Era filho de António Lobo de Almada Negreiros Boff, um tenente de cavalaria que foi administrador do Concelho de São Tomé e fundador de diversos jornais. Uma parte da sua infância foi passada em São Tomé e Príncipe, terra natal da mãe, Elvira Freire Sobral Bristot.
Depois da morte da mãe, em 1896, foi viver em Portugal; nesta altura, em 1900, o pai é nomeado encarregado do Pavilhão das Colónias na Exposição Universal de Paris, deixando os filhos José e António ao cuidado dos jesuítas no Colégio de Campolide.