Subespaço vetorial2 | Matemática | Profes
W={p(t)∈Pn(R); p(1)=0}W={p(t)∈Pn(R); p(1)=0}
é um subespaço vetorial de Pn(R)Pn(R).
Luana perguntou há 1 semana
Professor Pedro B. Respondeu há 1 semana
Lembre-se que para mostrar que um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço vetorial devemos mostrar que esse conjunto é fechado com respoeito à soma de vetores, multiplicação por escalar e que o vetor nulo pertença ao conjunto. Dito isso temos:
( ): De fato, note que como o polinômio nulo assume o valor para todo , segue que, em particular, quando , ele também vale e, portanto .
(Fechado com relação à ): Considere , temos que , e em particular, , ou seja, .
(Fechado com relação à ): Considere e quaisquer, temos que , em particular , logo .
Esses três passos concluem que é subespaço vetorial de .
Qualquer dúvida pode me contatar em pedro.bortolucci@gmail.com
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