trigonometria triangulo - Inserir Descrição
breno souza | comentários
Arquivado no curso de Sistemas de Informação na FAVI
Dizemos que a segunda rampa é mais íngreme, ou tem declive maior, pois o ângulo de subida é maior (55º > 30º). Mas como saber qual das duas rampas é mais íngreme sem conhecer os ângulos de subida?
Para responder a esta pergunta precisamos conhecer um pouco de trigonometria. Observa a rampa e a tabela seguinte:
altura percurso α 6 m 0
12m Figura 2
A 2m 1m B 4m 2m C 8m 4m D 12m 6m
Observando a figura 1 verificamos que os triângulos retângulos, ∆ OAA', ∆ OBB', ∆ OCC', ∆
ODD' são semelhantes e, portanto, existe uma proporcionalidade entre seus lados. Fazendo a razão entre a altura e o afastamento em cada ponto, temos:
A constante "k" é chamada tangente do ângulo de subida. Para determinar o ângulo de subida basta consultar uma tabela ou uma calculadora. Quanto maior a tangente maior será o ângulo de subida. Este ângulo também poderia ser obtido através de outras razões. A razão entre a altura e o percurso é chamada seno do ângulo de subida. A razão entre o afastamento e o percurso é chamada co-seno (ou cosseno) do ângulo de subida.
Para utilizarmos essas razões precisamos conhecer o percurso em cada ponto. No nosso caso temos a altura e o afastamento, para calcularmos o percurso, usamos o teorema de Pitágoras. Num triângulo retângulo como o da figura:
A' O 1 m2 m
a b α a2 = b2 + c2 hipotenusa aopostocatetoαα sen= hipotenusa aadjacentecatetoαα cos= ααααα cossen tg == aadjacentecateto aopostocateto
A trigonometria, no triângulo retângulo, utiliza somente ângulos agudos (0º< α < 90º). Para ampliar essas noções para outros valores de α, mais especificamente, para qualquer valor real de α, estudaremos a trigonometria no círculo.
4) Dois observadores A e B vêem um balão, respectivamente, sob ângulos visuais de 20° e 40°.
Sabendo que a distância entre A e B é de 200m, calcula a altura do balão. Obs.: os observadores encontram-se do mesmo lado em relação ao balão.
7) Um móvel parte de A e segue numa direção que forma com a reta AC um ângulo de 30°.
Sabe-se que o móvel se desloca com uma velocidade constante de 50 km/h. Determina a que distância o móvel se encontra da reta AC após 3 horas de percurso.
1) Um mergulhador percorreu uma distância de 40m, entre a superfície e o fundo do mar, segundo uma trajetória retilínea que forma um ângulo de 500 com a superfície. a) Qual é, aproximadamente, a profundidade do local alcançado pelo mergulhador? b) Subindo verticalmente para a superfície, a que distância do ponto em que mergulhou ele sairá aproximadamente?
1) h ≡ 2,93 m (sem levar em conta a altura da pessoa). 2) h ≡ 0,53589 km = 535,89 m d ≡ 2,0705 km = 2070,5 m 3) x ≡ 20,78 m 4) h ≡ 128,56 m
6) h = 19,92 m 7) h = 75 km 8) d = 4 m 9) h = 0,25 km = 250 m 10) h = 75,73 m d = 128,23 m 1) a) h = 30,64 m b) x = 25,71 m