Ondas. Onda é uma perturbação em movimento - PDF
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Raphael Estrada Mirandela
1 Ondas Onda é uma perturbação em movimento Um meio em equilíbrio é perturbado e essa perturbação é transmitida, com atraso, aos pontos vizinhos As ondas não transportam matéria, mas sim energia. Uma onda mecânica transporta energia ao longo dum meio elástico Em qualquer fenómeno ondulatório há uma perturbação inicial que altera localmente uma propriedade física do meio. Todas as partículas que são perturbadas vibram com a mesma frequência f. A amplitude A das vibrações vai diminuindo com a distância ao centro de abalo (depende da dimensão da onda). ondas lineares (1D) : A ~ cte ondas planares (2D) : A ~ 1/r ½ 1
2 Ondas transversais e longitudinais Onda transversal : vibração perpendicular à direcção de propagação (ex: ondas electromagnéticas, ondas em cordas de instrumentos musicais) Onda longitudinal : vibração paralela à direcção de propagação (ex: ondas sonoras) Ondas transversais e longitudinais 2
3 Equação de ondas lineares (ondas periódicas ou sinusoidais) Se a perturbação gerada é um MHS, cada ponto vibra em MHS No centro de abalo : y = A cos (2πt/T) Se a vibração leva t 1 = x/v a chegar a um ponto à distância x do centro, temos : y(x,t) = A cos 2π (t x/v) T y(x,t) = A cos 2π(t/T x/λ) = A cos 2π t x T vt v: vel. de propagação da onda, λ=vt: comprimento de onda Onda transversal, y como função de x : Vel. onda em corda vibrante : v = F ½ m/l 3
4 y +A comp. de onda, λ t = 0 -A posição não perturbada x λ é a distância em x que separa duas partículas na mesma fase de vibração y Período, T x = x 1 t T é o intervalo de tempo que separa duas partículas na mesma fase de vibração 4
5 Ondas sonoras Som : onda longitudinal, criada por um objecto em vibração (ex: cordas de uma guitarra, cordas vocais, diafragma de um altifalante) Natureza do som : variações de pressão A propagação do som requer meio material. Não existe som no vácuo. A onda sonora consiste em bandas de ar a diferentes pressões (bandas em sobre-pressão e bandas em depressão). ar comprimido pressão do ar ar rarefeito pressão atmosférica Para se produzir essas bandas é necessário produzir uma vibração (perturbação) no meio (líquido, sólido ou gasoso) 5
6 vibração de uma molécula de ar ar comprimido ar à pressão normal ar rarefeito ar comprimido ar à pressão normal Frequência de uma onda sonora Cada ciclo de uma onda sonora corresponde a uma compressão e uma rarefacção. A frequência é o número de ciclos por segundo que passam num dado local. Som com uma frequência simples diz-se som puro. Faixa da audição humana de Hz A frequência do som é uma propriedade objectiva pode ser medida A percepção audível da frequência é subjectiva Som agudo Som grave frequência elevada frequência baixa 6
7 Espectro sonoro infra-sons som ultra-sons besouro dó central mosquito gafanhoto limiar superior de audição de morcegos e golfinhos faixa da audição humana sonares e algumas ecografias ultra-sons p/ fins médicos alta frequência Pressão sonora é o valor da diferença de pressão do ar nesse instante e a pressão de equilíbrio. Pressão sonora máxima ± 0,04 % da pressão de equilíbrio O valor máximo da pressão sonora determina a amplitude da onda sinusoidal Velocidade do Som A velocidade de propagação do som depende do meio Aumenta na ordem: gases < líquidos <<< sólidos 7
8 em gases v = γ p ρ 1/2 em líquidos v = B ρ 1/2 em sólidos v = Y ρ 1/2 Como a densidade varia com a temperatura, a velocidade do som num determinado meio depende da temperatura Intensidade do Som A amplitude de uma onda sonora depende da energia que põe a fonte a vibrar (ex. fonte: altifalante, coluna de som, corda de instrumentos musicais, cordas vocais) A própria onda sonora transporta energia que pode ser usada para forçar os tímpanos a vibrar, p.ex. potência sonora = energia/tempo (J/s = W) A potência sonora originada numa determinada fonte, espalha-se por superfícies cada vez maiores à medida que se afasta da fonte 8
9 Intensidade sonora = potência/área (W/m 2 ) Considerando que uma fonte emite livremente em todas as direcções, as áreas de distribuição da potência sonora são concêntricas à fonte sonora A = 4πr 2 intensidade sonora à distância r da fonte I = P/4πr 2 fonte sonora no centro da esfera Nível de intensidade sonora É o valor que relaciona a intensidade sonora à intensidade do limiar da audição humana (I o =1,0x10-12 W/m 2 ) β = 10 log I I o (db) β = 0 I = I o 9
10 Intensidade auditiva O limiar da audição depende muito da frequência do som, sendo o ouvido mais sensível às altas frequências. A intensidade auditiva é uma grandeza subjectiva que tem a ver com o modo como o ouvido percepciona a intensidade sonora. Tem em conta a sensibilidade do ouvido às diferentes frequências intensidade auditiva intensidade sonora nível de intensidade, db intensidade auditiva limiar da audição frequência, Hz Efeito Doppler Corresponde à variação aparente da frequência das ondas emitidas por uma fonte, devido à velocidade relativa desta e do observador. λ = v.t = v/f maior f, menor λ menor λ maior λ fonte móvel e observador imóvel 10
11 λ fonte imóvel fonte móvel fonte móvel, u = v f = f 1 ± u v 1 ± u v + quando o observador se aproxima da fonte quando o observador se afasta quando a fonte se aproxima do observador + quando a fonte se afasta do observador f = frequência da fonte sonora f = frequência recebida pelo observador v = velocidade de propagação no meio u = velocidade da fonte sonora u = velocidade do observador 11
12 O efeito Doppler nas ondas sonoras é aplicado em medicina para registar o fluxo sanguíneo, sendo possível ouvir os batimentos cardíacos de um feto com 8-10 semanas de existência. Qualquer corpo que se mova no ar com velocidade superior à da propagação do som no ar, cria uma onda de choque que é provocada pelo próprio movimento do corpo e não por qualquer fonte sonora que o corpo possa transportar. O barulho provocado por uma bala, por um chicote ou por um avião supersónico, devem-se exactamente ao movimento supersónico dos mesmos (que se deslocam com velocidade superior à velocidade do som no ar envolvente). Este princípio é utilizado na medicina para quebrar cálculos renais, p.ex. A onda de choque é produzida fora do corpo fazendo-se incidir o mais próximo possível sobre o cálculo, fragmentando-o. Sobreposição linear das ondas Quando duas ou mais ondas estão presentes, simultaneamente no mesmo local, a onda resultante é a soma das ondas individuais 12
14 Interferências Construtiva e Destrutiva das ondas sonoras É o resultado da sobreposição linear em ondas sonoras com frequências iguais Construtiva amplitude duplica c/ dois altifalantes onda sonora no ponto de sobreposição ondas na mesma fase Destrutiva não há som no ponto de sobreposição anulamento das ondas ondas em oposição de fase 14
15 ruído ruído fora de fase ruído ruído reduzido 1 λ d 2 d 1 se d 2 d 1 = n λ em fase = interf. Construtiva se d 2 d 1 = (2n + 1) λ 2 em oposição de fase = interf. Destrutiva 15
16 Batimentos É o resultado da sobreposição linear em ondas sonoras com mesma amplitude mas frequências ligeiramente diferentes (ex: dois diapasões com frequências ligeiramente diferentes tocados simultaneamente; dois tubos de um órgão ligeiramente fora de ressonância ) frequência dos batimentos: f bat = f a - f b f a frequência mais alta f b frequência mais baixa Difracção Desvio das ondas quando contornam um obstáculo ou quando passam por uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento da onda abertura maior que o λ obstáculo maior que o λ obstáculo menor que o λ abertura menor que o λ 16
17 Intensidade das ondas após difracção Ao passar por uma abertura (fenda ou orifício) cada molécula de ar torna-se uma fonte de ondas sonoras que se expande para fora, em 3 dimensões (de forma cónica). sala θ O som gerado por todas as moléculas do orifício deve ser adicionado para se obter a intensidade sonora num determinado ponto (princípio da sobreposição linear). molécula de ar em vibração θ Deste modo, haverá pontos onde a intensidade é máxima e pontos onde ela se anula, sendo que os de intensidade máxima serão progressivamente mais fracos à medida que nos afastamos do orifício. sen θ = λ D θ ângulo que localiza o primeiro ponto de intensidade mínima para cada um dos lados a partir do centro λ comprimento de onda, D largura do orifício (ou fenda) Para orifícios circulares sen θ = 1,22 λ D 17
18 Ondas Estacionárias (transversais e longitudinais) Uma onda estacionária resulta da sobreposição da onda incidente com a onda reflectida. Esta tem características idênticas à onda incidente. onda transversal Gerando oscilações numa corda aumentando gradualmente a frequência, aumentamos o número de cristas e vales formados ondas transversais frequência = f 1 1º harmónico (fundamental) λ/2 anti-nós frequência = 2f 1 2º harmónico (1º sobretom) 2λ/2 nós frequência = 3f 1 3º harmónico (2º sobretom) 3λ/2 18
19 As ondas estacionárias originam-se num meio elástico, impondose uma frequência igual a uma das frequências próprias do meio. Ressonância onda estacionária = onda incidente + onda reflectida interferência destrutiva nós interferência construtiva ventres ou anti-nós Num instrumento musical a vibração de uma corda presa numa das extremidades só se mantém e resulta em som se na corda for produzido um sistema de ondas estacionárias. A condição para que se formem ondas estacionárias numa corda vibrante é que o comprimento da corda seja um número inteiro de meios comprimentos de onda: L = n λ 2 se n = 1 forma-se um único fuso f 1 é a frequência fundamental L = λ 1 2 v f 1 = λ1 se n = 2 formam-se dois fusos se n = 3 formam-se três fusos λ 2 = 2 λ 1 2 f 2 = 2 f 1 λ 3 = 3 f 3 = 3 f 1 λ 1 2 = 2L = 3L As ondas de frequências f 2, f 3,..., f n são os harmónicos da frequência fundamental 19
20 Cordas longas produzem notas baixas (graves) e cordas curtas produzem notas mais elevadas (agudas) Tubos sonoros (ondas longitudinais) A coluna de ar dentro do tubo entra em vibração e, consoante o comprimento do tubo, entra em ressonância para determinados valores de frequência. O orifício por onde se sopra constitui um ventre e a outra extremidade é um ventre se estiver aberta. É um nó se estiver fechada. Nos tubos abertos em ambas as extremidades é possível obter todos os harmónicos. L = n λ 2 f n = n v 2L com n = 1, 2, 3, 4,... 20
21 Nos tubos fechados numa extremidade só é possível obter os harmónicos cuja frequência é um múltiplo ímpar da frequência fundamental. L = n λ 4 f n = n v 4L com n = 1, 3, 5,... Ondas sonoras complexas amplitude nº de harmónicos Uma nota produzida por um instrumento musical ou por um cantor é uma onda sonora complexa que consiste numa mistura de frequências fundamental e harmónicos pressão de ar tempo 21