Logaritmos podem aparecer na sua prova de 4 maneiras. Você sabe quais são elas? | Descomplica
Logaritmos podem aparecer na sua prova de 4 maneiras. Você sabe quais são elas?
Cansado de ter medo de logaritmos?
LOGARITMOS! A maioria de vocês, ao ouvir essa palavra, já se arrepia até a espinha, certo? É sempre um motivo de pânico quando nos deparamos com uma questão que tenha o tal temido logaritmo. Você se pergunta sempre onde podemos aplicá-lo, descubra agora!
A matemática financeira pode depender muito do uso dos logaritmos, nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível. Observe:
t * log 1,035 = log 7
O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicações.
Lembrando que log~b~a = c, se bc = a
Agora ficou tão mais fácil..
2. Crescimento Populacional
Na Geografia, analisamos muito o crescimento de uma determinada população num determinado intervalo de tempo. Para esses cálculos, o entendimento sobre logaritmos também é muito relevante, perceba:
Lembrando que log b.a = log b + log a
E que log b/a = log b – log a
3. Meia-vida
Na química, estudamos a meia-vida de muitas substâncias, mas você sabia que nesse estudo os logaritmos são muito usados? Perceba:
Q = Q~0~ . e–rt
Em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 . e–rt
1/5 = e–0,02t
–0,02t = log~e~1/5
–0,02t = log~e~ 5–1
–0,02t = – log~e~ 5
–0,02t = –ln5 x (–1)
Sua reação quando percebe que isso pode te ajudar em química, também.
Como estamos acompanhando, o Nepal tem passado muitos problemas devido aos terremotos que estão acontecendo por lá. A escala Richter é logarítmica , por meio dela é possível calcular a magnitude (quantidade de energia liberada), epicentro (origem do terremoto) e a amplitude de um terremoto.
(FUVEST 2010) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. Considere as seguintes afirmações:
I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.
I está certa. Quando existe uma grande variação exponencial da grandeza estudada, é interessante trabalhar com escala logarítmica:
100 → 2
1.000 → 3
10.000 → 4
II está certa.
pH = – log [H+] Uma solução ácida de pH = 4 apresenta concentração de íons H+ = 10–4 mol/L. Uma solução alcalina de pH = 8 apresenta concentração de íons H+ = 10–8 mol/L.
[H+]~pH = 4~ / [H+]~pH = 8~ = 10-4 / 10-8 = 104
[H+]~pH = 4~ = 10.000 [H+]~pH = 8~
III está errada
A magnitude é dada por k.logE
6 = E6/k
3 = E3/k
E~6~ = E~3~²
Ou seja, um abalo de magnitude 6 libera o quadrado da energia de um abalo de magnitude 3
Os logaritmos deveriam ser encarados como facilitador do seu estudo e não como vilão, como normalmente é. Os vestibulares costumam cobrar os logaritmos contextualizados nesses determinados assuntos, então, vamos estudar que o vestibular está logo aí! 🙂