Calculando engrenagens cilíndricas - PDF
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Paulo Figueiredo Barros
1 Cacuando engrenagens ciíndricas A UU L AL A Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvove um importante pape na continuidade do fuxo da produção. Após o diagnóstico do defeito, reaizam-se a desmontagem, impeza dos componentes, substituição dos eementos danificados, montagem, ubrificação e ajustes finais da máquina. No entanto, muitas vezes não existem peças de reposição disponíveis para consertar a máquina, principamente quando ea é antiga. Por causa disso, o setor de manutenção de muitas empresas possui agumas máquinas operatrizes destinadas a produzir eementos mecânicos para a reposição de peças de máquinas sob manutenção. Esta é uma situação que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a máquina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens está quebrada. Você acha que seria capaz de evantar os dados desse eemento da máquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cácuos para a confecção de uma nova engrenagem? Se a sua resposta é não, fique igado nesta aua. Nea vamos ensinar a cacuar engrenagens ciíndricas de dentes retos. O probema Engrenagem ciíndrica de dentes retos Nossa aua A engrenagem ciíndrica de dentes retos é a mais comum que existe.
2 A U L A Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados, a saber: número de dentes (Z) diâmetro externo (de) móduo (m) diâmetro primitivo (dp) diâmetro interno (di) atura do dente (h) atura da cabeça (a) atura do pé do dente (b) passo (p) Cácuo do móduo O móduo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a reação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z). Essa reação é representada matematicamente do seguinte modo: dp z Dica Os eementos dessa fórmua podem ser usados para cacuar o diâmetro primitivo da engrenagem dp = m Z. Servem iguamente para cacuar o número de dentes: Z = dp m. Com o móduo e o número de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem. O móduo auxiia nos cácuos para se encontrar todas as outras dimensões da engrenagem já citadas. Por causa disso, na reaidade, é possíve cacuar o móduo partindo de quaquer medida conhecida da engrenagem a ee reacionada. Por exempo, você pode cacuar o móduo a partir da medida do diâmetro externo e do número de dentes da engrenagem. Então, vamos votar ao probema inicia: você juntou os fragmentos da engrenagem e contou o número de dentes: Z = 60. Depois você mediu o diâmetro externo e obteve: de = 4 mm. Guarde esses dados para usar daqui a pouco.
3 Cácuo do diâmetro externo O diâmetro externo é igua ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a atura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igua a um móduo. Isso é fáci de verificar, se você observar o desenho a seguir. A U L A 1 Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m Como, para o nosso probema, já temos o vaor do diâmetro externo (que é 4 mm), não precisamos cacuá-o. Para resover o probema de construção da engrenagem que apresentamos a você, é preciso cacuar o móduo a partir das medidas que temos. Vamos então trabahar essa fórmua de modo que ea nos auxiie a fazer o cácuo de que necessitamos. Já vimos á na Dica que dp = m Z. Como não temos um vaor numérico para dp, fazemos a substituição dentro da fórmua de cácuo do diâmetro externo (de). Então temos: de = dp + 2 m de = m Z + 2 m A partir dessa fórmua, temos finamente: de = m (Z + 2) Substituindo os vaores: 4 = m (60 + 2) 4 = m Portanto, o móduo da engrenagem que você precisa construir é igua a 2. Observe como usamos a fórmua do diâmetro externo para fazer esse cácuo. Isso pode ser feito usando quaquer dado conhecido reacionado ao móduo.
4 Tente A Uvocê L A Até agora estudamos as fórmuas para cacuar o diâmetro primitivo, o móduo, o número de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos. Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir. Exercício 1 Cacuar o diâmetro primitivo de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos, sabendo que 3 e Z = 90. Dados: 3 Z = 90 dp =? dp = m Z dp = 3 90 dp = Exercício 2 Cacue o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um móduo igua a 4. Dados: dp = 240 mm 4 Z = dp m Z = Z = Exercício 3 Cacuar o móduo de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igua a 45 mm e o número de dentes (Z) é 28. Dados: de = 45 Z = 28? de = m (Z + 2) 45 = m (28 + 2) 45 = Exercício 4 Qua é o diâmetro externo de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos cujo móduo (m) é igua a 3,5 e o número de dentes (Z) é igua a 42. Dados disponíveis: 3,5 Z = 42 de =? de = m (Z + 2) de =
5 Cácuo da atura tota do dente A atura tota (h) do dente de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos é igua a 2 móduos mais 1 de um móduo. O desenho a seguir iustra esta 6 definição. Observe. A U L A Isso pode ser representado matematicamente: h=1 m+1 m+ 1 6 m h= 6 6 m+6 6 m+1 6 m h= 13 6 m h = 2,166 m Votemos à engrenagem que você tem de fabricar. Já cacuamos o vaor do móduo: 2. A atura tota do dente (h) será: h = 2,166 m h = 2,166 2 h = 4,33 mm Então, a atura do dente da engrenagem deve ser de 4,33 mm. Dica A atura tota do dente da engrenagem é,, a soma da atura da cabeça do dente (a) mais a atura do pé do dente (b), ou seja, h = a + b.
6 Tente A Uvocê L A Para ver como esse cácuo é simpes, faça os exercícios que preparamos para você. Exercício 5 Cacue a atura tota (h) dos dentes de uma engrenagem cujo móduo é 1,75. h = 2,166 m h = Exercício 6 Cacue o móduo de uma engrenagem cuja atura tota (h) do dente é 4,33 mm. h 2,166 Cácuo da atura do pé do dente da engrenagem A atura do pé do dente da engrenagem (b) é 1m+ 1 6 m, ou seja: h=1 m+ 1 6 m h= 6 6 m+1 6 m h= 7 6 m h=1,166 m Vamos então cacuar a atura do pé do dente da engrenagem do nosso probema. Já sabemos que o móduo dessa engrenagem é 2. Assim: b = 1,166 m b = 1,166 2 b = 2,332 mm Desse modo, a atura do pé do dente da engrenagem (b) é de 2,332 mm.
7 Agora vamos propor mais aguns cácuos parecidos para você exercitar esse novo conhecimento. Exercício 7 Cacue a atura do pé dente (b) de uma engrenagem ciíndrica, sabendo que o móduo é igua a 1,5. b = 1,166 m b = Exercício 8 Cacue o móduo de uma engrenagem ciíndrica, sabendo que a atura do pé do dente (b) é de 3,498 mm. b = 1,166 m b 1,166 Tente A U Lvocê A Cácuo de diâmetro interno O diâmetro interno (di) é igua ao diâmetro primitivo (dp) menos 2 vezes a atura do pé do dente (b). Matematicamente isso é o mesmo que: di = dp - 2b Como b é igua a 1,166 m, podemos escrever: di = dp - 2 1,166 m Portanto: di = dp - 2,33 m Como dp = m Z, é possíve fazer a substituição: di = m Z - 2,33 m Reescrevendo, temos: di = m (Z - 2,33) Substituindo os vaores da engrenagem que você precisa construir, temos: di = 2(60-2,33) di = 2 57,67 di = 115,34 mm
8 Tente A Uvocê L A Este é mais um cácuo superfáci. Treine um pouco nos exercícios a seguir. Exercício 9 Cacue o diâmetro interno de uma engrenagem ciíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um móduo igua a 1,5. di = dp - 2,33 m di = 75-2,33 1,5 di = Exercício 10 Cacue o diâmetro interno de uma engrenagem ciíndrica com 50 dentes e móduo igua a 1,5. di = m (Z - 2,33) di = Exercício 11 Cacue o móduo de uma engrenagem da qua você conhece o diâmetro interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes (Z = 40). di = m (Z -2,33) 37,67 = m (40-2,33) Cácuo do passo O passo é a medida do arco da circunferência do diâmetro primitivo que corresponde a um dente e a um vão da engrenagem. Ee é cacuado a partir do perímetro da circunferência do diâmetro primitivo (dp p) dividido peo número de dentes da engrenagem, porque o número de dentes corresponde ao número de passos. Matematicamente isso dá: p = dp p Z Como dp = m Z, podemos escrever: p = m Z p Z
9 Como Z = 1, teremos: Z p = m p Assim, para cacuar o passo, empregamos a fórmua p = m p. Com ea, vamos cacuar o passo da engrenagem que você tem de construir: A U L A p = 2 3,14 p = 6,28 mm Portanto, o passo dessa engrenagem é 6,28 mm. O passo é um dado muito importante entre as medidas de uma engrenagem. Exercite esse cácuo com atenção. Tente você Exercício Cacue o passo de uma engrenagem cujo móduo é 3. Exercício 13 Sabendo que o passo de uma engrenagem é,56 mm, cacue seu móduo. Cácuo da distância entre eixos Uma engrenagem jamais trabaha sozinha. Tendo isso em mente, dá para perceber que, aém das medidas que já cacuamos, precisamos conhecer a distância entre os centros dos eixos que apóiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. Esse ponto está ocaizado na tangente das circunferências que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens. Assim, a distância entre os centros (d) é igua à metade do diâmetro primitivo da primeira engrenagem Φdp 1 ΗΓ Ι 2 Κϑ mais a metade do diâmetro primitivo da segunda engrenagem Φ dp 2 ΗΓ Ι 2 Κ ϑ. Portanto d= dp 1 2 +dp 2 2 ou d= dp 1 +dp 2 2,
10 A U L A Tente você Na máquina sob manutenção de nosso probema inicia, a engrenagem 1 tem o diâmetro primitivo de 0 mm (já dado) e o dp da engrenagem 2 tem 60 mm. Substituindo os vaores, podemos cacuar: d= d= d = 90 mm Reeia essa parte da ição e faça o seguinte exercício. Exercício 14 Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 e o da engrenagem 2 é 150 e que seus móduos são iguais a 2, cacue a distância entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopadas sempre têm o mesmo móduo. dp1 = m Z dp1 = dp2 = d = dp 1 + dp 2 2 d = Teste o que você aprendeu Como você pôde perceber no decorrer da ição, os cácuos de todas as medidas de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos estão reacionados entre si. Assim, quando você precisa cacuar uma medida, geramente é necessário cacuar aguma outra a ea reacionada. Leia novamente esta aua, estudando os exempos com atenção, e refaça os exercícios. Depois disso, encare os exercícios a seguir como um teste e verifique o que você conseguiu reter. Se errar aguma coisa, não desanime. Reeia o trecho em que está a informação de que você precisa e retorne ao exercício. O aprendizado só acontece com muita discipina e persistência. Exercício 15 Cacue dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem ciíndrica de dentes retos com 45 dentes e móduo 4. Exercício 16 Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem ciíndrica é de 88 mm e que ea tem 20 dentes, cacue m, dp, di, h, a, b e p. Exercício 17 Cacue a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16.
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