Força atrito. Forças. dissipativas - PDF
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Renato Lencastre Dias
1 Veículo motorizado 1 Trabalho Ocorrem variações predominantes de Por ex: Forças constantes Sistema Termodinâmico Onde atuam Força atrito É simultaneamente Onde atuam Sistema Mecânico Resistente Ocorrem variações predominantes de Transferências de energia Em que atuam Energia Interna Centro de massa Forças dissipativas Energia mecânica Que provocam Por ex: Define o Modelo partícula material Rendimento < 100% Resistência do ar Motor Que pode ser Que realizam Sistema Complexo Pode ser representado pelo
3 2 Energia em movimentos 2.2 A energia de sistemas em movimento de translação
4 4 2.2 A energia de sistemas em movimento de translação Energia potencial Energia cinética Teorema da Energia Cinética Trabalho realizado pelo peso Peso como força conservativa Conservação da energia mecânica Ação de forças não conservativas Dissipação de energia. Rendimento
5 5 2.2 A energia de sistemas em movimento de translação No estudo do movimento de translação de um sistema mecânico, interessa realçar o papel de duas formas de energia mecânica - a energia potencial e a energia cinética O Teorema da Energia Cinética permite determinar as variações de energia cinética sofridas pelo corpo (ou sistema de corpos) em movimento através do cálculo do trabalho realizado pela resultante das forças constantes que atuam no sistema
6 6 2.2 A energia de sistemas em movimento de translação No caso particular de um sistema isolado em que as forças que atuam no sistema são forças conservativas, a energia mecânica do sistema mantém-se constante. Este é o enunciado da Lei da Conservação da Energia Mecânica O trabalho realizado por forças dissipativas (ou não conservativas) permite determinar a variação da energia mecânica do sistema e o rendimento do processo de transferência de energia ocorrida.
7 Energia Potencial A energia potencial de um sistema de partículas (ou energia de configuração do sistema) é uma energia de interação entre as partículas cujo valor depende das posições relativas das mesmas. É uma energia que está armazenada em condições de poder ser utilizada. A energia potencial tem designações diferentes consoante a natureza das forças de interação entre os corpos: energia potencial elástica (por exemplo, numa mola elástica), energia potencial química (por exemplo, nos alimentos, nos combustíveis, numa pilha...), energia potencial gravítica (por exemplo, na queda livre de corpos à superfície da Terra), energia potencial elétrica (como na interação ente o protão e o eletrão de um átomo) e energia potencial magnética (nomeadamente na interação entre Ímanes).
8 Energia Potencial Considerar o caso particular da energia potencial gravítica Bolas com massas diferentes que caem da mesma altura (A). Bolas com massas iguais que caem de alturas diferentes (B).
9 Energia Potencial Considerar o caso particular da energia potencial gravítica Expliquem o que observaram.
10 Energia Potencial A energia potencial gravítica é uma propriedade do sistema corpo-terra, e não apenas do corpo, pois resulta da interação entre o corpo e a Terra, dependendo das suas posições relativas. A energia potencial gravítica é uma grandeza escalar e o seu valor está associado à posição do corpo no espaço. Isto é, depende da altura a que se encontra o corpo relativamente à superfície terrestre e do seu peso No cimo de uma cascata, a energia potencial gravítica da água é mais elevada do que ao nível do solo (sendo este o nível de referência).
11 Energia Potencial É muito importante mencionar o nível relativamente ao qual se considera a energia potencial gravítica, o chamado nível de referência. Em geral, convenciona-se como nível de referência a superfície da Terra ou o solo, e atribui-se à energia potencial gravítica, Dulce nesse Campos local, o valor arbitrário zero. Ep: 0J.
12 Energia Potencial No entanto, deve ter-se sempre em conta as especificidades de cada caso em estudo e escolher a alternativa de resolução do problema que conduza a uma maior simplicidade. Exemplo:
14 Energia Potencial Resolução
15 Energia Potencial Resolução
16 Energia Potencial Gráfico Ep = f (h), onde se mostra a relação linear entre as duas grandezas, sendo o declive da curva igual a m g.
17 Energia Cinética A energia cinética é a energia que um sistema possui quando se encontra em movimento relativamente a um dado sistema de referência É uma grandeza física escalar e apresenta sempre valores positivos A expressão mostra que a energia cinética aumenta com o quadrado da velocidade e aumenta linearmente com a massa
18 Energia Cinética De um modo geral, nas interações entre sistemas mecânicos, é mais importante a influência da velocidade do que a da massa
19 Energia Cinética
20 Energia Cinética
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22 Teorema da Energia Cinética Um cavalo, ao puxar uma carroça de massa m que parte do repouso, adquire, após um intervalo de tempo, Δt, uma velocidade v f
23 Teorema da Energia Cinética Podemos representar o sistema por: Variação da velocidade devido à atuação da força, F Para medir a energia transferida entre sistemas, definiu-se a grandeza física denominada trabalho, que pode ser calculada pela expressão
24 Teorema da Energia Cinética O módulo da variação da velocidade sofrida pela carroça durante a atuação da força nela aplicada (igual à força resultante) é dado por: onde a é aceleração adquirida pela carroça devido à atuação da força, F. a expressão (2) também pode ser escrita como:
25 Teorema da Energia Cinética Como t i =0s e v i = 0 ms -1 temos De acordo com a Lei Fundamental da Dinâmica (em termos escalares) e sabendo que o deslocamento, Δx, sofrido actuação da força, F, é dado por:
26 Teorema da Energia Cinética A partir das expressões (1), (5), (6) e (2) chega-se à expressão matemática do trabalho realizado pelo cavalo quando desloca a carroça:
27 Teorema da Energia Cinética O trabalho realizado sobre a carroça para a retirar do repouso e a animar de uma v f é igual à energia cinética adquirida pela carroça Se a carroça não partir do repouso, considera-se a existência de uma energia cinética inícial, diferente de zero, dada por:
28 Teorema da Energia Cinética A expressão (7) pode então ser escrita da seguinte forma: Ou seja Que é o mesmo que
29 Teorema da Energia Cinética Ou, se sobre a partícula atuar mais do que uma força constante, pode também afirmar-se que:
30 Teorema da Energia Cinética O trabalho realuado pela resultante das forças que atuam numa partícula pode ser positivo, negativo ou nulo' pois do ponto de vista energético: quando a vaiação da energia cinética é positiva isto é quando ocorre um aumento da energia cinética o trabalho realizado pela força resultante é positivo - trabalho motor ou potente
31 Teorema da Energia Cinética quando a vaiação da energia cinética é negativa isto é quando ocorre uma diminuição da energia cinética o trabalho realizado pela força resultante é negativo - trabalho resistente
32 Teorema da Energia Cinética quando a vaiação da energia cinética é nula isto é quando a energia cinética se mantém constante o trabalho realizado pela força resultante é nulo.
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39 Trabalho realizado pelo peso Relação entre o trabalho realizado pelo peso e a variação da energia Potencial Gravitica Se a única força a actuar no corpo, durante este movimento é aquela com que a Terra o atraí (isto é, o seu peso, P) e se todos os atritos e a resistência do ar são desprezáveis. Diz-se que o sistema corpo-terra é um sistema isolado, pois não há forças exteriores aplicadas ao sistema. Lançamento vertical para cima, seguido de queda livre
40 Trabalho realizado pelo peso Subida Por aplicação da expressão de definição do trabalho realizado por uma força constante ao lançamento vertical do corpo para cima, tem-se: Na subida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é negativo- trabalho resistente
41 Trabalho realizado pelo peso Na subida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema corpo-terra aumenta. Ou seja, a sua variação é positiva:
42 Trabalho realizado pelo peso Descida Por aplicação da expressão de definição do trabalho realizado por uma força constante na descida vertical do corpo, tem-se: Na descida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é positivo - trabalho potente
43 Trabalho realizado pelo peso Na descida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema corpo-terra diminui. Ou seja, a sua variação é negativa:
44 Trabalho realizado pelo peso Conclusão Esta expressáo é vâlida para o peso (sistema corpo-terra), mas também para outras forças cujas características são semelhantes às do peso: a força elástica (sistema mola-corpo) e a força elétrica (sistema de duas cargas elétricas).
45 Peso como força conservativa Quando uma força, ao atuar num sistema, não afeta a energia mecânica desse sistema, diz-se que é uma força conservativa Propriedades das forças conservativas: o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um sistema é independente da trajetória, isto é, depende somente das configurações inicial e final do sistema o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um sistema, ao longo de um percurso fechado, é nulo
46 Peso como força conservativa Será o peso uma força conservativa? Qual e o trabalho realízado pelo peso da bola colocada a uma altura h quando a bola se desloca de A até B?
47 Peso como força conservativa Aplicando a relação W P = ΔE p às três situações, tem-se:
48 Peso como força conservativa Qual é o trabalho realizado pelo peso da bola, nos exempios anteriores, quando a bola se desloca de A até B e regressa à posição inicial A? Aplicando a relação W P = ΔE p às três situações, tem-se: Conclui-se que o peso é uma força conservativa
49 Conservação da Energia Mecânica Num sislema onde só actua a força gravítica (força conservativa), verifica-se a seguinte expressão. Pelo Teorema da Energia Cinética, veriflca-se que o trabalho de uma força resultante que aclue num sis[ema é lguai à variação da energia cinética:
50 Conservação da Energia Mecânica Combinando estas duas expressões O que significa que, durante um movimento sob a acção de forças conservativas (como, por exemplo, o peso), se a energia cinética aumenta, a energla potencial deve diminuir na mesma quantidade e vice-versa.
51 Conservação da Energia Mecânica O que significa que a energia mecânica do sistema apresenta um valor constante ao longo do tempo, ou seia, a sua variação é nula
52 Conservação da Energia Mecânica Lei da Conservação da Energia Mecânica:
53 Conservação da Energia Mecânica Um sistema onde se conserva a energia mecânica é designado por sistema conservativo Como no Espaço não há quaisquer atritos, o sistema Terra- -Lua é um sistema isolado. A única força a atuar sobre a Lua é a força gravítica com que a terra a atrai. Essa força é uma força interior ao sistema e é conservativa. O sistema Terra-Lua é conservativo, ou seja, a sua energia mecânica mantém-se constante.
54 Conservação da Energia Mecânica Importância Permite resolver problemas relacionados com movimentos que, de outra forma, seriam dificilmente resolúveis. Em determinados casos, as considerações cinemáticas (por aplicação das leis do movimento) ou as considerações dinâmicas (por aplicação das Leis de Newton) não são suficientes para resolver problemas mais complexos. É necessário fazê-lo através de considerações energéticas. Situações em que a energia mecânica se conserva, relaciona-se a soma E c + E p num determinado instante com a de outro instante, sem ter em conta o que se passa no intervalo de tempo entre eles, sem ser necessário conhecer as forças envolvidas e o trabalho por elas realizado durante o movimento em estudo e, ainda, sem conhecer as características de grandezas como a posição, a velocidade ou a aceleração.
56 Conservação da Energia Mecânica
60 60 3.
65 Ação de forças não conservativas Em muitas situações reais do día-a-día, a conservação da energia Mecânica não é aplicável ou não é possível fazer essa aproximão No movimento de um baloiço, em condições reals, não há conservação da energia mecânica devldo à acção de forças não-conservativas. As alturas ha e hc vão sendo cada vez menores, até que o baloiço pára em B. Isto acontece porque no sistema actuam forças - a resistência do ar e os atrito nos apoios do baloiço - que fazem diminuir a sua energia mecânica. Forças dissipativas ou não-conservativas
66 Ação de forças não conservativas
67 Ação de forças não conservativas Num sistema real onde actuam forças conservativas e forças não conservativas, pode ser estabelecida uma relação entre o trabalho das forças não-consenrativas e a variação da energia mecânica do sistema. Pela Lei do Trabalho-Energia tem-se que O que é o mesmo que dizer:
68 Ação de forças não conservativas Como já vimos Então Ou seja
69 Ação de forças não conservativas Positivo E m do sistema aumenta Negativo E m do sistema diminui Mas existem forças não conservativas que realizam trabalho motor (positivo), isto é, transferem energia para o sistema, aumentando a sua energia mecânica. A força muscular exercida pelo homem ao empurrar o caixote é uma força não-conservativa.
70 Ação de forças não conservativas
71 Ação de forças não conservativas Propriedades das forças não-conservativas são as seguintes: o trabalho de uma força não-conservativa não depende somente das posições inicial e final do seu ponto de aplicação (ou do centro de massa do sistema), depende também da trajectória descrita, em particular do seu comprimento, e da velocidade do sistema sobre o qual ela actua; nurra trajectória fechada, o trabalho de uma força não- - conservativa não é nulo
72 Dissipação de energia. Rendimento O exemplo de um baloiço em movimento pendular é um caso típico de sistemas onde há dissipação de energia, uma vez que a força não-conservativa, neste caso, a resistência do ar, retira energia ao sistema Isto é, nem toda a energia mecânica inicialmente disponível é utilizada de forma útil: parte dela dissipa-se para a vizinhança Em virtude da actuação de forças não-conservativas neste tipo de sistemas, a energia mecânica final (E útil ) é inferior à energia inicialmente disponível pelo sistema (E total ).
73 Dissipação de energia. Rendimento Por analogia com os sistemas termodinâmicos, pode também definir-se, mas agora para sistemas mecânicos, a grandeza rendimento