam por que, muitas vezes, candidatos que recebem enormes votações não são eleitos por que a coligação que integram não conseguiu mais votos além dos dele. Daí, apesar do grande número de votos, o partido acaba não conseguindo levar representantes ao Congresso. A votação proporcional explica também a razão de candidatos que obtêm votações muito altas e acabam levando junto com ele para a Câmara outros pretendentes que tiveram número baixíssimo de votações.
Um exemplo disso, foi na eleição de 2002, o candidato da época a deputado Enéas Carneiro (falecido em 2007), do extinto partido Prona, obteve mais de 1,5 milhões de votos. Com isso, ele levou ao Legislativo Federal mais cinco candidatos do seu partido, um dos quais, que teve apenas 275 votos. Vários especialistas criticam o sistema proporcional brasileiro por causa de suas regras.
Fonte: http://www.estadao.com.br/estadaodehoje/20101002/not_imp618735,0.php, acesso em 07 de outubro de 2010.
Assim, em relação ao quadro abaixo, quais seriam os 5 candidatos eleitos?
Fonte: Quadro disponível no link: http://www.profcardy.com/artigos/quociente+eleitoral
Vale lembrar que no caso de uma votação para Deputado Estadual, Federal, Senador ou Governador no Brasil, os eleitores só podem votar nos candidatos do seu Estado. Por exemplo: Um eleitor do Paraná, só pode votar para os candidatos a Deputado Estadual, Federal, Senador ou Governador do Paraná. O único tipo de voto que tem validade nacional é para Presidente.
Vamos então considerar um Estado fictício, chamado Penta.
Nesse local temos 2000001 votos válidos para 5 vagas a Deputado Federal.
Quociente Eleitoral (art.106 do Código Eleitoral) - É a parte inteira da divisão entre o número de votos válidos pelo total de cadeiras em pleito. Despreza-se a fração, se igual ou inferior a 0,5, arredondando-a para 1 se superior.
Fonte: http://www.profcardy.com/artigos/quociente+eleitoral
Assim, basta dividir 2000001 por 5 que teremos: 400000,2.
No caso, a parte inteira é 400000. (Quociente Eleitoral para Deputado Federal no Estado Penta)
Cada partido (inscrito no respectivo pleito) tem direito a um determinado número de vagas. Os candidatos mais votados do partido, em ordem decrescente serão eleitos para o cargo.
Digamos que nossa eleição fictícia seja disputada por 5 partidos, sendo que há uma coligação partidária envolvendo 3 dos partidos (PC+PE+PP), assim temos 2 partidos e uma coligação de outros 3.
Obs. Uma coliação partidária é uma união de dois ou mais partidos, com vistas à apresentação conjunta de candidatos em uma eleição.
São os 3 Partidos concorrentes: Partido Heptagonal, Partido Vetorial e Coligação Cônicas.
Professor, analise com os alunos os resultados. Peça que identifiquem qual partido recebeu mais votos. Qual ficou em segundo e em terceiro...
Quociente Partidário (art.107 do Código Eleitoral) - é a parte inteira da divisão entre o número de votos válidos pelo quociente eleitoral. Despreza-se a fração, qualquer que seja.
1- Calcular usando o coeficiente relativo ao Estado Penta - 400000, quantas vagas serão distribuidas a estes 3 partidos/coligações, considerando o total de votos que cada partido conquistou nas eleições:
Obs. Permita que os alunos realizem os cálculos utilizando calculadora.
Professor, nesse momento, discuta com os alunos, questionando quantas vagas cada partido recebeu, considerando a parte inteira de cada resultado.
Após a descoberta da quantidade de vagas para cada partido, retome a tabela dos resultados obtidos na eleição e identifique os possíveis vencedores.
Lembre os alunos que foram destinadas 5 vagas ao cargo, porém preencheram apenas 3. Assim entra em vigor outra norma do Código Eleitoral.
O partido que não alcançou o quociente eleitoral não concorre a distribuição de lugares. (art.109 do Código Eleitoral)
Desta forma, o Partido Vetorial está fora da eleição. Retome com os alunos que apesar do partido Vetorial ter número expressivo de votos no candidato Arquimedes, ficou fora das vagas.
2 - Para descobrir as vagas remanescentes, parte-se do seguinte cálculo. Dividir a votação de cada partido pelo número de lugares por ele obtido + 1 (art. 109 do Código Eleitoral). Ao partido que alcançar a maior média, atribui-se a 1a. sobra.
Pergunta-se: Qual partido ganhará mais uma vaga?
Assim, pelo resultado maior, ou seja, igual a 0,93, o Partido Heptagonal fica com direito a mais uma vaga.
3 - Porém, ainda não fechamos o total das 5 vagas previstas no início da eleição. A quem se destinará a última vaga?
Se houver sobra, repete-se a divisão. Agora que o Partido Heptagonal ganhou mais uma vaga, fica beneficiado. Já contava com 2 lugares, aumentando o divisor para 3. (art.109 do Código Eleitoral)
Desta forma, a Coligação Cônicas ganha mais uma vaga.
Assim, retomando a questão inicial da aula, devido ao quociente eleitoral, o resultado da eleição é o seguinte:
Obs. Clique sobre as imagens para vê-las em tamanho maior.
Fonte das tabelas: Disponível no link: http://www.profcardy.com/artigos/quociente+eleitoral
Obs. Professor, aproveite para discutir e analisar com os alunos os resultados dessa eleição, retomando as observações feitas no início da atividade.
Assistir com os alunos o vídeo Cláusula de barreira, coligações nas eleições legislativas e troca de partido. [Câmara informa], disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14907, acesso em 07 de outubro de 2010. O vídeo produzido pela TV Câmara discute pontos da reforma política. Apresenta três itens da proposta de reforma política, que está sendo analisada pelo congresso, pois mexem diretamente com o funcionamento dos partidos políticos. Exibe também uma emenda à constituição que estabelece que um partido só pode existir oficialmente dependendo do número de votos que teve na eleição para a Câmara dos Deputados: a chamada cláusula de barreira. E ainda, um projeto que proíbe alianças partidárias para as eleições para deputados e vereadores.
Após o video, discutir com os alunos quais encaminhamentos eles dariam para mudar os processos que envolvem uma eleição dentro da constituição. Para essa aula seria interessante contar com a participação do professor de Sociologia, para contribuir na discussão agregando elementos da disciplina. Para fechar a atividade, propor aos alunos redigir um documento que contemple as sugestões dos alunos. Esse documento pode ser encaminhado por e-mail ao Presidente da Republica, Senado e demais instâncias.
Quoeficiente Eleitoral. Disponível em: http://www.profcardy.com/artigos/quociente+eleitoral, acesso em 10 de outubro de 2010.
Vídeo - Proposta ataca a compra de votos [Câmara informa], disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14909, acesso em 07 de outubro de 2010.
Viva a Democracia!, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5207, acesso em 07 de outubro de 2010.
Recurso - As probabilidades, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9826, acesso em 07 de outubro de 2010.
- Desenvolvimento e realização das atividades na WebQuest? O aluno foi argumentativo? Raciocínio adequado?
- Durante a explicação do professor. Demonstrou interesse? Coesão nas reflexões?
- Na realização das atividades e produção textual. Participou? Produziu? Contribuiu com os colegas?
Aurelúcio , EREMCCA , Pernambuco - disse:
Parabéns pela competente atividade. É sempre muito positivo encontrar profissionais que se dedicam em trazer, para os estudantes, significados valiosos na aprendizagem matemática. A temática (eleições) utilizada é muito oportuna para o desenvolvimento de cidadania dos nossos estudantes, além de contribuir para a aprendizagem matemática.