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Quanta Fsica | Livro 1 | Unidade 2
Transportes, esportes e outros movimentos
1 O grfico a seguir representa a variao da posio no tempo de uma pessoa.
a) Descreva o movimento do corpo, classificando o tipo de movimento. b) Nos momentos em que a pessoa se movimenta, calcule as velocidades desenvolvidas e, aps comparlas, classifique cada trecho como correndo ou andando.
2 Um motociclista trafega pela cidade conforme o grfico da velocidade representado a seguir:
a) Calcule a velocidade mdia no intervalo todo. b) Indique os intervalos de tempos em que ocorrem as maiores aceleraes e desaceleraes e apresente os respectivos valores. c) Descreva todo o movimento realizado pela motocicleta, indicando os intervalos em que acelera, freia, mantm a velocidade e para. d) Identifique no desenho abaixo, no qual est representada a rua por onde anda o motociclista (cada quarteiro tem 100 m de comprimento), as posies de cada ponto identificado por letras maisculas no grfico.
3 Quando paramos de pedalar durante um passeio de bicicleta numa rua plana, a velocidade diminui. Ento,
para mantermos uma velocidade constante necessrio permanecer pedalando. a) Elabore uma explicao para essa observao. b) Represente nas figuras abaixo as foras horizontais que agem sobre o conjunto ciclista + bicicleta para cada situao descrita:
Pedala acelerado
Pedala com velocidade constante
O instante em que para de pedalar
c) Quando o ciclista deixa de pedalar, sua velocidade de 18 km/h, desacelerando constantemente at parar 40 s depois. Calcule a intensidade da fora de resistncia do ar nessas condies.
4 Navegando pela internet podemos encontrar que extraoficialmente o chute mais rpido do mundo foi
realizado em 2006 pelo jogador Ronny de Arajo e chegou impressionante velocidade de 222 km/h (http://haznos.org/2008/12/chute-mais-rapido-do-mundo/). Suponha que esta marca seja verdica. a) Calcule a intensidade do impulso aplicado sobre a bola, considerando que sua massa de 450 g, supondo que o jogador e a bola estavam em movimento com uma velocidade de 6 km/h. b) Suponha agora que a bola chega ao goleiro a uma velocidade de 190 km/h e que ele defenda espalmando a bola, que retorna velocidade de 98 km/h. Nesta condio, calcule o valor da quantidade de movimento transferida para a mo do goleiro.
5 Retornando situao da questo anterior:
a) Se o tempo em que a bola permaneceu em contato com a mo do goleiro durante a defesa foi de 0,01 s, determine a fora mdia que o goleiro teve de exercer sobre a bola durante a defesa. b) Calcule a massa de um objeto cujo peso seja equivalente fora mdia exercida pelo goleiro no item anterior, considerando que a acelerao da gravidade aproximadamente 10 m/s2. Aponte um objeto (ou conjunto de objetos) que possua esta massa.
6 O radimetro de Crookes um equipamento que demonstra que possvel mover um rotor utilizando a
luz. As hlices so brancas (ou polidas) e pretas. A escolha destas cores para as hlices est associada ao comportamento da luz em relao matria.
Figura (a) Representao do radimetro de Crookes. Composto de duas (ou quatro) ps fixas a uma haste que pode girar livremente ao redor do seu eixo; esse sistema fica dentro de um bulbo de vidro com vcuo. Figura (b) Viso superior das ps presas na haste. Cada p apresenta uma das faces polida (ou branca) e a outra face preta.
A luz refletida quando interage com uma superfcie branca e absorvida quando interage com a superfcie preta, transferindo quantidade de movimento para as superfcies em ambos os casos, conforme representao na figura abaixo.
Reflexo na superfcie branca.
Absoro na superfcie preta.
O movimento das ps no radimetro est ligado ao fato de que a luz transporta quantidade de movimento na direo de sua propagao, e est ligada a uma compreenso corpuscular (na imagem acima, porm, a luz foi representada como uma onda e esse aspecto duplo nos modelos de interpretao da luz conhecido como dualidade partcula-onda). Para a partcula de luz (fton), vale a relao: q = h.f / c onde f a frequncia da onda a ele relacionada (que define a sua cor), q a sua quantidade de movimento, h a constante de Planck (h = 7 x10-34 kg.m2/s), e c a velocidade da luz no vcuo (c = 3 x 108 m/s). No esquema abaixo, est representada a incidncia ao mesmo tempo de dois ftons, um sobre cada uma das ps do radimetro de Crookes. a) No esquema abaixo, represente a situao aps a incidncia da luz, apresentando os vetores de quantidade de movimento relacionados s ps, indicando qualitativamente suas intensidades.
b) A partir da anlise e dessa representao, justifique a rotao do radimetro indicando na figura o seu sentido. c) Responda o que ocorreria se ambas as ps tivessem as superfcies brancas. Argumente de forma semelhante se ambas fossem pretas.
7 Um disco opaco com quatro furos, como representado na figura (a), posto a girar preso por seu eixo,
apoiado por um mancal fixo. Quando a luz de um laser incide sobre um furo, ela chega a um anteparo, conforme o esquema da figura (b).
a) O disco gira uniformemente apoiado sob um mancal completando 10 voltas por segundo. Calcule a frequncia, em Hz, com que o sinal de luz pisca sobre o anteparo. b) Encontre o valor da velocidade angular dos furos medida no referencial fixo do laboratrio. Adote = 3,14.
8 Uma bicicleta com marchas utiliza a combinao entre engrenagens da catraca, que ligada ao pneu de
trs com engrenagens da coroa, que ligada ao pedal. As diferentes combinaes entre essas engrenagens permitem que o ciclista faa mais ou menos esforo. Quanto mais voltas realizarmos na engrenagem da coroa em relao engrenagem da catraca menor ser o esforo. a) Explique como ocorre a transmisso do movimento na bicicleta. b) Qual deve ser a relao entre os raios das engrenagens da catraca e da coroa para que o ciclista faa menos esforo em uma subida? Justifique.
9 A gangorra de um playground quebrou de um dos lados, fazendo com que seus braos ficassem desiguais,
como mostra a figura. Dois garotos, Alberto (A) e Bruno (B), de aproximadamente mesma massa, 50 kg, tentaram brincar no brinquedo, mas no conseguiram equilibr-lo. Resolveram, ento, convidar um amigo, Carlos (C), para a brincadeira.
a) Agora em trs, os meninos se distribuem de diversas maneiras sobre a gangorra, conforme anotado na tabela. Para cada situao, indique o sentido de rotao (horrio, anti-horrio ou equilibrado) de cada arranjo abaixo, sabendo que Carlos um pouco mais leve que seus amigos.
C BC AB
b) Antes da chegada de Carlos, Alberto tentou convencer Bruno de que os dois sozinhos poderiam brincar na gangorra de forma equilibrada, no havendo a necessidade de uma terceira pessoa. Elabore uma argumentao, apoiada por clculo, que sustente a ideia de Alberto.
10 Na situao da gangorra, considere que Carlos tem 30 kg de massa corprea. Estabelea a posio na qual
Bruno dever se sentar de maneira que se estabelea o equilbrio horizontal da gangorra mantendo Alberto na ponta do brao menor e Carlos na ponta do brao maior.
1 a) MU entre 0 e 2 s, parado entre 2 s e 4 s e MU entre 4 s e 12 s.
b) Correndo a 5 m/s entre 0 e 3 s, e correndo um pouco mais devagar, a 3,75 m/s, entre 4 s e 12 s.
2 a) 8,9 m/s
b) Nos intervalos de 50 s a 60 s e de 80 s a 90 s e valem, respectivamente, +2 m/s2 e -2 m/s2. c) Acelera entre 0 a 10 s, mantm a velocidade constante entre 10 s e 20 s, freia at parar entre 20 s e 30 s, permanece em repouso entre 30 s e 50 s, acelera entre 50 s e 60 s, mantm a velocidade constante entre 60 s e 80 s e freia at parar entre 80 s e 90 s. d)
3 a) Porque necessria uma fora que anule a resistncia do ar.
b) A tabela abaixo mostra as foras requisitadas na questo:
A fora de resistncia do ar (em verde) tem intensidade menor do que a fora das pedaladas (em azul). Assim, h uma fora resultante para frente responsvel pela acelerao da bicicleta nesse sentido.
A fora de resistncia do ar (em verde) e a fora das pedaladas (em azul) tm intensidades iguais. Ambas se anulam, portanto, e a velocidade da bicicleta mantm-se constante.
A fora das pedaladas deixa de existir e a fora de resistncia do ar (em verde) passa a comandar o movimento, reduzindo a velocidade da bicicleta lentamente.
4 a) 27 kg.m/s 5 a) 3.600 N
b) 36 kg.m/s
b) m = 360 kg, equivalente a seis pessoas de 60 kg ou a um pouco mais de 7 sacos de cimento de 50 kg.
6 a) Veja a figura:
b) Considerando apenas a transferncia de quantidade de movimento como responsvel pelo movimento do radimetro, nota-se que na superfcie enegrecida o fton de luz absorvido, causando o movimento dessa p; na superfcie refletora, o fton ricocheteia transferindo apenas parte de sua quantidade de movimento. Assim, as quantidades de movimento transmitidas a cada p no se anulam, causando o movimento da p em um sentido definido. Veja o esquema:
NOTA: apesar de esse efeito ser identificado no radimetro de Crookes, no radimetro de Nichols que ele mais facilmente identificado. No de Crookes, o movimento das ps mais bem explicado pelo modelo termodinmico.
c) Para os dois casos, o sistema no gira, pois se as superfcies de ambas as ps so iguais, a transferncia de quantidade de movimento para cada p ser a mesma, implicando quantidade de movimento resultante nula.
7 a) f = 10 Hz.
b) = 2f 62,80 rad/s
8 a) A transmisso ocorre atravs da corrente que liga as duas engrenagens.
b) Deve aumentar o raio da catraca (roda) em relao ao da coroa (pedal). Com isso, ser necessrio realizar um nmero maior de voltas no pedal, reduzindo o esforo.