Perceba que a diferença desse problema para o problema homogêneo é a presença da matriz de termos que dependem somente de t . A essa matriz damos o nome de g t . Dessa forma, o problema não homogêneo no geral pode ser representado assim:
PASSO 1: Devemos começar resolvendo o problema homogêneo como se realmente não existisse aquele g t :
Caso você não lembre muito bem a resolução para o caso homogêneo, eu recomendo você dar uma olhadinha no tópico Método Matricial – Caso Homogêneo. Mas fica tranquilo, que vou explicar aqui também! A gente começa encontrando os autovalores de A e chamar de λ 1 , λ 2 ,
PASSO 2: Uma vez resolvida a parte homogênea temos que encontrar a solução particular. Vamos usar aqui o método dos coeficientes indeterminados que funciona da seguinte forma: Você tem que chutar como vai ser a solução dependendo de como é a função g t .
É importante se ligar em uma parada, para usar esse método a matriz g t deve ter funções que sejam uma dessas três:
ATENÇÃO: embora a função g t não envolva as constantes, na hora de chutar, você tem que escrever a expressão toda, ok?! Por isso aparecem o B e o D ali, já que a expressão completa do primeiro grau é A t + B .