Baryshnikov é frequentemente citado ao lado de Vaslav Nijinsky e Rudolf Nureyev como um dos maiores bailarinos da história. Após um promissor início de carreira no Kirov Ballet em Leningrado, ele foi ao Canadá, em 1974, em busca de maiores oportunidades na dança ocidental. Após atuar como autônomo ao lado de várias companhias, juntou-se à Companhia de Ballet de Nova Iorque como solista para aprender o estilo de movimento de George Balanchine. Ele dançou com a companhia American Ballet Theatre, onde posteriormente se tornou diretor artístico.
Baryshnikov liderou muitos de seus próprios projetos artísticos e foi associado principalmente à promoção da dança moderna, lançando dezenas de novos trabalhos, incluindo muitos dele próprio. Seu sucesso como ator no teatro, cinema e televisão o ajudaram a se tornar provavelmente o mais largamente reconhecido bailarino contemporâneo. Em 1977, ele recebeu uma indicação para o Oscar de Melhor Ator Coadjuvante e para o Globo de Ouro por seu trabalho como "Yuri Kopeikine" no filme "O Ponto de Mutação (filme)"
Enquanto em uma turnê no Canadá com o Balé Kirov em 1974, Baryshnikov mudou de lado, posicionando-se contra o regime popular socialista, pedindo asilo político em Toronto, a 29 de junho. Ele declarou posteriormente que Christina Berlim, uma amiga americana, o ajudou a planejar sua mudança de lado durante sua turnê 1970 de Londres. Sua primeira performance após a sair do isolamento temporário no Canadá foi com o Balé Nacional do Canadá, em uma versão televisiva de "La Sylphide". Ele então passou aos Estados Unidos.