Função Inversa ellalvesmat Função Inversa
Quando isso acontece dizemos que a função g é a inversa de f. E será representada por f-1. Sendo assim teremos a seguinte definição: Dada uma função f : A → B , se f é bijetora , então define-se a função inversa f -1 como sendo a função de B em A , tal que f -1(y) = x. Veja a representação a seguir:
Exemplo2: função f:R→R é bijetora tal que f(x) = -3x + 5. Vamos determinar a sua inversa.
Exemplo3: A função f: R→R, definida por f(x) = x2 é inversível e sua inversa é f -1(x) = √x.
Solução: Já sabemos que somente as funções bijetoras são inversíveis, ou seja, admitem função inversa. Ora, a função f(x) = x2, definida em R (conjunto dos números reais) não é injetora, pois elementos distintos possuem a mesma imagem. Por exemplo, f(3) = f(-3) = 9. Somente por este motivo, a função não é bijetora e, em conseqüência, não é inversível.
Observe também que a função dada não é sobrejetora, pois o conjunto imagem da função f(x) = x2 é o conjunto R+dos números reais não negativos, o qual não coincide com o contradomínio dado que é igual a R, portanto a função não é inversível.