Cubo e Paralelepípedo: resumo para gabaritar matemática Enem
Cubo e Paralelepípedo: cálculo de Área e Volume
Revise tudo sobre os cálculos de Área e de Volume do Cubo e dos Paralelepípedos. Eles fazem parte dos Prismas, e sempre aparecem nas questões do Enem e do Encceja. Veja nesta aula preparatória para as provas de Matemática para você mandar bem. Vem!
O cubo (também chamado de Hexaedro Regular) e o paralelepípedo retângulo são dois casos particulares de prismas. Veja agora as relações específicas de cada um na Geometria Espacial. Cuidado para não confundir Quadrado com Cubo.
1 Áreas e volume no Cubo
2 Veja os Paralelepípedos
O Cubo é formado por seis quadrados (dois deles formando as bases e quatro formando as lateraisl). Veja na imagem para você compreender e ir gravando na cabeça:
Áreas e volume no Cubo
Sendo as arestas do cubo igual à "a", teremos
Área da base (AB)
AB = a2
Resumo descomplicado sobre o Cubo
Veja com o professor Lucas Borguezan, do canal do Curso Enem Gratuito, as dicas básicas para você diferenciar o Quadrado e o Cubo, e como fazer as contas de maneira simples e rápida para gabaritar nas questões de Geometria Espacial:
https://youtu.be/6PpNrCkDwcM
Video can't be loaded because JavaScript is disabled: GEOMETRIA ESPACIAL: cálculo de área e volume | CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA. Professor Lucas Borguezan (https://youtu.be/6PpNrCkDwcM)
Aprendeu como é bem mais simples do que você imaginava? Bora continuar.
Veja os cálculos básicos do Cubo
A Área Lateral (AL) e formada pela área dos quatro quadrados que a formam, assim:
AL = 4a2
A Área Total (AT) : corresponde à soma da área lateral com as duas bases do cubo.
AT = 6a2
O Cálculo de Volume no Cubo
Diagonal do cubo (D)
Viu só como não tem segredo? É simples de aprender e fácil de aplicar para resolver as questões que mais caem de Geometria nas provas do Enem.
Então vamos com calma, passo a passo, para você dominar todos os cálculos matemáticos do Cubo que caem nas provas do Enem. Confira outra explicação com o professor Sérgio Sarkis, do canal do Curso Enem Gratuito:
https://youtu.be/hg0Q8zspitU
Video can't be loaded because JavaScript is disabled: ÁREA E VOLUME DO CUBO | Resumo de Geometria para o Enem. Professor Sérgio Sarkis (https://youtu.be/hg0Q8zspitU)
O Cubo é um tipo muito particular de Prisma.
No cubo, as três dimensões são iguais, ou seja: Comprimento = Altura = Largura = a.
Sendo assim, o cubo é formado por 6 quadrados iguais.
É muito importante identificar os elementos principais das figuras.
Sabendo o valor da aresta de um cubo, é possível calcular tudo o que você precisa para acertas as questões de Cubo no Enem e no Encceja.
Veja os Paralelepípedos
Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos. Assim, todas as faces de um paralelepípedo são paralelogramos.
Exemplos de Paralelepípedos:
Definição de Paralelepípedo:
Formado por 6 retângulos iguais dois a dois, distribuídos da seguinte forma:
Base: dois retângulos (do tipo ab)
Lateral: quatro retângulos (dois do tipo ac e dois do tipo bc)
Áreas e volume
Área da base (AB) AB = a2
Área lateral (AL): formada por 4 retângulos AL = 2ac + bc
Área total: corresponde a soma da área lateral com as duas bases AT = 2(ab + ac + bc)
Volume V = a.b.c
Diagonal do paralelepípedo
Dica 1: Dúvidas sobre Triângulo Retângulo? Clique aqui e revise a aula da professora Jaceli para mandar bem na Matemática do Enem!
Domine os conceitos dos poliedros
Veja com o professor Sérgio Sarkis as dicas básicas para a classificação e características dos poliedros.
https://youtu.be/f48Wuo3lHuo
Video can't be loaded because JavaScript is disabled: POLIEDROS: CONCEITOS BÁSICOS DA GEOMETRIA ESPACIAL | Resumo de Matemática para o Enem (https://youtu.be/f48Wuo3lHuo)
Diagonais de um paralelepípedo retângulo
No paralelepípedo da figura com dimensões a, b e c, sejam d1 e d, as diagonais da face ABCD do paralelepípedo, respectivamente.
Revisando o Paralelepípedo: Formado por 6 retângulos iguais dois a dois, distribuídos da seguinte forma:
Área lateral (AL): formada por 4 retângulos
AL = 2ac + bc
Área total: corresponde a soma da área lateral com as duas bases
AT = 2(ab + ac + bc)
Exercícios sobre Área e Volume
Uma das caixas de embalagens usadas pelos CORREIOS tem forma de um paralelepípedo retângulo de área total igual a 352 cm². Se as dimensões desta caixa estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então as medidas são, em cm
a) 4 , 8 e 12
b) 2 , 4 e 12
c) 12, 24 e 36
d) 10 , 20 e 30
Dica 1 – Nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem você vai estudar a classificação, as nomenclaturas e os cálculos de volume e áreas dos Prismas – https://blogdoenem.com.br/estudo-dos-prismas-matematica-enem/
De uma cartolina retangular medindo 18cm por 36cm, recortamos todas as faces para a construção de um paralelepípedo reto-retângulo, como mostra a figura abaixo. O volume desse paralelepípedo é:
Dica 2 – Você sabe tudo sobre os Polígonos Regulares? Revise as suas definições e classificações em mais uma aula de Matemática Enem – https://blogdoenem.com.br/poligonos-regulares-matematica-enem/
Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro quadrado, em média.
Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água foram precipitados?
a) 5 x 107
c) 5 x 109
d) 5 x 1010
e) 5 x 1011
Dica 3 – Relembre tudo sobre Ângulos na Circunferência em mais esta aula preparatória para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente, o Enem está chegando! – https://blogdoenem.com.br/angulos-na-circunferencia-matematica-enem/
Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O volume da caixa será duplicado se:
a) dobrarmos todas as suas dimensões.
b) triplicarmos todas as suas dimensões.
c) dobrarmos duas das suas dimensões, antendo-se a terceira dimensão inalterada.
d) triplicarmos sua altura, mantendo-se as duas outras dimensões inalteradas.
e) dobrarmos uma de suas dimensões, mantendo-se as outras duas dimensões inalteradas.
Uma piscina de forma retangular com 3 metros de largura e 8 metros de comprimento, com 1 metro de profundidade na parte rasa e 7 metros na parte funda e declividade constante, será revestida com azulejos de tamanho 20 cm x 20 cm. O número de azulejos necessários será:
c) 5.320
d) 2.950
e) 1.500
Por uma quantidade de combustível suficiente para encher completamente um tanque A, em forma de paralelepípedo retangular, com arestas medindo, respectivamente, 1 m, 2 m e 3 m, certa empresa cobra R$ 3 000,00. Pode-se estimar que, para encher completamente, com igual tipo de combustível, um tanque B, com o mesmo formato e com arestas medindo o dobro das arestas de A, a empresa deverá cobrar:
a) R$ 6 000,00
b) R$12 000,00
c) R$16 000,00
d) R$ 24 000,00
O senhor Elmo comprou para o seu filho uma piscina de lona de 2,5 m de comprimento por 1,6 m de largura, no formato de um paralelepípedo retângulo. O filho jogou o seu gato de estimação dentro da piscina totalmente cheia de água e o mesmo, assustado, fugiu arranhando o fundo da piscina fazendo um pequeno furo. Vazando em uma taxa constante e igual a 5 litros por hora, em 16 dias e 16 horas, a piscina estava totalmente vazia. Nessas condições, podemos concluir que a altura da piscina, em cm, era: