A Escola de Verão 2017 inicia em 02/01/2017.
E-mails para dúvidas e sugestões:posgrad@im.ufrj.br e verao@im.ufrj.br
Período de inscrição: a partir de 2 de janeiro de 2017 na sala B-107.
Professor: Marcelo Tavares Ramos
Carga Horária: 48h, início: 2 de Janeiro, término: A ser divulgado
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas entre 10:00 e 12:00hs
Professor: João Batista (IM-UFRJ)
Carga Horária: 24h; Início: 2 de Janeiro. Término: A ser divulgado.
Horário e sala: Segundas, quartas e sextas de 8:00 as 10:00hs na sala B110
1. DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), "Probability and Statistics", Pearson (4a. ed.).
2. Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)
Professor: Walcy santos (IM-UFRJ)
Carga Horária: 48h; Início: 2 de Janeiro. Término: A ser divulgado.
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas entre 8:00 e 10:00hs na sala B106a
Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funções. Espaços de Baire.
1. J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000.
2. J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991.
3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.
4. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968.
Professor: Cecília Salgado
Pré-requisitos: Álgebras 1 e 2.
Carga Horária: (48h); Início: 2 de Janeiro. Término: 24 de Fevereiro
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas 13-15h na sala B106b
Resumo: Curvas afins, Curvas projetivas, tangentes e singularidades, curvas polares e hessianas, s curva dual e fórmulas de Plücker, o anel de séries convergentes, parametrização de ramos de curvas por séries de Puiseux, tangentes e multiplicidades de interseção de germes de curvas, a superfície de Riemann de uma curva algébrica
Uma Introdução Algébrica à Cohomologia Local
Professor: Seyed Hamid Hassanzadeh Hafshejani
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 02/01/2017 Término: A ser divulgado.
Horário e sala: 08:00 - 10:00, segundas e quartas-feiras, sala B108a .
Ementa: 1. A functora de torsão, 2. Sequência de Mayer-Vietoris, 3. O complexo de Cech, 4. Teoremas Fundamental de Grothendieck, 5. Dualidade Local, 6. Regularidade de Castelnuovo-Mumford, 7. Cohomologia de Feixes.
1. Local Cohomology: An Algebraic Introduction with Geometric Applications|, M. Brodmann and R.Y. Sharp, Second Edition, Cambridge, 2013.
2. Cohen-Macaulay rings, W. Bruns and J. Herzog, Cambridge, 1998.
3. Algebraic Geometry, R. Hartshorn, Springer, 1977.
Tópicos em Leis de Conservação:
Professores: Jean Carlos da Silva (IM-UFRJ)
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 03/01/2017
Horário e sala: 14:00 - 16:00, terças e quintas-feiras, sala B106a .
Ementa: 1. Choques, condição de entropia; 2. Soluções fracas, unicidade; 3. O caso unidimensional - problema de Riemann; 4. O caso escalar multidimensional; 5. Estrutura de soluções antrópicas e efeito regularizante.
1. Dafermos, C.M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, vol. 325, Springer (2010).
2. Kruzhkov, S.N.: First Order Quasilinear Equations in Several Independent Variables. Math USSR-SB, 10, 217-243(1970).
3. Hormander, L.: Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations, Springer-Verlag.
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 03/01/2017.
Horário e sala: 10:00 - 12:00. terças e quintas-feiras, sala B106a
Ementa: 1. Introdução ao tema 2. Teorema de cobertura de Vitali e de Besicovitch. 3. Diferenciação de Medidas de Radon. 4. Convergência fraca e compacidade de medidas de Radon. 5. Medida de Hausdorff. 6. Dimensão de Hausdorff. 7. Desigualdade Isodiamétrica. 8. Densidades e propriedades elementares. 9. Funções Lipschitz e Teorema de Rademacher. 10. Jacobianos. 11. Formula da área e coarea. 12. Funções de Variação Limitada: Teorema da estrutura, compacidade, traço, fórmula da coarea e relação com a variação essencial sobre retas. 13. Teoremas de imersão e desigualdades isoperimétricas para funções BV. 14. Propriedades Finas de funções BV. 15. Funções convexas: Teorema de Aleksandrov. 16. Teorema de aproximação de Whitney.
1. EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. - Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
2. GIUSTI, E. - Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.
3. AMBROSIO, L., FUSCO, N., PALLARA, D. – Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Science Publications, 2000.
4. FEDERER, H. – Geometric Measures Theory, Spring-Verlag, New York, 1969.
5. ZIEMER, W. – Weakly Differentiable Functions, Spring-Verlag, New York, 1989.
Palestrante: Claudio Verdun
Período:30 de Janeiro a 03 de Fevereiro de 2017.
Pré-requisitos: Álgebra Linear, Análise, Noções de Topologia Geral e Espaços Métricos, RUDIMENTOS DE PROBABILIDADE.
Dias e horário: De 8:00 as 10:00hs.
Local: Sala B106b.
Vivemos em um mundo digital. Os aparelhos ao nosso redor interpretam e processam bits a todo instante. Para isso ser possível, a conversão de sinais analógicos para o domínio discreto se faz necessária. Ela se dá por meio dos processos de amostragem, quantização e codificação. Através de tais etapas, é possível processar e armazenar os sinais em dispositivos digitais. O paradigma clássico do Processamento Digital de Sinais nos diz que devemos realizar uma etapa de amostragem e, em seguida, uma etapa de compressão, por meio da quantização e codificação, para a aquisição de sinais. Entretanto, realizado desta forma, este processo pode ser custoso ou desnecessário, devido a uma alta taxa de amostragem ou a uma grande perda de dados na etapa de compressão. A partir desta observação, coloca-se a seguinte questão:
É possível realizar o processo de aquisição e compressão simultaneamente de forma a obter o mínimo de informação necessária para a reconstrução de um dado sinal?
Os trabalhos seminais de David Donoho, Emmanuel Candès, Justin Romberg e Terence Tao mostram que a resposta para esta pergunta é afirmativa em muitas situações envolvendo sinais naturais ou gerados pelo ser humano. Neste curso, mostraremos como esta pergunta foi respondida através da área que hoje é denominada Compressive Sensing. Apresentaremos noções de Teoria de Frames, Matrizes Aleatórias e aproximações ótimas em espaços de Banach para demonstrar a viabilidade deste novo paradigma em Processamento de Sinais.
Aula 1: 1 - Processamento de Sinais e Análise Harmônica 2 - O problema da amostragem de um sinal 3 - Técnicas de Subamostragem 4 - Vetores Esparsos e Compressíveis
Aula 2: 5 - O Problema da Recuperação Esparsa 6 - Algoritmos de Recuperação
Aula 3: 7 - A Propriedade do Kernel
Aula 4: 8 - Coerência de Matrizes
Aula 5: 9 - A Propriedade da Isometria Restrita 10 - Concentração de Medida e Matrizes que Satisfazem a RIP
H. Rauhut & S. Foucart - A Mathematical Introduction to Compressive Sensing. Birkhäuser, 2013.
H. Boche et al. - Compressed Sensing and Its Applications. Birkhäuser, 2015.
G. Kutyniok & Y. Eldar - Compressed Sensing. Cambridge University Press, 2012.
M. Elad - Sparse and Redundant Representations: From Theory to Applications in Signal and Image Processing. Springer, 2010.
Y. Eldar - Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. Cambridge University Press, 2015.
Palestrante: Daniel Ahlberg (IMPA)
Carga Horária:O minicurso terá duração de 8 horas (quatro aulas de 2 hs cada).
Dias e horário: Dias 6, 8, 10, e 13 de fevereiro de 2017, das 13 às 15hs.
Local: Sala B106a.
Resumo: In first-passage percolation the edges of the Z^2 nearest-neighbour lattice are equipped with non-negative random weights. The resulting weighted graph induces a random metric on Z^2. The study of infinite geodesics in first-passage percolation was pioneered by Newman in the 1990s. The aim of this mini-course will be to describe the ergodic theory for infinite geodesics developed in recent work of Ahlberg-Hoffman, based on previous work of Hoffman and Damron-Hanson. This will lead us to discuss concepts such as coalescence, Busemann functions and random coalescing geodesics, which are key ingredients in this development. Lecture 1: Basics on first-passage percolation and geodesics. Lecture 2: Busemann functions and competing growth. Lecture 3: Random coalescing geodesics. Lecture 4: An ergodic theory for infinite geodesics.
Folheações e Sistemas Dinâmicos
Palestrante: Gabriel Ponce (IMECC)
Carga Horária:A ser divulgado
Horário e sala: A ser divulgado
Resumo: A ser divulgado
Geometria Generalizada.
Palestrante: Thiago Drummond
Apresentação: Geometria generalizada é o termo utilizado para descrever diversas estruturas geométricas que podem ser descritas usando o fibrado T ⊕T∗ juntamente com a extensão do colchete de Lie de campos de vetores introduzida por T. Courant em [3]. Dentre os exemplos mais proeminentes se destaca a geometria complexa generalizada [5]. Nesse formalismo, é possível unificar a geometria simplética e a geometria complexa, tornando a teoria atraente para aplicações na física teórica, especialmente em mirror symmetry. O objetivo do curso é apresentar a geometria generalizada tendo como foco o problema de redução dessas estruturas na presença de simetrias, conforme desenvolvido em [2, 4].
Ementa: Geometria do fibrado T ⊕T∗: colchete de Courant, B-fields. Estruturas de Dirac. Geometria complexa generalizada: tipo, descrição local, exemplos. Espinores puros: geometria Calabi-Yau generalizada. Simetrias: mapa momentos, redução de algebróides de Courant, redução generalizada. Referências:
[1] Bursztyn, H., A brief introduction to Dirac manifolds. Geometric and topological methods for quantum field theory, 4–38, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013.
[2] Bursztyn, H., Cavalcanti, G., Gualtieri, G., Reduction of Courant algebroids and generalized complex structures. Adv. Math. 211 (2007): 726765.
[3] Courant, T., Dirac manifolds. Trans. Amer. Math. Soc. 319 (1990), 631661.
[4] Drummond, T., Generalized reduction and pure spinors. J. Symplectic Geom. 12 (2014), 435–471.
[5] Gualtieri, M., Generalized complex geometry. Ann. Math. 174 (2011), 75123.
Geometria Twistorial
Palestrante: Michael Deutsch
Resumo: No ano de 1967, Penrose [8] mostrou que equações de campo de massa zero no espaço Minkowski 4-dimensional podem ser resolvidas utilizando integração de contorno na variedade complexa de raios de luz. No mesmo ano, Calabi [3] mostrou que superfícies m´ınimas no n-esfera podem ser construídas de curvas holomorfas em um fibrado de estruturas quase hermitianas. A ideia comum nesses artigos, que tem antecedentes tão cedo quanto o trabalho de Bateman e Weierstrass, e seria concretizada nas décadas posteriores por ambos físicos e matemáticos, a de expressar a geometria diferencial de uma variedade real em termos de dados holomorfos sobre algum objeto complexo auxiliar, tema o qual agora chamado "Teoria Twistorial". A teoria produziu uma categoria importante de variedades complexas, com aplicações em vários problemas interessantes em geometria, incluindo: monopolos [5], instantons [1], morfismos harmônicos [4], [2], e métricas e estruturas conformes especiais [6], [7]. Neste curso, vamos definir os objetos básicos da teoria que diz respeito `a geometria Riemanniana e dar um breve esboço de algumas destas aplicações.
[1] M. Atiyah. Geometry of Yang-Mills fields. In Mathematical problems in theoretical physics (Proc. Internat. Conf., Univ. Rome, Rome, 1977), volume 80 of Lecture Notes in Phys., pages 216–221. Springer, BerlinNew York, 1978.
[2] P. Baird and J. C. Wood. Harmonic morphisms between Riemannian manifolds, volume 29 of London Mathematical Society Monographs. New Series. The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2003.
[3] Eugenio Calabi. Minimal immersions of surfaces in Euclidean spheres. J. Differential Geometry, 1:111– 125, 1967.
[4] J. Eells and S. Salamon. Twistorial construction of harmonic maps of surfaces into four-manifolds. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 12(4):589–640 (1986), 1985.
[5] N. J. Hitchin. Monopoles and geodesics. Comm. Math. Phys., 83(4):579–602, 1982.
[6] N. J. Hitchin. A new family of Einstein metrics. In Manifolds and geometry (Pisa, 1993), Sympos. Math., XXXVI, pages 190–222. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
[7] L. J. Mason and N. M. J. Woodhouse. Integrability, self-duality, and twistor theory, volume 15 of London Mathematical Society Monographs. New Series. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1996. Oxford Science Publications.
[8] R. Penrose. Twistor algebra. J. Mathematical Phys., 8:345–366, 1967.
Introdução à Geometria da Informação
Palestrante: Heudson Mirandola
Resumo: Geometria da Informação surgiu do estudo de alguns invariantes geométricos envolvidos na inferência estatística. Aqui, modelos estatísticos são vistos como variedades diferenciáveis e a matriz de informação de Fisher são métricas Riemannianas naturais sobre estas variedades, chamadas de métricas de Fisher-Rao. Como exemplo, considere o conjunto S das distribuições normais com média e variância 2, ) = com x em R. Os parâmetros (,) fazem de S uma variedade diferenciável bidimensional e, munida com a métrica de Fisher-Rao, S é uma superfície completa de curvatura constante negativa. Conexões afins duais, em especial as conexões de Amari, aparecem naturalmente neste estudo e são interessantes, mesmo do ponto de vista puramente geométrico. Famílias exponenciais e mixturas aparecem como exemplos naturais de espaços dualmente flats, considerando as conexões de Amari. Aplicaremos este estudo sobre modelos estatísticos no estudo de inferência estatística, otimização e machine learning.
Requisito: Geometria Riemanniana básica. Mais especificamente, precisaremos apenas da noção de variedades diferenciáveis, métricas Riemannianas e conexões afins.
1. A métrica de Fisher-Rao sobre modelos estatísticos 2. Geometria dos modelos estatísticos sobre espaços amostrais finitos.
3. Divergência de Kulback-Leibler e outras funções divergências.
4. Misturas e famílias exponenciais.
5. Os tensores de Amari e conexões afins duais.
6. Variedades dualmente flats.
7. O teorema pitagoreano e o EM algoritmo.
8. Estatísticas suficientes e o Teorema de Chentov.
9. Teorema de Cramer-Rao.
10. Inferência estatística - Consistência e eficiência em alta ordem.
Amari, Shun-Ichi, {Information Geometry and Its Applications}, Applied Mathematical, vol 194, Springer, 2016.
Amari, S.-I. and Nagaoka, H., {Methods of Information Geometry}, Translation of Mathematical Monographs, vol 191, Oxford Unversity Press, 2000.
Arwini, K. and Dodson, C., {Information Geometry - Near Ramdomness and Near Independence}, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2008.
Geometry of Measures and Preiss Rectifiability Theorem.
Palestrante: JULIO CESAR CORREA HOYOS
Carga Horária: 6 aulas com 1h 30min cada.
Dias e Horários: Dias 8, 10, 13, 15, 17 e 20 de Fevereiro de 2017 as 15:30hs.
Local: B106A, exceto para os dias 13 e 20 que são na sala B108A
Resumo, referências e informações adicionais: Clique aqui.
Hausdorff measures from Brownian Local Times.
Responsáveis: Glauco Valle e Leonel Zuaznabar
Dias e Horários: Dias 8, 10, 13, 15, 17 e 20 de Fevereiro de 2017 as 10:00hs.
Encontros e eventos de curta duração
Short School in Geometric Measure Theory: Applications to Nonlinear PDE's
Coordenadores: Wladimir Neves (IM-UFRJ) e Jean Silva (IM-UFRJ)
Descrição:: Teoria Geométrica da Medida (TGM) é um campo da matemática que tem dado importantes contribuições para o avanço no estudo de Equações Diferenciais Parciais Não-Lineares e problemas correlatos. Nos últimos anos, tem-se desenvolvido a teoria para o contexto de espaços métricos o que tem ampliado consideravelmente o seu horizonte de aplicações, como pode ser notado nos estudos recentes de analise estocástica e teoria da computação por exemplo. O encontro é direcionado a estudantes de doutorado e pos-doutorado bem como a pesquisadores interessados nos aspectos mais finos envolvidos na geometria das equações diferenciais nao-lineares. Para isso, haverá várias palestras dadas por pesquisadores das mais diversas áreas da matemática. O pré-requisito mínimo desejável é o conhecimento de teoria da medida.
Palestrantes Nacionais (A ser confirmado): Vernny Chaves(aluno dout. UFRJ), Taynara Andrade(aluno dout. UFRJ), Olivaine Queiroz(Unicamp), Tiago Picon(Usp-SJR), Boyan Syrakov(PUC-RJ) e Edgard Pimentel(USP-São Carlos).
Minicursos:: Geometry of Measures and Preiss Rectifiability Theorem, Hausdorff measures from Brownian Local Times.
Mini-simpósio de Introdução à Análise Não-standard
Coordenadores: Stefano Nardulli (IM-UFRJ)
Descrição:: O Mini-simpósio é motivado pela visita do Professor Vieri Benci. O Professor Benci é uma das figuras mais influentes da Análise não linear e Cálculo das Variações dos úlitimo 40 anos faz partes de uma short list dos pesquisadores mais citados ao mundo. Apenas para citar um dos mais de 150 trabalhos dele: O teorema de Benci-Rabinowitz. Ele deve ministrar um minicurso de Cálculo das variações clássico com aplicação aos temas mais recentes que ele está tratando, mais uma ou duas conferencias sobre as desigualdades de Trudinger-Moser optimais.
Coordenadores: Andrew Clarke e Maria Fernanda Elbert
Período: 30/01/2017 a 10/02/2017
Página do evento: http://www.im.ufrj.br/andrew/quinzena/
Descrição:: Durante duas semanas, o evento será composto de 3 minicursos e um ciclo de palestras, visando receber a visita de pesquisadores e alunos de Pós-Graduação da área de Geometria Diferencial.
Geometria Generalizada, Thiago Drummond (UFRJ)
Geometria Twistorial, Michael Deutsch (UFRJ)
Introdução à Geometria da Informação, Heudson Mirandola (UFRJ)
Palestrantes (a confirmar)::
Ezequiel Barbosa (UFMG), Gregório Pacelli Feitosa Bessa (UFC), Simon Chiosi (UFF), Joachim Weber (UNICAMP), Henrique Bursztyn (IMPA), Sergio Almaraz (UFF) , Henrique Sá Earp (UNICAMP), Mathieu Molitor (UFBA), Roberto Rubio (IMPA), Paolo Piccione (USP).
Mini-encontro de Sistemas Dinâmicos
Coordenadores: Comitê Científico: Maria José Pacifico (UFRJ), Isabel Rios (UFF) e Lorenzo Diaz (PUC-Rio).
Descrição: Pretendemos realizar um dia dinâmico temático em cada uma das universidades envolvidas, em temas atuais, que mais tem atraído interesse, que se prestem a oferecer novos problemas de investigação para os estudantes de doutorado não só das universidades parceiras como também para aqueles que estarão circulando pelo Rio durante o Verão 2017. Pretende-se fazer:
- um dia de princípio de invariância com Karina Marin (PUC-Rio), Ali Tahzibi (ICMC-São Carlos) e Jiagang Yang (UFF).
- um dia de formalismo termodinâmico com Katrin Gelfert (UFRJ), Vilton Pinheiro (UFBA) e Paulo Varandas (UFBA).
- um dia de atratores de Lorenz e Espectro de Lagrange com Maria José Pacifico (UFRJ), Sergio Romaña (UFRJ) e Carlos Augusto Moreira (IMPA).
Rafael labarca (Universidade de Chile), José Vieitez (Universidade de La Republica Oriental do Uruguai), Alfonso Artigue (Universidade de La Republica Oriental do Uruguai), Christian Bonatti (Universidade de Bourgogne-Dijon), Ali Tahzibi (ICMC-São Carlos), Etienne Gys (Universidade de Lyon), Vilton Pinheiro (UFBA), Paulo Varandas (UFBA).