Obs.: a segunda opção pode estar apenas implicada. Ex.: I would rather die (prefiro “morrer” a fazer seja lá o que for a outra opção).
Would pode ser usado em vez do verbo do (em geral, oculto) para atenuar afirmações que podem ser consideradas polêmicas ou desagradar o interlocutor.
Could e sua forma negativa podem ser usados ao falar de algo que você conseguia fazer no passado, uma possibilidade futura ou para fazer um pedido/demanda de forma educada: