Uma Igualdade Superinteressante
Considere os seguintes números, famosos na MATEMÁTICA:
0 = o número zero, cujo conceito foi introduzido na Matemática pelos hindus, por volta do ano 500 DC.
1 = o número natural 1 (a unidade).
p = pi = razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro. Trata-se de um número irracional, de valor aproximado igual a 3,1416. O número p escrito com 10 casas decimais é igual a 3,1415926535...
Existe até um método mnemônico para memorizar o número p com dez casas decimais, que é o seguinte: Considere a frase: "SOU O MEDO E PAVOR CONSTANTE DO MENINO VADIO, BEM VADIO". Os algarismos do número pi serão coincidentes com a quantidade de letras em cada palavra da frase, ou seja 3,1415926535...
e = base do sistema de logaritmos neperianos, cujo valor aproximado é
2, 71828. Em a realidade, o número e é definido pela relação:
A demonstração da relação acima , será vista no curso de Cálculo Diferencial, na Universidade, se você optar por um curso da área de Ciências Exatas.
Os logaritmos neperianos, ou seja, os logaritmos na base e foram introduzidos por John Napier, matemático escocês que nasceu no ano de 1550 e deixou o planeta Terra no ano de 1617.
i = conhecido comumente como "unidade imaginária" (embora não tenha nada de imaginário, pois é a base fundamental da teoria dos números complexos, tema importantíssimo da Matemática, com aplicações concretas no estudo da Eletricidade). O número complexo i é definido pela relação i2 = -1, como já sabemos das aulas anteriores sobre Números Complexos.
O nobre matemático Leonard Euler, nascido na Suíça (1707-1783), demonstrou que a seguinte relação é válida:
eiq = cosq + i.senq
A demonstração da veracidade desta fórmula, será vista na Universidade, por aqueles que optarem por cursos da área de Ciências Exatas, na disciplina Cálculo III, quando for abordado o estudo das séries infinitas.
Partindo-se da equação acima, poderemos escrever, fazendo q = p radianos:
ei.p = cosp + i.senp
Ora, cosp = -1 e senp = 0, como já sabemos da Trigonometria.
Logo, substituindo os valores, vem:
eip = -1 + i.0 Þ eip = -1 + 0 Þ eip = -1 , de onde conclui-se finalmente que:
Esta singela igualdade, reúne em uma só fórmula, cinco números importantíssimos no desenvolvimento da Matemática, Ciência Mãe de Todas as Ciências! Viva Leonard Euler!