: Rivelino Duarte FCRS Sistema de Informação
O segmento OP é o raio da circunferência
Nessas figuras, consideramos a reta tangente à curva no ponto P. Na primeira figura, a reta corta a curva em outro ponto Q. Na segunda figura, a curva está muito "achatada" perto do ponto P e a suposta reta tangente toca a curva em mais de um ponto. Na terceira figura, a reta também é tangente à curva no ponto Q.
Consideremos a curva que é o gráfico de uma função contínua f xo e f(xo) serão as coordenadas do ponto P onde se deseja traçar uma reta tangente. Seja agora outro ponto Q do gráfico de f, descrito por (xo+h,f(xo+h)), onde h é o deslocamento no eixo das abscissas, ocorrido do ponto P ao ponto Q. A reta que passa por P e Q é secante à curva y=f(x).
A inclinação (coeficiente angular) desta reta é dada pelo quociente de Newton, definido como a razão incremental de f com respeito à variável x, no ponto xo:(Tangente em P)
O recurso analítico para fazer Q se aproximar de P, consiste em fazer o número h tender a zero, isto é, tomar os valores de h arbitrariamente próximos de 0.  Se o resultado assume valores positivos (negativos), cada vez mais próximos de zero, isto significa que a seqüência de pontos Qj está se aproximando do ponto P pela direita (pela esquerda).
Quando h tende a 0 e a razão incremental se aproxima do valor finito k, dizemos que k é o limite da razão incremental com h tendendo a zero e denotamos isto por:
A reta tangente à curva y = x² em P = (1,1) é y = 2x - 1.
Quando h tende a 0 (h diferente de 0) e o quociente de Newton no ponto xo se aproxima de um valor finito k, dizemos que este número k é a derivada de f no ponto xo, denotando este fato por: