Os extractos de beladona têm sido empregados desde há muito, e com relativo êxito, no tratamento dos sintomas da doença de Parkinson e das síndromes parkinsonianos. A sua utilização ajuda a prevenir efeitos colaterais adversos de outros tratamentos. A beladona também se emprega em gastroenterologia, em doses baixas, como neuroregulador intestinal em casos de colon irritável e de colite ulcerosa.
As bagas da beladona foram utilizadas durante séculos no tratamento tradicional de uma variedade de sintomas, incluindo dor de cabeça, sintomas associados à menstruação, úlcera péptica, reacção a histamínicos, inflamação e afecções dolorosas que afectam os movimentos.[8]
Até finais do século XIX, as revistas de medicina ecléctica explicavam como preparar uma tintura de beladona para administração directa aos pacientes.[9]
Os preparados homeopáticos de beladona são vendidos como tratamentos para várias enfermidades. Embora alguns autores afirmem que não há evidência científica que comprove a sua eficácia clínica na concentração 30 C,[10][11] sua eficácia pode ser verificada em outras concentrações.[12]

Em física e astronomia, o problema de Euler dos três corpos, estudado por Leonhard Euler, é o problema do movimento de uma massa de teste que se move livremente na presença de um campo gravitacional de duas massas fixas no espaço.[1] Este problema é o problema dos três corpos mais simples que mantém seu significado físico. Euler o discutiu em memórias publicadas em 1760.
O problema é solúvel analiticamente mas requer o cálculo de integrais elípticas.[2] Métodos numéricos podem ser usados, tal como o Runge-Kutta, para resolver aproximadamente a equação diferencial ordinária resultante.
Em mecânica clássica, o problema de Euler dos três corpos descreve o movimento de uma partícula no plano sob a influência de dois centros fixos, cada qual atraindo a partícula com uma força proporcional ao inverso do quadrado das distâncias tais como a gravitacional newtoniana ou coulombiana. Exemplos do problema de bicentro incluem um planeta movendo-se ao redor de duas estrelas, ou um elétron movendo-se no campo elétrico de dois núcleos positivamente carregados, tal como o primeiro íon da molécula de hidrogênio, isto é, o H2+. Soluções analíticas para as energias quânticas são fornecidas pela versão generalizada da função W de Lambert.[3] A intensidade das duas atrações não podem ser iguais; assim, as duas estrelas devem ter massas diferentes ou os dois núcleos devem ter cargas diferentes.
Seja o centro fixo de atração localizado ao longo do eixo x em ±a. A energia potencial da partícula em movimento é dada por
Os dois centros de atrações pode ser consideradas como o foco de um conjunto de elipses. Se cada centro for ausente, a partícula moveria-se em uma dessas elipses, como uma solução do problema de Kepler. Entretanto, de acordo com o teorema de Bonnet, as mesmas elipses são soluções para o problema de bicentro.
Este é um sistema dinâmico de Liouville se ξ e η são tomados como φ1 e φ2, respectivamente; portanto, a função Y toma a forma
O problema bicêntrico conserva a energia, isto é, a energia total E é uma constante de movimento. No entanto, o problema possui uma segunda constante de movimento, nomeadamente

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