E quando fosse utilizar ela, já viesse com o valor iniciado em 10. Entretanto o atributo não atribui o valor, quando tento usar:
Uma alternativa seria criar um campo e implementar o get e set, mas estou buscando um modo de fazer isto sem a necessidade de implementar os métodos.
O atributo DefaultValue, como dito na especificação, por si só não altera o valor da propriedade. Ele serve para ser utilizado pelo editor de design e geradores de código.
É possível utilizar Reflection (note que reflection tem/(pode ter) um custo de performance, não é recomendado para substituir atribuições triviais) para iniciar as propriedades, o seguinte método de extensão obtêm todos as propriedades da classe e verifica pelo atributo DefaultValue, caso encontre ele obtêm o valor do atributo e atribui a propriedade.