Ledesma deixou o Boca Juniors, da Argentina, ainda nas categorias de base e se transferiu para o Lecce, da Itália. Depois, ele foi negociado para a Lazio, onde foi capitão e disputou nove temporadas. Pela seleção italiana, o volante só disputou amistosos antes da Copa do Mundo de 2010, mas não foi convocado para o Mundial.