Almanaque Pridie Kalendas - O problema de Flavio Josepo - Victor Hugo
EXPOSIÇÃO DE MOTIVOS: Quem nos acompanha mais de perto sabe que um dos objetivos do Almanaque Pridie Kalendas é trazer para a WEB um pouco dos tradicionais e populares Almanaques de papel. Nesses seis (6) anos no ar, conseguimos alcançar um pouco nossos objetivos, com um excelente nível de visitas; caímos BEM, talvez por puro acomodamento, agora estamos novamente na busca do nosso Norte. Tudo isso graça ao apoio irrestrito, a compreensão, o boca a boca, a colaboração de todos vocês. Vamos continuar? O nosso muito obrigado AMIGOS! Nesta oportunidade, iremos divulgar um verdadeiro clássico que temos a certeza irá agradar a todos. Estava um pouco esquecido é verdade; porém, um artigo que se adapta perfeitamente ao Páginas Esquecidas.
O PROBLEMA DE FLAVIO JOSEFO
Antes de tudo, vamos conhecer um pouco desse fascinante personagem. Yoseph ben Mattityahu ha-Cohen, ou Fávio Josefo (Em latim Flavius Josephus), historiador judaico do século I. Nasceu em Jerusalém, pelos anos 37 ou 38. Segundo a sua Autobiografia, era oriundo de uma antiga família sacerdotal. Aos 19 anos ingressou no partido dos fariseus. Em 64, em Roma, foi advogar a causa dos judeus deportados por ordem do procurador Felix, e ganhou o processo, graças ao apoio que lhe prestou Poppéa Sabina, mulher de Nero. De regresso á Judéia (66), aconselhou os compatriotas á resignação, mas arrastado por eles, entrou na sublevação, organizando a insurreição da Galiléia. Sitiado na fortaleza de Jotapate, caiu em poder dos romanos. Levado a presença de Vespasiano, aplicou-lhe com argúcia as profecias bíblicas que dizem respeito ao Messias e prometeu-lhe o império em nome de Deus. Subindo ao trono, Vespasiano deu a liberdade ao prisioneiro, que, em sinal de reconhecimento, ajuntou ao nome o patronímico do seu protetor, Flavio. Assistiu ao cerco de Jerusalém nas fileiras romanas e serviu muitas vezes de parlamentar junto dos sitiados. Tomada a cidade, fixou-se em Roma. As obras conhecidas de Josefo são quatro (4), originalmente escritas em Grego.
AUTOBIOGRAFIA: A sua própria vida;
RESPOSTA A ÁPIO (TRATADO CONTRA APPION): Resposta ás criticas publicadas por um sábio egípcio contra as Antiguidades Judaicas e contra a nação judaica em reral.
ANTIGUIDADES JUDAICAS: Um resumo da historia do povo hebreu.
AS GUERRAS JUDAICAS: Contendo uma narrativa do cerco e tomada de Jerusalém.
Consta que uma grande obra histórica de Josefo, provavelmente sobre os sucessores de Alexandre, perdeu-se; em compensação, tem-se-lhe indevidamente atribuído um escrito apócrifo, o Quarto livro dos Macabeus.
Para os Amigos do Almanaque Pridie Kalendas que queiram um maior aprofundamento da obra de Josefo, recomendamos o livro Seleções de FÁVIO JOSEFO (Com as quatro obra citadas) da Editora EDAMERIS, EDITORA DAS AMÉRICAS S.A,COPYRIGHT DE 1974,
Do Editor Mário Fittipaldi, tradução de P. Vicente Pedroso.
Após essa brevíssima introdução, vamos ao motivo da nossa página.
Deixando totalmente de lado, os aspectos históricos, políticos e religiosos, vamos nos concentrar especificamente no problema em si; o visitante, pesquisador arguto que é, com os requintes e mecanismos de busca, principalmente na internet, cada vez mais sofisticados, na certa encontrará muito assunto sobre o tema aqui proposto, fortalecendo seus pontos de vista.
Mito ou não, a verdade é que o chamado Problema de Flavio Josefo é um dos mais famosos e certamente um dos mais antigos; com algumas variantes, consta em sua proposta básica que Josefo e mais 40 judeus foram aprisionados pelos Romanos em uma caverna, e, em vista das trágicas circunstancias, resolveram ir ao suicídio ao invé da tentativa de fuga e ser morto pelo seus algozes. Não sem muita luta e argumentos persuasivos, talvez Josefo, pela sua inteligência e respeito dos seus pares, tirou da cabeça deles a idéia de suicídio, propondo-lhes uma alternativa também dramática, porém, na crença deles, extremamente honrosa.
Vejamos um trecho do livro Seleções de Flávio Josefo, da editora Edameris: As Guerras Judaicas.
"Josefo, por seu lado, não perdeu a calma em tão grave perigo: confiando na proteção de Deus, assim lhes falou: "Pois que estais mesmo resolvidos a morrer, lancemos a sorte para ver quem deverá ser morto por primeiro por aquele que o seguirá; continuemos a fazer sempre do mesmo modo, a fim de que nenhum de nós se mate por si mesmo; mas receba a morte das mãos de outro. Essa proposta foi por todos recebida com alegria, porque não duvidavam de que ele também estaria no número de mortos e que prefeririam à vida uma morte comum a todos eles.
Foi então lançada a sorte, e o que era determinado apresentava o pescoço ao que o devia matar; isso continuou até que restavam somente Josefo e outro; o que aconteceu, talvez, por uma especial proteção de Deus ou por casualidade, Josefo, vendo que, se ele lançasse a sorte, ela ou lhe custaria a vida ou ele teria que manchar suas mãos no sangue de um amigo, aconselhou-o a viver, dando-lhe garantia de salvá-lo."
Atendo-se a figura acima, constata-se que somente Josefo (31) e seu Protegido (16) escaparam de serem mortos.
Com a ajuda de uma tabela, comparando-a com a figura acima, poderemos constatar de maneira mais clara as etapas do problema.
1 3 22 37
2 6 23 41
3 9 24 7
4 12 25 13
5 15 26 20
6 18 27 26
7 21 28 34
8 24 29 40
9 27 30 8
10 30 31 17
11 33 32 29
12 36 33 38
13 39 34 11
14 1 35 25
15 5 36 2
16 10 37 22
17 14 38 4
18 19 39 35
19 23 40 16
20 28 41 31
Portanto, 16 e 31 foram poupados.
Com o passar dos anos, variáveis desse problema foram sendo divulgadas; Dependendo da época e dos interesses políticos, cristãos e judeus, cristãos e turcos, estudantes e professores, brancos e pretos, foram sendo incluídos como personagens, sendo salvos os protegidos.
Uma variante do problema, envolvia 15 Turcos (T) e 15 Cristãos (C) a bordo de um navio, durante uma terrível tempestade. Para uma tentativa de amenizar o problema, uma saída seria o sacrifício de metade (15) dos passageiros, na tentativa de diminuir o peso da barcaça. O proponente, hábil matemático, com certeza cristão, disponibilizou os passageiros da forma que a figura ao lado demonstra; de nove em nove, no sentido horário, a partir da seta, cada escolhido seria o sacrificado. Seguindo corretamente os procedimentos, os 15 sacrificados foram todos os turcos (T) e os 15 sobreviventes, todos eles cristãos (C).
Na cultura japonesa, uma variante do Problema de Josefo assumiu uma disposição e proposta bem diferente, contendo 30 crianças. Dessas crianças, quinze (15) pertencem a um primeiro casamento do senhor da esquerda da figura (Quimono preto), e, quinze (15) do casamento anterior da madrasta (Quimono branco). Dessa nova união, com o passar dos anos, perceberam que os bens do casal eram demasiadamente pequenos para todos os herdeiros.
O pai, sendo um matemático prudente, assim com a madrasta sabidamente gananciosa, arranja as crianças de tal maneira que é certo que um dos seus será o vitorioso.
Também, no sentido horário, de nove em nove, cada criança escolhida seria eliminada.
Nesse procedimento, depois de 14 da primeira união terem sido inapelavelmente deixadas de lado para ser a herdeira, a criança restante, provavelmente uma matemática mais afiada que a sua madrasta, propôs que a contagem começasse novamente, más agora no sentido oposto.Certo da vantagem, e mostrar agora ser generosa, consente-lhe.
Porém, surpreendentemente, vê agora, com a nova sistemática, todas as suas 15 crianças serem derrotadas, sobrando como a herdeira absoluta, uma criança da primeira união.
Ressalva: Ao contrário dos dois modelos anteriores, a lógica desta variante não foi testada pela nossa equipe.
Fonte: The Josephus problem, from Miyake Kenryu´s Shojutsu. - A History of Japanese Mathematics.
Para um complemento matemático , recomendamos este link >>>
Versões, talvez mais elaboradas, também foram sugeridas por mentes brilhantes como: Euler, Schubert, entre outros.