: Propriedades ondulatórias da matéria
Um projétil de massa se move com velocidade . Qual é o comprimento de onda de de Broglie associado a ele? Por que seu caráter ondulatório não se manifesta? Qual a relação entre este comprimento e as dimensões do projétil?
O comprimento de onda da luz amarela do sódio é . Qual é a energia do fóton? Qual seria a energia cinética de um elétron com o mesmo comprimento de onda?
Encontre a expressão para o comprimento de onda de de Broglie associado a nêutrons em função da sua energia cinética expressa em eV. Um ``nêutron térmico'' tem energia cinética , com . Qual é o comprimento de onda de de Broglie de um nêutron térmico?
massa de repouso do nêutron: ,
constante de Boltzmann: .
Considere uma partícula de massa de repouso se movendo com uma velocidade . Utilize as expressões relativísticas para o momento e a energia.
Tome a energia da partícula como a energia relativística total. Compute a velocidade de fase da onda de de Broglie associada, , e verifique que . Calcule a velocidade de grupo, e mostre que .
Subtraindo a energia de repouso, tome a energia da partícula como sua energia cinética. Compute a velocidade de fase neste caso e compare com a velocidade da partícula. Obtenha a velocidade de grupo.
Na experiência de Davisson e Germer elétrons são difratados por um cristal de níquel. O espaçamento entre os planos atômicos considerados é . Um máximo de difração é observado em para elétrons acelerados por uma diferença de potencial (ver Fig. 3.2 do livro texto). Este é o máximo de difração de primeira ordem.
Mostre que os máximos de difração de ordem superior não podem ocorrer neste experimento.
Encontre o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem se o potencial acelerador é alterado para .
Qual o potencial acelerador necessário para que se observe um máximo de difração de segunda ordem para ?
Elétrons incidentes sobre um cristal sofrem refração devido a um potencial atrativo de aproximadamente dos íons do cristal. Se um feixe de elétrons com energia cinética de incide sob um ângulo de , qual é o ângulo de refração?
Sugestão: Para resolver o problema, mostre que a condição de máximo de interferência para as ondas refratadas se escreve
em que e são os ângulos de incidência e refração, e e os comprimentos de onda nas regiões correspondentes.
O espaçamento inter-planar principal em um cristal de é . Compare os ângulos de reflexão de Bragg de primeira ordem em tais planos para elétrons e para raios-X com energia de .
Um elétron com energia cinética de deixa um rastro numa câmara de bolhas. O rastro é constituído por uma série de gotas d'água, cada uma com um diâmetro de cerca de . Mostre, a partir da razão entre a incerteza do momento transverso e o momento do elétron, que a trajetória não deve diferir apreciavelmente de uma linha reta.
Considere um elétron confinado a um átomo com cerca de de diâmetro. Estime a energia cinética deste elétron através do Princípio da Incerteza, e compare com a energia de ligação típica para o elétron num átomo.
Considere um elétron no interior de um núcleo, cujo diâmetro é da ordem de , e estime a sua energia cinética. Compare com a energia de ligação dos núcleons . Faça o mesmo para um nêutron confinado a um núcleo.
Um garoto no alto de uma escada de altura está jogando bolas de gude (de massa ) em um buraco no solo. Para atingi-la, ele utiliza um equipamento capaz da melhor precisão possível. Mostre que as bolas de gude vão errar o alvo por uma distância média da ordem de , onde é a aceleração da gravidade. Usando valores razoáveis para e , estime esta distância.