Lista 10: Energia. Questões. encontrar razões plausíveis para justificar suas respostas sem o uso de equações. - PDF
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Alícia da Conceição Santos
1 Lista 10: Energia Importante: 1. Ler os enunciados com atenção. 2. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. 3. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação. 4. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isto o ajudará a encontrar erros! Questões 1. A energia cinética pode ser negativa? E quanto à energia potencial gravitacional? Tente encontrar razões plausíveis para justificar suas respostas sem o uso de equações. 2. No caso de um carrinho que desce sem atrito uma montanha russa, a velocidade do carrinho na parte mais baixa do trilho depende da forma do trilho? 3. Um vagão de montanha-russa desce por um trilho sem atrito algum, atingindo uma rapidez v 0 na base da descida. Se você deseja que o vagão chegue à base com o dobro de velocidade, em que fator deverá aumentar a altura da qual o vagão desce? Explique. 4. Um automóvel acelera a partir do repouso e atinge a velocidade V, sem que ocorra deslizamento ou derrapagem das rodas motoras. De onde provém a energia mecânica do carro? Em particular, é verdadeiro que ela seja devida à força de atrito (estático) exercida pelo pavimento sobre o carro? 1
2 Exercícios e Problemas Faça sempre uma representação pictórica do tipo antes-e-após 1. A bola 1, com 100 g de massa deslocando-se a 10 m/s, colide frontalmente com a bola 2, que tem 300 g de massa e encontra-se inicialmente parada. a) Qual é a velocidade final de cada bola se a colisão é elástica? b) Qual é a velocidade final de cada bola se a colisão é totalmente (perfeitamente) inelástica? Respostas: (a) -5,0 m/s e 5,0 m/s; (b) 2,5 m/s 2. Uma partícula de massa 2,0 kg move-se ao longo do eixo x numa região na qual a energia potencial U(x) varia conforme a figura. Quando a partícula se encontra em x = 3,0 m sua velocidade é de -2,0 m/s. a) Entre quais posições ocorre o movimento da partícula? b) Qual será a velocidade da partícula quando estiver em x = 7,0 m? Respostas: (a) 2 m e 12,5 m (aproximadamente, pela leitura do gráfico); (b) 2,9 m/s 3. Dois blocos se movem sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um bloco de massa m 1 = 1,50 kg inicialmente movendo-se para a direita com velocidade de 4,00 m/s colide com uma mola colada ao segundo bloco de massa m 2 = 2,00 kg, que está inicialmente movendo-se para esquerda com velocidade de 2,50 m/s (ver a figura). A mola é de massa desprezível e sua constante elástica vale 600 N/m. a) O momento linear do bloco 1 se conserva antes e após da colisão? Por quê? b) O momento linear do sistema {bloco 1 + bloco 2} se conserva antes e depois da colisão? Por quê? c) A energia cinética do sistema {bloco 1 + bloco 2} se conserva antes e depois da colisão? Por quê? d) Durante a colisão, no instante em que o bloco 1 está com velocidade de 3,00 m/s para direita, determine a velocidade do bloco 2, o seu sentido e a distância comprimida da mola. e) Explique em que situação a compressão da mola é máxima e determine seu valor. Respostas: (d) 1,75 m/s para a esquerda e 0,168m; (e) 0,246 m 4. A figura mostra dois blocos de 0,50 kg e 1,0 kg ligados por uma corda que passa por uma polia. A corda e a polia têm massas desprezíveis. Use o princípio da conservação da energia para achar a velocidade com que o bloco de 1,0 kg atinge o solo, sabendo-se que o sistema foi liberado do repouso. Resposta: 3,6 m/s 1,0 kg 2 0,50 kg 2,0 m
3 5. Um bloco de massa m 1 = 30 kg é posto sobre um plano inclinado de 30º em relação à horizontal. Este bloco está ligado por um fio que passa por uma polia leve a outro bloco de massa m 2 = 15 kg, preso a uma mola de constante elástica 1250 N/m na posição relaxada de 40 cm, como mostra a figura. O bloco m 1 é puxado 20 cm para baixo ao longo do plano e abandonado do repouso. O atrito com o plano inclinado é desprezível. Calcule a velocidade do bloco m 2 ao passar pela posição 40 cm (mola relaxada). Resposta: 1,1 m/s 6. Uma partícula de massa m move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem atrito. a) Qual a velocidade mínima V m da partícula no ponto mais baixo do trilho para que percorra completamente o trilho? b) Suponha que a partícula tenha no ponto mais baixo uma velocidade V=0,7 V m. A partícula subirá no trilho até o ponto P no qual perderá o contato com ele. Determine a posição angular θ deste ponto P. Respostas: (a) 5Rg ; b) 8,6º 7. Um esquiador parte do repouso de uma altura h 1. Ele passa sobre duas montanhas de alturas sucessivamente menores h 2 e h 3, como mostrado na figura. O topo da terceira montanha é descrito por um círculo de raio igual a h 3 /2. As resistências com o ar e com a neve podem ser desprezadas. a) Ache a velocidade do esquiador em x 2 e x 3. b) Faça o diagrama de forças no esquiador em x 3. c) Qual é a razão h 3 /h 1 tal que o esquiador abandona a terceira montanha, exatamente, em x 3? h Respostas: (a) 2g (h 1 h 2 )e 2g(h 1 h 3 3 ) ; (c) = 4 h Um bloco está preso em uma mola vertical. Quando ele é lentamente abaixado até atingir sua posição de equilíbrio, a compressão na mola é d. Quando, o mesmo bloco preso a essa mola cai a partir da posição sem deformação e do repouso, qual será a compressão máxima da mola? Resposta: 2d 9. Um bloco de 3,22 kg parte do repouso, desliza uma distância D para baixo de uma rampa inclinada de 28,0 º e colide com uma mola de massa desprezível, conforme a figura. O bloco desliza mais 20,3 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante elástica é de 427 N/m. 3
4 a) Quanto vale D? b) A velocidade do bloco continua a aumentar durante certo tempo após chocar-se com a mola. Qual a distância adicional que o bloco percorre até alcançar sua velocidade máxima? Respostas: (a) 39,0 cm; (b) 3,47 cm 10. Uma pequena bola está pendurada na extremidade de um fio ideal de comprimento L, de modo a formar um pêndulo. A bola é abandonada do repouso com o fio esticado e na horizontal. Quando o fio passa pela vertical, atinge um pino P colocado a uma distância D do ponto de suspensão. a) Qual a velocidade da bola ao alcançar o ponto mais alto depois que do fio encostar no pino? b) Mostre que para a bola completar uma volta em redor do pino, este deverá ser colocado a uma distância D > 3L/5. Resposta: (a) 2g(2 D L) 11. Uma mola na horizontal é comprimida de 10,0 cm. Um objeto de 1,50 kg é então colocado em frente à mola, e então é solto. O objeto é lançado por uma superfície horizontal sem atrito, ao final da qual se encontra uma rampa inclinada de 30º. Sabe-se que o mesmo objeto colocado sobre a mola na posição vertical causa uma compressão de 2,0 cm. a) Qual é a velocidade do bloco no final da superfície plana? b) Que distância o objeto percorrerá ao longo da rampa inclinada? c) Havendo um coeficiente de atrito cinético de 0,25 entre a rampa inclinada e o bloco, calcule a distância percorrida sobre a rampa neste caso. Respostas: (a) 2,2 m/s; b) 0,5 m. 12. Na figura é representada uma bala de massa m e velocidade v que atravessa uma esfera de massa M = 2m pendurada por uma haste de comprimento l=1m e de massa desprezível. A bala emerge da esfera com velocidade v/3. a) O momento linear da bala se conserva nesta colisão? Justificar. b) Para qual valor da velocidade v o pêndulo alcançará uma inclinação de 53º com a direção vertical? c) Qual é a fração (ou porcentagem) de energia cinética perdida com a colisão? Respostas: a) Não; b) 6 gl 5 ; c) 2/3 13. Uma massa de 5,0 kg, suspensa por um dinamômetro (balança), é gradualmente empurrada para baixo sobre uma mola vertical. O dinamômetro marca o peso em newtons. a) Quanto marca o dinamômetro imediatamente antes de a massa tocar na mola que está por baixo? b) O dinamômetro marca 20 N quando a mola está comprimida em 2,0 cm. Qual é o valor da constante 4
5 elástica da mola de baixo? c) Qual é a deformação da mola quando o dinamômetro marca zero? Respostas: (a) 49 N; (b) 1,45 kn/m; (c) 3,4 cm a) 14. Uma mola padrão é comprimida em x. Ela lança o bloco com rapidez v 0 ao longo de uma superfície livre de atrito. Determine o módulo da velocidade do bloco, em função de v 0, nas duas configurações seguintes referentes à mesma compressão total x. b) Respostas: (a) 2v 0 ; (b) v Um cofre de 1000 kg encontra-se em repouso 2,0 m acima de uma mola dura e resistente quando o cabo que o sustenta se rompe. O cofre colide com a mola e a comprime até um máximo de 50 cm. Qual é a constante elástica da mola? Resposta: 2,0x10 5 N/m 16. Uma partícula de massa m parte do repouso na posição A e desliza em uma superfície cilíndrica lisa. a) Calcule a variação da energia potencial gravitacional desde a posição A como função do ângulo θ. b) Calcule a energia cinética como função do o ângulo θ. c) Calcule as acelerações radial e tangencial em função do ângulo θ. d) Calcule a rapidez em função do ângulo θ. e) Calcule o ângulo θ quando a partícula abandona a superfície. Respostas: (a) mgr (1 cos θ); (b) mgr (1 cos θ); (c) a t = g sen θ; a r = 2g (1 cos θ); (d) [2gR (1 cos θ)] 1/2 ; (e) arccos (2/3) = 48,2 o 17. Um projétil tem massa de 2,4 kg e é lançado de um penhasco cuja altura é de 125 m com velocidade inicial de 150 m/s, inclinada de 41 acima da horizontal. Determine: a) a energia cinética do projétil imediatamente depois de lançado e b) sua energia potencial supondo U g = 0 no nível do solo. c) Calcule a velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo. Que respostas dependem da massa do projétil? Ignore a resistência do ar. Resp.: (a) 27 kj; (b) 2,9 kj; (c) 1,6x10 2 m/s.; a) e b). 5