FCUP - Processos Estocásticos e Aplicações
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Código: M4064 Sigla: M4064
M:AST 9 Plano de Estudos oficial desde_2013/14 1 - 6 56 162
M:CC 0 PE a partir do ano letivo de 2014 1 - 6 56 162
M:ENM 16 Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014 1 - 6 56 162
M:M 0 Plano de Estudos do M:Matemática 1 - 6 56 162
Ana Paula de Frias Viegas Proença Rocha Regente
Ana Paula de Frias Viegas Proença Rocha 4,00
Num contexto transversal de aplicações, pretende-se especificamente fazer :
·Integração dos conhecimentos adquiridos noutras disciplinas, nomeadamente Probabilidades de Estatística e a sua extensão numa perspectiva mais abrangente da análise probabilística e estatística de Sinais e Sistemas. Introdução à estimação em média quadrática e filtragem ótima.
·Introdução à modelação estocástica. Processos Gaussianos, de Bernoulli e de Wiener. Processo de Poisson e processos dele derivados ("shot noise" e sinal telegráfico aleatório). Cadeias de Markov.
A orientação da unidade curricular privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a extensão das competências dos estudantesatravés de um balanço apropriado entre a teoria e aplicações motivadoras.
1. Caracterizar variáveis aleatórias multivariadas (distribuições, parâmetros e transformações). Usar a função característica e analisar convergência estocástica.
2. Caracterizar/classificar um processo estocástico (p.e.): estacionariedade, ergodicidade e estimação. Fazer a caracterização simples/conjunta de p.e. estacionários em sentido lato (e o seu processamento), nos domínios do tempo e da frequência: autocorrelação, correlação cruzada, densidade espectral e coerência.
3. Caracterizar modelos variados: p.e. de incrementos independentes e/ou estacionários, de Bernoulli e Gaussianos, de Poisson e dele derivados (sinal telegráfico aleatório) e de Wiener.
4. Analisar uma cadeia de Markov e estudar o seu comportamento transitório, a existência de distribuições limites / estacionárias.
5. Aplicar e ilustrar os resultados estudados usando as ferramentas adequadas em problemas ou casos de estudo concretos com capacidade de interpretação crítica dos resultados.
Distribuições multivariadas, função característica, convergência estocástica.
Processos estocásticos. Descrição nos domínios do tempo e da frequência. Caracterização, descrições de segunda ordem. Estacionariedade. Densidade espectral, densidade espectral cruzada e coerência. Ergodicidade e estimação. Transformações lineares. Processos ARMA.
Modelação Estocástica. Caso i.i.d. Alguns processos relevantes, como Poisson, Gaussiano e de Wiener. Cadeias de Markov. Aplicações e simulação.
Leon-Garcia Alberto; Probability, Statistics, and random processes for electrical engineering. ISBN: 978-0-13-715560-6 (A. Leon-Garcia, Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering (3rd ed), Prentice Hall, 2009.)
Ross Sheldon M.; Introduction to probability models. ISBN: 978-0-12-375686-2 (Introduction to Probability Models (10th edition), S. Ross, Academic Press, 2010)
000104696. ISBN: 1-58488-493-2 (-	Stochastic processes in science, engineering, and finance, Frank Beichelt, Chapman & Hall/CRC, 2006)
000105255. ISBN: 978-1-4398-1882-4 (An introduction to stochastic processes with applications to biology / Linda J. S. Allen)
Miller Scott L.; Probability and random processes. ISBN: 978-0-12-386981-4
Aulas TP para apresentação da matéria ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projecto, com uma forte componente de computação laboratorial em Matlab (ou R).
Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados (P>=40%).
Durante o semestre realizar-se-ão dois testes. Não há exame final.
Classificação final: (T*12+P*8)/20.
A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório), realizados até às datas limites fixadas.
Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.
A classificação das componentes P e T ou E não deverão ser inferiores a 40%.
Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.
Realização do 1º teste: A marcar no inicio das aulas (realizado na aula)
Realização do 2º teste: Na data de exame da EN
Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: Ultimas 2 semanas das aulas (horário da aula)
Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no inicio das aulas
EN - Os estudantes que pretendam melhorar a classificação final obtida no ano letivo anterior devem proceder à respetiva inscrição junto dos serviços académicos logo que possível e efetuar os testes nas datas definidas.
Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem da componente P.
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