29 de julho, 2017 às 7:32 | Postado em Matemática, Termodinâmica
Estou com a seguinte dúvida: uma esfera maciça, que eu queira aumentar a temperatura dela para que o raio dobre. Ao analisar a variação de temperatura pelo aumento do raio(dilatação linear) é diferente, de quando, se analisa a variação de temperatura pelo aumento de volume (dilatação volumétrica). Não deveria dar a mesma resposta, tanto por um caminho quanto pelo outro? E como escolher qual caminho é o certo? Obrigado
As conhecidas expressões para cálculo de variações nas dimensões de sólidos com a temperatura, além de pressuporem que a pressão seja constante e que os coeficientes de dilatação sejam constantes conforme a temperatura varia, são APROXIMAÇÔES LINEARES. Ou seja, tais expressões tem um importante domínino de validade: somente podem ser usadas quando a variação nas dimensões dos sólidos são MUITO MENORES do que as próprias dimensões.
Desta forma se o raio de uma esfera variasse como imaginas (duplicando de tamanho), o volume da esfera se tornaria OITO vezes maior e portanto, a variação do volume é maior do que o próprio volume inicial. Idem para o raio que então sofreria uma variação igual ao raio inicial.
De fato nenhuma das duas expressões, seja a da variação do raio ou do volume, estariam corretas em face de tão grandes mudanças.
Finalmente cabe destacar que sólidos nunca sofrerão variações em suas dimensões como esta que imaginaste pois muito antes de tal acontecer, mudanças de fase ocorreriam.