O método empregado para estimar os parâmetros da Equação (7) deve envolver o controle e não a estimação dos efeitos fixos e da constante. Análogo ao que foi sugerido por Rocha e Nakane (2007) será utilizado um estimador de primeiras diferenças para estimar a Equação (7), de forma a obter estimativas consistentes de b. Já o método de estimação para Equações (1) e (3) será análogo ao da seção anterior. Ou seja, será utilizado o estimador GMM para painel dinâmico proposto por Arellano e Bond (1991).
Hurlin (2005, 2007) propõe um teste de causalidade em um painel de dados heterogêneo com coeficientes fixos. Considere o modelo autorregressivo a seguir com T períodos, e N unidade cross-section:
onde . Os efeitos individuais são assumidos como fixos. As defasagens de ordem K são iguais entre todos os estados, no caso deste trabalho será testada de uma a cinco. Já os parâmetros autorregressivos e os coeficientes de inclinação da regressão diferem entre as unidades individuais, porém, assume-se que esses parâmetros são fixos, ou seja, esse é um modelo de efeitos fixos.