A mecânica de newton nos referencias acelerados - FEIRA DE CIÊNCIAS ... O Imperdível !
( VPC =Vertical Para Cima )
O VPCímetro
Antes de discutirmos que rumo toma o para cima ou o para baixo, vamos inventar um vpcímetro, ou seja, um aparelho que nos informe, sem sombra de dúvidas, qual é a direção vertical e, nessa direção, quais os sentidos para cima e para baixo.
Referenciais acelerados corriqueiros
Examinaremos, a seguir, o comportamento de experimentos similares aos sugeridos acima, porém ocorrendo em situações simples de referenciais acelerados. Em cada caso, além dos equacionamentos necessários, daremos ênfase às respostas das seguintes perguntas:
VPCímetro no elevador
Coloquemos um vpcímetro preso ao teto de um elevador com aceleração nula, conforme ilustra a fig.2 (A).
Não espere que isso aconteça também com relação aos referenciais acelerados. Vpc para o observador nesses referenciais, confirmado pelo vpcímetro, não coincidirá com o vpc do observador no referencial inercial. O rumo da vertical, em geral, será diferente. As próprias superfícies de nível poderão ou não serem planas. Se uma superfície de nível for plana no referencial acelerado, ela poderá ou não, ser a horizontal do observador inercial.
Elevador com aceleração ascendente
A fig.2 (B) ilustra a situação, mostrando o elevador e o vpcímetro preso ao seu teto, ambos com aceleração ascendente a.
P = - T = - m( a - gg ) ou P = m( gg - a ) �
Elevador com aceleração descendente
A fig.3 (A) ilustra um elevador com aceleração descendente (a é negativo), com
As expressões vetoriais Œ , � e Ž , vistas acima, ainda são válidas. A força T que o fio exerce na bolinha de massa m, é positiva, portanto, um observador no elevador e um observador estacionário darão a mesma informação: vpc.
II) O peso P da massa m está expresso corretamente pela equação vetorial � , com orientação vpc. Continua a ser |P| = |T|, indicado pelo dinamômetro do vpcímetro.
Desafios - Experimentos dentro do elevador acelerado
Constitui excelente exercício mental fazer-se perguntas sobre experimentos científicos realizados dentro de elevadores acelerados. Eis algumas propostas:
Fat = m .Fn �
| Fn | = | m.gg | + | m.a | �
Aceleração horizontal constante
Nosso vpcímetro será suspenso ao teto de um automóvel que está experimentando uma aceleração horizontal constante a, para a direita, como se ilustra na fig.4.
Aceleração centrípeta horizontal
Suponha um carro dotado de velocidade escalar constante V = w .r, numa trajetória circular de raio r, sobre superfície plana e horizontal da Terra. Nosso vpcímetro estará suspenso no ponto C do teto, como ilustra a fig.5 (A).
Movimento circular uniforme horizontal (curvas inclinadas)
Para manter o movimento circular uniforme de um veículo e seu conteúdo, com massa total M, em pista horizontal, um agente externo deverá exercer nele uma resultante centrípeta (direção radial, sentido para o centro da curva) de intensidade Fcp = m.w 2.r.
Superfícies líquidas em rotação
Um recipiente contendo um líquido é posto a girar centrado com um disco fixo ao eixo de um motor. A superfície livre toma uma forma abaulada, com o líquido subindo pelas bordas do recipiente e baixando na região central do mesmo. A inclinação do líquido num dado ponto à distância r do eixo de rotação será dada pela expressão • .
O pêndulo cônico é um exemplo simples de partícula em movimento circular e uniforme. É composto por uma pequena massa fixa à extremidade livre de um cordel, girando, num plano horizontal, com movimento circular e uniforme, ao redor de um eixo vertical que passa pelo ponto de suspensão da outra extremidade do cordel. O ângulo que o cordel faz com a vertical é q . Seu valor é dado pela expressão • e, o peso da bolinha, nesse referencial acelerado, é dado pela expressão (11). A aceleração de queda livre de um corpo, medida no interior da bolinha (imagine que no lugar da bolinha tenha-se uma gaiola de parque de diversão), será peso do corpo dividido pela sua massa, como indica a expressão (12).
Movimento descendente em plano inclinado isento de atrito
Como você se sentiria dentro de um carro que desce, sem atrito, ao longo de uma rampa inclinada de 45° em relação à horizontal?
Essas rampas de descidas ou subidas nem sempre são retas. É comum o estudo de movimentos sobre arcos de circunferência num plano vertical, como é o caso dos loops, montanhas russas etc.
Satélite em órbita ou nave espacial flutuando
Quando uma nave espacial não está utilizando seu motor, ela estará caindo sob a ação de qualquer campo gravitacional, de modo que a nave e todo seu conteúdo estarão acelerando na mesma proporção. A velocidade e a aceleração (proporcionada pela gravidade) da nave e de seu conteúdo serão iguais em cada instante; os ocupantes da nave estarão sem peso com relação à nave ¾ para eles, o interior da nave é uma zona de imponderabilidade.
Vpc ... que rumo toma ?
É sempre interessante desenvolver uma construção simples de vetores que permita determinar o rumo da vpc ou da vpb, em qualquer referencial acelerado. De modo geral, podemos dizer que a vpb é dada pela soma de dois vetores e que a vpc é a direção dessa adição, com sentido contrário.
Nessas representações simplificadas, pode-se observar que |g | < | gg| e, que ambas só são iguais, nos dois pólos. Entretanto, a diferença entre as duas acelerações não supera os 0,3%.
Comentários, sugestões e correções são os verdadeiros referenciais para o autor; por um lado eu aprendo e por outro eu faço a correção ... e todos sairemos beneficiados!