Depois de viver um memorável ato final no Liverpool, conquistando sua última Copa dos Campeões (segurando o ataque do Real Madrid em Paris, para confirmar uma magra vitória por 1 a 0), Clemence partiu para uma nova aventura: aceitou o convite de um velho amigo: Burkinshaw. Ele comandava o Tottenham e aceitara pagar 300 mil libras pelos serviços do jogador.
O goleiro já tinha quase 33 anos e via a sombra de Bruce Grobbelaar crescer em Anfield. Por outro lado, o Tottenham sofria desde que o arqueiro Pat Jennings partira para seu grande rival, o Arsenal. Clemence se tornou o primeiro jogador da história a trocar os Reds pelos Spurs. Apesar de já não ser garoto, guardou as metas de White Hart Lane por longos anos, de 1981 até 1988.
Durante seu período em Londres, seguiu a cartilha de seus dias de glória no Liverpool, vencendo. Os anos 80 foram especiais para o Tottenham, que acumulou boas campanhas e acrescentou algumas taças ao seu portfólio. Ray foi peça importante nos títulos da FA Cup de 1981-82 e na Copa da Uefa de 1983-84 (mesmo tendo ficado de fora da final, lesionado). Além disso, participou de temporadas com resultados sólidos em um disputadíssimo Campeonato Inglês — são os casos das quartas colocações em 1981-82 e 1982-83 e dos terceiros em 1984-85 e 1986-87.
Um momento de maior destaque individual terá sido a final da citada FA Cup de 1981-82. Com um elenco curto e convivendo com problemas de ordem quase diplomática durante a Guerra das Malvinas, o que levou ao temporário afastamento dos ídolos argentinos Osvaldo Ardiles e Ricardo Villa, o Tottenham chegou à disputa fisicamente em frangalhos. Na primeira partida, apenas empatou por 1 a 1 com o Queens Park Rangers, então na segunda divisão. Foi necessário um replay. Glenn Hoddle abriu o placar para os Spurs logo aos seis minutos e Clemence garantiu que sua meta não fosse vazada, confirmando o título.