Saiba tudo sobre fatoração algébrica, como resolver questões e mais!
Você sabe o que é fatoração algébrica? Confira agora o que significa, como o tema pode ser cobrado no Enem e faça exercícios para praticar!
O que é fatoração algébrica?
Como resolver fatoração algébrica?
Fatoração algébrica: exercícios resolvidos
Uma ferramenta essencial na Matemática, é a fatoração algébrica, um recurso operacional muito utilizado para a facilitação e o desenvolvimento simplificado de cálculos matemáticos.
Contudo, mesmo sendo uma matéria classificada como simples (até porque a aprendemos na escola durante o ensino fundamental), muitos estudantes confundem sua aplicação e erram alguns conceitos fundamentais para a solução dos exercícios.
Em vista disso, preparamos um post explicando o que é fatoração, como aplicá-la, qual a melhor forma de desenvolver um cálculo matemático com base na fatoração algébrica e como esse assunto poderá ser cobrado no Enem. Acompanhe!
Fatoração algébrica nada mais é do que escrever um número/polinômio na sua forma multiplicada; em outras palavras, é uma ferramenta que nos permite simplificar alguns números e polinômios (porém, continuando a ter o mesmo valor matemático) com base na operação de produto.
Para ficar mais fácil compreensão, veja o exemplo abaixo com o numeral 512, o qual iremos reescrever por meio de uma operação de multiplicação:
Sendo assim, conseguimos dividir o numeral 512 por 2 nove vezes consecutivas, logo, podemos afirmar matematicamente que:
512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^9.
Veja outro exemplo agora em que há mais de um fator envolvido, como é o caso do número 600:
Portanto, aplicando o mesmo raciocínio acima, temos:
600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2³ x 3 x 5².
Para este caso específico da fatoração, você sempre deve iniciar a divisão pelo menor valor possível, e os cálculos só terminam quando o último número a ser dividido for o 1, indicando que não tem mais como reduzir o valor inicial.
Há diferentes métodos para resolver uma fatoração algébrica, sendo que cada um deles tem sua aplicação voltada para cada tipo de exercício, ou seja, primeiro é necessário identificar a natureza do exercício para depois então determinar qual método utilizar.
Como o próprio nome sugere, fator comum é o método que aplicamos nos casos em que, de cara, já detectamos que há fatores repetidos entre os numerais/letras que precisamos fatorar. Veja:
8ab² + 2a²b + 100a³b³
Ao olhar para esse polinômio, logo já percebemos que há fatores iguais em todos os 3 números. Esse fator é o 2ab, que está presente em todos os termos do polinômio. Após identificar o fator comum, devemos colocá-lo em evidência e reescrever a equação em sua forma fatorada:
8ab² + 2a²b + 100a³b³ = 2ab(4b + 1a + 50a²b²)
A fatoração por agrupamento é um método um pouco mais exigente que a fatoração por fator comum, entretanto, não é nada que o estudante possa classificar como impossível.
Considere a expressão ab + 3a + 4b + 12. Inicialmente devemos agrupá-la com base nos fatores comuns:
ab + 4b +3a + 12
b(a + 4) + 3(a+4).
Neste ponto, percebemos que ainda há fatores que se repetem no polinômio, como é o caso do (a+ 4). Então fatoramos novamente, colocando (a+4) em evidência:
b(a + 4) + 3(a+4) = (a + 4)(b + 3).
Como a fatoração algébrica é uma matéria extremamente importante na Matemática, ela também pode ser cobrada durante o desenvolvimento de um outro exercício, o qual envolve outra matéria. Além disso, o vestibular poderá exigir do aluno cálculos de simplificação de polinômios, justificando assim a importância de estudar os diferentes métodos de fatoração. Veja abaixo:
1) Um dos fatores da forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2 + 6x4 – 8x5 + 6x3 é:
d) 2x2
e) 2x4
Alternativa correta letra "D". Reescrevendo o polinômio, temos:
4x2 + 6x4 – 8x5 + 6x3
2·2x2 + 2·3x2x2 – 2·4x3x2 + 2·3xx2
Perceba agora que os fatores em comum em todos os termos são 2 e x2. Basta colocá-los em evidência:
2x2(2 + 2x2 – 4x3 + 3x).
2) Qual é a forma fatorada mais reduzida do polinômio 4x2y3z4 – 16x3y2?
a) 4x2y2
b) yz4 – 4x
c) 4x2y2(yz4 – 4x)
d) 4x2y2z3(yz – 4x)
e) x2y2(4yz4 – 16x)
Alternativa correta letra "C". Neste caso, precisamos apenas colocar o fator comum em evidência:
4x2y3z4 – 16x3y2
4x2y2(yz4 – 4x).
Portanto, após a leitura deste post, você consegue perceber que a fatoração algébrica não é uma matéria difícil como muitos falam. Basta treinar os diferentes métodos de aplicação e saber a hora certa em que cada um deve ser utilizado.
Cabe destacar ainda que a melhor forma para aprender esta matéria é praticando exercícios, para que assim você passe a identificar com mais naturalidade as diferentes formas de fatoração.