por feldades, em 20.06.20
Não se assuste, raríssimo leitor, porque não tenho a pretensão de lhe dar aulas. Quero, neste breve texto, compartilhar algo que me deixou um pouco 'avexado' por esses dias. Antes, porém, proponho um pequeno problema de matemática que traz quatro alternativas, das quais uma deveria ser verdadeira. O leitor poderá ler e analisar, mas não acho que deva perder seu precioso tempo com isso. Ei-lo.
Priscila foi à sorveteria tomar um sorvete de massa com duas bolas de sabores diferentes e com uma única cobertura. Lá ela se deparou com seis sabores diferentes de massa e três de cobertura. Quantas são as diferentes maneiras de Priscila fazer a sua escolha? [sic]
(A) 108 (B) 90 (C) 18 (D) 14
Para melhor "sorver" esse problema, vamos supor que os sabores das massas sejam assim denominados: A (ameixa), B (banana), C (coco), D (manga), E (leite) e F (uva); e as coberturas sejam de X (chocolate), Y (caramelo) e Z (limão).
Vamos trabalhar com a seguinte hipótese: a Priscila chega à sorveteria e faz seu pedido (duas bolas de sabores distintos e uma cobertura). O sorveteiro tem as três coberturas: X, Y e Z, mas não tem as seis massas. Então vamos supor que ele tenha:
1) duas massas: A e B. Nesse caso, Priscila tem uma única escolha para as massas (AB = BA) e três para a cobertura (X, Y, Z). O número de opções é: 1 x 3 = 3. Estas são as três opções: ABX, ABY ou ABZ
2) três massas: A, B e C. Nesse caso, as opções de massa são três: AB = BA, AC = CA ou BC = CB; a cobertura continua sendo três: X, Y ou Z. Agora, multiplicamos o primeiro número (de massas) pelo segundo (de cobertura): 3 x 3 = 9. Nesse caso, seriam nove maneiras, que são: ABX, ABY, ABZ, ACX, ACY, ACZ, BCX, BCY ou BCZ.
Beleza. Agora, volto ao enunciado do problema. São seis sabores de massa e três de cobertura. Para a primeira bola, Priscila tem 6 escolhas; para a segunda bola, tem 5, porque não se pode repetir sabor e uma bola já está no copo; e para a cobertura, são as 3 opções originais. As contas poderiam ser feitas assim: 6 x 5 x 3 = 90 (como foi feito e publicado). Poderiam, mas não podem. Sabe por quê? Porque se Priscila escolher ameixa e banana, essa combinação só conta uma vez, pois AB = BA. Assim como AC = CA, BC = CB etc. Como as massas foram contadas duas vezes para dar o número 90, temos que dividir esse resultado por 2. Resposta: a Priscila, se ainda não desistiu, tem 45 opções para escolher o seu sorvete. Conclusão: sem alternativa!
Nota: Esse probleminha fez parte da AAP do primeiro bimestre do oitavo ano. AAP é uma avaliação do governo estadual direcionado a todos os alunos da rede. Quando vi essa questão, pedi sua reconsideração, mas ninguém me ouviu. Mandei mensagens, gritei no 'chat' da Secretaria... em vão. Como eu não dou aulas para oitavos anos, não tenho como consertar o estrago do governo em sala. Por isso, a publicação aqui.