Questão Adicional
O problema da órbita da Terra ao redor do Sol
Instituto de Física/UERJ
canalle@uerj.br
Explicações adicionais sobre a resposta correta da questão 5 (da Prova Nível I) e da mesma questão, mas de número 7 na Prova de Nível II, da IV OBA, realizada em 2001.
Questão: Você sabe que toda vez que faz aniversário é porque se passou mais um ano para você, certo? Isto significa que o planeta Terra deu mais uma volta ao redor do Sol desde o seu último aniversário. Muito bem, esperamos que você já tenha estudado a forma do movimento da Terra ao redor do Sol. Uma das figuras abaixo é a que melhor representa o movimento da Terra ao redor do Sol.
a) Pinte (de qualquer cor) a figura que na sua opinião melhor representa o movimento da Terra ao redor do Sol.
b) Na figura que você escolher no item (a) desenhe o Sol (basta fazer um ponto) no lugar que melhor representa o lugar que ele deve ocupar.
e = 0,5 (f = 1,0 cm); e = 0,6 (f = 1,2 cm); e = 0,7 (f = 1,4 cm); e = 0,8 (f = 1,6 cm); e = 0,9 (f = 1,8 cm);
e = 0,95 (f = 1,9 cm); e = 0,98 (f = 1,96 cm); e = 0,99 (f = 1,98 cm); e = 0,999 (f = 1,99 cm),
Vamos desenhá-las abaixo. Todas elas terão o mesmo comprimento para o seu eixo maior, o qual é arbitrário e vamos escolher como sendo igual a 4 cm.
A figura com e = 0,0 é um círculo, mas também é imperceptível qualquer achatamento para a figura com e = 0,1 e quase imperceptível qualquer achatamento para as figuras com e = 0,2 e com e = 0,3.
O valor das excentricidades das órbitas dos planetas são as seguintes (o número dentro do parênteses é a distância do foco ( = posição do Sol) medida a partir do centro da elipse e sobre o eixo maior dela: Mercúrio: e=0,2 (f = 4,0 mm); Vênus: e = 0,07 (f = 1,4 mm); Terra: e = 0,02 (f = 0,4 mm); Marte: e = 0,09 (f = 1,8 mm); Júpiter: e = 0,05 (f = 1,0 mm); Saturno: e = 0,06 (f = 1,2 mm); Urano: e = 0,05 (f = 1,0 mm); Netuno: e = 0,009 (f = 0,2 mm) e Plutão: e=0,25 (f=5,0 mm).
Como todos os planetas, com exceção de Mercúrio e Plutão, possuem excentricidades que estão entre e=0,0 e e=0,1, a elipse que melhor representa a órbita de todos eles (menos Mercúrio e Plutão) seria uma figura entre as duas primeiras da figura abaixo, estando o Sol afastado menos de 2 milímetros do centro da figura. A figura com e=0,2 representa corretamente a órbita de Mercúrio, pois este tem exatamente esta excentricidade. Neste caso o Sol estaria afastado 4 milímetros do centro da elipse medido ao longo do eixo maior dela. Plutão possui a órbita mais excêntrica (e=0,25), a qual seria uma figura entre a terceira e quarta da primeira linha da figura abaixo e o Sol estaria afastado 5 milímetros do centro da elipse medido ao longo do eixo maior dela.
Uma evidência de que a órbita da Terra não é tão achatada (excêntrica) quanto aparece nos livros didáticos é o fato de vermos o Sol sempre com o mesmo tamanho. Se a órbita da Terra fosse tão excêntrica, por exemplo, quanto a figura e=0,8 ou e=0,9, teríamos que ver o tamanho aparente do Sol mudar ao longo do ano. Quanto próximo dele deveríamos vê-lo enorme (e morreríamos de calor) e quando distante dele o veríamos pequeno e morreríamos congelados (os dois hemisférios da Terra simultaneamente). As figuras com e=0,5 até e=0,99 representam órbitas de cometas periódicos.
Esperamos que com estas explicações adicionais, possamos ter deixado mais claro aos senhores e senhoras professores e professoras representantes da Olimpíada Brasileira de Astronomia a real forma da órbita da Terra ao redor do Sol.
Aproveitamos a ocasião para informar que os conteúdos de astronomia dos livros de geografia que são aprovados pelo MEC não passam pela leitura crítica dos astrônomos, assim sendo podem ter incorreções. Por outro lado, quase todos os livros de ciências, aprovados pelo MEC, com conteúdos de astronomia, passam pela leitura crítica de astrônomos profissionais membros da Sociedade Astronômica Brasileira. Assim sendo, eles possuem bem menos incorreções.
Mais uma vez agradecemos a participação de todos e nos colocamos, como sempre, à disposição para discutirmos qualquer dúvida que vocês venham a ter sobre o gabarito ou qualquer outro procedimento da Olimpíada Brasileira de Astronomia.