2. Crescimento com uma Fonte Renovável como o Sol (RENEW)
Uma floresta acumula biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc.) usando a energia continuada luz do sol. Uma certa quantidade de luz do sol chega à terra todo o dia; onde quer que se esteja pode se contar com uma quantidade média ano após ano. Este tipo de fonte de energia é chamado de renovável. Uma floresta que utiliza a luz do sol cresce, aumentando a biomassa até que utilize quase toda a luz do sol que recebe por dia. Quando a quantidade de crescimento de biomassa se iguala à quantidade que morre e é decomposta, o sistema da floresta está em regime de equilíbrio (steady state).
No diagrama J é o fluxo de energia contínuo, a luz do sol em nosso exemplo. A porção do fluxo que vai para o sistema é K*JR*Q, sendo JR a parte de J que está disponível para ser utilizada. A equação:
J = JR + K*JR*Q
Foi modificada algebricamente para:
JR = J/(1 + K*Q).
A equação para a mudança em Q é o crescimento da biomassa menos a morte e decomposição da biomassa. O crescimento da biomassa é proporcional à luz do sol disponível (JR) e à quantidade de biomassa que já está em crescimento na floresta (Q): K1*JR*Q. Assim como no modelo de Crescimento Exponencial, o coeficiente K1 é a diferença entre os coeficientes K2 e K3.
A morte e decomposição da biomassa é uma proporção (K4) da biomassa armazenada nos organismos da floresta (Q): K4*Q.
Portanto, a equação para a mudança na biomassa da floresta (DQ) é:
DQ = K3*JR*Q - K4*Q
Esta quantidade de biomassa ao final de um dia será a biomassa no início mais a alteração:
A simulação deste modelo necessita estas três equações.
Pode se obter um gráfico ao se calcular e representar as mudanças em Q. O crescimento da biomassa (Q) é exponencial a princípio enquanto houver mais luz do sol do que os organismos possam utilizar. Então Q atingirá um patamar de regime permanente quando o sistema da floresta se organizar para utilizar toda a luz do sol disponível.
Exemplos de Modelos que usam Fontes Renováveis
Este modelo é especialmente apropriado para sistemas naturais, (florestas, campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) baseados em fontes de fluxo contínuo (sol, chuva, vento, marés, ondas). Um exemplo é o crescimento bem sucedido num campo desmatado indo de plantas até floresta de árvores maduras. No início o mato cresce rapidamente, depois os arbustos, pequenas mudas de árvores (tree seedlings) e finalmente uma floresta com árvores e plantas usando todo o fluxo incidente de sol e chuva assim que ele se torna disponível.
Um exemplo econômico é o de um empreendimento que tem um fluxo contínuo de matéria prima, por exemplo, couro. O negócio utiliza o couro para produzir cintos. O número de cintos em estoque aumenta rapidamente. O estoque se estabiliza quando o número de cintos produzidos se iguala ao número de cintos que está sendo vendido.
Questões para discussão e Experimentos do tipo "O que aconteceria se..."
Compare e diferencie sistemas que crescem exponencialmente com aqueles que crescem e depois estabilizam num regime permanente. (Considere a diferença nas fontes de energia para o crescimento.)
Experimentos do tipo "O que aconteceria se..."
Se você vivesse em uma área com uma combinação de sol e chuva melhor do que a do exemplo simulado, como isto afetaria o crescimento da floresta? Prove sua hipótese alterando a simulação para valores maiores de J, por exemplo, J = 60. Como seria o gráfico de Q se J fosse reduzido para 30?
Vamos considerar uma sucessão de floresta que já esteja no estágio de arbusto. Como Q inicia de um valor mais elevado, o gráfico vai nivelar em um valor mais alto? Para descobrir, faça Q = 250.
Se for plantada e depois estudada uma outra floresta cuja taxa de decomposição for maior do que a floresta original, o que ocorrerá com a biomassa no regime de equilíbrio? Que parâmetro do modelo deve ser mudado para obter a simulação? Mude este parâmetro. As florestas maduras contêm a mesma biomassa no regime permanente? Se não, qual é maior? Por que?