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FAZENDO DIFERENTE: ENSINO FUNDAMENTAL COM MATERIAIS MANIPULÁVEIS
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Patrícia de Santarém Cortês
1 FAZENDO DIFERENTE: ENSINO FUNDAMENTAL COM MATERIAIS MANIPULÁVEIS Jamille Vilas Boas de Souza 1 Universidade Federal da Bahia Elaine Santos Anunciação 2 Universidade Federal da Bahia Resumo: No mini-curso serão apresentados e construídos alguns materiais manipuláveis aplicáveis ao ensino fundamental. Serão expostos e analisados os jogos "Eu tenho, quem tem" e "Adivinhe o número". No segundo momento, às atividades estarão voltadas ao trabalho com áreas, abordando a construção e utilização desse conceito: mostrar-seá manipuláveis que são utilizados para a dedução de áreas de algumas figuras planas, que serão aplicadas em algumas demonstrações matemáticas; construiremos um manipulável que ilustra o Teorema de Pitágoras. Palavras-chave: Ensino fundamental; Materiais Manipuláveis; Jogos. Introdução São diversas as pesquisas que apontam os materiais manipuláveis 3 como facilitadores da aprendizagem matemática (KAMII, LEWIS, KIRKLAND, 2001; LORENZATO, 2006; PASSOS, 2006). Para estas, os materiais 4 servem como mediadores na relação professor/aluno/conhecimento. Outras pesquisas, no entanto, mostram que a utilização dos manipuláveis pode servir apenas como recompensa para os alunos (por exemplo, MOYER, 2001). Neste caso, o professor faz uso do manipulável para tornar a aula mais divertida e durante o ensino de habilidades específicas ou de conteúdo matemático, são usados outros métodos. Turrioni e Perez (2006) chamam a atenção ainda para as consequências do uso de manipuláveis. Os autores acreditam que tal consequência depende do profissional que os 1 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências da Universidade Federal da Bahia (UFBA) e Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS). 2 Licenciada em Matemática pela UFBA 3 Assumimos materiais manipuláveis inspirada na definição de Reys (1971, apud MATOS E SERRAZINA, 1996). Para ele, materiais manipuláveis são objetos que as pessoas são capazes de sentir, tocar, manipular e movimentar. 4 Para evitar repetições será utilizado, por vezes, o termo materiais, manipuláveis ou manipulativos referindose a materiais manipuláveis 1
2 emprega e, mais, o uso do material depende do conteúdo a ser estudado, depende dos objetivos a serem atingidos, depende do tipo de aprendizagem que se espera alcançar. Enfim, o uso de materiais manipuláveis não é desvinculado do contexto escolar e é justamente por isso, que a opção pelo uso de cada um deles deve dar-se somente após a reflexão do professor. Desse modo acreditamos que há uma necessidade de socializar estes materiais, com os professores, em especial com os professores de matemática. Percebemos, baseadas nas nossas experiências profissionais, que muitos professores de matemática utilizam manipuláveis em suas aulas, ou procuram utilizar, sem estudá-los. Destacamos, neste sentido, a necessidade de discussões de caráter epistemológico e prático sobre os manipuláveis na formação de professores, sendo esta uma formação inicial ou continuada. Assim, percebendo esta necessidade, este mini-curso tem a finalidade de apresentar e discutir as propriedades e aplicações de alguns materiais que podem ser utilizados no ensino de matemática com os professores, em particular no Ensino Fundamental. Nas sessões que seguem apresentaremos os manipuláveis que serão utilizados neste mini-curso, estes manipuláveis foram escolhidos por sua. Eu tenho, quem tem e Adivinhe um número Adivinhe um número é um jogo que pode ser utilizado para o ensino de matemática, cuja área de aplicação é a teoria dos números e que explora a forma polinomial do número em determinada base. Em um primeiro momento, uma pessoa que já conhece o jogo adivinha o número escolhido por outra pessoa, o que parece mágica, pois apenas com a informação em quais tabelas o número é encontrado é possível descobrir que número é esse. O Eu tenho, quem tem também é um jogo e pode ser utilizado como uma avaliação. Pode ser adaptado a diferentes conteúdos e por suas regras serem simples, pode ser utilizados em diferentes faixas etárias. É um jogo composto por cartelas retangulares cuja quantidade deve ser proporcional a quantidade de alunos de uma classe, podendo qualquer um destes iniciar o jogo. 2
3 Figura 1: Eu tenho, quem tem Durante a oficina iremos explicar a validade do adivinhe o número, mostrando como tais tabelas/placas podem ser feitas e utilizadas em sala de aula, analisaremos alguns modelos do Eu tenho, quem tem e veremos como ele pode ser explorado. Áreas e Superfícies Para medirmos uma porção do plano ocupada por uma figura plana, adotaremos como unidade de área um quadrado cujos lados medem uma unidade de comprimento e cuja área é, por definição, 1. A área de uma figura plana, desse modo, será o número que expressa quantas vezes essa figura contém o quadrado de lado 1. Figura 2: Quadrados A partir dessa idéia, verificaremos que a área de um quadrado de lado n é n 2 e que a área de um retângulo cujos lados medem a e b é a.b. Utilizando a área do retângulo podese construir a área de paralelogramo, triângulo, losango e trapézio. A área pode ser útil na demonstração do teorema da bissetriz interna, teorema de Tales, teorema de Pitágoras e as 3
4 relações métricas no triângulo retângulo, todas estas propriedades serão apresentadas e analisadas utilizando manipuláveis com diferentes formatos, como na figura abaixo: Figura 3: Polígonos Teorema e Pitágoras Casos particulares do famoso e importante Teorema de Pitágoras que afirma ser a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa de um triângulo retângulo igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos já eram conhecidos por povos antigos (LIMA, 1998). Após sua primeira demonstração, centenas de diferentes e criativas provas surgiram. Segundo Lima (1998), as demonstrações podem ser classificadas, basicamente, em: algébricas, baseadas nas relações métricas do triângulo retângulo e geométricas, baseadas em comparações de área. Na oficina utilizaremos duas demonstrações geométricas, sendo que construiremos um manipulável constituído por cinco peças e cujo objetivo é ilustrar este teorema, assim a partir de dois quadrados formados pelas cinco peças e cujos lados são os catetos de um triângulo retângulo escolhido é formado um novo quadrado cujo lado é a hipotenusa. Figura 4: Teorema de Pitágoras 4
5 Considerações finais Acreditamos, nesse sentido, que ao estudar o manipulável que deseja utilizar o professor pode perceber relações menos evidentes entre o manipulável e o conteúdo matemático que deseja trabalhar. E assim, a aplicação deste material na sala de aula pode ser um catalisador para o aluno construir a aprendizagem matemática. Referências KAMII, C.; LEWIS, B.A.; KIRKLAND, L. Manipulatives: When are they useful? Journal of Mathematics Behavior 20; p , 2001 LIMA, Elon Lages. Mania de Pitágoras. In: LIMA, Elon Lages. Meu Professor de matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: SBM, LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, S.; (ORG.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. S.P.; Autores Associados, p. 3-38, MOYER, P.S. Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics. Journal Educational Studies in Mathematics 47. p , PASSOS, C.L.B. Materiais manipuláveis como recurso didático na formação de professores. In: LORENZATO, S.; (ORG.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. S.P.; Autores Associados, p , TURRONI, A.M.S.; PEREZ, G. Implementando um laboratório de educação matemática para apoio na formação de professores. In: LORENZATO, S.; (ORG.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. S.P.; Autores Associados, P ,
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