7º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 4
Observação: As questões a seguir são questões do Caderno o Aluno Volume 4 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o "ideal" é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 4 Ano 2020.
ATIVIDADE 1 – EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E DESCOBERTAS
1.1 Uma pesquisa foi realizada em três feiras diferentes sobre preços de produtos vendidos nesses espaços. Os preços foram organizados em uma tabela para que fosse possível compará-los.
a) Junte-se a um colega e organizem uma lista de compras para uma semana, indicando as quantidades dos produtos.
A descrição da resposta é pessoal, mas espera-se que os estudantes elaborem uma lista de compras com alguns dos produtos acima.
b) Com a lista pronta, calculem o valor gasto nas três feiras. Em qual das feiras a compra sairia com o menor custo?
A descrição da resposta é pessoal, mas explore os preços apresentados nas três feiras, de forma que percebam que os preços variam, assim como acontece na realidade. Socialize algumas respostas dos estudantes e questione se utilizaram algum critério para fazer as escolhas dos produtos.
c) Mantendo o valor gasto por semana, qual seria o gasto mensal? Comparem o gasto com o valor do salário mínimo vigente. Qual seria a porcentagem do salário mínimo que seria gasto com a feira mensal?
A descrição da resposta é pessoal. Considere o valor do salário mínimo para que os estudantes possam fazer o cálculo da relação da porcentagem entre os dois valores, usando a proporcionalidade. Valor do salário mínimo: 100% Valor do gasto semanal: ? (é o que queremos saber).
d) Comparem seus gastos com os de seus colegas. Quais diferenças foram relevantes? Expliquem.
A descrição da resposta é pessoal. Oriente os estudantes a verificarem como fizeram as escolhas, comparando os preços dos produtos.
1.2 Considere ainda a tabela de preços das três feiras, calcule o gasto em cada uma das situações e, em seguida, escreva uma expressão algébrica que represente o gasto para qualquer quantidade de cada produto.
a) Quanto se gastará na compra de 5kg de limão em cada uma das feiras?
Para os itens a seguir, explore a relação de dependência entre o valor a ser pago e a quantidade em quilos adquirida. Discuta com os estudantes se alguém comprou os mesmos produtos, pagando valor total diferente. Verifique se os estudantes têm clareza da dependência entre a quantidade total e o preço de cada produto. Os gastos para qualquer quantidade de produto podem ser expressos por equações que se apresentam na forma ax=b. Os estudantes provavelmente não apresentarão dificuldades para resolver essas questões; assim, talvez não sintam a necessidade de escrever uma expressão algébrica, porém proponha uma discussão explorando a ideia algébrica envolvida na resolução das situações propostas. Converse com os estudantes que, na expressão algébrica, P representa o preço a ser pago e x, a quantidade em quilos. Para os itens em que os valores são dados, o cálculo pode ser realizado de imediato.
b) Quanto se gastará na compra de 2kg de laranja?
Feira A: P = 7,90x → P = 7,90 . (5) → P = 39,50
Feira B: P = 6,80x → P = 6,80 . (5) → P = 34,00
Feira C: P = 7,50x → P = 7,50 . (5) → P = 34,00
Na feira A se gastará R$ 39,50, na feira B R$ 34,00 e na feira C, R$ 34,00.
c) Quanto se gastará na compra de 3kg de batata? Explique como resolver essa questão.
Feira A: P = 3,90 x → P = 3,90 . (3) → P = 11,70
Feira B: P = 2,50x → P = 2,50 . (3) → P = 7,50
Feira C: P = 3,10x → P = 3,10 . (3) → P = 9,30
1.3 Explorando a tabela dos preços das três feiras acima, resolva as questões. Em seguida, para cada situação, escreva uma expressão algébrica para qualquer quantidade a ser comprada:
a) Uma pessoa, ao comprar 3 quilos de cenoura na feira B, recebeu de troco R$ 2,60. Qual valor ela deu para fazer o pagamento da compra?
Feira B: 5,80 . (3) = 17,40 17,40 + 2,60 = 20,00
Expressão algébrica: P = 5,80. x
b) Comprando 4 kg de pera na feira C, efetuando o pagamento com uma nota de R$ 50,00, qual será o troco?
6,10 . (4) = 24,40 → 50 − 24,40 = 25,60
O troco será de R$ 25,60. Expressão algébrica: 50,00 − 4 . (6,10) = x
Destaque que não existe um único modo para representar a expressão algébrica, assim é possível encontrar expressões equivalentes. Para a expressão algébrica, explore o procedimento:
4 . (6,10) + x = 50,00 (sendo x o valor do troco).
Para as situações acima, na maioria das vezes, os estudantes não farão o registro utilizando uma equação, mas esse processo de exploração é fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico, iniciando por situações simples; assim, incentive-os a escreverem a expressão algébrica correspondente, a partir de questões como: O que queremos saber? Como resolver essa situação? Explore a relação entre as expressões que registraram.
ATIVIDADE 2 – ALÉM DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
2.1 Ana é aluna do 7o ano e fez a lição de casa, preenchendo os resultados na tabela a partir de algumas operações matemáticas. Em algumas linhas, como fez cálculo mental, não anotou a operação matemática. Complete a tabela com as operações matemáticas realizadas por Ana.
2.2 Analise a expressão algébrica da última linha. O que se quer saber? Para que serve essa expressão algébrica?
O que se quer saber é o resultado a ser obtido de acordo com a variação do número pensado. Como esse número pode ser qualquer um, então o indicamos por x e, assim, a expressão que permite obter o resultado procurado será dada por 2x +4.
2.3 Imagine que Ana pensou em um número de três algarismo. É possível calcular o resultado a partir da expressão algébrica anterior? Dê três exemplos e faça os cálculos. Explique como resolveu essa questão.
Sim, substituímos x na expressão (2x + 4) por um número de 3 algarismos, como por exemplo:
x = 100, temos 2. (100) + 4 = 200 + 4 = 204
x = 220, temos 2. (220) + 4 = 440 + 4 = 444
x = 437, temos 2. (437) + 4 = 874 + 4 = 878
ATIVIDADE 3 – EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 1º GRAU
3.1 Analise a imagem a seguir:
a) Observe a figura acima e explique o que ela representa.
Ela representa uma igualdade entre as massas dos objetos em cada lado da balança; portanto, podemos dizer que o melão possui massa de 1 kg.
b) Imagine que você acrescentou outro melão, exatamente como esse, no prato à esquerda. O que deverá ser feito no outro prato para manter o equilíbrio?
Deverão ser colocados mais 4 pesos de 500 gramas, ou também um melão cuja massa seja de 500 gramas.
3.2 Mariana fez uma encomenda de um bolo de 3 kg. A atendente colocou o bolo na balança, conforme imagem a seguir:
a) Para que a atendente entregue o bolo conforme o solicitado, o que ela precisa fazer, sabendo que cada peso equivale a 500 g?
Ela precisa acrescentar do outro lado da balança, onde não está o bolo, quatro pesos de 500 g, equivalentes a 2 quilos.
b) Escreva uma expressão algébrica que poderia representar essa situação.
2.(500) + k = 3 000 ou 1 + k = 3 Atenção para o fato de converter as unidades de medidas. Na primeira equação, fazendo a conversão para gramas e na segunda, usando a unidade de medida quilo.
3.3 Preencha a tabela de acordo com as situações a seguir:
ATIVIDADE 4 – PRINCÍPIO ADITIVO DA IGUALDADE
4.1 Mariana e Fábio estão conversando sobre a resolução de uma equação polinomial do 1º grau.
(ver página 112 do Caderno do Aluno).
4.2 Converse com um colega e, juntos, comparem as duas resoluções. Qual(is) é(são) a(s) diferença(s) entre as resoluções? As duas formas estão corretas?
É importante que os estudantes percebam que as duas resoluções estão corretas, pois trata-se do mesmo procedimento. A diferença é que, na resolução de Mariana, está explicitado o emprego do princípio da igualdade e na resolução de Fábio, houve uma abstração do processo como um todo e, de modo simplificado, expressa-se o que fica depois do cancelamento buscado. O que se pretende é que os estudantes percebam que é "mais curto" pensar como o Fábio.
4.3 Agora, escolha a maneira mais conveniente e resolva as equações do 1º grau. Em seguida, compare com a resolução de seu colega e verifique se chegaram à mesma resposta:
a) x + 21 = 3
b) x + 58 = 6
c) x – 15 = – 52
d) 34 – x = 45
e) 20 – x = – 1
f) 129 – x = – 45
Socialize as diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes e compare os resultados. Verifique também se optaram pela explicitação do princípio da igualdade ou pela sua simplificação. O estudante, nesse momento, fará a opção que tiver mais significado para ele. Outros desafios mais adiante, em relação às equações, poderão fazê-lo repensar na sua escolha. A exploração dos dois poderá contribuir para a compreensão da aplicação da ideia da operação inversa.
ATIVIDADE 5 – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA IGUALDADE
5.1 Observe como os estudantes da turma da professora Clarice resolveram os problemas a seguir:
(Ver página 113 do Caderno do Aluno).
Analise as resoluções de cada um, explique o que Rafaela e Ana fizeram para encontrar o valor de x e compare com o processo de Jorge.
É importante que os estudantes percebam que as três resoluções estão corretas, Jorge não explicitou a aplicação do princípio da igualdade, como fizeram Rafaela e Ana. Ele usou o modo mais prático, não expressando todo o processo.
5.2 Agora, escolha a maneira mais conveniente e resolva as equações do 1º grau. Em seguida, compare com a resolução de seu colega e verifique se chegaram à mesma resposta:
a) 4x = 32
b) 15x = 140
c) 23x + 2x = 34
x = 34/25
d) –18 x – 3x = 105
5.3 Elabore uma situação-problema em que a resolução envolva uma equação polinomial do 1º grau. Depois troque com um colega para cada um resolver a do outro. Confiram o resultado e qual foi a estratégia que cada um utilizou.
A descrição da resposta será pessoal. Escolha alguns estudantes para realizarem a leitura do problema elaborado e para apresentarem a solução.
ATIVIDADE 6 – SITUAÇÕES-PROBLEMA: EQUAÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
6.1 Uma televisão no valor de R$ 2 500,00 pode ser comprada em 4 parcelas iguais, sem juros. Determine o valor de cada parcela, resolvendo de dois modos:
a) Com apenas um cálculo.
Com apenas um cálculo. 2500/4 = 625, logo cada parcela terá o valor de R$ 625,00. Nesse cálculo, o estudante poderá fazer a divisão direta pelo número de parcelas.
b) Usando uma equação polinomial de 1º grau.
4x = 2500 → x = 25004 → x = 625, logo cada parcela será de R$ 625,00. A equação é do tipo ax=b, onde x representa o valor da parcela. Para essa resolução, o estudante também poderá aplicar o princípio multiplicativo da igualdade de modo mais explícito. Explore com os estudantes as duas possibilidades de expressar a resolução.
Espera-se que os estudantes reconheçam que, quando pensam na divisão por 4 é porque devem encontrar um valor que será pago em 4 vezes, para completar o total e, daí, a escrita 4x = 2 500.
6.2 Qual é o valor da incógnita da equação x – 247 = -39 para que a igualdade seja verdadeira?
x − 247 = −39 → x = −39 + 247 → x = 208 Resposta: O valor da incógnita é igual a 208.
Explore com os estudantes como resolveriam essa questão, escolhendo um dos modos de expressá-la. Para verificar se o valor encontrado satisfaz a equação do 1º grau, será preciso verificar se o valor da expressão do 1º membro é igual ao valor da expressão do 2º membro; para isso, substitui-se o valor de x por 208. Se a igualdade for verdadeira, esse é o valor da incógnita. Explore como é possível verificar se uma igualdade é ou não verdadeira, propondo outros exemplos.
6.3 No jogo de basquete da turma de Mariana, o time fez o dobro da quantidade de pontos do jogo anterior, menos 12 pontos, correspondendo a 154 pontos. Quantos pontos o time fez no jogo anterior?
Vamos escrever em forma de equação polinomial do 1º grau. 2x – 12 = 154, sendo x a quantidade de pontos do jogo anterior. Resolvendo a equação, temos: 2𝑥 − 12 = 154 → 2𝑥 = 154 + 12 → 2𝑥 = 166 → 𝑥 = 166/2 → 𝑥 = 83 Resposta: O time de Mariana fez 83 pontos no jogo anterior.
6.4 Para cada uma das equações a seguir, crie uma situação-problema e depois a resolva.
As situações-problema serão individuais, mas uma discussão interessante será verificar se a situação elaborada pelos estudantes é validada pela resposta. Por exemplo, se a proposta for, encontrar o perímetro, a equação correspondente não poderá ter como resultado um número negativo, assim o estudante deverá adequar o problema para a equação. Ou se for um problema em que a resposta deve ser um número inteiro, não poderá ser associada à equação cujo resultado é um número não inteiro. Essa discussão poderá ser realizada no momento da socialização das produções; assim, poderá fazer mais sentido aos estudantes. A seguir, as resoluções de cada equação:
Discuta com os estudantes o uso do conjunto solução, pois ele poderá ser usado para indicar que o resultado obtido foi validado e se mostrou adequado ao proposto na situação. Se achar adequado, converse sobre o conjunto unitário, comparando-o com outros conjuntos que possuem um maior número de elementos. Para que possam compreender o significado de conjunto unitário, não é necessário o aprofundamento em conjuntos, pois essa discussão pode ter como foco, a validação dos resultados, considerando a situação-problema proposta.
ATIVIDADE 1 – TRIÂNGULOS: MEDIDAS DE ÂNGULOS
1.1 Utilize compasso e régua para construir, em seu caderno, os triângulos indicados abaixo, com as seguintes medidas dos lados:
a) Triângulo ABC: 4 cm; 4 cm; 4 cm.
b) Triângulo DEF: 6 cm; 5,2 cm; 3 cm.
c) Triângulo GHI: 3,9 cm; 5,1 cm; 5,1 cm.
1.2 Após construir os triângulos, utilize o transferidor para medir os ângulos internos de cada triângulo e anote as medidas encontradas na tabela.
Podem ocorrer possíveis imprecisões e necessidade de ajustes nas medidas obtidas. Discuta com os estudantes a questão das causas das imprecisões e de processos de arredondamento. Destaque ainda, que as somas das medidas sempre estarão próximas de 180°.
1.3 Em duplas, dividam uma folha de sulfite ao meio. Cada um deverá desenhar um triângulo qualquer e separar os ângulos. Em seguida, em uma folha, cole os ângulos juntando seus vértices. O que é possível observar em relação aos ângulos internos do triângulo?
Nessa atividade, cada estudante desenhará um triângulo e, ao colar os ângulos internos, deve observar que, nessa montagem, obtém um ângulo raso cuja medida é 180°. Isso poderá ser comprovado ao comparar como ficaram os ângulos após recortar e colar as partes no caderno. Compare com os resultados que encontraram na atividade anterior, apontando que essa construção ajuda a validar a observação de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
ATIVIDADE 2: DECOMPOSIÇÃO DE POLÍGONOS EM TRIÂNGULOS
2.1 Jorge desenhou em seu caderno um polígono, como mostra a figura:
Quantos lados tem esse polígono? Utilizando uma régua, registre as medidas dos lados. Em relação a essas medidas, o que podemos afirmar sobre esse polígono? Que nome ele recebe?
(ver página 116 do Caderno do Aluno).
O polígono possui 5 lados: ̅𝐵𝐸̅̅̅,𝐼𝐽̅, 𝑒 𝐾𝐵̅̅̅̅. Ao realizar a medição, os estudantes irão perceber que os lados possuem medidas diferentes, em se tratando de um polígono não regular. Como possui 5 lados ele é chamado de pentágono.
2.2 Escolha um dos vértices do polígono e, com auxílio da régua e de um lápis, trace todas as diagonais que partem desse vértice. Em quantos triângulos o polígono ficou dividido?
Independente do vértice que o estudante escolher, o polígono ficará dividido em 3 triângulos.
2.3 Encontre outras maneiras de decompor o polígono em triângulos e faça o registro. Compare os resultados em relação à quantidade de triângulos obtidos.
Outra maneira seria alternando os vértices, ligando as diagonais e sempre serão formados três triângulos, nesse caso.
2.4 Determine a soma de todos os ângulos internos desse polígono. Explique qual estratégia você irá utilizar para encontrar essa soma.
Espera-se que os estudantes percebam que a soma dos ângulos internos desse polígono equivale à soma dos ângulos internos de 3 triângulos. Observe a imagem a seguir e você perceberá essa construção. 3. 180° = 540°
Chame atenção sobre a decomposição de um polígono convexo em triângulos; nesse caso, os vértices dos triângulos devem coincidir com os vértices do polígono.
2.5 Usando a decomposição em triângulos, obtenha a soma dos ângulos internos dos polígonos a seguir:
a) A partir de um vértice, obter três triângulos: 180º . 3 = 540°.
b) A partir de um vértice, obter quatro triângulos 180º . 4 = 720°.
c) A partir de um vértice, obter dois triângulos 180º . 2 = 360°. Em todos os casos, usamos a ideia da divisão do polígono em triângulos e, de acordo com a quantidade de triângulos que foram obtidos, multiplicamos essa quantidade por 180°.
ATIVIDADE 3 – POLÍGONOS REGULARES E ÂNGULOS INTERNOS
3.1 Organizem-se em grupos. Recortem triângulos em uma cartolina e cubram toda a superfície de uma carteira, como se os triângulos fossem ladrilhos. Foi possível cobrir toda a superfície somente com triângulos? Qual estratégia vocês utilizaram para completar essa tarefa? Lembrem-se, ladrilhar (ou recobrir) uma superfície consiste em preenchê-la com ladrilhos, sem superposição e sem que fique espaço algum entre eles.
Os estudantes poderão cortar a cartolina com as mesmas dimensões da carteira e, após isso, traçar e recortar os triângulos. Compartilhe as estratégias utilizadas pelos estudantes.
3.2 Classifiquem os triângulos utilizados para cobrir toda a superfície da carteira quanto às medidas dos lados. Quantos triângulos foram utilizados?
A descrição será pessoal, porém os estudantes poderão agrupar os triângulos com as mesmas características. Oriente-os a utilizar o transferidor e régua para obter as medidas dos ângulos e dos lados respectivamente, para então, classificá-los.
3.3 Leia a definição: polígono regular é aquele que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Dos triângulos que vocês classificaram, qual(is) é um polígono regular de acordo com a definição? Justifique.
Converse com os estudantes que, para um polígono ser regular, todos os seus lados devem ter a mesma medida. No caso dos triângulos, trata-se do triângulo equilátero; assim, os estudantes devem verificar se entre os triângulos recortados existe algum triângulo equilátero.
3.4 No quadro a seguir, complete com o que se pede:
3.5 Explique qual estratégia você utilizou para preencher a última coluna.
Uma possível estratégia utilizada pelos estudantes será a de dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados ou vértices de cada polígono regular.
3.6 Considere o número de lados do polígono e o número de diagonais. Qual é a relação entre o número de lados de um polígono e o número de diagonais que se encontram em um vértice?
d) Observe que o número de lados também corresponde ao número de vértices e que devemos pensar em vértices, porque o problema pede o número de diagonais que se encontram em um vértice. Para obter o número de diagonais é preciso considerar que, além do próprio vértice utilizado, os dois próximos formam lados e não diagonais; assim, o número de diagonais que se encontram em cada vértice corresponde a d = n – 3. e) Analisando o quadro preenchido, é possível observar essa relação e, ainda, que f) N – 2 é o número de triângulos formados!
3.7 Considere que o quadro continuará a ser preenchido para os demais polígonos, e você deve preencher a linha do quadro abaixo. Encontre uma expressão algébrica que permita calcular a soma dos ângulos internos e uma outra expressão algébrica para calcular a medida de cada ângulo interno do polígono.
3.8 Explique como pensou para encontrar as expressões algébricas:
Verifique se os estudantes observaram a regularidade em relação ao número de triângulos obtidos. Explore o quadro para que tenha significado a generalização, sendo possível escrever uma expressão algébrica.
ATIVIDADE 4 – POLÍGONOS REGULARES: ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS
4.1 Fábio, ao estudar Geometria, se deparou com a seguinte afirmação: "A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360o. Observe a construção feita por Fábio:
A partir da análise da figura, a afirmação encontrada por Fábio é verdadeira? Escreva os argumentos que sustentam sua resposta.
Para mostrar aos estudantes, você poderá utilizar a estratégia de indicar os ângulos formados quando se considera um interno com o externo correspondente, verificando que formam um ângulo raso cuja medida é 180°. Outra possibilidade é utilizar as informações obtidas nas atividades anteriores e fazer uma demonstração. Considere a figura do triângulo acima. Queremos demonstrar que a soma de um ângulo interno com um ângulo externo é igual a 180°, portanto temos: 𝑎𝑖 + 𝑎𝑒 = 180, com 𝑎𝑖 ângulo interno e 𝑎𝑒 ângulo externo. Substituindo 𝑎𝑖 por
(n− 2).180°/𝑛 ,
(n − 2). 180°/𝑛 + 𝑎𝑒 = 180
180 𝑛 − 360/𝑛 + 𝑎𝑒 = 180
180 n 𝑛 − 360/𝑛 + 𝑎𝑒 = 180
180 − 360/𝑛 + 𝑎𝑒 = 180
g) Oriente os estudantes que, para fazer os cálculos, podemos dispensar a indicação da unidade de medida e trabalhar só com os valores e, ao final, voltar a indicar a unidade de medida correspondente, tal qual se faz em outras situações em que operamos com medidas.
Multiplicando a equação por n, temos:
180𝑛 − 360 + 𝑛. 𝑎𝑒 = 180𝑛
− 360 + 𝑛. 𝑎𝑒 = 0
𝑛. 𝑎𝑒 = 360
Logo, 𝑛. 𝑎𝑒 = 360° é a soma dos ângulos externos de um polígono, concluindo assim, a demonstração.
4.2 Com o auxílio de um transferidor, meça cada um dos ângulos interno e externo dos polígonos regulares a seguir, registrando essas medidas. Qual é a relação entre as medidas dos ângulos internos e externos?
Nas propostas em que os estudantes devem tomar as medidas, podem ocorrer possíveis imprecisões e necessidade de ajustes nas medidas obtidas. Discuta com os estudantes a questão das causas das imprecisões e de processos de arredondamento.
4.3 Escolha outro polígono regular e o construa com auxílio de um transferidor, uma régua e um compasso; depois, encontre as medidas dos ângulos internos e externos.
Orientar para escolherem um polígono regular. Sugestão:
4.4 Compare e analise os polígonos regulares, e descreva a relação entre as medidas dos ângulos internos e externos de cada polígono.
Os estudantes devem observar que os ângulos internos e externos de um polígono são suplementares, ou seja, sua soma resulta em 180°.
4.5 Preencha a tabela a seguir, considerando o que você já sabe sobre as medidas dos ângulos internos e externos de um polígono regular:
ATIVIDADE 5 – CONSTRUÇÃO DE LADRILHOS
5.1 Em grupos, vocês deverão construir vários polígonos regulares, utilizando cartolina, papel
cartão ou materiais similares. Utilizem régua, transferidor e compasso para verificar se o polígono é regular. Para polígonos regulares de mesmo número de lados, usem a mesma cor de material. Os polígonos regulares a serem construídos são:
– Triângulo equilátero. – Hexágono regular.
– Quadrado. – Octógono regular.
– Pentágono regular.
Acompanhe como os estudantes desenvolvem a atividade. Os materiais devem ser solicitados com antecedência ou, se for o caso, disponibilize-os para os estudantes. Oriente que os polígonos não devem ser grandes, pois vão ladrilhar um espaço de uma folha de sulfite.
5.2 Vamos utilizar esses polígonos para fazer ladrilhamentos utilizando folhas de sulfite. Delimite o espaço que quer ladrilhar ou use a folha inteira. Escolha um tipo de ladrilho e cole sobre esse espaço. Faça várias composições de ladrilhamento. Veja modelo a seguir:
Nessa atividade deverão utilizar somente um tipo de polígono. Ao socializar o trabalho dos estudantes, explore se, com o polígono escolhido, foi possível fazer o ladrilhamento. Será que todos conseguiram? Provavelmente alguns estudantes podem não ter conseguido; então, escolha alguns deles para contar como fizeram a escolha do polígono.
1.Triângulo equilátero – modelo no Caderno do Aluno.
2.Quadrado: cada lado é compartilhado por dois ladrilhos vizinhos. Ao juntar os vértices do polígono, a soma dos ângulos de mesmo vértice deve ser igual a 360°.
3. Hexágono regular: como citado na conversa acima, vamos imaginar que o preenchimento será de todo o plano, sendo assim, possível ladrilhar com hexágonos regulares.
Com o pentágono regular e octógono regular não é possível ladrilhar o plano sem deixar vãos.
5.3 Agora, faça pelo menos três ladrilhamentos utilizando dois tipos diferentes de polígonos, colando-os na folha de sulfite ou na área que você delimitou.
Aqui, estamos tratando dos polígonos regulares. Exemplos de possíveis ladrilhamentos
5.4 Escolha agora três tipos de polígonos. Faça os ladrilhamentos, colando-os na folha de sulfite ou na área que você delimitou.
Uma possível resposta dos estudantes.
5.5 Você conseguiu fazer o ladrilhamento com as combinações escolhidas? Alguma combinação não deu certo?
A descrição da resposta será pessoal, pois depende dos polígonos escolhidos pelos estudantes.
5.6 Junte-se a um colega e comparem os ladrilhamentos. Por que não foi possível fazer o ladrilhamento com alguns polígonos regulares, mas com outros deu certo?
Não foi possível devido ao fato de os ângulos externos e internos de mesmo vértice não formarem um ângulo de 360º.
ATIVIDADE 6 – LADRILHAMENTO
6.1 Sr. João vai revestir o piso da cozinha e, para isso, foi comprar os ladrilhos. Na loja havia algumas opções:
(ver página 122 do Caderno do Aluno).
Sabendo que o piso da cozinha tem a forma retangular e que sr. João quer usar um único tipo de ladrilho, qual(is) ladrilho(s) ele poderia escolher? Justifique.
Os modelos 3 e 4, pois, nesse formato, é possível recobrir todo o piso. Em relação aos cantos, recortes sempre acontecerão, mesmo com o quadrado.
6.2 Caso ele faça a opção por escolher dois modelos diferentes, quais ele deveria escolher? Por quê?
Considerando os modelos disponíveis, uma opção de escolha seria o triângulo com o quadrado, pois se colocarmos três triângulos e dois quadrados, a soma das medidas dos ângulos unidos pelo mesmo vértice será de 360º, conforme a figura a seguir.
6.3 Luciano, aluno do 7o ano, constatou que, juntando os polígonos regulares idênticos, é possível que alguns tenham um encaixe perfeito e outros não, conforme figuras a seguir:
Justifique porque não é possível que ocorra uma junção perfeita entre todos os polígonos regulares.
Ao construir um ladrilhamento, a soma dos ângulos internos do polígono, ao redor de cada vértice, deve ser igual a 360°.
6.4 Todo ladrilhamento regular com 3 tipos de polígonos tem, em cada vértice, 1 triangulo equilátero, 2 quadrados e 1 hexágono regular. Com o auxílio de régua, compasso e transferidor, investigue se essa afirmação se confirma e registre suas considerações.
Sim, é possível, pois as somas dos ângulos internos da figura, resulta em 360º.
6.5 A Professora de Arte da turma do 7º ano solicitou aos estudantes que elaborassem um painel com faixas decorativas, de maneira que estabeleceu alguns polígonos regulares para decorar esse painel. Uma faixa deve ser ladrilhada com dois octógonos regulares e dois quadrados; a outra faixa será confeccionada com quatro triângulos equiláteros e um quadrado. Com base nessas informações, desenhe as duas faixas.
ATIVIDADE 1 – CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES
1.1 O professor pediu para os alunos desenharem um triângulo equilátero de lado 7 cm, porém muitos alunos estavam com dificuldades para realizar esta atividade.
O professor, então, iniciou a construção para orientá-los, conforme imagem a seguir:
(ver página 123 do Caderno do Aluno).
Considerando que esses passos fazem parte da construção, finalize o triângulo equilátero e, em seguida, descreva o passo a passo desse processo.
Marcar o ponto C na intersecção entre as duas circunferências. Unir os pontos A, B e C consecutivamente, obtendo o triângulo equilátero ABC.
1º) Traçar um segmento AB, de medida igual a 7 cm;
2º) Construir uma circunferência com centro em A e abertura igual a 7 cm;
3º) Construir outra circunferência com centro em B e abertura igual a 7 cm;
4º) Marcar os pontos C e C', intersecção entre as duas circunferências; 5º) Unir os pontos A, B e C para obter o triângulo equilátero;
6º) Outro triângulo equilátero possível, obtém-se ao unir os pontos ABC'.
1.2 Pesquise na internet e em livros outras maneiras de construir triângulos equiláteros, escolha uma delas e faça um fluxograma com o passo a passo para essa construção. Troque com um colega para que cada um faça a construção segundo as orientações do fluxograma.
ATIVIDADE 1 – MEDIDAS DAS ÁREAS DO RETÂNGULO E DO QUADRADO
1.1 Considere cada quadradinho da malha quadriculada com 1 cm de lado.
(ver página 124 do Caderno do Aluno).
A partir do que você já sabe sobre áreas de retângulos e quadrados, calcule a área de cada polígono acima, explicando qual estratégia utilizou.
Espera-se que o estudante, descreva a estratégia obtida para o cálculo de área. Ele poderá fazer uso da fórmula, ou ainda, poderá contar os quadradinhos de cada polígono. Polígono azul: A = 4 . 3 = 12 cm² Polígono laranja: A = 5 . 2 = 10 cm²
1.2 A figura a seguir é um paralelogramo. Observe o passo a passo para o cálculo da área desse polígono. Escreva uma expressão algébrica que auxilia o cálculo da área de qualquer paralelogramo.
De acordo com as figuras, o cálculo da área do paralelogramo é o mesmo para a área do retângulo; assim, multiplica-se a base (b) do paralelogramo pela sua altura (h). A = b . h Uma maneira de abordar é propor aos estudantes que recortem um paralelogramo e façam as etapas indicadas acima, comprovando, experimentalmente, a relação entre as áreas dos dois polígonos.
1.3 Também é possível calcular a área de um triângulo a partir do conhecimento da área do paralelogramo. Encontre uma expressão algébrica para o cálculo da área do triângulo a partir da observação da representação abaixo. Como você chegou a essa expressão algébrica?
(Ver página 125 do Caderno do Aluno).
Ao fazer a decomposição do paralelogramo em triângulos, obtém-se dois triângulos de mesmas medidas. Assim, como a área do paralelogramo é dada por: A= b.h, para o triângulo temos: 𝐴 = 𝑏. ℎ/2
1.4 O cálculo da área do trapézio é a metade do produto da soma das bases pela altura. Complete o próximo passo da figura a seguir e, então, escreva uma expressão algébrica para o cálculo da área desse polígono.
Temos dois trapézios. Ao juntá-los, verificamos que se formou um novo polígono, o paralelogramo, cuja área é obtida por: A= b.h; logo para obtermos a área do trapézio teremos: 𝐴 = (𝐵 + 𝑏). ℎ /2
1.5 Recorte um losango pelas diagonais, organize-o de forma a obter um retângulo e, a partir dessa organização, escreva uma expressão algébrica para o cálculo da área do losango.
Temos dois trapézios. Ao juntá-los, verificamos que se formou um novo polígono, o paralelogramo, cuja área é obtida por: A= b . h; logo para obtermos a área do trapézio teremos: 𝐴 = (𝐵 + 𝑏). ℎ/2
ATIVIDADE 2 – CÁLCULO DE ÁREAS EM DIFERENTES SITUAÇÕES
2.1 Matheus foi contratado para decorar um painel conforme a imagem a seguir. Para decorar, ele quadriculou a parede e, assim, conseguiu calcular a área de cada polígono, considerando para cada quadradinho a área igual a 1.
Determine a área de cada polígono desenhado no painel.
Retângulo vermelho 𝐴 = 5 . 2 = 10 𝑢. 𝑎.
Retângulo amarelo 𝐴 = 7 . 2 = 14 𝑢. 𝑎
A área do triângulo verde é igual à área do triângulo roxo 𝐴 = 5 . 3/2 = 7,5 𝑢. 𝑎
Área do triângulo rosa é igual à área do triângulo azul 𝐴 = 7 . 3/2 = 10,5 𝑢. �
2.2 Com base no que você aprendeu sobre o cálculo de área de figuras planas, e tomando como 1 a área de cada quadradinho, calcule a área das figuras a seguir.
(ver página 126 do Caderno do Aluno)
A figura I foi dividida em um triângulo e um quadrado. Já a figura II, foi dividida em um triângulo e um paralelogramo. Professor(a), compartilhe junto com estudantes, outras estratégias utilizadas para a resolução dessa atividade. Socialize as diferentes estratégias utilizadas por eles. (Ver página 126 do Caderno do Aluno).
𝐴∆ = 5 . 2/2 = 5 𝑢. 𝑎.
𝐴∎ = 5 . 5 = 25 𝑢. 𝑎
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=5 + 25 = 30 𝑢. 𝑎
Figura II 𝐴∆ = 5 . 5 2 = 12,5
𝐴𝐿 = 5 . 2 = 10 𝑐𝑚²
𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12,5 + 10 = 22,5
2.3 Utilizando seu conhecimento do cálculo da área de quadriláteros e triângulos, determine a área dos polígonos a seguir:
(Ver página 127 do Caderno do Aluno).
Os estudantes poderão apresentar outras estratégias para a resolução de cada item. Socialize as diferentes resoluções.
𝑎) 𝐴 = (5 + 3) . 3/2
𝐴 = 24/2
𝐴 = 12 𝑐𝑚2
𝑏) 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4. (5 − 3)/2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4 𝑐𝑚2
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4 . 3 = 12 𝑐𝑚²
𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 + 𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4 + 12 = 16 𝑐𝑚²
2.4 O Sr. João tem um terreno que é representado pela figura a seguir. Ele deseja separá-lo em lotes para que possa vender cada um separadamente.
Decomponha a figura em quadriláteros e triângulos, redesenhando cada uma das partes.
2.5 Sabe-se que cada lado dos quadrados da malha equivale a 10 m. Determine a área de cada lote que você decompôs e, em seguida, a área total desse terreno.
𝐴𝐼 = [3. (10)].[2. (10)] 2 → 600 2 → 𝐴𝐼 = 300 𝑚2
𝐴𝐼𝐼 = [3. (10)]. (10)
𝐴𝐼𝐼 = 300 𝑚2 𝐴𝐼𝐼𝐼 = (5.10). ( 2.10)
𝐴𝐼𝐼𝐼 = 1000 𝑚2
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 + 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 300 + 300 + 1000 = 1600 𝑚²
Compartilhe as diferentes resoluções.
2.6 A imagem a seguir representa uma piscina. Elabore um problema que envolva o cálculo de área de polígonos. Troque seu problema com um colega para que um resolva o do outro. Depois, confiram se cada um resolveu como esperado pelo criador do problema.
(ver página 128 do Caderno do Aluno)
A área da piscina pode ser decomposta em 03 triângulos e 01 retângulo:
A= ( 3 . 2 2 ) + ( 3 . 1 2 ) + ( 5 . 2 2 ) + (3 . 5) = = 3 + 1,5 + 5 + 15 = 24,5𝑚2
Socialize as resoluções diferentes.
2.7 Sabendo que o paralelogramo em azul possui área igual a 36 cm², qual é a área do coração?
O paralelogramo azul é formado por triângulos equiláteros e possui 36 cm²; logo, cada triangulo equilátero que forma este paralelogramo possui 3 cm² de área. O coração vermelho é composto por 174 triângulos; então, temos que 174 . 3= 522 cm². A área do coração corresponde a 522 cm². Outra estratégia seria a de marcar no desenho, em vermelho, cada paralelogramo que ocupe o espaço da figura, sabendo que cada um tem 36 cm². Cada paralelogramo azul é composto por 12 e triângulos equiláteros com área total cada um de 3 cm² (36/12 = 3), devendo assim, contar os triângulos que sobraram. Neste exemplo foram ao todo 9 paralelogramos, cada um com área igual 36 cm² e 67 triângulos com área de 3 cm² cada um. 9.36 + 66.3 = 522 cm².
2.8 Sabendo que cada quadradinho da malha possui 1 cm² de área, determine a área do desenho.
(ver página 129 do Caderno do Aluno)
Como cada quadrado tem 1 cm², a medida de cada lado do quadrado é de 1 cm. Área do retângulo
𝐴 = 6 . 4 = 24 𝑐𝑚2
𝐴 = (16 + 9) . 3 2 = 75 2 A = 37,5 cm²
Área Total = 24 +37,5
Área Total = 61,5 cm²
Explore com os estudantes as estratégias que utilizaram para encontrar os dados para calcular a área.
2.8 Numa folha quadriculada, faça um desenho e peça para um colega seu determinar a área do desenho construído.
ATIVIDADE 1 – CIRCUNFERÊNCIA
1.1 Para essa atividade, será necessário um pedaço de barbante, régua e compasso. Em uma
folha de papel, com o auxílio do compasso, trace 3 circunferências com as medidas de raios 5 cm, 8 cm e 10 cm. Com auxílio do barbante, contorne as circunferências. Em seguida, estique o barbante e, com a régua, meça o comprimento obtido em cada uma delas. Anote na tabela a seguir os resultados.
Espera-se que os estudantes cheguem a um valor próximo de 3,14 cm na razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro.
Explique como o comprimento da circunferência e o seu diâmetro se relacionam.
1.2 Realize uma pesquisa sobre o número π. Descubra curiosidades e sua história. Compartilhe com a turma os resultados da pesquisa.
A descrição da resposta será pessoal. Compartilhe as informações que os estudantes pesquisaram sobre o número π.
1.3 Para determinarmos o comprimento de uma circunferência, utilizamos a expressão C = π.d .
Sabendo que o diâmetro (d) de uma circunferência é igual a 2 vezes o raio, escreva outra expressão que também represente o comprimento de uma circunferência.
O diâmetro (d) é igual ao dobro do raio (r), ou seja d= 2r.
Da relação 𝐶/𝑑 ≅ 3,14 e, como já foi visto que 𝜋 ≅ 3,14 , podemos escrever :
𝐶 𝑑 = 𝜋, fazendo as substituições, temos:
𝐶 = 2𝜋𝑟 .
1.4 O círculo central de um campo de futebol tem 9,15 m de raio. Qual será o comprimento dessa circunferência?
𝐶 = 2𝜋𝑟 𝐶 ≅ 2 (3,14) . (9,15) 𝐶 ≅ 57,462 m Converse com os estudantes que, ao substituir o número 𝜋 pelo valor de 3,14 não utilizamos o sinal de igual, pois esse valor é uma aproximação e não é exato, por outro lado, se utilizarmos o símbolo 𝜋, podemos usar o sinal de igual.
1.5 Observe a circunferência a seguir e responda às questões:
a) Qual o comprimento dessa circunferência?
C = 2πr C ≅ 2(3,14). 4 C ≅ 25,12 cm
b) Se aumentarmos em 25% o comprimento do seu diâmetro, o comprimento da circunferência irá aumentar na mesma proporção? Justifique sua resposta comprovando-a por meio de cálculos.
Vamos calcular 25% do valor do raio: 4 + 0,25. 4 = 5 cm; logo, r = 5 cm e d= 10 cm. Calcular o comprimento da circunferência 𝐶 ≅ 2(3,14). 10 = 31, 4 𝑐𝑚 Aumentando 25% do comprimento à circunferência original, temos: 25,12 + 0,25 . (25,1) = 31,4 𝑐𝑚 Logo, aumentado o raio em 25%, o comprimento da circunferência aumenta na mesma proporção.
1.6 Uma praça de formato circular tem sua pista de corrida com raio igual a 50 metros. Determine quantos metros uma pessoa terá percorrido se completar:
a) 8 voltas.
C ≅ 2(3,14). 50. (8) ≅ 2 512 m.
b) 10 voltas.
C ≅ 2(3,14). 50. (10) ≅ 3 140 m
c) 12 voltas e meia.
C ≅ 2(3,14). 50. (12) ≅ 3 925 m
C ≅ 2(3,14). 50. (8) ≅ 4 710 m
ATIVIDADE 1 – CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE SETORES
1.1 Com a pandemia da Covid-19, o Ministério da Saúde divulgava diariamente boletins com os casos confirmados por região. Conforme o Boletim Epidemiológico 10 – COE-COVID19 de 16 de abril de 2020, o número de casos confirmados por região eram os seguintes:
(Ver página 132 do Caderno do Aluno)
O total de casos confirmados até 16 de abril de 2020 era 30 425, conforme o boletim Epidemiológico 10.
Vamos representar essas informações construindo um gráfico de setores.
a) Calcule a porcentagem de casos confirmados correspondentes a cada região. A porcentagem da região Norte já está calculada, então utilze uma calculadora e encontre a porcentagem das demais regiões, realizando o mesmo procedimento:
Região Norte: 2876 / 30425 = 0,0945 = 9,4%
Região Nordeste: 6 508/30 425 ≅ 0,2139 ≅ 21,3%
Região Sudeste: 17 224/30 425 ≅ 0,5661 ≅ 57,1%
Região Centro-Oeste: 1321/3 0425 ≅ 0,0434 ≅ 4,3%
Região Sul: 2 496/30 425 ≅ 0,0802 ≅ 8%
b) Para sabermos a medida de cada setor do gráfico correspondente a um ângulo, cujo vértice é o centro do círculo, precisamos calcular a medida do ângulo de cada setor do gráfico de acordo com as porcentagens obtidas, arredondando os resultados. Então calcule essa medida para as demais regiões:
Região Norte: 9,4 % de 360° 9,4 . 360 =33,84º, arredondar para 34º.
h) O arredondamento está sendo feito, considerando que, quando se tem na parte decimal o primeiro algarismo menor que 5, opta-se por manter o inteiro; se for maior do que 5, opta-se por aproximar para o inteiro imediatamente superior e quando se tem 5, pode-se optar para mais ou para menos, dependendo das condições da situação considerada.
Neste caso, como se quer chegar aos 360° do círculo, optou-se pelo valor menor.
Região Nordeste: 21,3% de 360° 21,3/100 . 360° = 76,68° , arredondar para 77°.
Região Sudeste: 57,1% de 360° 57,1/100 . 360° = 205,56°, arredondar para 205°.
Região Centro-Oeste: 4,3% de 360° 4,3/100 . 360° = 15,48°, arredondar para 15°.
Região Sul: 8% de 360° 8/100 . 360° = 28,8°, arredondar para 29°.
c) Construa um círculo que representará o gráfico com o total de casos confirmados, ou seja, 100%. Após a construção, utilizando um transferidor meça cada ângulo encontrado, indicando o setor do gráfico por cores diferentes para cada região. Faça uma legenda, dê um título para o gráfico e, para cada setor, indique a porcentagem.
1.2 Qual é a amplitude dos dados da tabela?
Amplitude é o resultado da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dos dados apresentados.
𝐴 = 17 224 − 1 321 = 15 903
1.3 Determine a média dos casos confirmados.
x̅= 2876 + 6508 + 17 224 + 1321 + 2496/5 = 30425/5
𝑥̅= 6 085
1.4 Qual(is) região(ões) está(ão) acima da média?
Região Sudeste e Região Nordeste
1.5 Qual(is) região(ões) está(ão) abaixo da média?
As Regiões abaixo da média são: Centro-Oeste, Norte e Sul.
ATIVIDADE 2 – SITUAÇÕES-PROBLEMA: GRÁFICOS DE SETORES
2.1 Os alunos do 7ºano realizaram uma pesquisa na escola, referente às preferências dos estudantes sobre as modalidades desportivas. 200 alunos participaram dessa pesquisa, e o resultado obtido da preferência foi de 50% futsal, 10% basquetebol, 20% voleibol, 10% atletismo e 10% não opinaram. Elabore uma tabela com o número de estudantes para cada preferência.
2.2 Construa um gráfico de setores para apresentar os resultados dessa pesquisa.
2.3 A Empresa de Pesquisa Energética (EPE) estuda a demanda de consumo energético de cada setor econômico, conforme ilustra o gráfico a seguir:
página 134 do Caderno do Aluno)
Disponível em: <http://epe.gov.br/pt/abcdenergia/planejamento-energetico-e-a-epe>. Acesso em: 30 mar. 2020.
Conforme previsão para 2027, o setor energético mais o não-energético será maior que a soma do residencial, comercial, público e agropecuário? Explique a sua resposta.
Considerando a análise do gráfico, a soma do setor energético e não energético resulta em 17%; assim, não será maior do que a soma do setor residencial, comercial, público e agropecuário, que resulta em 18%.
ATIVIDADE 3 – LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
3.1 Taxa de fecundidade é uma estimativa do número médio de filhos. O IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) fez um levantamento da média de filhos da família brasileira.
Discutam com os estudantes a escala utilizada no gráfico, para que observem que os intervalos estão em um décimo, e se não prestarem atenção nisso, as diferenças parecem enormes. A leitura e interpretação desses dados são importantes para que possam fazer alguma inferência.
a) Qual é a média do número de filhos, em dez anos, por mulher?
X̅ = 1,91 + 2 . (1,75) + 1,76 + 1,74 + 2 . 1(,78) + 1,8 + 1,7 + 1,77/10 = 17,74/10 ∴ x̅ = 1,774
Destaque o valor da média encontrado. Será que alguém pode ter 1,7 filhos? Como os estudantes compreendem o significado desse resultado? Explore outros exemplos em que a média precisa ser analisada conforme o contexto apresentado.
b) Qual(is) ano(s) o número de filhos está(ão) acima da média?
Analisando o gráfico, nos anos de 2008, 2014, 2015 e 2017, o número de filhos ficou acima da média.
c) Qual é a amplitude desse conjunto de dados?
𝐴 = 1,91 − 1,74
𝐴 = 0,17
d) Qual é a média do número de filhos nos últimos 4 anos?
A média dos últimos 4 anos é: 𝑋̅ = 1,8 + 1,7 + 1,78 + 1,77/4 = 7,05/4
𝑋̅ = 1,7625
Aqui cabe a discussão acima, sobre o número de filhos.
e) Comparando a média encontrada nos últimos 4 anos, verifique se há algum ano com mesmo índice e indique qual(is).
A média encontrada nos últimos 4 anos, em 2017, foi de 1,78, igual à média do ano de 2014.
f) Quais anos tiveram quedas bem acentuadas? E qual a diferença entre os índices?
Entre 2009, com índice de 1,91 e 2010 com 1,75. A diferença foi de 0,16. Se achar necessário, retome a discussão de um décimo, feita anteriormente.
1. (ENEM/2011.2) Em uma cidade, a cada inauguração de prédios, a orientação da prefeitura, por meio de uma lei de incentivo à cultura, é a construção de uma obra de arte na entrada ou no hall desse prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece abatimento em impostos. No edifício das Acácias, o artista contratado resolveu fazer um quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.
A área da figura sombreada do quadro é de:
(D) 288 cm2
(E) 432 cm2
2. (ENEM/ 2011.2) Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado de lado igual a 100 metros.
Na figura, há a representação de um terreno por meio da área em destaque. Nesta figura, cada quadrado que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare.
O terreno em destaque foi comercializado pelo valor de
R$ 3 600 000,00. O valor do metro quadrado desse terreno foi de:
(A) R$ 30,00.
(B) R$ 300,00.
(D) R$ 3 600,00.
(E) R$ 300 000,00
3. (ENEM/2012.2) Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do questionário: "Você conhece alguém com diabetes?" e "Caso conheça, indique onde."
O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é
mais aproximado por:
4. (ENEM/ 2015.2)
A figura anterior é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.