A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes, sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.C.. Esse quebra-cabeças é chamado Stomachion embora não se saiba o significado preciso desta palavra (tem a mesma raiz que a palavra grega para estômago ). A informação sobre este quebra-cabeças chegou-nos através de dois manuscritos muito incompletos (copiados de manuscritos anteriores que se perderam) mas que permitem construí-lo e observar algumas das suas características. Parece que Arquimedes fez um estudo bastante completo do quebra - cabeças, mas esse estudo não sobreviveu aos muitos séculos de guerras, pilhagens, destruições e incompreensão pelos estudos literários e científicos. O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais: - podem unir-se de modo a formar um quadrado; - a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior. O que significa comensurável? Significa que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional.
É muito fácil construir o quebra-cabeças se partirmos de um quadrado de lado igual a 12 unidades. Começamos por traçar o quadrado sobre uma quadrícula de 12 por 12 (se usarmos papel quadriculado teremos a tarefa muito simplificada). Em seguida marcamos os pontos indicados na figura e unimos esses pontos. Obtivemos 14 figuras e essas são as figuras que constituem o Stomachion .
Vários problemas interessantes se podem associar às peças do Stomachion , além de procurar outras figuras sugestivas que se possam formar com as suas peças. Por exemplo: "Agrupar as peças do Stomachion de modo que as áreas (divididas pelo factor 3) dos novos fragmentos obtidos sejam representadas por: 1- três números inteiros iguais