Como x representa a base do logaritmo, que deve ser maior que zero e diferente de 1, descartamos a solução -2.
A equação exponencial pode ser resolvida colocando em evidência a potência 2x, após utilizarmos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base:
Uma proposição lógica é uma afirmação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, enquanto uma designação é exatamente o contrário, pois não pode ser classificada desta forma.
Observe que podemos avaliar as alternativas A, B e C como verdadeiras ou falsas, porém não é possível afirmar isso na opção D.
A) A proposição diz que todos os números naturais satisfazem a equação. Isso não é verdade. Um contraexemplo simples é x = 1.
B) A proposição diz que existe um único número natural que satisfaz a igualdade. Isso não é verdade, pois o conjunto solução da equação possui dois números naturais: S = {0, 5}.
C) A proposição diz que todos os números inteiros satisfazem a equação. Já vimos que isso não vale para os naturais, e por consequência, também não vale para os inteiros.
Analisando o logaritmando, devemos ter 9 – x² > 0. O estudo dessa inequação é feito através da função quadrática f(x) = 9 – x².