Superfícies de Rotação Com Curvatura extrínseca Constante em um Espaço Tridimensional Conformemente Plano.
Esta dissertação tem como referencia principal o artigo “ Surfaçes of Rotation with Constant extrinsic curvature in conformally flat 3-space” de Armando V. Corro, Romildo pina e Marcelo Sousa publicado no periódico Results Math em 2011 no qual eles mostram que existe uma família a um parâmetro de superfícies completas com curvatura extrínseca igual a uma constante negativa em um determinado espaço tridimensional corformemente plano, provando assim que não vale o teorema de Efimov no referido espaço.
Neste trabalho, como aplicações do Princípio do Máximo Generalizado de Omori-Yau obtém-se resultados relativos a rigidez para completar hipersuperfícies com curvatura média constante no espaço hiperbólico, sob restrições apropriadas sobre a imagem da sua aplicação de Gauss. Além disso, supondo uma dependência linear entre as funções de apoio, naturalmente, ligadas a tais hipersuperfícies, estabelecemos um teorema de caracterização.
No estudo de existência de solução para Problemas de Equilíbrio (PE), as hipóteses mais utilizadas são: a convexidade do domínio, a convexidade generalizada e a monotonicidade da função juntamente com alguma condição de continuidade fraca. Neste trabalho, apresentamos uma extensão dos conceitos de ponto crítico no sentido de Clarke e da Condição de Palais-Smale para funções de Equilíbrio. Usando essa abordagem, mostraremos a existência de solução para o (PE), primeiramente, assumindo que a função tem um ponto crítico no sentido de Clarke e, em segundo lugar, sob uma condição do tipo Palais-Smale para os casos monótono e não-monótono.