Os problemas do milénio: parte II	 Tweet
Na primeira parte (ver InComunidade ed. 91) falei-vos da Hipótese de Riemann, da Conjectura de Hodge e da Conjectura de Poincaré (o único problema já resolvido). Passemos agora aos outros quatro problemas.
Dos sete problemas, o mais fácil de compreender é talvez o que concerne as Equações de Navier-Stokes, visto estas descreverem a dinâmica de fluídos viscosos. Um fluído, neste contexto, tanto pode ser um líquido como um gás. Em princípio, estas equações devem ser capazes de descrever a propagação de ondas, bem como fenómenos de turbulência (como sejam redemoinhos). As equações obtêm-se a partir da Segunda Lei de Newton, sendo esta dedução relativamente fácil. Para quem sabe um pouco de cálculo diferencial: as equações de Navier-Stokes são equações diferenciais parciais não-lineares. Embora tenham sido derivadas no século XIX, poucos progressos têm sido alcançados na sua resolução. A solução destas equações teria imensas aplicações, nomeadamente em oceanografia (em estudos de correntes marítimas), em meteorologia (para melhorar as previsões do tempo), e um pouco por toda a engenharia que envolva fluídos em movimento (como seja a aerodinâmica de aviões). Para além destas aplicações práticas é importante reconhecer que se trata de um problema fundamental de Matemática pura, sendo por este motivo um dos sete problemas. A sua solução decerto que irá exigir a criação de novas teorias matemáticas, as quais poderão ser igualmente aplicadas a muitos outros problemas que envolvam as tais equações diferenciais parciais. De facto, este tipo de equações aparece em muitas outras áreas da Física.
A teoria de Yang-Mills é uma teoria quântica de Física de partículas e que é fundamental no Modelo Padrão. O sucesso do Modelo Padrão é por isso uma garantia experimental de que esta teoria matemática tenha sentido físico, ainda que as suas fundações matemáticas permaneçam pouco claras. Sem querer entrar em demasiados detalhes técnicos, trata-se de uma teoria de Gauge (das quais falarei num artigo futuro), da qual as equações do electromagnetismo são um caso especial. A teoria foi desenvolvida por Chen Yang e Robert Mills para descrever a força nuclear forte. A teoria tem, porém, um problema: uma vez que é descrita de forma semelhante ao electromagnetismo, tal implica que as partículas em causa viajem à velocidade da luz. Porém, as partículas têm massa, logo de acordo com a Relatividade de Einstein não podem viajar à velocidade da luz. São, portanto, necessários desenvolvimentos na compreensão da Matemática e da Física envolvidas para resolver o problema da massa.
Com seis destes problemas por resolver, o leitor tem assim a oportunidade de ganhar 6 milhões de dólares… Boa sorte!