TEDE: Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas
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Título: Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas
Autor: Alcântara, Marcos Aurélio de
Primeiro orientador: Marrocos, Marcus Antonio Mendonça
Primeiro membro da banca: José Nazareno Vieira, Gomes
Segundo membro da banca: Santos Junior, João Rodrigues dos
Terceiro membro da banca: Pereira, Antonio Luiz
Quarto membro da banca: Tsonev, Dragomir Mitkov
Resumo: Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em que o parâmetro é o domínio de definição do operador, no caso da variação do domínio em variedades Riemannianas flat foi mostrada a condição de transversalidade para a família de operadores Bilaplacianos parametrizados por tais domínios. Porém no caso de variedades Riemannianas quaisquer, obtemos a simplicidade genérica dos autovalores associados ao 2g. Por último, estudamos a situação genérica dos autovalores do Laplaciano numa família de hipersuperficies de rotação no espaço vetorial Rn+1.
Abstract: Let M be a compact orientable Riemannian manifold with boundary. We first study in this thesis the transversality of a family of metrics via a family of Bilaplacian opera-tors parametrised by the metrics themselves. We next consider a family of Bilaplacian operators with variation of their dominion in flat Riemannian manifolds and establish a condition of transversality in this case. In the case of arbitrary Riemannian manifold, we obtain that the spectrum of 2g. is simple and the set of parameters is residual. We complete this thesis by studying the generic propeties of the eigenvalues of the Laplacian of a family of hyper-surfaces of revolution in the vector space Rn+1
Palavras-chave: Bilaplaciano
Simplicidade genérica
Citação: ALCÂNTARA, Marcos Aurélio de. Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas. 2015. 80 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2015.