Observar fenômenos envolvendo múltiplos e divisores de números primos e compostos. Tentar resolver problemas diversos e buscar soluções variadas.
Conceito-chave
Resolução de problemas, números primos e números compostos.
Recursos necessários
Folha de papel A4 branca;
Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
Habilidades BNCC:
EF06MA06
Objetivos de aprendizagem
Observar fenômenos envolvendo múltiplos e divisores de números primos e compostos. Tentar resolver problemas diversos e buscar soluções variadas.
Aula
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.
Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete o problema no quadro ou entregue cópias impressas aos alunos. Eles devem tentar resolver individualmente, mas incentive o compartilhamento de estratégias. Essa atividade está baseada no fato de que algumas espécies de cigarras utilizaram números primos para perpetuar sua espécie, e pode ser utilizada para relembrá-los sobre as características dos números primos e compostos. Explique que, de fato, há esse ciclo para essas duas espécies de cigarras, e os cientistas acreditam que a escolha por números primos faz com que elas se livrem dos seus predadores naturais. Nos Materiais Complementares há mais informações sobre o assunto.
Propósito: Apresentar aos alunos um problema que envolve números primos.
Discuta com a Turma:
O fato de 17 ser um número primo apresenta alguma vantagem para a cigarra em relação ao seu predador?
Há uma outra espécie de cigarra que se utiliza de ciclos de 13 anos para se reproduzir, quais as principais diferenças entre essa espécie e a espécie magicicada septendecim que utiliza ciclos de 17 anos?
Materiais complementares para impressão:
Retomada
Resolução da retomada
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Sugere-se que a atividade seja avaliada de forma individual, mas que seja executada em duplas. Essa atividade permite um número muito grande de respostas, embora finito. É muito importante que eles tentem resolver sozinhos, mas é possível instigá-los perguntando se estão certos de que encontraram todas as respostas possíveis. Durante a resolução, aproveite para verificar quais alunos estão mais familiarizados com as operações de multiplicação e divisão e também com o conceito de primos e compostos. Esse tipo de divisão não igualitária com resultados inteiros permite que o aluno trabalhe com uma série de propriedades das operações, a partir da composição de decomposição do número que está sendo dividido. Incentive-os a pensar matematicamente, pedindo sempre que expliquem suas estratégias, buscando ao máximo que utilizem corretamente os princípios operatórios e numéricos para justificar suas escolhas.
Propósito: Apresentar aos alunos a Atividade Principal da aula.
Discuta com a Turma:
O que aconteceria se fossem 150 m², ao invés de 149 m²?
Vocês acreditam que 9 m² é uma área que serve para escritório, onde normalmente há uma mesa com computador, algumas cadeiras e armários?
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenção
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).
Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.
Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.
Discuta com a Turma:
Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).
Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.
Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.
Discuta com a Turma:
Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Reforce o fato de que não é raro encontrar problemas que admitem várias soluções e que é importante usar a criatividade para se criar várias alternativas. Em geral, a matemática é vista como uma ciência de resultados únicos e exatos, mas é muito importante ressaltar que surgiu de forma criativa e muitas vezes, a partir da necessidade de resolver problemas. Nesse caso, as diferentes interpretações do conceito de divisão e um conhecimento básico sobre composição e decomposição numérica permitiu o desenvolvimento de muitas alternativas para a resolução de uma questão cotidiana. A decomposição do número 149 (que é primo), em parcelas que não são números primos e a subsequente fatoração dessas parcelas é que resulta na enorme quantidade de respostas possíveis. Isso mostra como um pouco de criatividade e manipulação numérica pode gerar diversas alternativas para uma situação que aparentemente era de difícil resolução.
As exigências para as configurações das áreas são relativamente fracas, mas poderiam ser ainda mais flexíveis. Imagine se fosse possível ter áreas representadas por números não inteiros? Nesse caso, teríamos uma infinidade de possibilidades para as distribuições das áreas das salas. Esses casos seriam numericamente representados por divisões euclidianas, onde haveria um resto ou por números decimais (com algumas casas decimais).
Propósito: Sintetizar as observações e discussões realizadas ao longo da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Esta atividade permite várias extensões e várias perguntas podem ser colocadas, tais como: “e se fossem 81 turistas?”, “E se fosse feita a exigência de se separar homens e mulheres, onde por exemplo haveria 49 mulheres e 31 homens, como seria feita essa divisão?”. Entretanto, como é uma atividade Raio x, e especialmente devido ao tempo da aula, é importante dar foco somente à questão da divisibilidade. É importante ressaltar que quando é feita a pergunta a respeito da quantidade de turistas ser um número primo, espera-se que os alunos notem que não será possível fazer uma divisão exata. portanto, há aí a necessidade de se resolver o problema de forma diferente e “flexibilizar” um pouco as condições do problema. Está implícito (embora não escrito), que o hotel comporta os hóspedes independente de qual seja a configuração. Estimule que os próprios alunos estabeleçam suas próprias estratégias;
Propósito: Apresentar aos alunos um exercício de aplicação da técnica estudada na aula.
Discuta com a Turma:
Quais estratégias foram utilizadas para chegar à resposta?
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar
Materiais de apoio
Para os alunos
Retomada
Atividade principal
Raio X
Atividade complementar
Para o professor
Guia de intervenção
Resolução da retomada
Resolução da atividade principal
Resolução do raio x
Resolução da atividade complementar
Ensino remoto
Código do plano: MAT6_03NUM06
Recursos
- Necessários: Caderno, lápis, borracha, grupo de WhatsApp
- Opcionais: -
Para este plano, foque na etapa: Raio X
Raio X
Professor, inicie essa aula organizando os alunos em quartetos. Explique a eles que deverão fazer uma videochamada de grupo pelo WhatsApp e que eles terão cerca de 10 minutos para resolver o problema proposto. Oriente-os a registrar suas estratégias no caderno para consultarem durante a aula. Combine com eles o horário de retorno ao grande grupo, para que possam compartilhar suas conclusões. Compartilhe com eles o texto do slide do Raio X, excluindo a informação de que o número 79 é primo. Deixe essa conclusão a cargo deles. Ao retornarem para o grande grupo, explore bem esse momento. Garanta que cada grupo consiga compartilhar suas conclusões. Se sua aula for síncrona, peça aos alunos de cada grupo que acionem seus microfones para explicar suas estratégias. Caso contrário, solicite que enviem um áudio para o grande grupo explicando suas conclusões. Posteriormente, envie um áudio com a devolutiva dessa atividade.
Discussão das soluções
A discussão das soluções é uma etapa importantíssima da aula. É o momento de justificar as estratégias e respostas usadas para a resolução do problema proposto na atividade principal. Os alunos devem postar a foto das suas conclusões para compartilhar suas respostas em um ambiente de interação como WhatsApp ou Google Sala de Aula, por exemplo. A intenção é formar um painel de soluções e promover uma discussão rica e estimuladora entre os alunos e professor. Estimule os alunos a falar (usando a ferramenta de áudio ou vídeo) como pensaram para resolver o problema. Você pode convidar um aluno de cada grupo para comentar sua resolução. Pergunte se eles pensaram da mesma forma e, caso contrário, peça que compartilhem suas estratégias. Estimule os alunos a perceberem que podemos seguir por diversos caminhos para chegar a uma solução e que o erro faz parte do processo de aprendizagem. Assim, você estará combatendo a valorização excessiva da resposta certa. Professor, essa aula tem como objetivo que os alunos resolvam problemas envolvendo conceitos de múltiplos e divisores em números primos e compostos. Pergunte quantos quartos seriam necessários caso tivessem 10 pessoas em cada quarto. Explore essa atividade com boas perguntas para que eles possam perceber que o número 80 possui vários divisores, mas que pela condição do problema, só pode haver quartos com 2, 4 ou 5 pessoas. Além disso, instigue-os a refletir sobre a quantidade 79. Deixe que eles concluam que se trata de um número primo e que, portanto, de acordo com a condição de que os quartos devem ter a mesma quantidade de pessoas, seriam necessários 79 quartos. Garanta que o encerramento seja feito nessa etapa. Caso sua aula não seja síncrona, organize essa proposta pelo WhatsApp, enviando o problema e fazendo a discussão por áudios ou mensagens de texto. Para a devolutiva você pode gravar um áudio ou um podcast e enviar para os alunos.
Convite às famílias
A participação das famílias no processo de aprendizagem é de grande importância para o aluno. Porém, ressaltamos que os pais não são professores de matemática e muitos estão ocupados com outras funções em casa. Portanto, indicamos a participação das famílias no compartilhamento e discussão de possíveis soluções para os problemas propostos.
Sobre o plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Allan Costa Jardim
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;
Objetivos específicos
Observar fenômenos envolvendo múltiplos e divisores de números primos e compostos. Tentar resolver problemas diversos e buscar soluções variadas.