FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO YURI VERGES - PDF
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO YURI VERGES
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Alícia Barreiro Covalski
1 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO YURI VERGES DESALINHAMENTO CAMBIAL TESTANDO PARA A PRESENÇA DE NÃO LINEARIDADE NO MECANISMO DE AJUSTAMENTO CAMBIAL São Paulo 2013
2 YURI VERGES DESALINHAMENTO CAMBIAL TESTANDO PARA A PRESENÇA DE NÃO LINEARIDADE NO MECANISMO DE AJUSTAMENTO CAMBIAL Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Economia. Campo de conhecimento: Macroeconometria Orientador: Prof. Dr. Emerson F. Marçal São Paulo 2013
3 Verges, Yuri. Desalinhamento Cambial Testando para a presença de não linearidade no mecanismo de ajustamento cambial. / Yuri Verges f. Orientador: Emerson Marçal Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo. 1. Câmbio. 2. Econometria. 3. Cointegração. 4. Modelos econométricos. I. Marçal, Emerson. II. Dissertação (MPFE) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título. CDU
4 YURI VERGES DESALINHAMENTO CAMBIAL TESTANDO PARA A PRESENÇA DE NÃO LINEARIDADE NO MECANISMO DE AJUSTAMENTO CAMBIAL Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Economia. Campo de conhecimento: Macroeconometria Data de aprovação: / / Banca examinadora: Prof. Dr. Emerson Marçal (Orientador) FGV-EESP Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira FGV-EESP Prof. Dr. Fernando Antonio Slaibe Postali FEA - USP
5 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por me dar saúde, força, serenidade e sempre esperança, razões que me fazem acreditar que não existe ser humano limitado e sim desacreditado, amedrontado. Podemos sempre mais. Á minha mãe, amiga mais que tudo. Quem vibra junto comigo, sabe me ouvir, me aconselhar e me confortar nos momentos mais extremos. Amo-te mãe. Aos meus pais que, cada um à sua maneira, me ensinou de diferentes modos como olhar à vida. Ao meu irmão, pelo verdadeiro amigo que é e sempre foi. Aos meus avós pelo exemplo de vida que foram. Em especial El meu avi i la meva àvia, sinto muita falta de vocês. Meus ídolos. Aos meus amigos e professores. Sem vocês nada teria graça. Em especial ao meu orientador Emerson, pela sua compreensão e atenção constante.
6 RESUMO Esta dissertação tem como objetivo a estimação e comparação entre modelos VECM com a abordagem de modelos TVECM, na modelagem e estudo do desalinhamento cambial e como o ajuste do câmbio real para que procede. Como estratégia a ser abordada serão considerados modelos de correção de erros com características distintas. Utilizaremos como abordagem linear a técnica de cointegração proposta por Johansen (1988), a abordagem tradicional. Como técnica não linear utilizaremos a abordagem inicialmente proposta por BALKE, FOMBY(1997), que consideram um mecanismo de correção de erros de forma a incorporar características TAR e SETAR. Para a análise da presença ou não de não linearidade na correção de erros entre as séries, foram realizados neste trabalho os testes de Kapetanios, Shin e Snell (2003), Hansen e Seo(2002) e Seo (2006) Palavras-chave: Câmbio. Desalinhamento cambial.
7 ABSTRACT This work aims to estimate and compare VECM models with the TVECM models, in the modeling and study of exchange rate misalignment and how the adjustment of the real exchange rates proceed under a nonlinear modeling scope. Error correction models with distinct characteristics will be addressed as a strategy to study the error correction mechanism. As a linear method, this work will use the cointegration techniques proposed by Johansen (1988), the traditional approach. And as the nonlinear method the approach used was initially proposed by Balke and Fomby (1997), who consider a mechanism for error correction to incorporate features TAR and SETAR. To analyze the presence of nonlinearity in the error correction between time series, were performed in this work the proposed tests by Kapetanios, Shin and Snell, (2003), Hansen and Seo (2002) and Seo (2006) Keywords: Real Exchange Rate Misalignments.
8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Coeficientes do Modelo VAR(6) estimado. Tabela 2 Critérios de Seleção Modelo VAR Irrestrito Série Trimestral Estados Unidos Tabela 3 Testes ARCH-LM e Normalidade do modelo VAR(6) estimado Tabela 4 - Teste de Portmanteau Tabela 5 Teste de Raiz Unitária Câmbio Real Estados Unidos - Trimestral Tabela 6 Teste de Raiz Unitária Passivo Externo Líquido Estados Unidos - Trimestral Tabela 7 Análise testes de raiz unitária Câmbio real e Passivo Externo Líquido Tabela 8 Teste de Cointegração Johansen Estados Unidos - Trimestral Tabela 9 Coeficientes do VECM estimado. Tabela 10 - Coeficientes do TVECM estimado. β fixado igual ao estimado no VECM. Limiar apenas no ECT. Tabela 11 - Coeficientes do TVECM estimado. β fixado igual ao estimado no VECM. Limiar em todos os elementos de cada regime. Tabela 12 - Coeficientes do TVECM estimado. β estimado pelo método do Gridsearch. Limiar apenas no ECT. Tabela 13 - Coeficientes do TVECM estimado. β estimado pelo método do gridsearch. Limiar em todos os elementos de cada regime. Tabela 14 Critérios de Informação Modelos VECM e TVECM Diversas abordagens Tabela 15 Estatísticas Testes de Não Linearidade Estados Unidos - Trimestral Tabela 16 Sumário Modelos VAR Irrestrito estimados Diversos Países - Anual Tabela 17 Teste de raiz unitária Câmbio Real Sumário Diversos Países - Anual Tabela 18 - Teste de raiz unitária Passivo externo líquido Sumário Diversos Países - Anual Tabela 19 Modelos VECM e TVECM Países Diversos - Anual
9 Tabela 20- Estatísticas Testes de Não Linearidade Países Diversos - Anual Tabela A1 Estatística t. Parâmetros críticos Kapetanios et al(2003) Caso com constante
10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO LITERATURA SOBRE TAXA DE CÂMBIO DESALINHAMENTO CAMBIAL LITERATURA EMPÍRICA LITERATURA ECONOMÉTRICA MODELOS ECONOMÉTRICOS Modelos VAR Processo Vetor Autorregressivo Modelos VECM Modelos Vetores de Correção de Erros Teste de Raiz Unitária ADF Teste de Cointegração Procedimento de Johansen Modelos TVECM Modelos Vetores de Correção de Erros com Limiar Teste de Não-Linearidade Kapetanios, Shin e Snell (2003) Teste de Não-Linearidade Hansen e Seo (2002) Teste de Não-Linearidade Seo (2006) Modelagem Estrutural Variáveis não observadas METODOLOGIA ANÁLISE DOS DADOS E REALIZAÇÃO DOS TESTES STAMP Modelagem da série trimestral do Passivo Externo Líquido R Estimação Modelos VAR R Testes de Raiz Unitária ADF R Teste de Cointegração Johansen (1996) R Estimação Modelos VECM R Estimação Modelos TVECM EVIEWS7 - Teste de Não-Linearidade Kapetanios, Shin e Snell (2003) R Teste de Não-Linearidade Hansen e Seo(2002) R - Teste de Não-Linearidade SEO (2006) RESULTADOS BASE DE DADOS RESULTADOS CASO TRIMESTRAL - CASO AMERICANO Estimação do VAR Irrestrito Teste de Raiz Unitária Teste de Cointegração Johansen Estimação do Modelo VECM Estimação do Modelo TVECM Testes de Não Linearidade... 53
11 5.3 RESULTADOS CASO ANUAL - ARGENTINA, BRASIL, CORÉIA, ESTADOS UNIDOS, INGLATERRA, JAPÃO, MÉXICO, TURQUIA Estimação do VAR Irrestrito Teste de Raiz Unitária Estimação do Modelo VECM e TVECM Testes de Não Linearidade CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA APÊNDICE A Tabela Da Estatística t Calculada Por Kapetanios et al (2003) B - Câmbio Real Passivo Externo Líquido C - Estimação Do VAR Irrestrito Anual Critério De Seleção D - Estimação Do Var Irrestrito Anual Teste Portmanteau E - Teste De Raiz Unitária ADF Séries Anuais F - Testes De Cointegração G - Relação De Longo Prazo Vetor De Cointegração H - Modelos VECM E TVECM I - Modelos VECM E TVECM Resíduos Anual... 89
12 11 1 INTRODUÇÃO Da teoria clássica sobre fatores que determinam a taxa real de câmbio de longo prazo, temos que a Paridade do Poder de Compra (PPC) é o principal determinante sobre o nível desta taxa de um determinado país. Esta sugere que o preço relativo dos bens entre dois países deve convergir no longo prazo quando medido em uma mesma moeda. A teoria citada foi bastante testada na década de 90 e os resultados observados indicam uma alta persistência nos desvios em relação ao nível de equilíbrio do câmbio real. Tal resultado dificulta uma modelagem do fenômeno de ajuste cambial se considerar que este seja rígido de forma a apresentar característica estacionária-linear, fazendo que abordagens, que permitam tal relaxamento, sejam consideradas. Diversos trabalhos apresentam fatores que tornam a hipótese de não linearidade no mecanismo de ajustamento da taxa de câmbio real plausível. Custo de transação - como custo de transporte, seguro, tarifas, dentre outros - representa um dos fatores que podem contribuir para a presença da existência de regimes distintos no mecanismo de ajustamento cambial. Dumas (1992) constrói um modelo em que duas economias, cada uma com seu estoque de capital, têm residentes que consomem e investem estes estoques de forma a obter retornos reais. O autor endogeiniza o comportamento não linear da taxa real de câmbio através da incorporação de custos de transação de transporte e mostra que no equilíbrio, a taxa de câmbio real desvia da paridade e exibe persistência nos limites da região do desequilíbrio. Sercu, Uppal e Van Hulle (1995) defendem que a taxa de câmbio nominal, em um sistema em que existe a presença de custos de transação, move em uma banda em torno da Paridade do Poder de Compra. O trabalho dos autores estuda o comportamento desta banda e também da taxa de câmbio na presença desta. O modelo explica o porquê da presença de coeficientes abaixo da unidade quando realizando testes de regressão com a Paridade do Poder de compra e o porquê estes coeficientes tendem à unidade em regimes de hiperinflação. O connell e Wei (1997) examinam a evidência da presença de não linearidades introduzidas pelos custos de transportes no comportamento de preços relativos. O modelo dos autores mostra que o comportamento dos desvios na paridade depende da
13 12 importância relativa entre custos de transporte variáveis e fixos. IMBZ et al (2003) defendem a presença de zonas em que a arbitragem não é verificada devido a presença de custos de transação. Em particular, os autores estimam um modelo auto regressivo com limiar em que existem regiões que os diferenciais de preço apresentam baixa tendência à reversão e também regiões em que este regime apresenta forte reversão à média. Isso permitiu aos autores a estimativa dos efeitos do custo de transação no ajustamento do nível do câmbio real e também sobre a velocidade de reversão para o nível de equilibro. Como outro possível fator gerador de não linearidade no ajustamento do câmbio real tem a heterogeneidade entre os agentes compradores e vendedores do mercado de moedas. Taylor e Allen (1992) realizam o estudo entre os principais negociantes de câmbio do mercado londrino e constatam que, pelo menos 90% dos participantes da pesquisa, incorporam fatores não fundamentais, como análise técnica, na formação de opinião. É importante ressaltar que esta forma de ferramenta é de ordem muito subjetiva, sendo totalmente a critério do agente que está realizando a análise dos dados. Ataques especulativos também podem representar outra fonte geradora de não linearidade sobre o comportamento do câmbio real de uma economia. Flood e Marion (1999) realizam uma análise sobre a literatura de crises na moeda que incorporam este tipo de fator. Zonas cambiais podem inserir não linearidades no mecanismo de ajustamento do câmbio, pois influenciam na formação das expectativas dos agentes da economia. A simples presença de uma banda cambial pode afetar o comportamento da formação de preço da moeda, mesmo que dentro da banda. Como trabalhos que analisam este comportamento podemos citar os trabalhos de Krugman(1991) e Tronzano, Psaradakis e Sola(2003). A presença de agentes que impactam o mercado de câmbio, dado o seu tamanho ou capacidade de influência nos preços também, também configura um outro fator que pode gerar efeitos de não linearidade no movimento dos preços relativos entre economias. De Long et al(1988) introduzem um modelo de mercado de ativos em que participantes, com significativo tamanho, tem capacidade de
14 13 influenciar os preços e obter lucros significativos. A imprevisibilidade destes participantes impede que os arbitradores atuem de forma agressiva nos mercados, de forma que possíveis desajustes nos preços dos ativos sejam passíveis, mesmo na falta de risco fundamental nesse mercado. A Heterogeneidade de atuação dos bancos centrais também pode representar um fator gerador de distorções no mercado cambial. Dominguez (1998) explora os efeitos das intervenções dos bancos centrais no comportamento dos mercados de moedas. Como resultado do estudo do autor há indícios de que geralmente intervenções resultam no aumento de volatilidade no mercado cambial, principalmente quando as intervenções não são oficialmente declaradas. Deste modo, este trabalho objetiva testar a hipótese se existe a presença de efeitos de não linearidade no ajustamento do nível do câmbio real. Tal análise foi realizada utilizando as abordagens de Kapetanios, Shin e Snell (2003) que propõe um teste sobre o mecanismo de erros em que analisa como hipótese nula a presença de linearidade contra a alternativa sendo a presença de não linearidade ESTAR; de Hansen e Seo (2002) - que propõe uma abordagem sobre o mecanismo de correção de erros de um VECM, sendo que como hipótese nula tem a correção de erros sob presença de linearidade contra a hipótese alternativa de não linearidade com um limiar separando os regimes (modelos TVECM); e, como última abordagem realizada, foi analisada a presença de não linearidade sob a perspectiva proposta por Seo (2006) neste caso o autor desenvolve uma técnica que testa uma hipótese nula de não cointegração contra uma alternativa de cointegração com um limiar separando os regimes de ajustamento. O autor defende que o poder deste teste, quando se compara a hipótese nula contra a alternativa, é superior aos testes de cointegração convencionais. Este trabalho se encaixa na literatura que procura realizar o estudo do mecanismo de ajuste do nível do câmbio para o seu nível de equilíbrio. Tal estudo é de grande importância tanto para os formuladores de política econômica, quanto para os agentes do setor privado, pois permite entender melhor o comportamento dos ajustes da moeda de um determinado país, auxiliando em um melhor planejamento dos gastos e das decisões de investimento.
15 14 O trabalho está dividido em oito seções. Uma introdução, uma revisão sobre a literatura do desalinhamento cambial e uma revisão bibliográfica sobre as metodologias econométricas a serem abordadas são tratadas inicialmente. Nas seções finais foram abordadas a metodologia de comparação entre os modelos, seus resultados, as conclusões obtidas com a realização dos testes, a bibliografia do trabalho e um apêndice. 2 LITERATURA SOBRE TAXA DE CÂMBIO 2.1 DESALINHAMENTO CAMBIAL LITERATURA EMPÍRICA Existem diversos estudos que tem como objetivo a determinação do que seria o nível de equilíbrio da taxa de câmbio real para uma economia e como o mecanismo de ajustamento ocorre quando o câmbio real se encontra fora do equilíbrio. Uma revisão não extensiva é realizada. Goldfajn e Valdes (1999), sob a hipótese de que o nível da taxa de câmbio é importante para a explicação de futuros colapsos e desvalorizações do câmbio real, os autores analisam a probabilidade de desvalorização, para diversos níveis, para uma amostra de 93 países. Os autores concluem que o ajustamento de forma suave, sem colapsos, é pouco provável, sendo este preponderantemente nominal. Mccown et al(2007) realiza um estudo que analisa as diversas metodologias empíricas disponíveis para a estimação do desalinhamento cambial e salienta que é difícil para qualquer modelo descrever de forma adequada todas as características de economias modernas que são relevantes para a determinação do movimento do câmbio real. A primeira conclusão determinada pelos autores é da limitação dos modelos existentes na incorporação de características relevantes das economias, tendo como exemplo o mercado financeiro. Muitas das metodologias existentes são embasadas na análise das relações de troca e não incorporam as influencias de mercado na precificação do câmbio real. Outra importante conclusão dos autores é de que as modelagens do nível de
16 15 equilíbrio do câmbio real tem que ser analisadas dentro do arcabouço matemático em que o modelo foi construído. Dufrenot et al (2006) encontra evidências de não linearidade para o ajustamento do câmbio real para a amostra de países testadas pelo autor. Ele propõe um teste de raiz unitária contra cointegração STAR. Dufrenot et al (2008) analisa a dinâmica de ajustamento da taxa de câmbio real tentando discriminar se este processo é caracterizado por uma dinâmica com memória curta seguindo um processo STAR ou se este segue um processo com linearidade na média de longa memória ARFIMA. Para a amostra de cinco países utilizada pelo autor não foi possível a generalização de uma modelagem única para o fenômeno do ajustamento, sendo que existiram casos em que uma dinâmica de longa memória se ajusta melhor ao fenômeno (caso francês), casos em que a não linearidade na média é a modelagem mais adequada (caso alemão) e casos em que é inconclusivo qual modelagem representa melhor ajustamento aos dados (caso do reino unido e dos países baixos). Chand (2001) realiza um estudo para a Austrália em que o taxa de câmbio real de equilíbrio é modelada em função de variáveis fundamentais, e que esta corrige segundo um mecanismo de correção de erros, similar a abordagem aqui realizada. Como variáveis utilizadas pelo autor para a análise do estudo de desalinhamento ele utiliza a produtividade do trabalho, o percentual que o investimento tem sobre o PIB (investimentos tem alto grau de bens importados na sua constituição) e transações correntes como percentual do PIB (medida de abertura da economia). Marçal (2011) realizou estudo similar para o câmbio real brasileiro, contudo ele utilizou como variáveis fundamentais os termos de troca, o passivo externo líquido, o diferencial de produtividade entre os bens transacionáveis e não transacionáveis, a paridade real das taxas de juros. Marçal e Ribeiro (2011) realizaram estudo seguindo abordagem similar a Marçal (2011) para o caso americano. Égert (2002) e Égert et al (2004) realizam um estudo em que estimam a relação entre o passivo externo líquido de economias em transição na Europa (Hungria, Polônia, Eslováquia, Eslovênia e República Tcheca) e o respectivo câmbio
17 16 real de cada economia. Os autores obtém alguns resultados que não são esperados e sugerem que uma análise prudente seja realizada sobre as relações estimadas. Bénassy-Quéré et al (2008) realizam a comparação de diversas metodologias para analisar o desalinhamento e tentam realizar uma abordagem que unifique um tratamento do comportamento cambial baseado no comportamento dos agentes (fluxos) a uma análise baseada em fundamentos, dado que os autores mostram que cada abordagem analisada atuam em um horizonte de tempo distinto. O estudo realizado pelos autores é feito sobre o eurodólar. Camarero et al (2002) realizam uma abordagem econométrica para o estudo do comportamento da taxa de câmbio real do dólar. Primeiro, através de técnicas de painel dinâmicas, os autores estimam um modelo de correção de erros para a taxa de câmbio real do dólar contra sete economias desenvolvidas. Como segunda parte do estudo, os autores agregam as variáveis referentes à zona europeia e estimam um modelo para o eurodólar real através do uso de técnicas de séries temporais. O objetivo dos autores quando realizando as duas abordagens foi a comparação do resultado obtido em cada uma delas, chegando a resultados similares. Macdonald (1999) realizam uma abordagem baseada em métodos de cointegração multilaterais. O autor implementou este estudo para as taxas de câmbio real americana, alemã e japonesa para o período entre 1974 a 1993 e detecta a evidência da presença de relações de longo prazo para estas. O autor utiliza essas relações estimadas de longo prazo para a construção de um modelo com equações dinâmicas e demonstra que este modelo tem melhor resultado a um passeio aleatório. 3 LITERATURA ECONOMÉTRICA 3.1 MODELOS ECONOMÉTRICOS Modelos VAR Processo Vetor Autorregressivo
18 17 Como definido em Hamilton (1994), um processo Vetor auto regressivo de ordem p, denotado VAR(p), é uma generalização vetorial de uma modelagem de séries temporais que seguem um processo auto regressivo yt= c+φ 1yt Φ pyt p+ ε (1) t No qual yt é um vetor de dimensão n 1, c é um vetor de constantes de dimensão n 1, Φ j é a matriz dos coeficientes auto regressivos n n e εt é uma generalização vetorial de um ruído branco em que E E [ ε ] t = 0 [ εε ] t τ Ω, para t= τ = 0, para t τ (2) Ω representa a variância para os resíduos dos modelo proposto. O processo y t é dito estável se o polinômio característico deste não tiver raízes dentro ou sobre o círculo unitário, ou seja, ( n 1 2 p) det I zφ zφ... zφ 0 para z 1 (3) Em que I n representa uma matriz identidade e z representa as raízes do polinômio característico Modelos VECM Modelos Vetores de Correção de Erros Suponha que t y é um vetor composto por variáveis integradas de ordem I ( d ) Definição: Define-se um modelo VECM de ordem p como y =Γ y Γ y + αβ ' y + µ + ε em que t = 1,..., T (4) t 1 t 1 k 1 t k+ 1 t 1 t quando a matriz Π p p = p r β ' r p α tem posto reduzido, ou seja, r p de modo que seja possível escrever uma relação de dependência entre as variáveis do vetor do modelo acima de modo a eliminar a não estacionariedade gerada pelo termo αβ ' yt 1
19 18 O vetorα têm dimensões r p e representa a velocidade de ajustamento dos parâmetros de cointegração, que configura uma visão sobre as relações de curto prazo entre os ajustamentos de entre as variáveis y t. O vetor β ' têm dimensões r p e representa as relações estacionárias de cointegração entre as variáveis do modelo, que configura uma visão sobre as relações de longo prazo entre as variáveis y t Teste de Raiz Unitária ADF O procedimento de teste consiste no teste de 3 regressões com três diferentes combinações da componente determinística. y = β + β t+ πy + γ y + ε t 1 2 t 1 j t j t j= 1 k (5) y = β + πy + γ y + ε t 1 t 1 j t j t j= 1 k (6) y = πy + γ y + ε k t t 1 j t j t j= 1 (7) Nos modelos acima y t representa a série temporal sendo analisada; β 1, β 2, π, γ j são constantes; t representa o termo de evolução temporal e ε t o resíduo do modelo que é assumido independente e identicamente distribuído seguindo uma distribuição normal. Como estatísticas do teste ADF temos: τ 3 como sendo a estatística t que teste H 0 : π = 0 contra H a : π < 0 na equação (5) φ 2 como sendo a estatística razão de máxima verossimilhança que testa H : β = β = π = 0 na equação (5) 0 1 2
20 19 φ 3 como sendo a estatística razão de máxima verossimilhança que testa H : β = π = 0 na equação (5) 0 2 τ 2 como sendo a estatística t que teste H 0 : π = 0 contra H a : π < 0 na equação (6) φ 1 como sendo a estatística razão de máxima verossimilhança que testa H : β = π = 0 na equação (6) 0 1 τ 1 como sendo a estatística t que teste H 0 : π = 0 contra H a : π < 0 na equação (7) Essas estatísticas são construídas como uma estatística t e F comuns, contudo as distribuições destas precisam ser estimadas, pois não seguem tais distribuições. MACKINNON (1996) determina uma estimativa para a distribuição destas estatísticas no seu trabalho Teste de Cointegração Procedimento de Johansen É importante ressaltarmos que uma modelagem VECM faz sentido apenas quando o vetor y t é composto por variáveis integradas e quando existem relações de cointegração entre elas, de tal modo que o modelo como o descrito na equação (4) tenha em sua constituição apenas relações que sejam estacionárias Deste modo, para a determinação da existência ou não de relações de cointegração no modelo VECM proposto em (4), este trabalho utilizou do teste proposto por Johansen e Juselius (1990) que consiste na análise do posto da matriz Π p p = p r β ' r p α. de De forma resumida, como descrito em Johansen e Juselius (1990), se o posto Π p p, r, for igual a zero, não existem relações de cointegração entre as variáveis do modelo; se este for completo, todas as séries temporais sendo analisadas no modelo são estacionárias (integradas de ordem zero), ou seja, não existe relação comum no longo prazo entre as séries temporais; e caso o posto da
21 20 matriz Π p p seja reduzido, ou seja, 0 < r < p, existe uma combinação linear no longo prazo comum às séries temporais sendo analisadas, ou seja, existe relação de cointegração entre as variáveis. Johansen e Juselius (1990) propõe que a análise do posto da matriz seja feito através de um teste em que as hipóteses são H : r = r contra a hipótese alternativa H : r < r < r (8) Através de uma estatística razão de máxima verossimilhança dada por λ LR 1 ( r, r ) = T ln ( 1 λ ) 0 1 r i= r i (9) λ1... λr são os autovalores da matriz Π p p. Permitindo que 1 r tenha diferentes valores no intervalo [ r r] 0 + 1,, é obtido as diferentes versões da análise proposta por Johansen. Para r 1 = r 0 + 1, o teste do traço estará sendo realizado. Se r 1 = r, o teste do máximo auto-valor será o da vez Modelos TVECM Modelos Vetores de Correção de Erros com Limiar Existem diversos argumentos que defendem a não-linearidade nos ajustamentos em relação ao equilíbrio de longo prazo. Segundo Balke e Fomby(1997), o conceito de cointegração supõe que o termo de correção de erros é definido de forma em que os ajustamentos em relação ao equilíbrio de longo prazo ocorre de maneira a obedecer um regime único para todo instante de tempo. A presença de custos de transação na economia, bandas de arbitragem segundo a teoria de finanças, políticas macroeconômicas com estabilizadores automáticos, geram não-linearidade na forma em que o mecanismo de correção de erros acontece, fazendo com que este muitas vezes possa ser composto por mais de um regime dependendo do desvio do equilíbrio de longo prazo.
22 21 Outro ponto também defendido quando se fala em ajustamentos não lineares, retoma à questão da possibilidade de existem de diferentes regimes no mecanismo de ajustamento de uma série: não necessariamente pequenos desvios se ajustam da mesma maneira que desvios maiores. Como exemplo de variáveis que modelos com limiar se ajustam com melhora significativa se comparados à modelagem linear tradicional, pode-se citar o estudo realizado por Chauvet, Lima e Vasquez, (2002) em que é utilizada uma modelagem do PIB brasileiro de forma a incorporar não linearidade, tendo um melhor resultado para momentos de quebra estrutural. Balke e Fomby(1997) introduziram o conceito de cointegração com limiar entre regimes, em que os ajustamentos para o equilíbrio de longo prazo entre variáveis relacionadas não eram necessários ocorrer de forma instantânea. Nesta abordagem os autores sugeriram a possibilidade da existência de um limiar segregando diferentes regimes sendo que o mecanismo de ajustamento se comporta de maneira distinta de forma a incorporar não linearidade na média deste processo. Este tratamento possibilita a inserção de conceitos como, por exemplo, bandas de arbitragem. Deste modo, é definido um modelo de cointegração com limiar como sendo uma extensão de um modelo VECM, como definido em (4), contudo com o mecanismo de ajustamento dependendo do regime em que se encontra axl ECM Lt, 1 a yl y = C+ + Π y + ε t t 1 t axh ECM Ht, 1 a yh (10) O modelo proposto acima se divide em dois regimes, sendo que o mecanismo de correção de erros é limitado por um limiar θ. ECM i, depende do regime em que o sistema se encontra. Este
23 Teste de Não-Linearidade Kapetanios, Shin e Snell (2003) Kapetanios, Shin e Snell (2003) propõe um procedimento para a detecção da presença de relações de cointegração não lineares em um contexto de um mecanismo de correção de erros STAR(Smooth Transition Autorregressive Process). Inicialmente, os autores propõe o modelo de regressão linear em que u t, dependendo do seu formato, garante a existência de cointegração. y = β ' x + u t t t (11) O termo u t representa a parte do modelo de regressão que não é explicada pela relação linear entre yt e x t. Se o comportamento deste termo não for da forma ruído branco e for presente autocorrelação nesta variável é possível a existência de um processo que defina esse mecanismo de ajustamento entre as variáveis yt e x t. Para a proposição do teste em que é permitida a presença de não linearidade no mecanismo de ajustamento, os autores propõe o seguinte mecanismo de correção de erros ( ) u = F u + ε t t 1 t (12) em que ( ) F u t 1 contempla formas funcionais das mais diversas formas e o termo ε t representa os resíduos independente e identicamente distribuídos seguindo uma distribuição normal. Para o trabalho dos autores este é um funcional ESTAR(Processo Autorregressivo com Limiar Exponencial Suave) ( ) ( 1 2 ut 1 t 1 γ t 1 ) F u = u e θ (13) Deste modo a equação acima toma a seguinte forma 2 u ( 1 ) u = γu e θ + ε (14) 1 t t t 1 t
24 23 Para que a modelagem permita o tratamento para correlação serial e exogeneidade fraca, Kapetanios, Shin e Snell (2003) propõe um modelo em que o processo de geração de dados segue um modelo VAR com lag de ordem p+1 p+ 1 y = Φ y + ε, t=1, 2,..., T t i t 1 t i= 1 ( k ) ( k ) Φ, i=1,..., p+1, com dimensão i (15) Reescrevendo o modelo acima na sua forma ECM e após algum tratamento algébrico, os autores obtém a seguinte forma generalizada de um mecanismo de correção de erros não linear ESTAR 2 θut ( 1 ) y = γu 1 e + ω' x + ψ ' y + e, t = 1,..., T t t 1 t i t i t i= 1 p (16) Para a realização do procedimento de teste, e evitar o problema de que γ não é identificado sob a hipótese nula, os autores, seguindo Luukkonen et al(1988), expandem o termo ( 1 2 ut γ u 1 t 1 e ) θ θ = 0, aproximando a equação acima para em séries de taylor para a hipótese nula em que p 3 t δ ω t 1 t ψ i t i t i= 1 y = u + ' x + ' y + e, t = 1,..., T (17) Deste modo, os autores mostram que uma estatística t para δ = 0 (não existência de cointegração) contra uma hipótese alternativa δ < 0(existência de cointegração não linear ESTAR) pode ser determinada. Esta é denotada como sendo t NLECM = 3 û' 1Q1 y σ û' Qû (18) Tal que T p σ = T ' y δu + ω x + ψ ' y t 1 t= 1 i= 1 t t i t i 2 (19)