Biblioteca Digital da Produção Intelectual Discente: Modelagem e sincronização de sistemas caóticos com ênfase em sistemas financeiros
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Título: Modelagem e sincronização de sistemas caóticos com ênfase em sistemas financeiros
Autor(es): Grzeidak, Emerson
Orientador(es): Vargas, José Alfredo Ruiz
Data de apresentação: Mar-2013
Referência: GRZEIDAK, Emerson. Modelagem e sincronização de sistemas caóticos com ênfase em sistemas financeiros. 2013. xi, 81 f., il. Trabalho de conclusão de curso (Bacharelado em Engenharia Mecatrônica)—Universidade de Brasília, Brasília, 2013.
Resumo: Este trabalho estuda, com base na teoria de estabilidade de Lyapunov, o projeto de controladores robustos para sistemas hipercaóticos financeiros e caóticos unificados na presença de incerteza nos parâmetros e distúrbios limitados. Inicialmente, de modo a explicitar o problema de sincronização e apresentar os conceitos e ferramentas utilizados, uma breve revisão sobre dinâmica não linear, estabilidade, caos e análise tipo Lyapunov-like é apresentada. Na sequência, são estudados os modelos hipercaóticos e caóticos a serem utilizados. Para tanto, são analisados os trabalhos de Yu et al, 2012 e Lu et al, 2001. Estes trabalhos são fundamentais para os resultados apresentados no presente trabalho de graduação. A seguir, um esquema de controle adaptativo para sistemas hipercaóticos financeiros que assegura convergência para zero do erro residual de sincronização é estudado. O esquema é baseado em uma análise tipo Lyapunov-like e assegura convergência assintótica, mesmo na presença de erros de modelagem e distúrbios limitados. Simulações exaustivas são apresentadas com o objetivo de se avaliar a influência dos diversos parâmetros de projeto no desempenho do algoritmo. Finalmente, de modo a ressaltar a aplicabilidade da metodologia de projeto empregada, é considerado o controle adaptativo de um sistema caótico unificado. Como esperado, é mostrado que o erro residual de sincronização converge para zero na presença de erro de modelagem, distúrbios e incerteza paramétrica.
Abstract: The present work studies, based on the Lyapunov Stability Theory, the design of robust controllers for hyperchaotic financial and unified chaotic systems in the presence of uncertainty parameter and bounded disturbances. Initially, in order to explain the problem of synchronization and introduce the concepts and tools used, a brief review of nonlinear dynamics, stability, chaos and a Lyapunov-like analysis type is presented. In the sequel, the hyperchaotic and chaotic models are studied and then used. For this, we analyze the works of Yu et al, 2012 e Lu et al, 2001. These works are critical to the results presented in this graduate work. Following, an adaptive control scheme to a hyperchaotic financial system that assures the convergence of the residual synchronization error to zero is studied. The scheme is based upon a Lyapunov-like analysis type and assures asymptotic convergence, even in the presence of modeling errors and bounded disturbances. Exhaustive simulations are showed aiming to evaluate the influence of various design parameters on the performance of the algorithm. Finally, in order to emphasize the applicability of the design methodology employed, an adaptive control to the unified chaotic system is considered. As expected, is showed that the residual synchronization error converges to zero in the presence of modeling errors, disturbances and parametric uncertainty.
Informações adicionais: Trabalho de conclusão de curso (graduação)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Curso de Graduação em Engenharia de Controle e Automação, 2013.