EFEI 2000
- ESCOLA FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBÁ - EFEI -
- PROVA DE MATEMÁTICA - VESTIBULAR 2000 -
01) Qual é o número natural de dois algarismos que fica aumentado de 178 unidades quando acrescentamos, à sua direita, o algarismo 7?
02) Se , calcule o valor de A = .
03) Um arquiteto planeja construir uma casa num terreno quadrado, deixando uma faixa frontal de quatro metros para garagem e uma faixa lateral de três metros para área de serviço. Sabendo que restou metade do terreno para a construção da casa, determine a área desta casa.
04) Uma reta r1 tem inclinação de 135o e passa pelo ponto P(3,5). Determine a equação da reta r2 que é perpendicular à reta r1 e passa pelo ponto Q(5,3).
05) Sabe-se que um triângulo pode ser classificado de acordo com os seus ângulos internos em Acutângulo, Obtusângulo ou Retângulo. Nessas condições, como classificar um triângulo cujos ângulos internos são diretamente proporcionais a 1/3, 1/4 e 1/12?
06) Quatro casais devem sentar-se em volta de uma mesa retangular, com duas cadeiras em cada lado, sendo que cada casal tem que se sentar do mesmo lado da mesa. De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os indivíduos em torno da mesa?
07) Numa progressão aritmética o quinto termo excede o primeiro de 36 e o sétimo termo é a média aritmética dos números 58, 82 e 76. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
08) Encontre os valores de x Î [0,2p] que satisfazem a equação cos2x + 5senx = 3
09) Um cilindro e um cone retos são tais que o raio do cone mede a terça parte do raio do cilindro e a altura do cilindro é a metade da altura do cone. Encontre a razão entre os volumes do cone (V1) e do cilindro (V2).
10) Partindo do princípio de que existe uma razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão, e que essa razão é a mesma para diferentes objetos no mesmo instante, deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base quadrada de lado 230 metros, usando um bastão de 1 metro de comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre uma face da pirâmide, é um triângulo de altura 50 metros e que, no mesmo instante, a sombra do bastão mede 1,10 metro, encontre a altura da pirâmide.
11) Determine o conjunto-solução da equação , sendo e , com a Î Â , b Î Â e i2 = -1.
12) Um paisagista necessita colocar um poste de luz em uma área de jardim triangular e esse ponto deve ser de tal forma que ilumine os vértices dessa área com a mesma intensidade. Admitindo que, num plano cartesiano xy, os vértices do triângulo que delimita essa área sejam os pontos A(10,9), B(-4,-5) e C(-6,9), em que ponto P do plano deve ser colocado o poste?