Eletricidade e Magnetismo (Básico) | Ímã colocado em um campo magnético uniforme | e-física
Livros› Eletricidade e Magnetismo (Básico)› Magnetismo - O Campo magnético› Ímã colocado em um campo magnético uniforme
Suponhamos um ímã NS colocado em um campo magnético uniforme . A massa magnética norte do ímã fica sujeita a uma força de mesma direção e sentido que o campo . A massa magnética sul fica sujeita a uma força , de mesma direção que o campo, mas, sentido oposto (fig. 243). Essa força é dada por:
E, em módulo: .
A força que atua na massa magnética sul tem igual módulo (por isso a representamos por ). As forças e tendo igual módulo, mesma direção e sentido opostos, formam um binário. Esse binário tende a fazer o ímã entrar em rotação no sentido indicado na figura acima.
Sabemos, da Mecânica, que o momento de um binário é igual ao produto do módulo de uma das forças pela distância entre as forças.
Representando por C a esse momento, temos:
Sendo o comprimento do ímã e o ângulo que o eixo do ímã faz com a direção do campo, temos:
Mas, módulo do momento magnético do ímã. Resulta:
Esse conjugado imprime ao ímã um movimento de rotação, até que o ímã tome uma posição na qual o ângulo se anula. Nessa posição, , e o conjugado se anula (fig. 244). Mas, o ímã não pára bruscamente, por causa da inércia; atingindo a posição indicada na figura 244 ele continua o seu movimento, passando além da posição de equilíbrio. Mas, quando passa dessa posição, o conjugado atua em sentido oposto e faz o ímã voltar (fig. 245). Isso acontece diversas vezes, isto é, o ímã entra em oscilação, e depois pára com o seu eixo na direção do campo. É isso o que acontece com a bússola; ela oscila várias vezes e depois pára com o eixo na direção do campo magnético terrestre, pois este, em pequena extensão, pode ser considerado uniforme.
Suponhamos um pólo plano com densidade magnética e um ponto A infinitamente próximo desse polo. O cálculo do campo magnético nesse ponto A é idêntico ao cálculo do campo elétrico num ponto próximo de um plano uniformemente eletrizado (veja o tópico "Campo Elétrico em um Ponto Próximo de um Plano" ). Chegamos à seguinte conclusão:
1. Módulo do campo
Perpendicular ao polo.
Do polo para o ponto A se for polo norte; do ponto A para o polo, se for polo sul (fig. 246).
É muito importante para nós o caso em que um polo plano norte é situado infinitamente próximo e paralelo a um polo plano sul, e com suas densidades magnéticas de mesmo valor absoluto: no polo sul (fig. 247). Considerando-se um ponto A entre os dois planos, se existisse só o polo norte ele produziria em A um campo magnético de módulo
perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Se existisse só o polo sul, ele produziria em A um campo magnético de valor absoluto igual a esse , também perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Então os dois polos produzem em A campos iguais. O campo resultante em A será o dobro de , isto é, será perpendicular aos polos, será dirigido do polo norte para o polo sul, e terá por módulo:
É importante notar que nas fórmulas e , é a permeabilidade magnética do meio em que se produz o campo magnético.
Já provamos, no tópico "Relação entre |I| e | | em um imã de forma de prisma reto" , que o valor absoluto da densidade magnética dos polos do ímã é igual ao módulo de intensidade de imantação. Então, sendo a intensidade de imantação do ímã que produz o campo no ponto A, as fórmulas e podem ser escritas, respectivamente: