Período: 250 a.C. até século XVI
Álgebra: sistema de numeração e o zero;
O sistema de numeração indo-arábico tem esse nome devido aos hindus que o inventaram, e devido aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental.
Na Índia encontramos colunas de pedras datadas no ano 250 a.C., com símbolos numéricos que seriam os precursores do nosso sistema de numeração, mas nesses não encontramos nem o zero (sinal para marcar ausência de unidade ou "o espaço vazio" de uma unidade faltante) e nem a notação posicional. Porém, a idéia de valor posicional e zero devem ter sido introduzida na Índia antes do ano 800 a.C., pois o matemático persa Al-Khowârizmî descreveu de maneira completa o sistema hindu num livro datado no ano 825 d.C..
Não sabemos como esses numerais chegaram na Europa, provavelmente através de comerciantes e viajantes árabes, pelas costas do Mediterrâneo. Sabemos que foi uma tradução latina do tratado de Al-Khowârizmî, feita no século XII, seguida de alguns trabalhos europeus sobre o assunto, fez com que o sistema se disseminasse mais amplamente.
Um primeiro divulgador de seu uso foi Gerbert (c. 950 - 1003). Nascido em Auvugne, França, foi um dos primeiros cristãos a estudar nas escolas muçulmanas da Espanha, e ao retornar de seus estudos, tentou introduzir na Europa cristã os numerais indo-arábicos (sem o zero). Á ele, atribui-se a construção de ábacos, globos terrestres e celestes e um relógio. Ele subiu na hierarquia da Igreja, tornando-se papa com o nome de Silvestre II no ano 999. Foi considerado um erudito profundo, escreveu sobre astrologia, aritmética e geometria.
Na época de Gerbert, começaram a entrar na Europa Ocidental os clássicos gregos de ciência e matemática. Houve assim um período de transição, durante o qual o saber grego, preservado pelos muçulmanos, foi passando para os europeus ocidentais.
Posteriormente, Leonardo de Pisa defendeu e utilizou a notação indo-árabica em seus trabalhos, colaborando para a introdução desses numerais na Europa.
No século XVI, os cálculos com numerais indo-arábicos se padronizaram. Muitos dos campos nos quais os cálculos numéricos são importantes, como a astronomia, a navegação, o comércio, a engenharia e a guerra, fizeram com que esses numerais fossem utilizados para tornar os cálculos rápidos e precisos.