Operações Unitárias na Indústria de Alimentos - Vol. 2 by Guanabara Koogan, Forense, Método, Atlas, LTC, Roca e Santos - issuu
Tadini | Operações Unitárias na Indústria de Alimentos - Vol. 2.Amostras de páginas não sequenciais e em baixa resolução. Copyright© 2017 LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda.
tadini vol2_zero.indd 1
16/09/2016 15:32:07
Alessandra Faria Baroni Antônio José de Almeida Meirelles (Org.) Camila Gambini Pereira Christianne Elisabete da Costa Rodrigues Cintia Bernardo Gonçalves Eduardo Augusto Caldas Batista Fábio Rodolfo Miguel Batista Isabel Cristina Tessaro Jane Sélia dos Reis Coimbra João Borges Laurindo José Carlos Cunha Petrus
tadini vol2_zero.indd 3
José Roberto Delalibera Finzer Juliana Martin do Prado Maria Ângela de Almeida Meireles Maria Aparecida Mauro Miriam Dupas Hubinger Rafael da Costa Ilhéu Fontan Renata Cristina Ferreira Bonomo Renata Valeriano Tonon Ricardo Amâncio Malagoni Roberta Ceriani Vânia Regina Nicoletti Telis (Org.)
16/09/2016 15:32:25
Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços dos autores, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail ltc@grupogen.com.br. Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2016 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ __ CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 ltc@grupogen.com.br www.ltceditora.com.br Imagem da Capa: Dreamstime Capa: Leonidas Leite Editoração Eletrônica: ALGO MAIS Soluções Editoriais
O68 v.2 Operações unitárias na indústria de alimentos / Alessandra Faria Baroni ... [et al.] ; organização Antonio José de Almeida Meirelles, Vânia Regina Nicoletti Telis. - 1. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2016. il. ; 28 cm. Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-3032-6 1. Agroindústria - Administração. 2. Tecnologia de alimentos. I. Meirelles, Antonio José de Almeida. II. Telis, Vânia Regina Nicoletti. 16-34773
tadini vol2_zero.indd 4
CDD: 658.8 CDU: 658.8
APRESENTAÇÃO É sempre um enorme prazer testemunhar o aparecimento de um novo livro dedicado ao ensino da ciência e da engenharia de alimentos, área de enorme importância em um país onde o agronegócio desempenha um papel de crescente relevância econômica. Além disso, trata-se de uma obra que resulta do trabalho muito bem coordenado de uma equipe de 34 acadêmicos e pesquisadores, 21 dos quais oriundos das três universidades estaduais de São Paulo. A elas pertencem os quatro organizadores da publicação, que estão entre os líderes reconhecidos no país e no exterior nessa importante área de conhecimento. A engenharia de alimentos surge no mundo como uma profissão distinta no final da primeira metade do século XX, adotando uma metodologia certamente influenciada pela engenharia química, que havia se desenvolvido nas três décadas anteriores. Adota com sucesso a ideia de operação unitária como conceito estruturante fundamental dos vários processos de transformação industrial de produtos alimentícios. Tal lógica permitiu uma evolução do aprofundamento científico e da pesquisa fundamental em contraste com a orientação mais tradicional, mais aplicada, de tecnologias associadas ao tipo de material processado, por meio da identificação de analogias e de princípios comuns aplicados naqueles distintos processamentos e integrando-os de forma coerente e eficaz. Essa orientação, seguida na presente obra, vai ao encontro da maioria das orientações metodológicas modernas de ensino da ciência e da engenharia de alimentos no mundo e constitui certamente um dos primeiros exemplos de sua expressão impressa em língua portuguesa. O livro aborda de maneira sistemática os tópicos da engenharia de alimentos. Após uma excelente e muito clara introdução ao conceito de operação unitária (Capítulo 1), faz uma revisão dos importantes conceitos de conservação de massa e energia (Capítulo 2), antes de abordar propriamente o estudo dos quatro grupos principais de operações unitárias: (i) operações de transporte de fluidos (Capítulos 3 a 5); (ii) operações em sistemas particulados (Capítulos 6 a 8); (iii) operações de transferência de calor (Capítulos 9 a 14); e (iv) operações de transferência de massa (Capítulos 15 a 24), sendo os dois últimos talvez os de maior relevância para a engenharia e a indústria de alimentos. Sendo um livro escrito com preocupação essencialmente pedagógica, orientado para estudantes de graduação das universidades brasileiras, a maneira como os assuntos são apresentados e os conceitos desenvolvidos pode ser facilmente seguida por profissionais da indústria de alimentos, constituindo também um elemento importante para sua valorização. Fazendo uma seleção muito criteriosa dos vários especialistas em cada área, foi possível manter uma consistência na apresentação dos diferentes temas, o que beneficia a obra em seu conjunto. Esta era uma obra esperada e que se impunha. Espero que os colegas docentes do tema nas várias universidades do Brasil reconheçam e valorizem o trabalho ora apresentado. Permitam-me uma nota pessoal. Tenho o enorme prazer de conhecer pessoalmente vários dos colaboradores deste livro e de acompanhar seu trabalho ao longo dos anos. São acadêmicos e pesquisadores altamente conceituados. Para mim, foi um privilégio enorme e motivo de grande satisfação ter sido convidado para fazer a apresentação desta obra. Espero que ela possa ter um impacto que transcenda as fronteiras do país e venha a ser considerada, com todo o reconhecimento, no mundo da língua portuguesa. Ao fim de quase um ano de vivência no seio da universidade brasileira, primeiro na Universidade de São Paulo (USP) e depois na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), esta é uma excelente oportunidade para deixar expressa uma palavra de sincero agradecimento a este generoso país e a suas instituições. Florianópolis, novembro de 2012.
Professor aposentado da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal
tadini vol2_zero.indd 7
PREFÁCIO Se um livro pudesse ser definido como sonho realizado, essa seria a melhor designação para esta obra. Após quatro anos de trabalho, nós, os editores, nos orgulhamos de apresentar esta obra, concebida em dois volumes, para ser referência como livro-texto nas disciplinas de operações unitárias dos diversos cursos que formam os profissionais que exercerão suas habilidades na indústria de alimentos e correlatas. Os 24 capítulos, distribuídos nos dois volumes, foram escritos por um grupo de professores experientes e abordam todos os aspectos das operações unitárias envolvidas na indústria de alimentos. A engenharia de alimentos, compreendida de forma ampla como engenharia de processos, envolvendo equipamentos, fenômenos e operações de processamento de alimentos, e como engenharia de produto, envolvendo características nutricionais, sensoriais, reológicas, de textura e de segurança alimentar do produto alimentício, é cada vez mais reconhecida como a base científica e tecnológica para o adequado funcionamento da indústria de alimentos. A contribuição significativa dos engenheiros de alimentos é documentada pela constante inovação de produtos e processos, bem como pelo número crescente de patentes e publicações científicas na área. Esta obra procura preencher uma lacuna no ensino das operações unitárias, por ser escrita em língua portuguesa e dirigida a estudantes de graduação. O conteúdo está dividido em cinco partes: Introdução, Operações de Transporte de Fluidos, Operações em Sistemas Particulados, Operações de Transferência de Calor e Operações de Transferência de Massa. Em cada capítulo, os fundamentos são apresentados, os principais equipamentos envolvidos são descritos, e exemplos correntes na indústria processadora de alimentos são apresentados e resolvidos, de modo a possibilitar ao aluno aplicar de modo sistemático o conhecimento adquirido. Ao final de cada capítulo, uma lista de exercícios é proposta. Vale comentar que a Lista de Símbolos é única e válida para todo o conteúdo, uma vez que este foi concebido para acompanhar o aluno por todas as disciplinas da área ao longo do curso de graduação. Na Parte I — Introdução, composta por dois capítulos, procuramos apresentar ao aluno a importância do entendimento das operações unitárias existentes na indústria e os conhecimentos básicos envolvidos nos balanços de massa e energia, fundamentais para a compreensão de qualquer processo envolvido. A Parte II — Operações de Transporte de Fluidos, composta de três capítulos, envolve os aspectos relativos ao escoamento de fluidos em tubulações e tanques, ou seja, os procedimentos matemáticos adequados à descrição de fluidos newtonianos e não newtonianos, aos comportamentos estático e dinâmico de fluidos alimentícios em tubulações, e o dimensionamento dos equipamentos envolvidos, como bombas e agitadores. Um aspecto importante abordado na Parte III — Operações em Sistemas Particulados é a presença de partículas sólidas escoando como fluido em determinado meio, normalmente ar. Assim, os três capítulos que compõem essa parte incluem os fundamentos da fluidização de particulados, os sistemas mecânicos de separação e as operações que envolvem redução de tamanho. Existem inúmeros processos de preservação de alimentos utilizando troca de calor. Assim, a Parte IV — Operações de Transferência de Calor, composta de seis capítulos, trata dos fundamentos relativos a operações nas quais o fenômeno de transferência de calor é o predominante. Apresenta as diferentes maneiras de preservar alimentos empregando esse princípio físico: aquecimento e resfriamento por meio de trocadores de calor, processos térmicos em batelada e contínuos (pasteurização e esterilização de alimentos), evaporação, resfriamento e congelamento, além do uso da radiação como meio de conservação de alimentos, destacando-se a energia de micro-ondas e infravermelho. O último conjunto de tópicos, Parte V — Operações de Transferência de Massa, composto de 10 capítulos, envolve os fundamentos das inúmeras operações que aplicam o princípio da transferência de massa. O Capítulo 15, o primeiro dessa parte, apresenta de maneira completa todos os fundamentos envolvidos e procedimentos matemáticos necessários ao entendimento dos capítulos seguintes. Em geral, os livros sobre essas operações abordam as mais comuns na indústria de alimentos, como desidratação, extração e destilação. Além dessas operações, esta obra contempla outros processos de desidratação (liofilização e desidratação osmótica), separação por membranas, cristalização, adsorção e troca iônica, e absorção e esgotamento. Procuramos, assim, abordar as operações unitárias envolvidas na indústria de alimentos. Por questões de escopo, alguns tópicos não foram incluídos neste texto, como extrusão, processos não térmicos de preservação e outras tecnologias emergentes. Esperamos que nossos leitores opinem sobre o conteúdo desta obra, o que certamente contribuirá para as edições futuras. Carmen Cecilia Tadini Vânia Regina Nicoletti Telis Antonio José de Almeida Meirelles Pedro de Alcântara Pessoa Filho
tadini vol2_zero.indd 9
16/09/2016 15:32:26
coeficiente de absorção [adimensional]; al, coeficiente de absorção a dado comprimento de onda (l).
aceleração centrífuga [m ∙ s−2].
área efetiva de transferência de massa por unidade de volume do leito [m2 ⋅ m−3].
abertura de ordem n [mm]; a0, abertura de referência; an, média entre a abertura de duas peneiras.
área superficial específica por unidade de volume [m2 ⋅ m−3]; asL, área superficial específica do leito.
área [m2]; Ac, área da chicana; Ad, área do duto; Ae, área efetiva de troca térmica; AeP, área efetiva de troca térmica da placa; Aeq, área equivalente; AG, área da gota; Ai, área interna; Aj, área da janela; AL, área de lavagem; AP, área projetada da partícula; Ar, área transversal em relação ao fluxo de calor, na direção r; As, área de seção de escoamento; AS, área superficial; ASA, área superficial da aleta; AS,esf, área superficial da esfera; ASP, área superficial da partícula; AST, área superficial total; AT, área de transferência de massa; Ax, área transversal em relação ao fluxo de calor, na direção x; A , média entre áreas [m2]; Agm , média geométrica entre áreas; Aln, média logarítmica entre áreas.
tadini vol2_zero.indd 11
atividade [adimensional], ai, atividade do composto i; aw, atividade de água.
composto A em operações de transferência de massa.
fator de absorção [adimensional].
atividade enzimática [U ∙ L−1].
composto B em operações de transferência de massa.
carga inicial ou carga de produto de fundo [mol].
vazão molar de produto de fundo [mol ⋅ s−1].
concentração [kg ⋅ L−1] ou [kg ⋅ m−3] ou [g/100 g]; c , concentração média; c , concentração no equilíbrio; c0, concentração inicial; cA, concentração do composto A (principal composto que se transfere); cAb, concentração de ruptura na adsorção; cAd, concentração de saturação do leito na adsorção; cAe, concentração do composto A na entrada; cAL, concentração do composto A no seio da solução; c AP , concentração de adsorvato no fluido contido nos poros do adsorvente; c APm , concentração média de adsorvato no fluido contido nos poros do adsorvente; c As , concentração do composto A na saída; cAS, concentração do composto A na fase sólida; ccl, concentração na camada-limite; ce, concentração na entrada; cF, concentração na alimentação; cg, concentração de gel; ci, concentração do componente i; ci0, concentração inicial do componente i; cm, concentração do soluto próximo à superfície da membrana; cms, concentração de matéria seca; cP, concentração do soluto no permeado; cR, concentração do soluto no retido; cs, concentração na saída; ct, massa de sólido seco na torta por unidade de volume; cw, concentração de água.
concentração molar [mol ⋅ m−3]; cˆ0, concentração molar inicial; cˆ* , concentração molar no equilíbrio; cˆAm, concentração molar do soluto na membrana; cˆAs, concentração molar do soluto na solução; cˆCm, concentração molar do solvente na membrana; cˆi , concentração molar do componente i.
capacidade térmica [J ⋅ s−1 ⋅ K−1].
coeficiente de correção ou de descarga [adimensional]; CPitot , coeficiente de descarga de Pitot; Corifício, coeficiente de descarga da placa de orifício; CVenturi , coeficiente de descarga do tubo de Venturi.
composto C em operações de transferência de massa; número total de componentes em operações de transferência de massa; condensado.
valor de cozimento [min ou s]; Cref, valor de cozimento a temperatura de referência; C V , valor de cozimento médio com base no volume da lata.
coeficiente de arraste [adimensional].
calor úmido [kJ ⋅ kg ar seco−1 ⋅ K−1].
calor específico à pressão constante [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1]; CPap, calor específico aparente; CPg, calor específico do gelo; CPL, calor específico do líquido; CPS, calor específico dos sólidos; CPV, calor específico do vapor de água; CPw, calor específico da água.
16/09/2016 15:32:34
calor específico molar à pressão constante [J ⋅ mol−1 ⋅ K−1].
calor específico a volume constante [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1].
CˆV
calor específico molar a volume constante [J ⋅ mol−1 ⋅ K−1].
COP coeficiente de performance [adimensional]. d
dimensão característica ou distância [m]; d0, dimensão característica inicial; dP, profundidade de penetração.
diâmetro [m]; D , diâmetro médio; Da, diâmetro do agitador; Db, diâmetro do bico; Dc, diâmetro interno do casco; DC, diâmetro da coluna; De, diâmetro externo; Deq, diâmetro equivalente; Desf, diâmetro da esfera; Dh, diâmetro hidráulico; Di, diâmetro interno; Dmáx, diâmetro máximo; DP, diâmetro da partícula; DP , diâmetro médio da partícula; DPC, diâmetro do ponto de corte; Dt, diâmetro do tanque.
difusividade [m2 ⋅ s−1]; D0, coeficiente de difusão de referência; DAB, difusividade de A em B; DAm, difusividade do soluto na membrana; DCm, difusividade do solvente na membrana; Dd, coeficiente de dispersão axial aparente; Def, difusividade efetiva; Di, difusividade do componente i; DL, difusividade do componente mais volátil na fase líquida à diluição infinita; DV, difusividade no gás ou vapor.
tempo de redução decimal [s ou min]; Dref, tempo de redução decimal a temperatura de referência.
quantidade de destilado acumulado [mol].
vazão molar de destilado [mol ⋅ s−1].
espessura ou altura da lata [m]; ec, espessura do canal; ecl, espessura da camada-limite; eC, espessura da camada; ef, espessura do filme; em, espessura da membrana; eP, espessura da placa ou bandeja; et, espessura da torta; etotal, espessura total.
energia específica [J · kg−1]; Ef, perda de energia mecânica (perda por atrito) por unidade de massa; EK, energia cinética; Em, energia mecânica; EP, energia potencial.
massa de extrato [kg].
módulo de Young ou módulo de elasticidade [Pa]; EV, módulo volumétrico.
vazão mássica de extrato [kg ⋅ s−1]; E i , vazão mássica de extrato em base livre de soluto.
energia de ativação [J ⋅ mol−1].
EPE elevação do ponto de ebulição [K ou ºC]. EV
energia por unidade de volume [J · m−3].
fator de atrito de Fanning ou fator de fricção [adimensional]; fa, fator de atrito interno; fDarcy, fator de atrito de Darcy.
frequência de onda [Hz ou s−1].
graus de liberdade (regra das fases de Gibbs) [adimensional]. fator de correção ou de atrito modificado [adimensional]; f A′ , fração de área de filtração submersa; f AP ′ , fator de alargamento da placa; fV′ , fração de volume.
tempo requerido do trecho reto da curva de resfriamento para completar um ciclo logarítmico [min].
tempo requerido do trecho reto da curva de aquecimento para completar um ciclo logarítmico [min].
fugacidade do composto i [Pa]; f i 0 , fugacidade do composto i puro; fˆi , fugacidade do composto i em uma solução; fˆi 0 , fugacidade do composto i no estado de referência.
função discrepância.
força [N]; Fa, força de arraste; Fe, força de empuxo; Fex, força externa.
massa de alimentação [kg].
tempo necessário para atingir dado grau de esterilização a temperatura constante T [min ou s]; F0, tempo necessário para atingir o grau de esterilização desejado a temperatura de referência Tref.
vazão mássica de alimentação [kg ⋅ s−1]; Fi , vazão mássica de alimentação em base livre de soluto.
vazão molar de alimentação [mol ⋅ s−1].
razão entre a área das perfurações no prato e a área da seção transversal da coluna [m2 ⋅ m−2].
tadini vol2_zero.indd 12
16/09/2016 15:32:39
intensidade do campo elétrico [V · m−1] ou [m · kg · s−3 · A−1].
fator de vista ou fator de configuração [adimensional]; F , fator de vista de superfícies refratárias.
FMLDT fator de correção da média logarítmica da diferença de temperatura ou MLDT [adimensional]. FR
fator de retenção ou de concentração [adimensional].
FRV fator de redução de volume [adimensional]. g
ordem da cinética de crescimento de cristais [adimensional].
módulo de cisalhamento ou elasticidade [Pa]; Grel, módulo de relaxação da tensão; G', módulo elástico ou de armazenamento; G'', módulo viscoso ou de perda; G*, módulo complexo.
velocidade mássica [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; GL, velocidade mássica superficial do líquido; GV, velocidade mássica superficial do gás ou vapor.
velocidade molar superficial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Gˆ L, velocidade molar superficial do líquido; GˆV , velocidade molar superficial do gás ou vapor.
velocidade linear de crescimento dos cristais [m · s−1].
energia de Gibbs [J]; GE, energia de Gibbs em excesso.
Gˆ E energia de Gibbs em excesso em base molar [J ⋅ mol−1]. Gi
energia de Gibbs parcial molar do componente i [J ⋅ mol−1].
coeficiente de troca térmica por convecção [W ⋅ m−2 ⋅ K−1]; hp, coeficiente de transferência de troca térmica leito-coluna; hr, coeficiente de troca térmica por radiação.
altura [m]; H0, altura inicial; Ha, altura do agitador desde a base do tanque; HB, comprimento do leito de adsorvente utilizado até o ponto de ruptura; HC, altura da coluna; Hf, altura do leito na condição de fluidização; Hi, altura na interface; HL, altura do leito ou do líquido; Hmf, altura do leito na condição de mínima fluidização; Ho, altura do orifício; HP, altura de projeto; Hp, altura das pás do impulsor; HT, comprimento total do leito de adsorvente; HUNB, comprimento não utilizado do leito de adsorvente; Hw, altura da piscina de líquido em colunas de pratos.
entalpia [J].
entalpia específica [J ⋅ kg−1]; HC, entalpia específica do condensado; HF, entalpia específica da fase fluida ou da corrente de alimentação; Hfe, entalpia específica do fluido frio na entrada; Hfs, entalpia específica do fluido frio na saída; HH, entalpia específica do ar úmido [J ⋅ kg−1 ar seco] ou do vapor de aquecimento; HH*, entalpia específica do ar úmido na saturação [J ⋅ kg−1 ar seco]; HL, entalpia específica do líquido; HLV, entalpia específica do vapor saturado; HP, entalpia específica do produto concentrado; HS, entalpia específica do sólido; HV, entalpia específica do vapor.
entalpia molar [J ⋅ mol−1]; Hˆ F , entalpia molar da alimentação; Hˆ L , entalpia molar da fase líquida no estado de líquido saturado; Hˆ V , entalpia molar da fase vapor no estado de vapor saturado.
tadini vol2_zero.indd 13
constante de solubilidade da Lei de Henry para o componente i [mol⋅ m−3⋅ Pa−1]; constante de volatilidade da Lei de Henry para o componente i [m3 ⋅ Pa ⋅ mol−1] ou [Pa].
fator de correção de Van't Hoff.
índice referente a um composto qualquer em misturas sob transferência de massa (i = A, B ou C).
intensidade total [W · m−2 · sr−1 · mm−1]; Il, intensidade espectral a dado comprimento de onda (l).
intensidade total por unidade de área [W · m−2].
índice referente a um composto qualquer em misturas sob transferência de massa, sendo j ≠ i (j = A, B, C ou outros componentes em uma mistura multicomponente).
fator lag de resfriamento [adimensional].
fator lag de aquecimento [adimensional].
grupo adimensional de transferência de calor.
radiosidade [W · m−2].
J
fluxo de massa [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1] por difusão.
fluxo molar de transferência de massa por difusão [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Jˆ Az , fluxo molar de A na direção z.
16/09/2016 15:32:42
condutividade térmica [W ⋅ m−1 ⋅ K−1].
constante de velocidade [s−1]; kref, constante de velocidade a temperatura de referência (Tref ).
coeficiente de transferência de massa [cm ⋅ s−1].
coeficiente de perda de carga localizada [adimensional].
coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de pressão parcial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].
coeficiente de partição ou de distribuição do componente i em unidades mássicas [(kg ⋅ kg−1 total) ⋅ (kg ⋅ kg−1 total)−1].
coeficiente de partição ou de distribuição do componente i em unidades molares [(mol ⋅ m−3) ⋅ (mol ⋅ m−3)−1].
coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de concentração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ m−3)−1] ou [m ⋅ s−1].
coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; k x , coeficiente individual de transferência de massa da fase líquida, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1]. coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; k y , coeficiente individual de transferência de massa da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1] ou com base na diferença da umidade absoluta na fase gasosa [kg água ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (kg água ⋅ kg−1 ar seco)−1].
constante de equilíbrio das isotermas de sorção [(kg ⋅ kg−1) ⋅ (kg ⋅ m−3)−1] ou [(kg ⋅ kg−1) ⋅ Pa−1] no caso de isoterma linear, ou [(kg ⋅ kg−1) ⋅ (kg ⋅ m−3)−1/n] no caso da isoterma de Freundlich, ou [(kg ⋅ m−3)−1] no caso da isoterma de Langmuir.
índice da Equação 7.48 [adimensional]; índice de consistência [Pa ∙ sn]; KCar, constante da Equação de Carreau [s]; KCass, ' constante da Equação de Casson [Pa ∙ s]0,5; K Cas , constante da Equação de Casson modificada [Pa0,5 ∙ sn]; KCross, consn tante da Equação de Cross [s ]; K1, constante da Equação de Ellis [Pa ∙ s]−1; K2, constante da Equação de Ellis [Pa−n ∙ s−1].
constante de equilíbrio ou coeficiente de distribuição do componente A (composto que se transfere) em unidades molares em base livre do componente A [(mol ⋅ mol−1 inertes) ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].
constante de Kozeny [adimensional].
coeficiente de permeabilidade da espécie A através de um filme [g ⋅ m ∙ m−2 ⋅ Pa−1 ⋅ s−1].
coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de pressão parcial [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].
constante de equilíbrio ou coeficiente de distribuição do componente i em unidades molares [(mol ⋅ mol−1 total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1].
coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de concentração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ m−3)−1] ou [m ⋅ s−1].
constante de permeabilidade [m2 · Pa−1 · s−1].
coeficiente de solubilidade [kg ⋅ kg−1 ⋅ (kg ⋅ kg−1)−1].
Kˆ S
coeficiente molar de solubilidade [mol ⋅ m−3 ⋅ kPa−1].
coeficiente volumétrico de solubilidade [cm3(CNTP) ⋅ cm−3 ⋅ kPa−1].
coeficiente global de transpiração [kg ∙ m−2 ∙ s−1 ∙ kPa−1].
coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; K x , coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase líquida, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].
coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1]; K y , coeficiente global de transferência de massa em unidades de concentração da fase gasosa ou vapor, com base na diferença de fração molar em base livre de soluto [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ mol−1 inertes)−1].
tadini vol2_zero.indd 14
16/09/2016 15:32:45
comprimento [m]; L0, comprimento inicial; Lc, comprimento característico do cristal; Lc0, comprimento característico das sementes; Lcf, comprimento característico final dos cristais; Ld, comprimento do duto; Leq, comprimento equivalente; LP, comprimento da parte corrugada da placa; LR, comprimento na ruptura.
letalidade a cada tempo do processo [adimensional].
vazão mássica total na fase líquida [kg ⋅ s−1]; Li vazão mássica de inertes na fase líquida [kg de inertes ⋅ s−1].
vazão molar de líquido [mol ⋅ s−1]; Lˆ ′ , vazão molar da fase líquida na seção de esgotamento; Lˆi , vazão molar de inertes na fase líquida [mol de inertes ⋅ s−1] ou vazão molar do componente i na fase líquida [mol de i ⋅ s−1].
permeabilidade hidráulica da membrana [m2 ⋅ s ⋅ kg−1].
massa [kg]; m0, massa inicial; mar, massa de ar seco; mAt, massa total de soluto A adsorvido pelo leito; mAu, massa de soluto A adsorvida pelo leito até o tempo de ruptura (correspondente à capacidade útil do leito); mc, massa de cristais; mc0, massa das sementes; mcf, massa final de cristais; mevap, massa evaporada; mf, massa final; mI, massa de gelo; mL, massa de líquido; mms, massa de matéria seca; mP, massa da partícula; mS, massa de sólidos; msi, massa de sólidos insolúveis; mss, massa de sólidos dissolvidos; mT, massa total; mu, massa do sólido úmido; mw, massa de água ou água congelável; mw0, massa de água inicial.
 1, vazão mássica na extremidade 1 do equipamento; m 2 , vazão mássica na extremidade 2 vazão mássica [kg ⋅ s−1]; m  ar , vazão mássica de ar seco; m C , vazão mássica de condensado; m f , vazão mássica do fluido frio; do equipamento; m m F , vazão mássica na alimentação; m H , vazão mássica de vapor de aquecimento; m ms , vazão mássica de matéria se P , vazão mássica de permeado ou produto; m R, vazão mássica de retido; m V ,mvazão mássica de vapor; m ca; m  w , vazão v mássica de água.
massa do ponto de mistura (extração líquido-líquido e sólido-líquido) [kg].
vazão mássica do ponto de mistura (extração líquido-líquido e sólido-líquido) [kg ⋅ s−1]; M mín , vazão mássica mínima do ponto de mistura correspondente à vazão mínima de solvente Smín .
taxa de transferência de massa [kg ⋅ s−1]; M A , taxa de transferência de massa do composto A; M w , taxa de transferência de massa da água.
taxa molar de transferência de massa [mol ⋅ s−1]; Mˆ A , taxa de transferência de massa do composto A.
massa molar [kg ⋅ kmol−1]; MMi, massa molar do componente i; MMs, massa molar efetiva dos sólidos; MMw, massa molar da água; M M , massa molar média; M Mar , massa molar média do ar seco; M ML , massa molar média do líquido; M MV , massa molar média do vapor. coeficiente de compressibilidade [adimensional]; constante da isoterma de Freundlich; contador de estágios em operações de contato por estágio (n = 1 a N); expoente cinético da nucleação; índice de fluxo; índice de refração; número de componentes; número de poros da membrana; nc, número de canais; nC, número de compartimentos em volta da periferia do carretel; nd, número de dutos; nD, número de discos; ni, número de impulsores; nl, número de lâminas; nL, número de latas na autoclave; no, número de orifícios; np, número de passes; nP, número de partículas; npás, número de pás; nPl, número de placas; nT, número de tubos; nTj, número de tubos que atravessam a janela.
tadini vol2_zero.indd 15
quantidade de matéria [mol]; nar, quantidade de ar seco [mol]; ni, quantidade de matéria do componente i; nL, quantidade de fase líquida na destilação em batelada [mol]; nw, quantidade de água [mol].
número de cristais por unidade de volume [mm−3].
número de dutos por unidade de área transversal do leito [m−2].
ordem de reação.
vazão molar [mol ⋅ s−1].
frequência rotacional em número de revoluções por minuto [rpm] ou por segundo [rps].
número referente ao último estágio em equipamentos de contato por estágio [adimensional]; número de estágios; número de superfícies; Nc, número de cristais; Ncf, número final de cristais; Nmín, número mínimo de estágios teóricos necessários para a separação desejada.
número de organismos viáveis [UFC ⋅ g−1 ou UFC ⋅ m−3]; N0, número inicial de organismos viáveis.
constante de Avogadro [mol−1].
fluxo de transferência de massa [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; N A, fluxo de transferência de massa do composto ou soluto A.
16/09/2016 15:32:52
taxa de microrganismos [UFC ∙ s−1]; N 0, taxa inicial de microrganismos.
N N
taxa de nucleação [no de núcleos cristalinos ⋅ s−1⋅ kg−1 solvente].
fluxo molar de transferência de massa [mol ⋅ m−2 ⋅ s−1]; Nˆ A , fluxo molar de transferência de massa do composto A; Nˆ i ,
fluxo molar de transferência de massa do componente i; Nˆ w , fluxo molar de transferência de massa da água.
fluxo volumétrico de permeado através de uma membrana [m3 ⋅ m−2 ⋅ s−1]; N w′ , fluxo volumétrico permeado de água pura.
número de Arquimedes 
hR número de Biot  hd  ou  kc L  [adimensional]; NBi', número de Biot  e  para sólidos cilíndricos ou esféricos.
número de Deborah [adimensional].
número de tensão superficial 
número de Euler  32 L  [adimensional].
número de Fourier 
 DP3 ρ(ρP − ρ) g   [adimensional]. µ2  
   k 
   DAB 
 σ SL   [adimensional].  µ L vSV 
   N Re D 
 αt   αt  para sólidos cilíndricos ou esféricos; N , 2  [adimensional]; NFo', número de Fourier FoM  2 d   Re  
 Def t  ou  DAB ⋅ t  . 2   2   R   L 
número de Fourier para transferência de massa  Def t  ou   2 
 ep 
2 2 número de Froude  N Da  ou  GL 2aS  [adimensional].    ρL g   g 
3 2 número de Grashof  D ρ gβ∆T  [adimensional].
 2  número de Hedstrom  σ0 D ρ  [adimensional].  µ 2  pl 
número de Nusselt 
número de potência 
número de Prandtl  CP µ  [adimensional].
tadini vol2_zero.indd 16
 hd  [adimensional].   k 
Po   3 5  [adimensional].  N Da ρ 
 G   número de Reynolds  Dv ρ  ou  Da N ρ  ou  σ I ρD  ou  L   2  aS µ L  µ   µ   µc  2
  [adimensional]; NReB, número de Reynolds para 
 Dv ρ   ; N Re BCr , número de Reynolds crítico para fluido plástico de Bingham; N ReCr , nú µ pl 
fluido plástico de Bingham 
mero de Reynolds crítico; NRe eq, número de Reynolds para fluxo em um duto não circular; NRe mf, número de Reynol-
ds da partícula a mínima fluidização; N Re,P , número de Reynolds da partícula  vt DP ρ  ; NRe PL, número de Reynolds
( 2− n )
D v ρ  4n  para fluido Lei da Potência   8 K  1 + 3n   n
   ; NRe PLCr, número de Reynolds crítico para fluido Lei da Potência. 
 D 2 N 2− nρ  ρ v H  ′ N Re número de Reynolds modificado  a  ou  V SV w  [adimensional]. K    µ L FA   µ  NSc número de Schmidt  L  [adimensional].  DL ρ L  
número de Sherwood  k L L  [adimensional].
número de Stanton para transferência de calor 
 DAB 
 h  [adimensional]; número de Stanton para transferência de  C G  p  
massa  kc .
  v 
2 número de Weber  Dρv  ou  γ µD  ou 
 σI
 2σ I 
GL 2  [adimensional]; NWeCr , número de Weber crítico.   ρ L σ SL aS 
NTU número de unidades de transferência [adimensional]. p pressão parcial [Pa]; pA, pressão parcial do composto A (principal composto que se transfere); p*A, pressão parcial do 0 composto A no equilíbrio; par, pressão parcial do ar seco; pi, pressão parcial do componente i; pi , pressão parcial do * componente i na condição de equilíbrio; pw, pressão parcial do vapor de água; pw , pressão parcial do vapor de água na condição de equilíbrio; pwbu, pressão parcial do vapor de água na superfície do bulbo úmido; pln, média logarítmica entre pressões. P
pressão [Pa]; P0, pressão inicial; P', pressão no limite entre a torta e o meio filtrante; P0, pressão de referência; PL, pressão de Laplace; Pv, pressão de vapor; Pvi, pressão de vapor do componente i puro; Pvw, pressão de vapor da água pura; PvwC, pressão de vapor da água na superfície da camada seca; Pvws, pressão de vapor da água na frente de sublimação; Pw, pressão de saturação da água.
permeabilidade mássica [kg ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].
Pˆm Pm′
permeabilidade molar [mol ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].
permeabilidade específica [m2].
potência [W]; Poe, potência no eixo; Poel, potência elétrica; PoT, potência total.
potência por unidade de volume [W · m−3] ou por área superficial e comprimento de onda [W · m−2 · mm−1].
Po′′
potência por unidade de área [W · m−2]; POB ′′ , potência total emitida por unidade de área do corpo negro. perímetro molhado [m].
tadini vol2_zero.indd 17
permeabilidade volumétrica [m3 ⋅ m ⋅ m−2 ⋅ s−1 ⋅ Pa−1].
razão entre o calor necessário para converter 1 mol de alimentação em vapor saturado e o calor latente molar de vaporização [J ⋅ mol−1⋅( J ⋅ mol−1)−1] (destilação).
16/09/2016 15:33:02
taxa de transferência de calor [W]; qa , taxa de transferência de energia absorvida; qc, taxa de transferência de calor por convecção; qe , taxa de transferência de energia emitida; qk , taxa de transferência de calor por condução; q p ,qperdas p térmicas para o ambiente; qr , taxa de transferência de calor por radiação ou de energia refletida; q s, taxa de transferência de calor na superfície; qt , taxa de transferência de energia transmitida.
q A q m q V
fluxo de calor [W ⋅ m−2]; q s , fluxo de calor na superfície.
energia ou calor trocado [J].
energia ou calor trocado por mol [J ∙ mol−1]; Qˆ N , calor trocado no condensador; Qˆ1 , calor trocado no refervedor (destilação).
fator de qualidade [adimensional]; Q0, fator de qualidade inicial.
vazão volumétrica [m3 ⋅ s−1]; Q 0 , vazão volumétrica inicial; Q e , vazão volumétrica de entrada; Q F , vazão volumétrica no final da filtração; Q L, vazão volumétrica de lavagem; Q lim , vazão volumétrica limite; Q s , vazão volumétrica de saída.
taxa de transferência de calor por unidade de massa [W ⋅ kg−1]. taxa volumétrica de transferência de calor [W ⋅ m−3].
coeficiente de reflexão [adimensional]; rl, coeficiente de reflexão a dado comprimento de onda (l).
coordenada radial [m].
razão de refluxo [mol ⋅ s−1 ⋅ (mol ⋅ s−1)−1]; rmín, razão mínima de refluxo. taxa de consumo [kg ⋅ m−3 ⋅ s−1].
massa de rafinado [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).
raio [m]; R0, raio inicial; Re, raio externo; Req, posição radial de equilíbrio entre fases; Rh, raio hidráulico; Ri, raio interno; Rln , média logarítmica entre raios; RS, raio da superfície do líquido; Rt, raio interno da torta.
resistência à transferência de massa [m−1]; Rc, resistência em razão da colmatagem; Rcl, resistência em razão da camada-limite; Rg, resistência em razão da camada de gel; RL, resistência do meio filtrante na lavagem; Rm, resistência do meio filtrante ou da membrana; Rp, resistência em razão da polarização.
esp resistência específica da camada-limite [m−2]. RCe
retenção de soluto por uma membrana [adimensional]; Retobs , retenção observada; Retint , retenção intrínseca.
fator de incrustação [K ∙ m2 ∙ W−1].
razão entre as massas molares do composto A na forma hidratada e do composto A na forma anidra [adimensional].
relação de Poisson [adimensional].
resistência térmica [K · W−1].
índice de retenção de solução aderida às fibras ou sólidos insolúveis na extração sólido-líquido [kg solução ⋅ kg fibras−1].
vazão mássica de rafinado [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); Ri , vazão mássica de rafinado em base livre de soluto.
R s
taxa de secagem [kg ⋅ m−2 ⋅ s−1]; R sc , taxa de secagem no período de taxa constante; R ln , média logarítmica entre taxas de secagem.
s, s' parâmetros do modelo de Krieger [adimensional]. s
passo do agitador [m]; sc, passo entre chicanas transversais; sT, passo entre os centros de tubos.
entropia [J ⋅ K−1].
entropia específica [J ⋅ kg−1 ⋅ K−1].
massa de solvente [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).
supersaturação relativa [adimensional].
fator de esgotamento [adimensional].
tadini vol2_zero.indd 18
16/09/2016 15:33:07
valor de esterilização [adimensional]; SVi, valor de esterilização integrado; SVv , valor de esterilização com base na velocidade média.
vazão mássica de solvente [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); Smin , vazão mássica mínima de solvente; Si , vazão mássica de solvente em base livre de soluto.
vazão molar de retirada lateral no estágio n [mol ⋅ s−1]; SˆnV , vazão molar de retirada lateral de vapor; SˆnL , vazão molar de retirada lateral de líquido (destilação).
coeficiente de transmissão [adimensional]; tl, coeficiente de transmissão a dado comprimento de onda (l).
tempo [min ou s]; t , tempo médio; t0, tempo inicial; tb, tempo de ruptura do leito de adsorção; tc, tempo crítico ou corrigido, tempo do ciclo; tcf, tempo do ciclo de filtração; td, tempo de saturação do leito de adsorção; tf, tempo final; tL, tempo de limpeza ou de lavagem; tlag, tempo correspondente à interseção entre os trechos reto e em curva no início do resfriamento; tm, tempo de mistura; tr, tempo de resfriamento; tR, tempo de residência; tt, período de tempo correspondente à capacidade total do leito de adsorção; ttotal, tempo total de processo; tu, período de tempo correspondente à capacidade útil do leito de adsorção.
temperatura [ºC ou K]; T0, ponto de congelamento da água pura; T , temperatura média; T∞, temperatura do meio aquecedor ou resfriador (para Biot); T*, temperatura de saturação adiabática; Tamb, temperatura do ar ambiente; Tar, temperatura do ar; Tb, temperatura do ponto de bolha ou temperatura de ebulição; Tbu, temperatura de bulbo úmido; Tc, temperatura crítica; Tc0, temperatura de semeadura; Td, temperatura do ponto de orvalho; TC, temperatura na superfície da camada seca ou do condensado; Tf, temperatura final; Tfe, temperatura do fluido frio na entrada; Tfs, temperatura do fluido frio na saída; Tg, temperatura de transição vítrea; Ti, temperatura inicial; Tic, temperatura inicial de congelamento; Tmáx, temperatura máxima; Tmín, temperatura mínima; Tp, temperatura da parede; Tpi, temperatura pseudoinicial; Tqe, temperatura do fluido quente na entrada; Tqs, temperatura do fluido quente na saída; Tr , temperatura da superfície radiante; TR, temperatura de resfriamento; Tref, temperatura de referência; Ts, temperatura na frente de sublimação; TS, temperatura da superfície do sólido; Tsup, temperatura na superfície; TX I , temperatura em que a fração de gelo é formada.
energia interna [J].
energia interna específica [J ⋅ kg−1]; UF, energia interna específica da fase fluida; US, energia interna específica da fase sólida estacionária. energia interna molar [J ⋅ mol−1].
coeficiente global de troca térmica [W ⋅ m−2 ⋅ K−1]; Uk, coeficiente global de troca térmica que leva em conta a contribuição da condução; Us, coeficiente global de troca térmica "sujo".
umidade relativa [%]; UR*, umidade relativa do ambiente no equilíbrio. velocidade [m ⋅ s−1]; v0, velocidade inicial; v∞, velocidade no infinito; v , velocidade média; vax, velocidade axial; vd, velocidade no duto; vI, velocidade intersticial; vmáx, velocidade máxima; vmf, velocidade mínima de fluidização; vmj, velocidade mínima de jorro; vmvf, velocidade mínima de vibrofluidização; vn, velocidade média molar; vR, velocidade do ar relativa à velocidade do líquido; vS, velocidade superficial do fluido percolando o leito livre de partículas; vSV, velocidade superficial do vapor; vt, velocidade terminal; vx, velocidade na direção x; vz, velocidade na direção z. volume [m3]; V , volume médio; VC, volume de adsorvente (composto C); VF, volume da alimentação; VG, volume da gota; Vi, volume do composto i; VL, volume de líquido ou do leito; VP, volume da partícula ou do permeado; VR, volume de retenção na operação de adsorção ou volume de retido na separação por membranas; VS, volume ocupado pelos sólidos; V T, volume total; VV, volume de vazios no leito empacotado.
vazão mássica total da fase gasosa ou vapor [kg ⋅ s−1]; Vi , vazão mássica de inertes na fase gasosa ou vapor [kg de inertes ⋅ s−1] (absorção).
vazão molar de fase vapor [mol ⋅ s−1]; Vˆ ′, vazão molar da fase vapor na seção de esgotamento; Vˆi , vazão molar de inertes na fase vapor [mol de inertes ⋅ s−1] (destilação e absorção); ou vazão molar do componente i na fase vapor [mol de i ⋅ s−1] (absorção).
volume molar [m3 ⋅ mol−1]; V , volume molar na temperatura normal de ebulição; Vi , volume molar do composto i.
volume parcial molar do componente i [m3 ⋅ mol−1].
x, y, z coordenadas cartesianas [m].
tadini vol2_zero.indd 19
16/09/2016 15:33:09
fração molar no líquido ou na fase pesada [mol ⋅ mol−1 total]; xi, fração molar no líquido ou na fase pesada do componente i; xiB, fração molar do componente i no produto de fundo; xiD, fração molar do componente i no destilado; xiF, fração molar do componente i na alimentação; xS, fração molar do soluto; xw, fração molar da água; xw0, fração * molar da água inicial; xw , fração molar de água na mistura, xln , média logarítmica entre frações molares. razão molar no líquido ou fase pesada ou concentração em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção e cristalização); x *, razão molar no equilíbrio.
fração mássica na fase pesada ou no rafinado, ou no retido [kg ⋅ kg−1 total]; X ∗ , fração mássica no equilíbrio; XA, fração mássica do composto A (principal componente que se transfere) na fase pesada; XA0, fração mássica inicial do composto A; XAm, fração mássica média do soluto A (adsorvato) no adsorvente; XAmáx, capacidade adsortiva máxima do adsovente para o soluto A segundo a isoterma de Langmuir; XAsat, fração mássica de saturação do leito de adsorvente; Xb, fração mássica da água ligada; Xc0, fração mássica de sementes; Xf, fração mássica do material mais fino do que a abertura n da peneira; Xi, fração mássica do componente i; XI, fração mássica de gelo formado; Xms, fração mássica de matéria seca; Xn, fração mássica retida na peneira n; XS, fração mássica dos sólidos; Xw, fração mássica de água ou umidade em base úmida ou de água congelável.
razão mássica na fase pesada ou concentração em unidades mássicas em base livre do composto que se transfere [kg ⋅ kg−1 de inertes]; X ∗, razão mássica no equilíbrio; X A∗ , razão mássica do composto A no equilíbrio; X Asat , razão mássica de saturação do leito de adsorvente; X f , razão mássica final; X i , razão mássica do componente i; X int , razão mássica na interface; X w , razão mássica de água ou umidade em base seca [kg água ⋅ kg−1 de matéria seca]; X w0, umi∗ dade inicial em base seca; X wc , umidade crítica; X w , umidade de equilíbrio; X wm, umidade média.
taxa de formação de gelo por queda de temperatura [kggelo ∙ kg total−1 ∙ K−1].
largura [m]; wd, largura do defletor; wf, largura da fita; wg, largura entre gaxetas; wp, largura do parafuso.
trabalho [J].
trabalho por unidade de massa [J ∙ kg−1]; We, trabalho por unidade de massa no eixo.
trabalho por unidade de área [J ∙ m−2].
índice do trabalho de Bond [J · kg−1] ou [kW ⋅ h ⋅ ton−1].
trabalho por unidade de tempo [W]; We , trabalho por unidade de tempo no eixo.
fração molar no gás ou vapor ou na fase leve [mol ⋅ mol−1 total]; yar, fração molar de ar seco; yi, fração molar no gás ou vapor ou na fase leve do componente i; yi*, fração molar no gás ou vapor ou na fase leve do componente i no equilíbrio; yw, fração molar do vapor de água; yw* , fração molar do vapor de água na condição de equilíbrio; ywbu , fração molar do vapor de água na superfície do bulbo úmido; yln , média logarítmica entre frações molares.
razão molar no gás ou vapor (fase leve) ou concentração em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção); y * , razão molar no equilíbrio.
fração mássica no gás ou vapor ou na fase leve, ou no permeado [kg ⋅ kg−1 total]; Y *, fração mássica no equilíbrio; YA, fração mássica do composto A (principal componente que se transfere) na fase leve; YA0, fração mássica inicial; Yf, fração mássica do material mais fino.
razão mássica na fase leve ou concentração em unidades mássicas em base livre do composto que se transfere [kg ⋅ kg−1 de inertes]; Yi , razão mássica do componente i; Yw , razão mássica de água ou umidade absoluta do ar * [kg água ⋅ kg−1 de ar seco]; Y wbu , umidade absoluta na superfície do bulbo úmido; Y w, umidade de saturação do ar [kg água ⋅ kg−1 de ar seco].
fração molar na alimentação [mol ⋅ mol−1 total]; zi, fração molar do componente i na alimentação.
intervalo de temperatura requerido para uma mudança do valor de D de um fator de 10 [ºC]; zq, intervalo de temperatura requerido para uma mudança do valor de D de um fator de 10 [ºC] para o fator de qualidade.
carga do íon.
Símbolos gregos a
difusividade térmica [m2 ⋅ s−1]; aap, difusividade térmica aparente.
fator de seletividade de uma membrana em relação a uma mistura de compostos A e B.
tadini vol2_zero.indd 20
16/09/2016 15:33:13
volatilidade relativa do composto i em relação ao composto j, [((mol ⋅ mol−1total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1) ⋅ ((mol ⋅ mol−1 total) ⋅ (mol ⋅ mol−1 total)−1)−1].
fator de correção da energia cinética [adimensional].
coeficiente de expansão térmica volumétrica [K−1].
seletividade do solvente na separação por extração do composto i em relação ao composto j; [(kg ⋅ kg−1total) ⋅ (kg ⋅ kg−1total)−1 ⋅ ((kg ⋅ kg−1 total) ⋅ (kg ⋅ kg−1 total)−1)].
deformação [adimensional]; g0, amplitude de deformação; gcte, deformação constante.
taxa de cisalhamento ou de deformação [s−1]; g p , taxa de cisalhamento na parede; ( γ P )ap , taxa de cisalhamento na parede aparente.
intensidade de vibração [adimensional]; Gvf, intensidade de vibração na vibrofluidização.
ângulo de fase [rad].
desvio médio relativo entre os valores experimentais e calculados.
coeficiente de atividade do componente i [adimensional]; γ i∞ , coeficiente de atividade do componente i à diluição infinita; gw, coeficiente de atividade de água.
tan d tangente do ângulo de fase ou de perda [adimensional]. D
massa fictícia (diferença) [kg] (extração líquido-líquido e sólido-líquido).
∆
vazão mássica fictícia (diferença) [kg ⋅ s−1] (extração líquido-líquido e sólido-líquido); ∆ min , vazão mássica fictícia mínima correspondente à vazão mínima de solvente Smin .
variação da propriedade relacionada com a formação; DfG, energia livre de Gibbs de formação [J]; DfGI, energia livre de Gibbs de formação na interface.
variação de propriedade relacionada com a fusão; DfusH, entalpia de fusão [J ⋅ kg−1]; DfusH0, entalpia de fusão em condições-padrão; DfusHw, entalpia de fusão da água.
variação de propriedade relacionada com a mistura ou solução [J ⋅ kg−1]; DsolH, entalpia de solução.
Dsub variação de propriedade relacionada com a sublimação; DsubH, entalpia de sublimação [J ⋅ kg−1]; DsubH0, entalpia de sublimação em condições-padrão.
Dvap variação de propriedade relacionada com a vaporização; DvapH, entalpia de vaporização [J ⋅ kg−1]; DvapH0, entalpia de vaporização em condições-padrão. ˰ DfusH variação de propriedade molar relacionada com a fusão; ∆ fus Hˆ , entalpia molar de fusão [J ⋅ mol−1]; ∆ fus Hˆ 0 , entalpia molar de fusão em condições-padrão. ˰ H Dsol variação de propriedade molar relacionada com a mistura ou solução [J ⋅ mol−1]; ∆ sol Hˆ , entalpia molar de solução. ˰ DsubH variação de propriedade molar relacionada com a sublimação; ∆ sub Hˆ , entalpia molar de sublimação [J ⋅ mol−1]; ∆ sub Hˆ 0 , entalpia molar de sublimação em condições-padrão. ˰ DvapH variação de propriedade molar relacionada com a vaporização; ∆ vap Hˆ , entalpia molar de vaporização [J ⋅ mol−1]; ∆ vap Hˆ 0 , entalpia molar de vaporização em condições-padrão.
∆cˆAln média logarítmica entre concentrações molares [mol ∙ m−3]. DP
perda de carga ou gradiente de pressão [Pa]; DP0, perda de carga inicial; DPm, perda de carga relativa ao meio filtrante; DPmf, perda de carga do leito fluidizado; DPmvf, perda de carga do leito vibrofluidizado; DPt, perda de carga relativa a torta.
diferença de temperatura [ºC ou K]; ∆Tm , média da diferença das temperaturas; ∆Tln , média logarítmica da diferença das temperaturas (MLDT).
∆xln média logarítmica da diferença de concentração na fase líquida em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção).
∆yln média logarítmica da diferença de concentração na fase gasosa ou vapor em unidades molares em base livre do composto que se transfere [mol ⋅ mol−1 de inertes] (absorção).
tadini vol2_zero.indd 21
16/09/2016 15:33:15
porosidade [adimensional]; eap, porosidade aparente; eb, porosidade global (bulk); eCP, porosidade do poro fechado; emf, porosidade mínima de fluidização; eL, porosidade do leito (fração de volume extrapartícula); ep porosidade da partícula; eT, porosidade total.
rugosidade do tubo [m].
e′ e′′
constante dielétrica [adimensional].
permissividade relativa complexa [adimensional].
deformação do material [adimensional]; ec, deformação de Cauchy; eh, deformação de Hencky.
fator de vista do corpo cinza [adimensional].
eficiência [adimensional]; ha, eficiência de adsorção; he, eficiência energética, térmica ou elétrica; hevap, eficiência de evaporação; hglobal, eficiência global; hm, eficiência mecânica da bomba; hn, eficiência de Murphree; hin, eficiência de Murphree para o componente i no estágio n; hR, eficiência do redutor; hV, eficiência volumétrica.
coordenada cilíndrica [º ou rad]. temperatura adimensional; qC, temperatura adimensional no centro (ponto mais lento); qS, temperatura adimensional na superfície. ângulo sólido [sr].
fator de perda dielétrica [adimensional]; ε d , fator de perda dielétrica por causa da rotação dipolar; ε″σi , contribuição do fator de perda por causa da condução iônica.
constante da Equação 8.12 [adimensional]; IGGS, parâmetro que representa a dispersão de Gates-Gaudin-Schuhmann, também chamado de derivada de Schuhmann; IRRB, parâmetro que representa a dispersão de Rosin-Rammler-Bennet. constante da Equação 8.12; Ka, constante da Equação 14.11 [mW ∙ kg−1]; Kb, constante da Equação 14.11 [ºC−1]; KB, constante de Bond [J ∙ m1/2 ∙ kg−1]; KGGS, parâmetro que representa o tamanho médio das partículas da distribuição Gates-Gaudin-Schuhmann [m]; KK, constante de Kick [J ∙ kg−1]; KN, constante da taxa de nucleação [no de núcleos ⋅ s− 1 ⋅ kg−1 soluto]; KP, constante da Equação 5.26 [adimensional]; KR, constante de Rittinger [J · m ∙ kg−1]; KRRB parâmetro que representa o tamanho médio das partículas da distribuição Rosin-Rammler-Bennet [m]; Ks, constante da Equação 5.30 [adimensional]; KDP, constante da Equação 7.16 para filtração a pressão constante [s ∙ m−6]; KDV, constante da Equação 7.24 para filtração a volume constante [Pa ∙ m−3]. comprimento de onda [mm]; l0, comprimento de onda no espaço livre; lv, amplitude de vibração [m].
fator de forma ou parâmetro estrutural [adimensional]; lA, fator de forma de área; leq, parâmetro estrutural de equilíbrio; lV, fator de forma volumétrico.
tempo [s]; Lrel, tempo de relaxação; Lret, tempo de retardamento.
potencial químico [J ⋅ mol−1]; mi, potencial químico do componente i; µi0, potencial químico no estado-padrão.
viscosidade newtoniana [Pa ⋅ s ou kg ∙ m−1 ∙ s−1]; m0, viscosidade à taxa de cisalhamento zero; m∞, viscosidade à taxa de cisalhamento infinita; m', componente viscosa da viscosidade dinâmica complexa; m'', componente elástica da viscosidade dinâmica complexa; m*, viscosidade dinâmica complexa; map, viscosidade aparente; (map)0, viscosidade aparente inicial; (map)eq, viscosidade aparente de equilíbrio; (map)ref, viscosidade aparente a temperatura de referência; µc, viscosidade da fase contínua; µef, viscosidade efetiva; mL, viscosidade do líquido; mp, viscosidade na parede; mpl, viscosidade plástica de Bingham; mref, viscosidade a temperatura de referência; mV, viscosidade do gás ou vapor.
permeabilidade em eletromagnetismo [H · m−1] ou [m · kg · s−2 · A−2].
viscosidade cinemática 
emissividade [adimensional]; xl, emissividade espectral ou emissividade a dado comprimento de onda (l); xf, emissividade a dado ângulo (f).
razão entre a tensão inicial de escoamento e a tensão de cisalhamento na parede crítico de x0.
pressão osmótica [Pa].
tadini vol2_zero.indd 22
µ  [m2 ⋅ s−1]. ρ  σ0  [adimensional]; ξ , valor 0Cr    σP 
densidade [kg ⋅ m−3]; ρ , densidade média; rap, densidade aparente; rb, densidade global (bulk); rC, densidade da camada; rg, densidade do gelo; ri, densidade da espécie i; rL, densidade do líquido; rm, densidade do fluido manométrico; rms, densidade da matéria seca; rP, densidade da partícula; rS, densidade real ou da substância; rV, densidade do vapor; rw, densidade da água.
tensão de tração, compressão ou cisalhamento [Pa]; s0, tensão inicial de escoamento ou cisalhamento; se, tensão de equilíbrio; sp, tensão de cisalhamento na parede; sL, amplitude da tensão de cisalhamento.
condutividade iônica [S · m−1].
tensão superficial [N ⋅ m−1]; sI, tensão interfacial; sSC, tensão superficial crítica; sSL, tensão superficial da fase líquida.
característica da centrífuga [m2].
tortuosidade [adimensional].
período de oscilação [s].
torque [N ⋅ m].
volume específico [m3 ⋅ kg−1]; υ , volume específico médio; uH, volume úmido [m3 ⋅ kg−1 ar seco].
ângulo [º ou rad].
coeficiente de fugacidade do composto i puro [adimensional]; φi , coeficiente de fugacidade do composto i na condição de equilíbrio.
φˆ i
coeficiente de fugacidade do composto i em uma mistura [adimensional].
fração volumétrica [adimensional]; Fi, fração volumétrica do componente i.
resistência específica da torta [m ⋅ kg−1 ⋅ Pa−n]; c0, constante empírica da Equação 7.11.
esfericidade [adimensional]; yef, esfericidade efetiva.
potencial [Pa]; Ψg, potencial gravitacional; Ψm, potencial matricial; ΨP, potencial de pressão; Ψw, potencial hídrico ou da água; ΨP, potencial osmótico.
velocidade angular em r [rad ⋅ s−1] ou [s−1].
integral de colisão [adimensional].
laplaciano ou operador de Laplace ( ∇ 2u ( x, y, z ) =
∂u ∂u ∂u ). + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
Subscritos 0
extremidade 1 do equipamento ou composto 1 ou estágio 1.
extremidade 2 do equipamento ou composto 2 ou estágio 2.
composto A, principal composto que se transfere entre as fases em contato nas operações de transferência de massa, composto leve (mais volátil) na destilação binária, soluto condensável ou volátil na absorção ou esgotamento, água ou composto volátil que se evapora na secagem, soluto na extração líquido-líquido, sólidos solúveis na extração sólido-líquido, adsorvato na adsorção, composto que se cristaliza na cristalização, composto que permeia a membrana nos processos por membrana. B composto B, composto pesado (menos volátil) na destilação binária, composto inerte da fase gasosa na absorção ou esgotamento, ar seco (composto inerte da fase gasosa) na secagem, diluente na extração líquido-líquido, fibras ou sólidos inertes na extração sólido-líquido, fluido inerte na adsorção (composto gasoso não adsorvido na adsorção gás-sólido ou solvente não adsorvido na adsorção líquido-sólido), solvente na cristalização, composto retido nos processos por membranas. c centro. c cristais. cap capilar. cte constante. C Cr d e
tadini vol2_zero.indd 23
composto C, composto inerte da fase líquida na absorção ou esgotamento, solvente nas extrações líquido-líquido ou sólido-líquido, sólido seco (inerte da fase sólida) na secagem, adsorvente (fase sólida) na adsorção. crítico. rotação dipolar. externo.
16/09/2016 15:33:16
efetivo(a).
esfera ou esférico.
equilíbrio ou equivalente.
referente ao extrato nas operações de transferência de massa.
frio ou final.
referente à alimentação nas operações de transferência de massa.
úmido ou vapor de aquecimento.
composto qualquer em misturas (i = A, B ou C).
composto qualquer em misturas, sendo j ≠ i (j = A, B, C ou outros componentes em uma mistura multicomponente).
meio filtrante; membrana.
máx máximo(a). mín mínimo(a). M metal. M
referente ao ponto de mistura nas operações de transferência de massa.
contador do número de estágio.
número total de estágios.
parede. produto.
referente ao rafinado nas operações de transferência de massa.
sólido. sup superfície. t torta. w
Sobrescritos I
fase em equilíbrio I.
fase em equilíbrio II.
calc calculado. exp experimental. ext externo(a). i
tadini vol2_zero.indd 24
xxv sat
na condição de saturação.
não congelado.
fase vapor.
estado-padrão.
valor de equilíbrio.
a dado comprimento de onda.
condução iônica.
Constantes c F g hP kB kf R e0 sSB M0
tadini vol2_zero.indd 25
velocidade da luz no vácuo [2,9979 ⋅ 10 m ⋅ s ] 8
constante de Faraday [9,64853399 ⋅ 104 C ⋅ mol−1] aceleração por causa da gravidade [9,81 m ⋅ s−2]; constante de Planck [6,6261 ⋅ 10−34 J ⋅ s] constante de Boltzmann [1,3806 ⋅ 10−23 J ⋅ K−1] constante criogênica para a água [1,86 ⋅ 10−3 kg ⋅ K ⋅ mol−1] constante universal dos gases [8,314 J ⋅ mol−1 ⋅ K−1] permissividade do espaço livre [8,854 ⋅ 10−12 F ⋅ m−1] ou [8,854 ⋅ 10−12 m−3 ⋅ kg−1 ⋅ s4 ⋅ A2] constante de Stefan-Boltzmann [5,670 ⋅ 10−8 W ⋅ m−2 ⋅ K−4] permeabilidade em eletromagnetismo do espaço livre [4p ⋅ 10−7 H ⋅ m−1]
o * l si
c F g hP kB kf R e0 sSB M0
Parte I Introdução 1 I ntrodução às 2 B alanços
op e raçõe s unitárias : conce itos fundam e ntais
de m assa e de e ne rgia e m p roce ssos de alim e ntos
Parte II Operações de Transporte de Fluidos 3 R e ologia de
p rodutos alim e ntícios
4 E scoam e nto de
fluidos alim e ntícios e m tub os
5 B om b e am e nto,
agitação e m istura de fluidos alim e ntícios
Parte III Operações em Sistemas Particulados 6 E scoam e nto e m
m e ios p orosos
7 S e p araçõe s
m e cânicas
8 O p e raçõe s
de re dução de tam anho
Parte IV Operações de Transferência de Calor 9 T ransfe rê ncia de calor p or condução e 10 T rocadore s de calor
conve cção
11 E vap oração 12 T ransfe rê ncia de
calor p or radiação
13 P roce ssam e nto té rm ico de 14 R e frige ração e
alim e ntos
conge lam e nto
A p ê ndice A1 A p ê ndice A2 A p ê ndice A3 Í ndice
Parte V Operações de Transferência de Massa 15 F undam e ntos
T ransfe rê ncia de M assa
16 D e sidratação	17 O utros
p roce ssos de de sidratação
18 E xtração sólido- líquido	19 E xtração líquido- líquido	20 P roce ssos
de se p aração com m e m b ranas
21 C ristalização 22 D e stilação 23 A dsorção e
24 A b sorção e
e sgotam e nto
A p ê ndice A1 Í ndice
tadini vol2_zero.indd 27
Parte IV IOperações de transferência de massa	1 15 F undam e ntos
T ransfe rê ncia de M assa 3
Introdução à transferência de massa 5
Velocidades das moléculas em uma mistura e definições das velocidades de difusão 7
Fluxos de matéria: fluxo de massa e fluxo molar 8
Difusão em regime estacionário 10
Modelos para determinação dos coeficientes de difusão através de gases e de líquidos 19
Equação da conservação da massa 31
Difusão em regime transiente 36
O uso do potencial hídrico como força motriz para a transferência de água em alimentos 50
Transferência de massa por convecção 55
15.10	Exercícios 73 15.11	Bibliografia recomendada 75 16 D e sidratação 77 Vânia Regina Nicoletti Telis ▪ Maria Aparecida Mauro
Introdução 78
Classificação e tipos de secadores 89
Relações de equilíbrio e isotermas de sorção 96
Taxas e mecanismos de secagem 102
Cálculos de secadores 122
Secagem por atomização 138
Exercícios 145
Bibliografia recomendada 147
17 O utros
Renata Valeriano Tonon ▪ Alessandra Faria Baroni ▪ Miriam Dupas Hubinger
Liofilização 150
Outros tipos de secagem 154
Secadores tipo tambor; secadores de leito fluidizado; secadores por micro-ondas 159
Exercícios 163
Bibliografia recomendada 164
tadini vol2_zero.indd 28
16/09/2016 15:33:17
18 E xtração sólido- líquido 167
Introdução 168
Definição de extração sólido-líquido 168
Processos de extração a baixa e a alta pressão 172
Equipamentos de extração 174
Equilíbrio real (ou prático) e equilíbrio verdadeiro 181
Métodos de extração: tipo de contato sólido-líquido 182
Projeto de processos 185
Exercícios resolvidos 192
Exercícios 206
18.10	Bibliografia recomendada 208 19 E xtração líquido- líquido 209 Christianne Elisabete da Costa Rodrigues ▪ Cintia Bernardo Gonçalves
Fundamentos e definições 210
Aplicações da ELL na indústria de alimentos 211
Equipamentos 214
Relações de equilíbrio no processo de extração 219
Cálculo de extratores líquido-líquido 225
Exercícios 241
Bibliografia recomendada 248
20 P roce ssos
José Carlos Cunha Petrus ▪ Isabel Cristina Tessaro
Camila Gambini Pereira ▪ Juliana Martin do Prado ▪ Antônio José de Almeida Meirelles ▪ Maria Ângela de Almeida Meireles
Introdução à tecnologia de membranas 252
Resistências ao fluxo permeado que se estabelecem durante a filtração com membranas — da resistência da membrana, da camada de gel, da polarização por concentração e da colmatagem 261
Preparação dos principais tipos de membranas — membranas orgânicas e membranas cerâmicas 263
Principais processos de separação com membranas de interesse para as indústrias de alimentos e de bebidas 265
Tipos de configuração de membranas 270
Modos de operação de unidades de separação por membranas 272
Aplicações dos principais processos com membranas nas indústrias de alimentos e de bebidas 273
Transporte através de membranas 283
Exercícios 298
20.10	Bibliografia recomendada 298
tadini vol2_zero.indd 29
21 C ristalização 301
Introdução 302
Equilíbrio e supersaturação 303
Crescimento de cristais e nucleação 307
Taxa de crescimento dos cristais 312
Cristalização usando energia solar 316
Cristalizadores: equipamentos e acessórios 317
Aplicações na indústria de alimentos 323
Cálculo e projeto de cristalizadores 330
Exercícios 344
21.10	Bibliografia recomendada 346 22 D e stilação 349 Eduardo Augusto Caldas Batista ▪ Fábio Rodolfo Miguel Batista ▪ Roberta Ceriani ▪ Antonio José de Almeida Meirelles
Introdução 350
Equilíbrio líquido-vapor (ELV) 350
Equipamentos e modos de operação 362
Balanços de massa e energia 367
Tópicos especiais em destilação alcoólica 382
Projeto de colunas de destilação contínua multicomponente 386
Produção industrial de etanol combustível no Brasil 388
Exercícios 395
Bibliografia recomendada 398
23 A dsorção e
Rafael da Costa Ilhéu Fontan ▪ Renata Cristina Ferreira Bonomo ▪ Jane Sélia dos Reis Coimbra
Introdução 400
O fenômeno de sorção 400
Características dos principais adsorventes 402
Equilíbrio nos processos adsortivos 404
Obtenção experimental das isotermas de adsorção 407
Balanços de massa e energia para a adsorção 409
Cinética de adsorção 411
Tipos de operação de adsorção 412
Troca iônica 420
23.10	Aplicações da adsorção na indústria de alimentos 423 23.11	Considerações finais 423 23.12	Exercícios 423 23.13	Bibliografia recomendada 427
tadini vol2_zero.indd 30
Ricardo Amâncio Malagoni ▪ José Roberto Delalibera Finzer
Introdução 430
Equilíbrio gás-líquido e líquido-vapor 431
Equipamentos de absorção e esgotamento 437
Balanços de massa e energia em colunas de absorção e esgotamento 442
Projeto de colunas de absorção e esgotamento 448
Exemplos resolvidos 453
Exercícios 471
Bibliografia recomendada 472
A p ê ndice A1 475 I ndice 479
tadini vol2_zero.indd 31
Roberta Ceriani ▪ Antonio José de Almeida Meirelles
Este livro conta com os seguinte materil suplementar: JJ
Ilustrações da obra em formato de apresentação (restrito a docentes).
Gabarito dos exercícios (restrito a docentes).
O acesso ao material suplementar é gratuito. Basta que o leitor se cadastre em nosso site (http://gen-io.grupogen.com.br), faça seu login e clique em Ambiente de Aprendizagem, no menu superior do lado direito. É rápido e fácil. Caso haja alguma mudança no sistema ou dificuldade de acesso, entre em contato conosco (sac@grupogen.com.br).
tadini vol2_zero.indd 32
138 CAPÍTULO 16
∆Tln=
(Tar0 − TSf ) − (Tarf − TS 0 ) (110 − 42) °C − (52,9 − 25) °C = = 45, 0 °C (Tar0 − TSf ) (110 − 42) °C ln ln (52,9 − 25) °C (Tarf − TS 0 )
q 189, 44 × 103 J ⋅ s −1 = = 43, 28 m3 (UaS ) ∆Tln (97, 27 J ⋅ m −3 ⋅ s −1 ⋅ K −1 )(45, 0 °C)
Então o comprimento do secador deverá ser igual a:
4V 4(43, 28 m3 ) = = 11, 4 m πD 2 π(2, 20 m) 2
Caso a opção fosse pelo fluxo em concorrente, então ∆Tln = 36,1 °C e o comprimento do secador deveria ser de 14,2 m. Resposta: O cilindro rotatório do secador deverá ter 2,20 m de diâmetro e 11,4 m de comprimento.
16.6	SECAGEM POR ATOMIZAÇÃO Os secadores por atomização, mais conhecidos por sua denominação em inglês, spray dryers, são equipamentos de operação contínua, desenvolvidos para a secagem de soluções ou suspensões líquidas, ou de qualquer material que possa ser bombeado, incluindo soluções, emulsões ou suspensões, que resultam em alimentos diretamente na forma de pó, sem necessidade de uma etapa posterior de moagem. A secagem por atomização é o processo industrial mais utilizado para a formação de partículas e sua posterior secagem. É altamente adequada para a produção contínua de sólidos secos na forma de pós, granulados ou aglomerados. Seu princípio de operação se baseia na maximização da área para transferência de calor e massa. Na indústria de alimentos são tradicionalmente utilizados na produção de leite em pó, café solúvel e produtos desidratados de ovos (clara, gema e suas misturas). Também são largamente utilizados para secar extratos e produtos à base de plantas, corantes, soro de leite, chá instantâneo, sucos de fruta com carreadores (drying aids) e purês de hortaliças. A atomização também tem aplicação na desidratação de enzimas como amilases, utilizadas em panificação e cervejarias, dentre outras, assim como microrganismos como Saccharomices cerevisiae, utilizada em panificação e cervejarias, ou bactérias, como Lactobacillus casei, utilizado na fabricação de leites fermentados, ou Streptococcus lactis, utilizado na fabricação de queijos e manteiga.
16.6.1	Equipamentos Um típico secador por atomização (Figuras 16.32 e 16.33) consiste em uma câmara cilíndrica com fundo cônico, em cujo topo se situa um dispositivo responsável pela atomização do produto na forma de gotículas. As gotículas se dispersam na corrente de ar quente que escoa pela câmara e devem ser muito finas, formando uma névoa e garantindo que a secagem
Figura 16.32 Esquema de um secador por atomização.
Tadini_cap016f.indd 138
A média logarítmica das diferenças de temperatura, considerando fluxo contracorrente, é:
13/09/2016 17:20:01
Figura 16.33 Secador por atomização em indústria de produtos lácteos (cortesia GEA Niro).
Figura 16.34 Padrões de escoamento no interior de secadores por atomização: (a), (b) concorrente; (c) contracorrente; (d) misto.
Desidratação 139
de cada uma delas ocorra antes de tocarem as paredes do secador. A maior parte das partículas secas escoa em direção ao fundo cônico da câmara, onde são coletadas. O ar quente pode escoar em concorrente, em contracorrente, com padrão misto ou em outros arranjos, de acordo com projetos para aplicações específicas (Figura 16.34). Ao deixar o secador, o ar é direcionado a um ciclone para a recuperação das partículas mais finas de produto, as quais podem ser arrastadas pela corrente gasosa. Embora a temperatura do ar utilizado na secagem por atomização – na faixa de 150 °C a 200 °C para aplicações em alimentos – seja relativamente alta em relação às temperaturas usadas em outros secadores que processam produtos sensíveis ao calor, não existe risco de danos térmicos ao produto por causa da secagem extremamente rápida, na qual as partículas não ultrapassam a temperatura de bulbo úmido do ar, em torno de 55 °C. Os secadores de atomização industriais podem ter tamanhos variados, com até 12 m de diâmetro e até 30 m de altura, atingindo taxas de produção tão altas como 25.000 kg ⋅ h–1. O princípio fundamental da secagem por atomização é a criação de uma fase líquida finamente dispersa (material a ser seco) em uma fase gasosa aquecida (ar de secagem), seguida pela rápida evaporação da água e consequente secagem das gotículas. Esse processo envolve a ocorrência simultânea de três operações importantes: 1. atomização; 2. mistura das gotículas com a fase gasosa; 3. secagem das gotículas líquidas e separação do ar de secagem. O tamanho e a uniformidade da distribuição de tamanho das gotículas produzidas na etapa de atomização irá influenciar a eficiência das outras duas etapas, de modo que a atomização tem importância preponderante para o bom desempenho do processo.
16.6.2	Atomizadores
A magnitude do aumento de área de transferência de calor e massa obtida pela atomização pode ser ilustrada considerando-se a dispersão de determinada massa de líquido, inicialmente contida em uma única e grande gota esférica de diâmetro D, em um número n de gotículas esféricas de diâmetro uniforme e igual a DP. A área superficial de cada gotícula será D3 1 πDP2 e o volume será πDP3 .. O número de gotas formadas será dado por n = 3 .. O aumento relativo de área interfacial DP 6
 nπDP2 − πD 2 πD 2 
por causa da dispersão em n gotículas é 
  ou, de outra forma, 
 D  − 1 .. Tomando como exemplo uma go  DP 
ta de diâmetro inicial D = 1 cm dividida em gotículas de diâmetro DP = 100 µm, o aumento relativo na área interfacial será de 99 vezes, enquanto se as gotículas produzidas tiverem diâmetro DP = 10 µm, o aumento será de 999 vezes. A maior área interfacial levará a maiores coeficientes de transferência de calor e massa, elevando consideravelmente a taxa de secagem.
Tadini_cap016f.indd 139
Destilação 387
As equações que descrevem o balanço de massa do componente i são usadas para gerar as funções F1 para C componentes e N estágios, totalizando CN equações:
 F1(in ) = 1 + 
 SˆnL  ˆ  Lin + 1 + ˆ Ln  
 Sˆ1L   Lˆ1i + 1 + ˆ L1  
Sˆ1V   Vˆ − Lˆi 2 − Fˆi1 = 0 (22.58) Vˆ1  i1
 SˆNL   LˆiN + 1 + ˆ LN  
SˆNV   Vˆ − VˆiN −1 − FˆiN = 0 (22.59) VˆN  iN
 F1(i1) = 1 + 
SˆnV  ˆ  Vin − Vˆin −1 − Lˆin +1 − Fˆin = 0 para n = 2 a N − 1	(22.57) Vˆn 
sendo VˆN e Lˆ1 destilado e produto de fundo, respectivamente. O balanço de entalpia é usado para gerar a função F2 para N − 2 estágios, sendo dado por:
 SˆnL  ˆ  H Ln + 1 + ˆ Ln   Se o calor adicionado no refervedor, Qˆ  F2( n ) = 1 + 
SˆnV  ˆ  HVn − Hˆ Vn −1 − Hˆ Ln +1 − Hˆ Fn = 0 para n = 2 a N − 1	(22.60) Vˆn  [J ∙ mol−1], e o calor removido do condensador, Qˆ [J ∙ mol−1], forem variáveis
especificadas, pode-se gerar as funções F2(1) e F2(N) com as seguintes equações:
  Sˆ L  Sˆ V  Qˆ1 = 1 + 1  Hˆ L1 + 1 + 1  Hˆ V 1 − Hˆ L 2 − Hˆ F 1 = 0 (22.61) Lˆ1  Vˆ1   
  Sˆ L  Sˆ V  −Qˆ N = 1 + N  Hˆ LN + 1 + N  Hˆ VN − Hˆ VN −1 − Hˆ FN = 0 (22.62) Lˆ N  VˆN    Por outro lado, se a razão de refluxo e a vazão de destilado forem variáveis especificadas, as funções F2(1) e F2(N) são obtidas por:
∑ Lˆ
F2(1)=
ˆ L= 1
∑∑ Fˆ n
− Vˆ= N C
F2( N= )
− Lˆ= 0 (22.63) 1 N
∑ (Sˆ n
+ SˆnV ) (22.64)
− Lˆ N= 0 (22.65)
As condições de equilíbrio, considerando a eficiência de Murphree, servem de base para gerar a função F3 para C componentes e N estágios, totalizando outras CN equações:
F3( in ) = ηin K inVˆn
Lˆn Vˆ + (1 − ηin )Vˆn in −1 − Vˆin = 0 (22.66) Lˆ Vˆ n
Para o refervedor, a eficiência de Murphree é 1, ou seja, η = 1 para todos os componentes. As Equações 20.57 a 20.66 compõem um vetor de funções discrepância:
 F1      F ( x ) =  F2  (22.67) F   3
que contém N(2C + 1) elementos e que podem ser resolvidos para as variáveis desconhecidas:
Tadini_cap022.indd 387
 Lˆin    ˆ  x = Vin  (22.68) T   
14/09/2016 17:45:06
282 CAPÍTULO 20
A escassez de água potável tem levado muitas indústrias a uma preocupação com sua gestão, no que diz respeito ao uso racional, tratamento adequado e possibilidade de reutilização nos mesmos processos em que ela foi gerada ou em outros processos que requerem água com menor grau de pureza. Além das questões relacionadas com a disponibilidade cada vez menor de água potável, existe a possibilidade de haver cobrança pela água, em um futuro próximo, mesmo quando captada e tratada pela própria indústria, como já vem ocorrendo em algumas regiões do país. A cobrança pela água levará, inevitavelmente, ao aumento no custo de produção que, se repassado aos produtos, poderá implicar dificuldades para a indústria, em um cenário em que o mercado é reconhecidamente competitivo. Antes da implantação de um sistema de reutilização de água é importante que sejam verificadas as opções para redução do seu consumo. No caso da conveniência da reutilização, é fundamental que seja identificada a qualidade mínima da água necessária para determinado processo ou operação industrial e, em seguida, que sejam considerados os aspectos legais, institucionais, técnicos e econômicos. Dessa maneira, se torna imperativo que as indústrias, que são grandes consumidoras de água, implantem sistemas para sua gestão, incluindo sua racionalização com modificação de processos, escolha do melhor método de tratamento para despejo e/ou reúso total ou parcial. Para muitas indústrias, a gestão sistemática e o reúso de água poderão ser fatores preponderantes para sua própria sobrevivência. Os processos com membranas são hoje uma excelente alternativa no tratamento terciário de efluentes, para fins de reúso. O tratamento consiste em uma série de processos destinados a melhorar a qualidade dos efluentes provenientes dos tratamentos primário e/ou secundário. Os principais processos com membranas utilizados no "polimento" dos efluentes são a microfiltração para a eliminação de materiais em suspensão, incluindo microrganismos e a ultrafiltração na redução da matéria orgânica total, contribuindo para a produção de um efluente límpido e com baixa DBO (demanda bioquímica de oxigênio). Outra possibilidade para o tratamento de efluentes, que vem sendo cada vez mais utilizada, é o biorreator a membranas. O sistema consiste na utilização de membranas de microfiltração imersas em grandes tanques digestores. O sistema garante a retenção completa dos microrganismos que constituem o lodo ativado, aumentando a eficiência do tratamento e possibilitando a saída de um efluente límpido e descontaminado. A grande vantagem desse sistema é que ele é compacto por não necessitar de sedimentadores. Após o tratamento, indiferentemente do processo com membranas ou da técnica utilizada, o efluente pode ser empregado, por exemplo, na limpeza de caminhões, pisos internos e externos, calçadas e em jardinagem, ou onde não se requer água de alta pureza. Uma unidade de microfiltração utilizada no tratamento terciário de efluentes é mostrada na Figura 20.29.
Figura 20.29 Unidade industrial de microfiltração utilizada no tratamento terciário de efluentes (cortesia da PAM Membranas Seletivas Ltda.).
Tadini_cap020_Andrea-corrigido.indd 282
20.7.5	Aplicação de membranas no reaproveitamento de água industrial
13/09/2016 16:09:21
Processos de separaçãO com membranas 283
20.8	TRANSPORTE ATRAVÉS DE MEMBRANAS
força motriz =
Uma molécula ou partícula é transportada através de uma membrana, de uma fase para outra, porque uma força motriz está atuando sobre ela. Em última análise, essa força é determinada pela razão entre o gradiente ou diferença de potencial através da membrana e a espessura da membrana (em), isto é:
diferença de potencial (20.10) em
Duas diferenças de potencial são importantes em processos com membranas: a diferença de potencial químico e a diferença de potencial elétrico. Outras forças, tais como campos magnéticos, centrífugos ou gravitacionais, não são consideradas.
O potencial químico de cada componente de uma mistura de n componentes (mi) é função da temperatura, pressão e da composição, isto é, mi = mi (T, P, x1,2,…,n) e, portanto:
 ∂µ   ∂µ  = d µi  i  dT +  i  dP +  ∂T  P , x  ∂P T , x
 ∂µi  dxi (20.11)  i =1  i T , P , x j ≠1
∑  ∂x
em que x representa a fração molar de todos os componentes da mistura. Considerando o transporte através da membrana pode-se escrever:
d µi
 ∂µ  dT  ∂µi  dP = i + +  dz  ∂T  P , x dz  ∂P T , x dz
 ∂µi  dxi (20.12)  dz i =1  i T , P , x j ≠1
em que z indica a direção perpendicular à membrana. Assim, a força motriz para a transferência de massa muitas vezes é interpretada como o gradiente de temperatura se esse termo for predominante sobre os demais, ou como gradiente de pressão se o termo de pressão for predominante sobre os demais, e assim por diante. Para a maioria dos processos com membranas, o fluxo de permeado pode ser considerado proporcional à força motriz aplicada, quando são desprezados possíveis efeitos de interação do soluto com a membrana, resultando assim em uma relação fenomenológica linear, cuja expressão geral é dada pela Equação 20.13:
fluxo de permeado = − (constante de proporcionalidade)
d (força motriz) (20.13) dz
em que o fluxo de permeado pode ser mássico ou volumétrico; a constante de proporcionalidade depende da natureza da força motriz aplicada e d(força motriz)/dz é o gradiente da força motriz em relação à distância perpendicular à direção de transporte z. Essa equação é extremamente genérica e deve ser modificada para aplicação a condições específicas. Assim, para cada caso têm-se as clássicas equações fenomenológicas de transporte apresentadas a seguir. O fluxo de massa é dado pela Lei de Fick:
dc J = −D (20.14) dz
em que J é o fluxo de massa por difusão [kg ∙ m-2 ∙ s-1]; D é a difusividade [m2 ∙ s-1] e c é a concentração [kg ∙ m-3]. O fluxo volumétrico é dado pela Lei de Darcy, já apresentada como Equação 20.2, mas que pode ser escrita como:
N ′ = −Pm′
dP (20.15) dz
em que Pm′ é a permeabilidade volumétrica [m3 ⋅ m ⋅ m-2 ⋅ s-1 ⋅ Pa-1] e o sinal negativo é introduzido pelo fato de que a pressão diminui à medida em que z aumenta. Nessas equações o transporte é considerado a partir de um ponto de vista puramente macroscópico, nas quais as interações moleculares não são levadas em conta na modelagem do fenômeno. Além da força motriz, a própria membrana é um fator determinante da seletividade e do fluxo, pois sua natureza direciona o tipo de aplicação, variando desde a separação de partículas microscópicas, até a separação de moléculas de formas ou tamanhos semelhantes. Usando essas equações, o processo de transporte é considerado macroscópico e a membrana como uma incógnita. Portanto, nada se sabe sobre a natureza química ou física da membrana, nem como o transporte está relacionado com a estrutura da membrana. A constante de proporcionalidade, isto é, a difusividade (D) na Equação 20.14 ou a
Tadini_cap020_Andrea-corrigido.indd 283
13/09/2016 16:09:22
Em geral, os glicóis são solventes adequados para o processo de destilação extrativa aplicada à produção de etanol anidro industrial. Esses solventes possuem baixa volatilidade e apresentam uma grande afinidade com a água. Assim, são capazes de aumentar substancialmente a volatilidade relativa entre o etanol e a água, "quebrando" o ponto azeotrópico e permitindo a produção de etanol anidro. O princípio da extração no esquema apresentado na Figura 22.39 é bastante simples. Etilenoglicol é alimentado no topo da coluna extrativa e etanol hidratado em bandejas próximas ao meio da coluna. O solvente solubiliza a água contida no etanol hidratado "quebrando" o azeótropo etanol/água. Por causa da alta volatilidade do etanol, quando comparada com os outros componentes da mistura (etilenoglicol e água), esse componente é retirado na forma anidra pelo topo da coluna extrativa. No fundo dessa mesma coluna é retirada uma mistura etilenoglicol/água que será alimentada em uma segunda coluna para recuperação do solvente. Pelo mesmo motivo comentado na destilação azeotrópica, um make up do solvente se faz necessário. A água é então retirada do processo pelo produto de topo dessa segunda coluna e o solvente pelo fundo, retornando ao processo no topo da coluna extrativa.
22.6	PROJETO DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO CONTÍNUA MULTICOMPONENTE Para o caso de destilação ternária ou com mais componentes, a análise da coluna não poderá mais ser feita por métodos gráficos, como o método McCabe-Thiele apresentado anteriormente. Nesse caso, a solução das equações dos balanços de massa e de entalpia e as condições de equilíbrio líquido-vapor deverão ser obtidas por programa computacional com a utilização de algum método numérico ou, ainda, pelo uso de simuladores comerciais disponíveis no mercado e, hoje em dia, bastante robustos como Aspen Plus® ou Aspen HYSYS®, ambos da Aspen Technology, Inc. (Estados Unidos). A seguir, serão apresentadas as equações de balanço de massa e de entalpia e as condições de equilíbrio líquido-vapor para a análise de uma coluna de destilação contínua multicomponente em regime permanente com a utilização do método de Newton-Raphson para a solução do sistema de equações não lineares. Na simulação computacional de colunas de destilação operando em regime permanente com N estágios e C componentes, para cada estágio n haverá C balanços de massa por componente, um balanço de entalpia e C equações de equilíbrio termodinâmico, totalizando N(2C+1) equações que devem ser resolvidas simultaneamente. Três subgrupos de equações serão definidos, um para os estágios e os outros dois para o condensador e o refervedor ou "reboiler". Nesse caso, diferentemente do método McCabe-Thiele, a identificação do número do estágio começa na base da coluna e, assim, o primeiro estágio (n = l) será o refervedor ou "reboiler" e o último estágio (n = N), o condensador. A Figura 22.40 apresenta um estágio com as respectivas correntes de líquido e de vapor, em que as correntes SˆnL , SˆnL+1 [mol ∙ s−1], representam possíveis retiradas de líquido, enquanto Sˆ V e Sˆ V [mol ∙ s−1] representam possíveis retiradas de vapor dos n
Figura 22.40 Representação esquemática de um estágio com possibilidade de retiradas laterais de líquido e vapor.
Tadini_cap022.indd 386
386 CAPÍTULO 22
O agronegócio é um setor consolidado no país e passa por um período de crescimento sem precedentes, o que, considerando sua relevância econô...